2022年必修四三角函數(shù)和三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類的總結(jié),推薦文檔

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、任意角：正角：；負(fù)角：；零角：；2、角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在 x軸上的角的集合為終邊在 y 軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再?gòu)?x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為n終邊所落在的區(qū)域5、叫做1弧度6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是7、弧度制與角度制

2、的換算公式：8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為c，面積為s，則l= s= 9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是, x y ，它與原點(diǎn)的距離是220r rxy，則sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1) ; (2) ;(3) 13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan

3、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔4 sinsin， coscos， tantan5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限重要公式coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos si

4、n；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos(2)2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2） 22tantan21 tan公式的變形：tantan1)tan(tantan?，輔助角公式22sincossin，其中tan14、函數(shù)sinyx的圖象平移變換變成函數(shù)sinyx的圖象15. 函數(shù)sin0,0yx的性質(zhì)：振幅：；周期：2；頻率：12f；相位：x；初相：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

5、 - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔 16 圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 14 頁

6、 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔三角函數(shù)題型分類總結(jié)一求值1、sin330= tan690 = o585sin= 2、 （1）(07 全國(guó) )是第四象限角，12cos13，則sin（2） （09 北京文）若4sin,tan05，則cos . （3） （09 全國(guó)卷文）已知abc中，12cot5a，則cosa .(4) 是第三象限角，21)sin(，則cos= )25cos(= 3、(1) (07 陜西 )已知5sin,5則44sincos= . (2)（04 全國(guó)文）設(shè)(0,)2，若3sin5，則2cos()4= .（3） （06 福建）已知3(,),sin,25則ta

7、n()4= 4（07 重慶） 下列各式中，值為23的是 ( ) （a）2sin15 cos15（b）15sin15cos22（c）115sin22（d）15cos15sin225. (1)(07福建 )sin15 cos75cos15 sin105oooo= (2)（06 陜西）cos43 cos77sin 43 cos167oooo= 。（3）sin163 sin 223sin 253 sin313oooo。6.(1) 若 sin cos15，則 sin 2 = （2）已知3sin()45x，則sin2x的值為 (3) 若2tan , 則cossincossin= 7. （08 北京）若角的

8、終邊經(jīng)過點(diǎn)(12)p ，則cos= tan2= 8 （07 浙江） 已知3cos()22，且|2，則 tan精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔9. 若cos222sin4，則cossin= 10. （09 重慶文）下列關(guān)系式中正確的是（）a000sin11cos10sin168 b000sin168sin11cos1

9、0c000sin11sin168cos10d000sin168cos10sin1111已知53)2cos(，則22cossin的值為（）a257b2516c259d25712已知 sin =1312，（2，0） ，則 cos（4）的值為（）a2627b2627c26217d2621713已知 f （cosx ）=cos3x ，則 f （sin30 ）的值是（）a1 b23 c0 d 1 14已知 sinxsiny= 32，cosxcosy= 32，且 x，y 為銳角，則tan(xy)的值是( ) a5142b5142c5142d2814515已知 tan160oa，則 sin2000o的值是(

10、 ) a.a1a2b.a1a2c.11a2d.11a216.2tancotcosxxx ( ) （）tan x（）sin x（）cosx（）cot x17. 若02 ,sin3 cos，則的取值范圍是： ( ) （）,32（）,3（）4,33（）3,3218. 已知 cos（ -6）+sin =的值是則)67sin(,354 ( ) （a）-532（b）532 (c)-54 (d) 5419. 若,5sin2cosaa則atan= （）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

11、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔（a）21（b）2 （c）21（ d）220.0203sin 702cos 10= a. 12 b. 22c. 2 d. 32二.最值1. （09 福建）函數(shù)( )sincosf xxx最小值是 =。2. （ 08 全國(guó)二）函數(shù)xxxfcossin)(的最大值為。（ 08 上海）函數(shù)f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是（ 09 江西）若函數(shù)( )(13 tan )cosfxxx，02x，則( )f x的最大值為3. （08

12、 海南）函數(shù)( )cos22sinf xxx的最小值為最大值為。4. （09 上海）函數(shù)22cossin 2yxx的最小值是 . 5 （06 年福建）已知函數(shù)( )2sin(0)f xx在區(qū)間,34上的最小值是2，則的最小值等于6. （08 遼寧）設(shè)02x，則函數(shù)22sin1sin 2xyx的最小值為7. 函數(shù)f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是8將函數(shù)xxycos3sin的圖像向右平移了n 個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱，則n 的最小正值是a67b3c6d29. 若動(dòng)直線xa與函數(shù)( )sinf xx和( )cosg xx的圖像分別交于mn，兩點(diǎn)，則mn的最大值為（） a1

13、 b2c3 d 2 10 函 數(shù)y=sin （2x+ ） cos （2x+ ） 在x=2時(shí) 有 最 大 值 ， 則 的 一 個(gè) 值 是（） a4b2 c32 d4311.函數(shù)2( )sin3sincosf xxxx在區(qū)間,42上的最大值是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔( )a.1 b.132 c. 32d.1+3

