多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化中的碰撞載荷以大吃小問題分析

1、多zd兄硼童荷uu 環(huán)析2017-01-16 02:33:09汽車工程學(xué)報2016年5期雷正保+劉助春+廖卓(a)工況1圖1多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化模型經(jīng)過43個迭代后，構(gòu)型收斂，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖2所示。圖2 多工況拓?fù)錁?gòu)型2.2單工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化建立單工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化模型，工況設(shè)置與 多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化中工況1 一樣，如圖3所示,圖3單工況拓?fù)鋬?yōu)化模型經(jīng)過40個迭代后，構(gòu)型收斂如圖4所示。圖4單工況拓?fù)錁?gòu)型(a) 25倍多工況收斂構(gòu)型(b):圖525倍多工況與單工況收斂開始否定義/(x)x 二（d+b）/2 v(結(jié)束)是b x3 a :圖6求解流程圖摘要：建立多工況應(yīng)力約束下耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化

2、模型，通過對多工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與單工況拓?fù)?優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，證實了進(jìn)行多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化時，若工況間碰撞載荷相差較大，則拓?fù)錁?gòu)型 基本由碰撞載荷較大的工況決定，碰撞載荷較小的工況對應(yīng)的傳力路徑被刪除，出現(xiàn)碰撞載荷以大吃 小現(xiàn)象，最終拓?fù)浣Y(jié)果不是一個各工況傳力路徑的最優(yōu)組合。然后基于二分法求解原理，依次改變工 況間碰撞載荷比值，尋找到多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化中以大吃小現(xiàn)象的碰撞載荷比值臨界點。關(guān)鍵詞：多工況；耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化；碰撞載荷；以大吃小屮圖分類號：u461.91 獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識碼:a 文獻(xiàn)標(biāo) doi： 10.3969/j.issn.2095-1469.2016.05.05 結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常分為尺

3、寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化與拓?fù)鋬?yōu)化，其中拓?fù)鋬?yōu)化可以在滿足給定約束的條件 下獲得一個最佳的材料分布形式，在結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域非常重要1-2o傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法是基于靈敏度 進(jìn)行分析，能夠很好地解決線性靜態(tài)問題，但并不適用于碰撞類的動態(tài)問題，這是因為在碰撞類的動 態(tài)問題中，兒何形狀、網(wǎng)格以及載荷與邊界條件的瞬時性之間的復(fù)雜交互作用會讓靈敏度的計算變得 極為困難3-5o對于動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化，國內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了一些研究。國外學(xué)者inou等率先將元胞自 動機(jī)(cellular automaton, ca)模型引入到拓?fù)鋬?yōu)化中，改進(jìn)了傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法6，patel等結(jié) 合inou等的研究，再加入固體各向同性材料懲罰(so

4、lid isotropic microstructures with penalization, simp)模型(一種常用的密度剛度插值模型)，提出一種以獲得結(jié)構(gòu)統(tǒng)一內(nèi)能密度為目標(biāo)的耐撞性 拓?fù)鋬?yōu)化方法混合元胞自動機(jī)(hybrid cellular automata, hca)法7。marklund等運用耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化方法針對側(cè)撞工況對車輛b柱進(jìn)行了耐撞性優(yōu)化設(shè)計8。國內(nèi)學(xué)者對于耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化 也進(jìn)行了一些研究，但是研究的廣度與深度相對滯后。雷正保等基于耐撞性拓?fù)鋬?yōu)方法對某車輛頭部 進(jìn)行了 100%全寬碰撞拓?fù)鋬?yōu)化9。高云凱等對保險杠橫梁進(jìn)行了基于hca的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化口0。以上研究主要是對單

5、個零部件進(jìn)行單工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化，缺乏針對多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化的 研究。在多工況拓?fù)鋬?yōu)化中，若各工況荷載數(shù)值相差很大，各工況下單元拓?fù)渲狄矔嗖顟沂?，小?載對應(yīng)的單元拓?fù)渲敌∮诖蠛奢d對應(yīng)的單元拓?fù)渲刀粍h除，出現(xiàn)小荷載沒有傳遞到支座單元的現(xiàn) 象，這-現(xiàn)象在傳統(tǒng)靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化中被稱為“荷載病態(tài)”，國內(nèi)外很多學(xué)者對這個問題進(jìn)行了研究并提 出了一些解決方法11-12o這個問題在耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化中同樣存在，但目前尚無人對多工況耐撞性拓 撲優(yōu)化中的碰撞載荷以大吃小問題進(jìn)行研究。在多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化中，若工況間碰撞載荷相差較 大，則碰撞載荷較大的工況對應(yīng)的關(guān)鍵承力部件的材料會堆積過多，而碰撞載荷較小的工況

