圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)全歸納(完整精華版)

1、圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)全歸納(完整精華版)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)全歸納（精華版）圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)0<e<1時(shí)為橢圓：當(dāng)e=1時(shí)為拋物線；當(dāng)e>1時(shí)為雙曲線。一、圓錐曲線的方程和性質(zhì)：1）橢圓 文字語(yǔ)言定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個(gè)小于1的正常數(shù)e。定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線是橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。   標(biāo)準(zhǔn)方程：   1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x2/a2)+(y2/b2)

2、=1   其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.   2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x2/b2)+(y2/a2)=1   其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.   參數(shù)方程：  x=acos y=bsin (為參數(shù) ，設(shè)橫坐標(biāo)為acos，是由于圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換后可為圓 此時(shí)c=0，圓的acos=r)2）雙曲線 文字語(yǔ)言定義：平面內(nèi)一個(gè)

3、動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)e。定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線,常數(shù)e是雙曲線的離心率。   標(biāo)準(zhǔn)方程：   1.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(x2/a2)-(y2/b2)=1    其中a>0,b>0,c2=a2+b2.   2.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(y2/a2)-(x2/b2)=1.   其中a>0,b>0,c2=a2+b2. 

4、  參數(shù)方程：  x=asec y=btan (為參數(shù) ) 3）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：   1.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px    其中 p>02.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上開口向左的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=-2px    其中 p>03.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上開口向上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=2py    其中

5、 p>0  4.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上開口向下的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=-2py    其中 p>0    參數(shù)方程   x=2pt2 y=2pt (t為參數(shù)) t=1/tan(tan為曲線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)確定直線的斜率）特別地，t可等于0   直角坐標(biāo)   y=ax2+bx+c (開口方向?yàn)閥軸, a<>0

6、0;） x=ay2+by+c （開口方向?yàn)閤軸, a<>0 )   圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程為   =ep/(1-e×cos)   其中e表示離心率，p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。  二、焦半徑圓錐曲線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離稱為焦半徑。   圓錐曲線左右焦點(diǎn)為f1、f2,其上任意一點(diǎn)為p(x,y)，則焦半徑為：   橢圓   &

7、#160;|pf1|=a+ex   |pf2|=a-ex   雙曲線   p在左支，|pf1|=a-ex |pf2|=a-ex              p在右支，|pf1|=a+ex |pf2|=a+ex            

8、  p在下支，|pf1|= a-ey |pf2|=a-ey              p在上支，|pf1|= a+ey |pf2|=a+ey   拋物線   |pf|=x+p/2   三、圓錐曲線的切線方程   圓錐曲線上一點(diǎn)p（x0,y0）的切線方程以x0x代替x2,以y0y代

9、替y2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y  即橢圓:x0x/a2+y0y/b2=1;雙曲線：x0x/a2-y0y/b2=1；拋物線:y0y=p(x0+x)四、焦準(zhǔn)距圓錐曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p叫圓錐曲線的焦準(zhǔn)距，或焦參數(shù)。   橢圓的焦準(zhǔn)距:p=(b2)/c   雙曲線的焦準(zhǔn)距:p=(b2)/c   拋物線的準(zhǔn)焦距:p五、通徑圓錐曲線中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦成為通徑。  橢圓的通徑:(2b2)/a   雙曲線的通徑:(

10、2b2)/a   拋物線的通徑:2p六、圓錐曲線的性質(zhì)對(duì)比見下圖：七、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題  已知圓錐曲線內(nèi)一點(diǎn)為圓錐曲線的一弦中點(diǎn)，求該弦的方程   聯(lián)立方程法。   用點(diǎn)斜式設(shè)出該弦的方程(斜率不存在的情況需要另外考慮),與圓錐曲線方程聯(lián)立求得關(guān)于x的一元二次方程和關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到兩根之和的表達(dá)式，在由中點(diǎn)坐標(biāo)公式的兩根之和的具體數(shù)值，求出該弦的方程。   2.點(diǎn)差法，或稱代點(diǎn)相減法。   設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1)和(x2,y2)，代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個(gè)方程相減,運(yùn)用平方差公式得(x1+x2)&