14、12. 求函數(shù)2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值與最小值。三. 單調(diào)性1.（04 天津）函數(shù)),0()26sin(2xxy為增函數(shù)的區(qū)間是（）. a. 3,0b. 127,12c. 65,3d. ,652. 函數(shù)sinyx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（） a ， b 3，c ，d32，3. 函數(shù)( )sin3cos (,0)fxxx x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a5,6 b5,66 c,03 d,064 （07 天津卷）設(shè)函數(shù)( )sin()3f xxxr，則( )f x（）a在區(qū)間2736，上是增函數(shù)b在區(qū)間2，上是減函數(shù)c在區(qū)間3 4，上是增函數(shù)d在區(qū)間536，上是減函數(shù)5. 函數(shù)22

15、cosyx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 ( ) a(,)44 b(0,)2 c3(,)44 d(,)26若函數(shù) f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)， 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有 f(x4)= f(x4)，則 f(x)的解析式可以是（）af(x)=cosxbf(x)=cos(2x2)c f(x)=sin(4x2)df(x) =cos6x四. 周期性1 （07 江蘇卷） 下列函數(shù)中，周期為2的是（）asin2xy bsin2yx ccos4xy dcos4yx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - -

16、-精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔2. （08 江蘇）cos6fxx的最小正周期為5，其中0，則= 3.（04 全國(guó)）函數(shù)|2sin|xy的最小正周期是（）. 4. （1） （04 北京）函數(shù)xxxfcossin)(的最小正周期是. （2） （04 江蘇）函數(shù))(1cos22rxxy的最小正周期為（）. 5. （1）函數(shù)( )sin2cos2f xxx的最小正周期是(2) （09 江西文）函數(shù)( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期為(3). （0

17、8 廣東）函數(shù)( )(sincos )sinf xxxx的最小正周期是(4) （04 年北京卷 .理 9）函數(shù)xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是. 6.(09年廣東文 ) 函數(shù)1)4(cos22xy是 ( ) a 最小正周期為的奇函數(shù) b. 最小正周期為的偶函數(shù) c. 最小正周期為2的奇函數(shù) d. 最小正周期為2的偶函數(shù)7. （浙江卷 2）函數(shù)2(sincos )1yxx的最小正周期是.8函數(shù)21( )cos(0)3f xxww的周期與函數(shù)( )tan2xg x的周期相等，則w 等于（）( a) 2 (b) 1 (c)12 ( d)14五. 對(duì)稱性1. （08 安徽）函數(shù)si

18、n(2)3yx圖像的對(duì)稱軸方程可能是（）a6xb12xc6xd12x2下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線3x對(duì)稱的是（）a)32sin( xyb)62sin( xyc)62sin(xyd)62sin(xy3 （07 福建）函數(shù)sin 23yx的圖象（）關(guān)于點(diǎn)03，對(duì)稱關(guān)于直線4x對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔關(guān)于點(diǎn)04

19、，對(duì)稱關(guān)于直線3x對(duì)稱4.（ 09 全國(guó)）如果函數(shù)3cos(2)yx的圖像關(guān)于點(diǎn)4(,0)3中心對(duì)稱，那么的最小值為（）(a)6(b) 4(c) 3(d) 25已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0 的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為32，則w 的值為（）a3 b23c32d31六.圖象平移與變換1.（08 福建）函數(shù)y=cosx(xr)的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為2. （08 天津）把函數(shù)sinyx（xr）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到的圖象所表示的函數(shù)是3.(09山

20、東 ) 將函數(shù)sin 2yx的圖象向左平移4個(gè)單位 , 再向上平移1 個(gè)單位 , 所得圖象的函數(shù)解析式是4.(09 湖南 )將函數(shù) y=sinx的圖象向左平移(0 2)的單位后，得到函數(shù)y=sin()6x的圖象，則等于5要得到函數(shù))42sin( xy的圖象，需將函數(shù)xy2sin的圖象向平移個(gè)單位6 （2） （全國(guó)一8）為得到函數(shù)cos 23yx的圖像，只需將函數(shù)sin 2yx的圖像向平移個(gè)單位（3）為了得到函數(shù))62sin(xy的圖象，可以將函數(shù)xy2cos的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度7.（2009 天津卷文） 已知函數(shù))0,)(4sin()(wrxwxxf的最小正周期為， 將)(xfy的 圖 像

21、向 左 平 移|個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 ， 所 得 圖 像 關(guān) 于y軸 對(duì) 稱 ， 則的 一 個(gè) 值 是a 2 b 83 c 4 d88. 將函數(shù)y = 3 cosxsin x 的圖象向左平移m （m 0）個(gè)單位， 所得到的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，則 m 的最小正值是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔a. 6b. 3c.