6、對應(yīng)的關(guān) 鍵承力部件的材料則會被刪減過多，其至完全刪除，最終構(gòu)型幾乎完全由碰撞載荷大的工況決定。然 而每個工況的力都對應(yīng)一個最佳的傳力路徑，多工況耐撞性拓?fù)浣Y(jié)果應(yīng)該是各工況對應(yīng)傳力路徑的一 個最優(yōu)組合，而不是某一個工況的傳力路徑。為了得到最佳的多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，意識到碰 撞載荷以大吃小問題的存在并找到出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象的工況間碰撞載荷比值臨界點i分必要。本文通過對同-耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化模型的多工況與單工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，證實了當(dāng)工況 間碰撞載荷相差較大時，多工況耐撞性拓?fù)浣Y(jié)果完全由碰撞載荷較大的工況決定，而菲各工況傳力路 徑的一個最優(yōu)組合，出現(xiàn)明顯的碰撞載荷以大吃小現(xiàn)象，并基于二分法求

7、解原理，依次改變工況間碰 撞載荷比值，最終找到出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象的碰撞載荷比值臨界點。由此可知碰撞載荷比值相差大于何 值的工況不能亡接進(jìn)行并行拓?fù)鋬?yōu)化，亦為合理消除各工況碰撞載荷數(shù)值差距，得到垠佳的多工況耐 揃性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提供了參考。1耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化本文采用的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化方法為結(jié)合變密度法和非線性條件下的密度插值模型的hca法。hca利用ca單元來建立模型，通過有限元仿真方法來獲得模型信號，不需要計算靈敏度，能顯著 提高運算效率，降低收斂時間。ca元胞單元的信息只被該單元和鄰近單元的狀態(tài)所決定，其利用相 鄰的單元信息來實現(xiàn)自身信息的更新重組，這種單元的離散特性使其在拓?fù)鋬?yōu)化過程屮不需要再處理 梯

8、度信息，能夠很好地處理動態(tài)載荷的拓?fù)鋬?yōu)化問題。1.1材料參數(shù)化通過使密度法參數(shù)化，建立材料模型。該方法將設(shè)計變量直接鏈接到單個材料單元，每個變量 都有自己的材料模型。材料性質(zhì)則是通過插值模型來獲得，該模型按照幕次法則驅(qū)動中間材料特性向 邊界移動，從而獲得構(gòu)型。根拯simp模型13-14,材料屬性可被定義為：式中：為材料密度；e為彈性模量；為屈服應(yīng)力；eh為機(jī)械硬化模量；x為設(shè)計變量，在01 之間變化，其屮0表示空的，1表示滿材料。1.2設(shè)計口標(biāo)和約束拓?fù)鋬?yōu)化的目的是為了獲得最優(yōu)的材料分布形式。對丁碰撞類的動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化問題，往往要求 結(jié)構(gòu)在吸收最大能量的同時保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與傳遞最大裁荷的穩(wěn)定性

9、，故以統(tǒng)一內(nèi)能密度為動態(tài)拓 撲優(yōu)化的目標(biāo)，則該優(yōu)化問題可被表述為：式屮：u為第i個單元的內(nèi)能密度；vi為第i個單元的體積；ir為冃標(biāo)內(nèi)能密度；ck為k單元 的約束；l為工況個數(shù)；k為約束個數(shù)；i與u分別為約束的上、下限；n為單元數(shù)量，xi為單元代號; 為密度；m為日標(biāo)質(zhì)量。1.3內(nèi)能密度的獲取仿真?？盏膯卧诿看蔚械膭h減、增加是通過改變其對應(yīng)的材料模型來完成的，第i個單 元在第t個迭代的內(nèi)能密度數(shù)值是本次迭代內(nèi)能密度與前3個迭代的內(nèi)能密度的加權(quán)和：1.4收斂規(guī)則當(dāng)總質(zhì)量滿足約束后，變量在此次迭代屮的總變化就會被計算出來，并且將不再更新，如果不 滿足，則繼續(xù)循環(huán)迭代直至滿足質(zhì)量約束。o當(dāng)質(zhì)量

10、的改變量小于設(shè)定的公比值，迭代停止。o式中：為質(zhì)量收斂誤差因子，文中為0.00102多工況耐拯性拓?fù)鋬?yōu)化分析對同一耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化模型的多工況與單工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比分析，證實了當(dāng)工況間碰 撞載荷相差較大時，多工況耐撞性拓?fù)錁?gòu)型完全由碰撞載荷較大的工況決定，而非所有工況對應(yīng)的最 佳傳力路徑的最優(yōu)組合。2.1多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化建立多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化模型，如圖1所示，約束橫梁的兩端，以整根橫梁為初始優(yōu)化區(qū)域, 進(jìn)行多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化。工況1為中間立柱以一定的速度垂直撞向橫梁，工況2為兩端兩根立柱 以一定的速度垂直撞向橫梁，工況1的碰撞載荷為工況2碰撞載荷的100倍，優(yōu)化區(qū)域冃標(biāo)質(zhì)量分 數(shù)為

