高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 北師大版選修1-1

1、yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2cmfle=1h 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)f)的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋拋物線物線.點(diǎn)點(diǎn)f叫拋物線的叫拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn),直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線d 為為 m 到到 l 的距離的距離準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點(diǎn)點(diǎn)d拋物線的定義拋物線的定義:解法一：解法一：以以 為為 軸，過點(diǎn)軸，過點(diǎn) 垂直于垂直于 的直線為的直線為 軸建軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點(diǎn)則定點(diǎn) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) ，由拋物線定義得：，由拋物線定義得：lyflx( , )

2、f p o( , )m x yxypx22)(化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得：222(0)pxpyp.m(x,y).xyofl解法二解法二：以定點(diǎn)：以定點(diǎn) 為原點(diǎn)，過點(diǎn)為原點(diǎn)，過點(diǎn) 垂直于垂直于 的直線的直線為為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn)軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn) ， 的方程為的方程為fflx(0,0)flxp 設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，由拋物線定義得 ( , )m x y22yx xp化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得： 222(0)pxpypl解法三解法三：以過：以過f且垂直于且垂直于 l 的直的直線為線為x軸軸, ,垂足為垂足為k. .以以f, ,k的中點(diǎn)的中點(diǎn)o o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系x

3、oy.22()|22ppxyx 兩邊平方兩邊平方, ,整理得整理得xkyom(x,y)f依題意得依題意得22(0)ypx p 這就是所求的軌跡方程這就是所求的軌跡方程. . 一般地，我們把頂點(diǎn)在一般地，我們把頂點(diǎn)在、焦點(diǎn)焦點(diǎn)f 在在上的拋物線的方程上的拋物線的方程叫做拋物線的叫做拋物線的 即焦點(diǎn)即焦點(diǎn)f ( ,0 ) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線l： x = - p2p2但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，表示的拋物

4、線，其焦點(diǎn)其焦點(diǎn)f位于位于x軸的正半軸上，其準(zhǔn)線軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于交于x軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo . 其中其中為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距)y22p (p0)2，0)f(p2pl：yxolfy22p (p0)f(，0)2p2pxylfo22py (p0)f(0，)2pxyofly 2pl：22py (p0)f(0，)2ppy 2l：ylfxoxyloxfxyoxlfxyloxfxyloxf) 2p- 0 ( f，) 2p 0 ( f，) 0 2p ( f，2pyx2=2pyxyloxfxyoxlfxyloxfxylo

5、xfx2= -2py2px2py 2px y 2=2pxy 2= -2px) 0 2p- ( f，準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形xfoylxfoylxfoylxfoyl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py p的意義的意義:拋物拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離線的距離方程的特點(diǎn)方程的特點(diǎn):(1)左邊左邊是二次是二次式式,(2)右邊右邊是一次是一次式式;決定了決定了焦點(diǎn)焦點(diǎn)的位置的位置.怎樣把拋物線的位置特怎樣把拋物線的位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程特征（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來？征（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來？結(jié)論結(jié)

6、論:1 、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)(x或或y)定焦點(diǎn)定焦點(diǎn)2、 一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開口一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開口求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x（3）y=6x2 240yaxa注注:求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)、開口及準(zhǔn)線開口及準(zhǔn)線 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像為什么的圖像為什么是拋物線？是拋物線？ 2(0)yaxa221(0)yax axya110)44aa焦點(diǎn)（ ，準(zhǔn)線y=-當(dāng)當(dāng)a0時(shí)與當(dāng)時(shí)與當(dāng)a0)例例21)已知拋物線的焦點(diǎn)是已知拋物線的焦點(diǎn)是f(0,-2),求它

7、求它的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程2)已知拋物線焦點(diǎn)在已知拋物線焦點(diǎn)在x軸上軸上,焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距為為2,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程3)已知拋物線的焦準(zhǔn)距為已知拋物線的焦準(zhǔn)距為2,求它的求它的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程4)若拋物線的準(zhǔn)線方程是若拋物線的準(zhǔn)線方程是 ,求求它的標(biāo)準(zhǔn)方程它的標(biāo)準(zhǔn)方程14x例例3：求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)：求以原點(diǎn)為頂點(diǎn),坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸且過為對(duì)稱軸且過點(diǎn)點(diǎn)a（-3，2）的拋物線的的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。aoyxoyx例例3：求焦點(diǎn)在直線：求焦點(diǎn)在直線2x+3y-6=0上上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線方程拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左開口向左:y2 =