22、 23d. 5611將函數(shù) y=f （x）sinx 的圖象向右平移4個(gè)單位，再作關(guān)于x 軸的對(duì)稱曲線，得到函數(shù)y=12sin2x的圖象，則f（x）是（）acosx b2cosx csinx d2sinx 七. 圖象1 （ 07寧 夏 、海 南 卷 ）函 數(shù)sin 23yx在 區(qū) 間2，的 簡(jiǎn) 圖 是（）2 （ 浙 江 卷7 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 函 數(shù))20)(232cos(，xxy的圖象和直線21y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ a）0 （b）1 （c）2 （ d）4 3. 已知函數(shù) y=2sin( x+)( 0) 在區(qū)間 0 ， 2 的圖像如下：那么= （）a. 1 b. 2

23、 c. 1/2 d. 1/3 4 （2006 年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）（a）sin6yx（b）sin 26yx（c）cos 43yx（d）cos 26yx5. （2009 江蘇卷）函數(shù)sin()yax（,a為常數(shù)，0,0a） 在 閉 區(qū) 間,0上 的 圖 象 如 圖 所 示 ， 則= . 6.（2009 寧夏海南卷文）已知函數(shù)( )2sin()f xx的圖像yx1123o6yx1123o6yx1123o6yx261o13精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - -

24、-精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔如圖所示，則712f。7(2010 天津 )下圖是函數(shù)yasin(x )(xr)在區(qū)間6，56上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xr)的圖象上所有的點(diǎn)a向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變b向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變c向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變d向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐

25、標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變8 (2010 全 國(guó) ) 為了 得到 函數(shù)y sin 2x3的 圖 象，只需 把函數(shù)y sin 2x6的 圖象a向左平移4個(gè)長(zhǎng)度單位b向右平移4個(gè)長(zhǎng)度單位c向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位d向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位9(2010 重慶 )已知函數(shù)ysin(x ) 0， | |0)和 g(x) 2cos(2x )1 的圖象的對(duì)稱軸完全相同若 x 0，2，則 f(x)的取值范圍是_13設(shè)函數(shù) ycos12 x 的圖象位于y 軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左依次為a1，a2， an， .則 a50的坐標(biāo)是 _14把函數(shù) ycos x3的圖象向左平移m 個(gè)單位 (m0)，所得圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱

26、， 則 m 的最小值是_15定義集合a，b 的積 ab( x，y)|xa，y b已知集合 mx|0 x2，n y|cos xy 1 ，則 mn 所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為 _16.若方程3sinxcosxa 在0,2 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2，求 a 的取值范圍，并求x1x2的值17已知函數(shù)f(x)asin(x )(a 0,0 )，xr 的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)m3，12. (1)求 f(x)的解析式；(2)已知 ， 0，2，且 f( )35， f( )1213，求 f( )的值18(2010 山東 )已知函數(shù)f(x)12sin2xsin cos2xcos 12sin2(0 ) ，其圖象過點(diǎn)

27、6，12. (1)求 的值；(2) 將函數(shù)yf(x) 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x) 的圖象，求函數(shù)g(x) 在0，4上的最大值和最小值九. 綜合1. （04 年天津）定義在r 上的函數(shù))(xf既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若)(xf的最小正周期是，且當(dāng)2,0 x時(shí)，xxfsin)(，則)35(f的值為2(04 年廣東 )函數(shù) f(x)22sinsin44fxxx（ ）（）（）是a周期為的偶函數(shù)b周期為的奇函數(shù)c 周期為 2的偶函數(shù)d.周期為 2的奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 14

28、 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔3 （ 09 四川）已知函數(shù))(2sin()(rxxxf，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是a. 函數(shù))(xf的最小正周期為2b. 函數(shù))(xf在區(qū)間 0，2上是增函數(shù) c. 函數(shù))(xf的圖象關(guān)于直線x0 對(duì)稱 d. 函數(shù))(xf是奇函數(shù)4(07 安徽卷 ) 函數(shù))32sin(3)(xxf的圖象為c, 如下結(jié)論中正確的是圖象c關(guān)于直線1211x對(duì)稱 ; 圖象 c關(guān)于點(diǎn))0,32(對(duì)稱 ; 函數(shù)125,1

29、2()(在區(qū)間xf) 內(nèi)是增函數(shù) ; 由xy2sin3的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象c. 5. （08 廣東卷）已知函數(shù)2( )(1cos2 )sin,f xxx xr， 則( )f x是（）a、最小正周期為的奇函數(shù) b、最小正周期為2的奇函數(shù)c、最小正周期為的偶函數(shù) d、最小正周期為2的偶函數(shù)6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù))20)(232cos(，xxy的圖象和直線21y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）0 （b）1 （c） 2 （d）4 7若是第三象限角，且cos20，則2是a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角8 已 知 函 數(shù)( )2sin()f xx對(duì) 任 意x都 有()()66fxfx， 則()6f等 于a、2 或 0 b、2或 2 c、0 d、2或 0 十. 解答題6.（2009 福建卷文）已知函數(shù)( )sin(),f xx其中0，|2（i ）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在 （i ） 的條件下，若函數(shù)( )f x的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于3， 求函數(shù)( )fx的解析式； 并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)( )fx