11、0.2。經(jīng)過43個迭代后，構(gòu)型收斂，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖2所示。2.2單工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化建立單工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化模型，工況設(shè)置與多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化屮工況1一樣，如圖3所 示。經(jīng)過40個迭代后，構(gòu)型收斂如圖4所示。對比圖2與圖4可知，當(dāng)工況間碰撞載荷相差100倍時，多工況與單工況收斂構(gòu)型的承力布局 及孔洞關(guān)系基本一樣。說明當(dāng)工況間碰撞載荷相差100倍時，多工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果完全由碰撞載荷較 大的屮間工況決定，碰撞載荷較小的工況對應(yīng)的傳力路徑完全被刪除。證實了進(jìn)行多工況耐撞性拓?fù)?優(yōu)化時，若工況間碰撞載荷相差太大會出現(xiàn)碰撞載荷以大吃小的現(xiàn)象。3尋求出現(xiàn)以大吃小的碰撞載荷比值臨界點上個章節(jié)通過對同一模

12、型多工況與單工況拓?fù)錁?gòu)型的對比，證實了在多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化中， 當(dāng)工況間碰撞載荷相差太大時碰撞載荷以大吃小現(xiàn)象的存在，但是到底工況間碰撞載荷相差多大吋開 始出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象，冃前還沒有學(xué)者對此進(jìn)行過研究，而這對于耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化研究極為重要。找 到出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象的各-匸況間碰撞載荷比值臨界點，則能知曉碰撞載荷比值相差多大以上的工況不 能直接同吋進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，亦能為合理消除各工況碰撞載荷數(shù)值差距，得到最佳的多工況耐撞性拓?fù)?結(jié)構(gòu)提供參考及指導(dǎo)作用。由前文可知，當(dāng)碰撞載荷相差100倍時會出現(xiàn)工況間以大吃小現(xiàn)象，由此 可初步判斷出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象的工況間碰揃載荷比值臨界點在0100之間，再運用二分法

13、不斷縮小 求解區(qū)間，找到碰撞載荷比值臨界點。3.1二分法求解原理利用二分法求解首先要找到一個包含方程f (x) 0的根的區(qū)間a0, b0,然后將a0, b0平分, 令中點m0 (ao+bo) /2,則a0, m0與m0, b0屮必有一個區(qū)間，使f (x)在其兩端異號，將該 區(qū)間記為b1,再將a1, b1平分。重復(fù)上述過程，可得到一個長度依次減半的區(qū)間序列，ak, bk,當(dāng)k適當(dāng)大時，使bk-ak<£,其中e大于0,此時可將mk (ak+bk) /2作為根的近似解。3.2二分法查找臨界點將工況間碰撞載荷的比值作為函數(shù)變量x,以是否出現(xiàn)碰撞載荷以大吃小現(xiàn)象為函數(shù)值f (x), 若出

14、現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象則f(x)>0,若未岀現(xiàn)則f (x) <0o由前文可知，當(dāng)工況間碰撞載荷相差100 倍吋會出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象，所以在本文中，f(x) 0的根的初始區(qū)間可定為0, 100,記為a0, b0, 將0, 100平分，令屮點m050,即工況間碰撞載荷比值變?yōu)?0倍，重新進(jìn)行對比試驗。當(dāng)工況間 碰撞載荷相差50倍時，多工況與單工況的收斂構(gòu)型對比情況與100倍時-樣，兩種構(gòu)型承力布局及 孔洞關(guān)系還是基本一樣，出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象，即f(50) >0,此時f (x)在0, 50兩端異號，根在 區(qū)間0, 50內(nèi)，將該區(qū)間記為a1, b1,將0, 50平分，令中點m125,再次調(diào)整工況

15、間碰撞載 荷比值為25,多工況與單工況收斂構(gòu)盤對比如圖5所示。由圖5可知，碰撞載荷相差25倍時，多工況與單工況收斂構(gòu)型的承力布局及孔洞關(guān)系有明顯的 區(qū)別，此時碰撞載荷較小的工況對應(yīng)傳遞力的承力單元得以保留，所得構(gòu)型為各工況對應(yīng)傳力路徑的 組合，未出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象，即f(25) <0。此時f (x)在25, 50兩端異號，臨界點在區(qū)間25, 50 內(nèi)，將該區(qū)間記為a2, b2,將25, 50平分。按圖6所示的流程重復(fù)上述過程，文中取仁經(jīng)過7次循環(huán)，求解區(qū)間縮減為40.625, 41.407,此時b-a<1,取區(qū)間屮點41.015為根的近 似解，即多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化中出現(xiàn)以大吃小現(xiàn)象的碰撞載荷比值臨界點。通過該對比試驗可知， 進(jìn)行多工況耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化時，當(dāng)工況間碰撞載荷比值大于41倍時，開