將數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)課程教學(xué)

1、將數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)課程教學(xué)摘要：本文探討了在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)中融入 maple數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)方法，給出了相應(yīng)的例子，通過(guò)實(shí)驗(yàn) 化的教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的 能力，變更傳統(tǒng)的教學(xué)方法。關(guān)鍵詞：線性代數(shù)數(shù)學(xué)軟件maple軟件數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中圖分類號(hào)：g642. 423文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a文章編號(hào)：1672-3791 (2013) 02 (a) -0210-02線性代數(shù)理工科大學(xué)生必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，也是經(jīng)濟(jì)、管理類本科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)必修課。通過(guò)線性代數(shù) 課程的學(xué)習(xí)，不僅可以掌握該課程的基本知識(shí)理論和技能， 更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。另一 方面，隨著計(jì)算

2、機(jī)及其應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展，很多實(shí)際問(wèn)題 得以離散化而得到定量的解決。作為離散化和數(shù)值計(jì)算理論 基礎(chǔ)的線性代數(shù)，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工 具。傳統(tǒng)線性代數(shù)的教學(xué)主要側(cè)重于該課程的基本概念和基 本理論，偏重于抽象思維和邏輯推理能力等數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng) 和提高，這對(duì)軟件、計(jì)算機(jī)等專業(yè)學(xué)生今后學(xué)習(xí)發(fā)展具有深 遠(yuǎn)的影響，但是并沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生，特別是工程、經(jīng)濟(jì)、管理 等專業(yè)的學(xué)生借助計(jì)算機(jī)解決與線性代數(shù)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題 的能力。在計(jì)算機(jī)普及的今天，教會(huì)學(xué)生利于計(jì)算機(jī)解決實(shí) 際問(wèn)題有利于他們今后科研、工作的開(kāi)展。因此，我們?cè)趥?統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)做了一些改革，把 數(shù)學(xué)軟件引入線性代數(shù)課程

3、的教學(xué)，除要求本課程的基本理 論知識(shí)外，注重通過(guò)借助計(jì)算機(jī)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題意識(shí)和能力的 培養(yǎng)，要求學(xué)生能運(yùn)用線性代數(shù)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際 問(wèn)題。通過(guò)引入實(shí)例以及軟件操作，變抽象為形象、變枯燥 為有趣，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且還可以培養(yǎng)學(xué) 生解決問(wèn)題的能力。而將數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)課程的教學(xué) 改革已成為當(dāng)今理工科大學(xué)的一個(gè)教學(xué)改革熱點(diǎn)14。1具體實(shí)施我們?cè)诒ＷC基礎(chǔ)知識(shí)邏輯和結(jié)構(gòu)的完整性的前提下，當(dāng) 基礎(chǔ)知識(shí)講解完成后，在每一章結(jié)束前，介紹用數(shù)學(xué)軟件計(jì) 算的指令、方法，并利用線性代數(shù)的知識(shí)解決相應(yīng)的應(yīng)用問(wèn) 題。這個(gè)時(shí)候，可以根據(jù)相關(guān)專業(yè)的學(xué)科背景、后面要學(xué)到 的課程的需要，選擇合適的實(shí)例。

4、在總學(xué)時(shí)不變的前提下， 要加入數(shù)學(xué)軟件的介紹和應(yīng)用，勢(shì)必會(huì)縮短一些理論學(xué)習(xí)的 課時(shí)。這時(shí)，我們可以采取把一些比較難的定理證明省略不 講，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，降低課程的理論難度，增加實(shí)用性。 這樣，對(duì)于很多理工科學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)他們?nèi)蘸蟮目蒲小⒐ぷ?是很有益處的。而對(duì)那些準(zhǔn)備在理論上繼續(xù)研究的同學(xué)，相 信他們能夠自己鉆研或者請(qǐng)教老師。2實(shí)例經(jīng)過(guò)比較，我們選用maple軟件做為線性代數(shù)課程的應(yīng) 用介紹。這是因?yàn)?，maple有超強(qiáng)的符號(hào)處理能力，可以在 計(jì)算機(jī)上進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)演算；maple界面清新，矩陣 的輸出形式完全符合我們的手寫(xiě)習(xí)慣；maple可以直接進(jìn)行 矩陣的初等變換。對(duì)初學(xué)者，利用maple

5、的初等變換功能， 可以方便的對(duì)矩陣初等變換，也可以減少初等變換中一些不 必要的低級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤1,使學(xué)生不被繁瑣的計(jì)算糾纏，把 精力用在更有意義的地方。使用實(shí)例的目的是強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系、線 性代數(shù)與后續(xù)課程的聯(lián)系2,因此我們?cè)趦?nèi)容的安排上盡 量淺顯易懂，不涉及過(guò)多過(guò)深的后續(xù)專業(yè)知識(shí)，主要是讓學(xué) 生認(rèn)識(shí)到這種聯(lián)系、認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的作用即可。例如，我們?cè)谥v解完第二章矩陣的相關(guān)內(nèi)容以后，安排 一次課介紹用maple計(jì)算矩陣的運(yùn)算。矩陣乘法、轉(zhuǎn)置、逆 矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向量 等運(yùn)算都可以用maple完成，輸入一個(gè)命令即可完成運(yùn)算， 而對(duì)與計(jì)算過(guò)程則是不可視的。而在

6、理論教學(xué)中，逆矩陣、 秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向量、解線 性方程組等運(yùn)算都是用初等變換實(shí)現(xiàn)的，因此，我們除了教 會(huì)學(xué)生用這些軟件的指令得到運(yùn)算的最終結(jié)果以外，著重講 解用maple直接進(jìn)行矩陣的初等變換來(lái)求逆矩陣、秩、行列 式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向量、解線性方程組 等，使學(xué)生不但會(huì)用軟件求解矩陣的運(yùn)算，還能加深理論認(rèn) 識(shí)。以求逆矩陣為例，由理論課知道，可以利用行初等變換 法求逆矩陣：把要求逆的n階矩陣a與同階單位矩陣e并列 在一起，就構(gòu)成一個(gè)n行2n列的矩陣b,對(duì)b實(shí)施行初等行 變換，使其變?yōu)楹?jiǎn)化行階梯形，e所對(duì)應(yīng)的矩陣就是a的逆 矩陣。maple環(huán)境下具體語(yǔ)句如

7、下：3結(jié)語(yǔ)把數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)的教學(xué)有三大好處：首先，提 高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們自己解決實(shí)際問(wèn)題的欲望，加 強(qiáng)了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的鍛煉。其次， 對(duì)于低階（三階及以下）的線性代數(shù)問(wèn)題，能提供圖形幫助， 這對(duì)于理解線性代數(shù)的理論和概念是很有利的。此外，對(duì)于 高階的線性代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)調(diào)用函數(shù)或編程，幫助學(xué)生快速 而準(zhǔn)確地進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的數(shù)值計(jì)算，為其今后科研工作的開(kāi) 展奠定科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 朱熙湖，鄧生華，姚瓊淺談線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)課中數(shù) 學(xué)軟件的選擇j.中國(guó)校外教育（下旬刊），2010, 1： 65-66.2 張娜，王云鵬.將實(shí)例與數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)教 學(xué)的討論j.中國(guó)西部科技，201019 （