高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.2.1 直線的方向向量與直線的向量方程課件 新人教B版選修2-1

1、第三章 3.2 空間向量在立體幾何中的應用3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程學習目標1.理解直線的方向向量，了解直線的向量方程.2.會用向量方法證明線線、線面、面面的平行.3.會用向量證明兩條直線垂直.4.會利用向量求兩條直線所成的角.題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學思考知識點一用向量表示直線或點在直線上的位置在平面中，可以用向量確定平面上一點的位置或點的集合.空間中一點的位置或點的集合怎樣確定？已知向量a，在空間中固定一個基點o，再作向量 a，則點a在空間中的位置就被向量a唯一確定了，稱向量a為位置向量.答案梳理梳理用向量表示直線或點在直線上的位置上面三個向量等式都叫做空間直線

2、的 .向量a稱為該直線的方向向量.(2)線段ab的中點m的向量表達式 .向量參數(shù)方程ta知識點二用向量方法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行1.設直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則由向量共線的條件，得l1l2或l1與l2重合 .2.已知兩個不共線向量v1，v2與平面共面，一條直線l的一個方向向量為v，則由共面向量定理，可得l或l在內 .3.已知兩個不共線向量v1，v2與平面共面，則由兩平面平行的判定與性質，得或與重合 .v1v2存在兩個實數(shù)x，y，使vxv1yv2v1且v2知識點三用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角1.用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線

3、所成的角設兩條直線所成的角為，v1和v2分別是l1和l2的方向向量，則l1l2 ，cos .2.求兩直線所成的角應注意的問題在已知的兩條直線上(或同方向上)取兩條直線的方向向量v1，v2，所以cosv1，v2 .但要注意，兩直線的夾角與v1，v2并不完全相同，當v1，v2為鈍角時，應取其 作為兩直線的夾角.v1v2|cosv1，v2|補角題型探究類型一空間中點的位置確定例例1已知點a(2,4,0)，b(1,3,3)，如圖，以 的方向為正向，在直線ab上建立一條數(shù)軸，p，q為軸上的兩點，且分別滿足條件：(1)appb12；解答設點p坐標為(x，y，z)，則上式換用坐標表示，得(2)aqqb2.求

4、點p和點q的坐標.解答因為aqqb2，設點q的坐標為(x，y，z)，則上式換用坐標表示，得(x，y，z)(2,4,0)2(1,3,3)(0,2,6)，即x0，y2，z6.因此，q點的坐標是(0,2,6).確定點的坐標可利用向量運算根據(jù)兩個向量相等列方程解得.反思與感悟 答案解析設c(x，y，z)，類型二向量方法處理平行問題 證明(1)直線與直線平行、直線與平面平行的向量證法根據(jù)是空間向量共線、共面定理.(2)利用直線的方向向量證明直線與直線平行、直線與平面平行時，要注意向量所在的直線與所證直線或平面無公共點.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2(1)在長方體abcda1b1c1d1中，ab3，ad4，

5、aa12.點m在棱bb1上，且bm2mb1，點s在dd1上，且sd12sd，點n，r分別為a1d1，bc的中點，求證：mnrs.證明方法二如圖所示，建立空間直角坐標系， 證明建立如圖所示的空間直角坐標系.設acbdn，連接ne，則點n、e的坐標分別是又ne平面bde，am 平面bde，am平面bde.例例3已知三棱錐oabc(如圖)，oa4，ob5，oc3，aobboc60，coa90，m，n分別是棱oa，bc的中點.求直線mn與ac所成角的余弦值.類型三兩直線所成的角的求解解答向量所成角與異面直線所成角的差異：向量所成角的范圍是0，而異面直線所成角的范圍是 ，故異面直線所成角的余弦值一定大于

6、等于0.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3長方體abcda1b1c1d1中，ab4，bcbb12，e，f分別是面a1b1c1d1與面b1bcc1的中心，求異面直線af與be所成角的余弦值.解答如圖，以d為原點建立空間直角坐標系，則a(2,0,0)，b(2,4,0)，c1(0,4,2)，a1(2,0,2)，e(1,2,2)，f(1,4,1)，當堂訓練1.若直線l1、l2的方向向量分別為a(1,2，2)，b(2,3,2)，則a.l1l2 b.l1l2c.l1、l2相交但不垂直 d.不能確定答案解析ab1(2)23(2)20，ab，l1l2.234512.設l1的方向向量a(1,3，2)，l2的方向向量b

7、(4,3，m)，若l1l2，則m等于答案解析 234513.若a(1,0,1)，b(1,4,7)在直線l上，則直線l的一個方向向量為a.(1,2,3) b.(1,3,2) c.(2,1,3) d.(3,2,1)23451答案解析4.已知向量a(42m，m1，m1)，b(4,22m,22m)，若ab，則實數(shù)m的值為a.1 b.3c.1或3 d.以上答案都不正確23451答案解析23451因為b(4,22m,22m)0，所以“ab的充要條件是ab”，代入42m4，得m3.234515.已知直線l1的一個方向向量為(7,3,4)，直線l2的一個方向向量為(x，y,8)，且l1l2，則x_，y_.答案解析1461.利用向量可以表示直線或點在直線上的位置.2.線線平行、線面平行、面面平行問題都可以轉化為兩個向量的平行問題，證明依據(jù)是空間向量共線、共面定理.3.用向量知識證明立體幾何問題有兩種基本思路：一種是用向量表示幾何量，利用向量的運算進行判斷；另一種是用向量的坐標表示幾何量.共分三步：(1)建立立體幾何與空間向量的聯(lián)系，用空間向量