《反比例函數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、反比例函數(shù)的意義教學(xué)設(shè)計(jì)林美瓊 莆田哲理中l(wèi)exiaoyao1018一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的教學(xué)的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、判斷與待定系數(shù)，其中蘊(yùn)含函數(shù)與方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想，是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、推理能力和應(yīng)用意識的良好載體，也為學(xué)生獨(dú)立自主開展數(shù)學(xué)探究活動積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)理性觀察和分析生活現(xiàn)象，體會從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的初步提升的感悟，培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展理性的數(shù)學(xué)思考的思維品質(zhì)。本節(jié)課對于后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有重要的意義；同時(shí)也是對八上一次函數(shù)，正比例函數(shù)的進(jìn)一步延伸和拓展。二、學(xué)習(xí)者特征分析通過前一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)的概念，特別是兩類具體的函

2、數(shù)（正比例函數(shù)、一次函數(shù)）有了一定的理性認(rèn)識，對研究函數(shù)的方式方法也有了一定的感性認(rèn)識，但學(xué)生在字母代數(shù)，變量間的依賴關(guān)系的認(rèn)識仍是較薄弱的，對函數(shù)的認(rèn)知上還存在困難，應(yīng)當(dāng)在研究方法的類比、研究內(nèi)容的比較與遷移等方面多作引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破認(rèn)知障礙，提高教學(xué)效率。三、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能：理解反比例函數(shù)的概念，會正確辨析一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)，會正確的例舉一至二個(gè)身邊的反比例的實(shí)際例子對反比例函數(shù)在自變量、解析式和K的取值范圍等內(nèi)容有較深入的理性認(rèn)識，大部分學(xué)生能較好地完成相應(yīng)的配套練習(xí)。過程與方法：通過復(fù)習(xí)正比例、一次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，溫故知新，同時(shí)創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)的境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

3、數(shù)量關(guān)系分析并得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，再抽象概括其共同屬性-反比例，歸納并最終形成反比例函數(shù)的概念，再對反比例函數(shù)的概念進(jìn)行內(nèi)涵與外延的剖析與辨析，強(qiáng)調(diào)概念的發(fā)生、發(fā)展和形成過程的教學(xué)。強(qiáng)調(diào)知識間的類比與比較，研究方法間的遷移，思想方法的滲透，思維方式方法的啟迪與點(diǎn)拔。采用導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)和自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在教學(xué)活動中體驗(yàn)探索、與人合作交流、成功與提升的喜悅，培養(yǎng)敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神和合作交流意識，獲得集體合作成果的愉悅情感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣和信心。培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。四、重點(diǎn)、難點(diǎn)

4、分析重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念、辨析和簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念五、教學(xué)策略分析課型分析：本節(jié)課的內(nèi)容為反比例函數(shù)的概念的教學(xué)，故應(yīng)屬于概念課型。所以在教學(xué)流程上，遵循概念課型的教學(xué)設(shè)計(jì)規(guī)范和先感性后理性認(rèn)知規(guī)律：問題串導(dǎo)引式導(dǎo)學(xué)案教學(xué)：先由教師將課堂教學(xué)內(nèi)容分解成一系列的問題串，利用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前學(xué)習(xí)與探究，并嘗試回答導(dǎo)學(xué)案的的問題，為課堂學(xué)習(xí)交流提供知能準(zhǔn)備。2 / 10多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體進(jìn)行課初導(dǎo)入的激趣，利用投影儀展示學(xué)生的思維結(jié)晶-練習(xí)情況，有效提高課堂教學(xué)效率。六、教學(xué)資源開發(fā)與準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)課件及導(dǎo)學(xué)案；學(xué)生準(zhǔn)備：利用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)；設(shè)備準(zhǔn)備：多

5、媒體教室；七、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)問題境，導(dǎo)入新課二、復(fù)習(xí)回顧（溫故知新）三、新知探究情景：花壓歲錢100元，拿去用太大了。我要把100元換成面值小一點(diǎn)的另一種人民幣換錢中的數(shù)學(xué)：你體驗(yàn)過了嗎？把換得的張數(shù)y（單位：張）與面值x（單位：元）列成一張表格。換成的每張面值為 x（元）50201051換成的張數(shù)y（張）     問題1：函數(shù)的概念是什么？問題2：學(xué)過的函數(shù)有哪些？它們的表達(dá)式是什么？問題3：表中的兩個(gè)變量有沒有存在著函數(shù)關(guān)系?可以用解析式表示嗎？生活情景：你想到了嗎？活動一：（探究反比例函數(shù)的原型）例:在下

6、列實(shí)際問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示?（1）哲理中學(xué)要種植一個(gè)面積為500m2的矩形草坪，草坪的寬a（單位：m）隨長 b（單位：m）的變化而變化。教師：從生活實(shí)例出發(fā)提出相關(guān)問題學(xué)生積極參與，說出自己的想法教師：演示多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，對學(xué)生回答中存在的錯誤或問題及時(shí)進(jìn)行糾正。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極思考并回答相關(guān)問題。生一：在變化過程中，有兩個(gè)變量，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也有唯一確定的值與其對應(yīng)。生二：一次函數(shù)和正比例函數(shù)一次函數(shù)：形如y=kx+b(k為常數(shù)，k0)正比例函數(shù)：形如y=kx(k為常數(shù)，k0)生三：有,解析式為即教師：演示多媒體課件，展

7、示身邊的數(shù)學(xué)教師：演示多媒體課件，結(jié)合導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問題串，創(chuàng)設(shè)情境，凝神激趣。為新知（反比例函數(shù)的概念）的抽象與概括提供原型，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。復(fù)習(xí)正比例、一次函數(shù)相關(guān)知識，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)研究方法的鋪墊和新知的學(xué)習(xí)的固著點(diǎn)。新知探究(2)學(xué)校食堂有大米200kg,這些大米能用的天數(shù)y隨每天平均用大米的重量x（kg)的變化而變化（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積 S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝?n（單位：人）的變化而變化。 活動二：（反比例函數(shù)概念的形成）問

8、題一：它們是一次函數(shù)、正比例函數(shù)嗎？問題二：它們具有什么共同特征？問題三：你能否概括歸納出反比例函數(shù)的概念？問題四：為什么k 0？問題五：為什么叫反比例函數(shù)？問題六：請你歸納反比例函數(shù)有哪些特征？問題七: 你能說說反比例函數(shù)的表達(dá)式的其它形式嗎?生一：生二：生三： 教師：概括學(xué)生提供的函數(shù)關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生回答以下問題串：生一：不是；生二：均形如；生三：一般地，如果變量 y 和 x 之間函數(shù)關(guān)系可以表示成 （k是常數(shù),且k 0）的形式,則稱 y 是 x 的反比例函數(shù).師解釋問題四：如果k=0,則變?yōu)槌Ｖ岛瘮?shù)，沒有繼續(xù)研究的必要師解釋問題五：根據(jù)資料，主要是由小學(xué)學(xué)的兩個(gè)量成反比例關(guān)系引申而來的，

9、問題4、問題五加深學(xué)生對定義的進(jìn)一步理解。生六：特征：（ 1）等號左邊是函數(shù)y，右邊是分式； （2）分子是不為0的常數(shù)k，分母中含自變量x，且指數(shù)為1； （3）自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)，函數(shù)y的取值也是一切非零實(shí)數(shù) 生七：還可以表示成以下形式 幫助學(xué)生從形式上概括反比例函數(shù)的特征并逐步完善反比例函數(shù)概念的描述，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，讓學(xué)生感受從從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)的內(nèi)涵及處延進(jìn)行深入的剖析，提升對反比例函數(shù)的理解程度，并形成一定的解題技能。新知探究四、課堂例題與練習(xí)（應(yīng)用新知，培養(yǎng)能力）活動三：（反比例函數(shù)概念內(nèi)涵與處延的剖析

10、）問題一：你能直接寫出兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式嗎？問題二：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？如果不是，請說明理由。 -xy=4 問題三：與正比例函數(shù)相比較，有何異同點(diǎn)？問題四：你能舉出生活中的反比例函數(shù)的例子嗎？課堂例題：例一、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m= _ 例二：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.(1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式:(2) 求當(dāng)x=4時(shí)y的值.你能歸納出用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟嗎？變式練習(xí)一、函數(shù) 為反比例函數(shù)，那么k=學(xué)生自由發(fā)揮，老師師對他們的答案進(jìn)行點(diǎn)評，肯定及鼓勵生一：是反比例函數(shù)生二：是正比例函數(shù)，中等號右邊是，不是，所以

11、不是反比例函數(shù)，中應(yīng)該限制生三：可以對中等號右邊進(jìn)行通分變成，此時(shí)分子是1+4x，不是常數(shù)，所以不是反比例函數(shù)生三：解析式形式不同，自變量及的取值也有所不同；生四：1、一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度是面條的粗細(xì)（橫截面積）的反比例函數(shù)；2、劉翔110米跨欄比賽 中，他的跨欄速度v是跨欄時(shí)間t的反比例函數(shù)；教師：結(jié)合多媒體課件，分析例題，強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范化。教師：講評例二，并引導(dǎo)學(xué)生歸納概括利用待定系數(shù)法求解的一般步驟。生：一般步驟：設(shè) 代 解 還原新知應(yīng)用，形成技能，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和發(fā)散性。五、過關(guān)檢測學(xué)情反饋（頭腦風(fēng)暴，拓展提升）六、課堂小結(jié)七

12、、布置作業(yè) ，此時(shí)函數(shù)的解析式為 .變式練習(xí)二：已知y-2與x+1成反比例,當(dāng)x=2時(shí),y=6. （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式: （2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值.（過關(guān)檢測1）y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-1y-2（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.（過關(guān)檢測2）永輝超市出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣日銷售量y（件）是日銷售價(jià)x元的反比例函數(shù)，當(dāng)銷售價(jià)定為100元/件時(shí)，每日可售出30件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）該 商場計(jì)劃經(jīng)營此種襯衣日銷售利潤 為1800元，則其售價(jià)應(yīng)為多少元？活動4：課堂小結(jié)你今天有什么收獲？今天

13、你用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有什么疑問？活動5：分層作業(yè)必做：課本：46頁1、2、5、6 全品：作業(yè)手冊57頁58頁選做：已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x4時(shí)，y9，求當(dāng)x1時(shí)y的值是多少？變式練習(xí)由學(xué)生板演，寫出解題過程學(xué)生板演變式練習(xí)一變式練習(xí)二教師：對學(xué)生板演中出現(xiàn)的問題進(jìn)行成因分析，并另配相關(guān)練習(xí)進(jìn)行矯正鞏固。教師：利用多媒體課件展示過關(guān)檢測題組，要求學(xué)生獨(dú)立完成，巡視檢查學(xué)生答題情況，對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行及時(shí)的指導(dǎo)與點(diǎn)拔。檢測2在導(dǎo)學(xué)案中已提前布置生一回答檢測1生二回答檢測2教師：利用多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容、涉及的思想與方法，以及在學(xué)習(xí)中遇到的問題與困難等？對學(xué)生回答不完善的地方及時(shí)進(jìn)行分析、歸納與完善。生一：今天學(xué)到了：生二：我采用了以下幾種數(shù)學(xué)方法：生三：疑問有：根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況布置相關(guān)分層布置作業(yè)通過變式，豐富課堂，并且加深學(xué)生對表達(dá)式的理解通過過關(guān)檢測、反饋學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況，及時(shí)矯正錯誤認(rèn)識，并在下一節(jié)課中對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化與鞏固。通過回顧與反思，使學(xué)生加深對本節(jié)知識的理解，為以后的 學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)板書設(shè)計(jì)：1711反比例函數(shù)的意義1 定義 2 解析式的其它表示形式 例1 生一 生二 3 用待定系數(shù)法求