2022年探索勾股定理教學案例

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載課題： 18.1 探究勾股定理教學案例本節(jié)課老師從學問的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)橥瑢W學習的組織者，引導者，合作者，在指導同學動手操作拼圖， 發(fā)覺結(jié)論后利用幾何畫板直觀的動態(tài)的展現(xiàn)的變換，激發(fā)同學自覺地探究數(shù)學問題，表達發(fā)覺的樂趣；本節(jié)課同學不僅僅停留在學會課本學問的層面上，而是以爭論者的身份深化其境，帶著勝利的歡快去學習；本節(jié)課遵循從特別到一般的認知規(guī)律，留意同學的溝通活動，引導同學積極參加拼圖活動，在活動中促進學問的學習，并進一步進展同學合作溝通的意識和才能；整節(jié)課以“開放、探究，合作，引導”為基本特點，老師對同學的思維活動削減干預給同學足夠的空間，讓同學在一個較為寬松、愉悅的環(huán)境中

2、自主的選擇獲得學問的方向；給同學多大的舞臺，同學就有多大的展現(xiàn)空間；關鍵詞：開放、探究、合作、引導課題： 18.1 探究勾股定理教材分析 ：勾股定理是同學在已經(jīng)把握了直角三角形的有關性質(zhì)的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條特別重要的性質(zhì)， 它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，是解直角三角形的主要依據(jù)之一， 在實際生活中用途很大；教材留意培育同學的動手操作才能和分析問題的才能，通過實際分析、拼圖等活動，使同學獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，懂得勾股定理，以利于正確的進行運用；學情分析 ：八年級的同學思維比較活躍，在平常自主學習、合作探究才能訓練的基礎上，具有了肯定的歸納、總結(jié)才能及合

3、作意識；他們有參加實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高；八年級同學能獨立摸索，有劇烈的探究愿望，并能在探究的過程中形成自己的觀點，能在溝通看法的過程中逐步完善自己的觀點；故本課設計遵循“構(gòu)建主義 ”的學習理念，以同學為中心，強調(diào)同學對學問的主動探究、主動發(fā)覺和對所學學問意義的主動建構(gòu)；教學目標：學問與技能： 1讓同學在經(jīng)受探究定理的過程中，懂得并把握勾股定理的內(nèi)容及存在條件； 2介紹勾股定理的幾個聞名證法及相關史料；3使同學能對勾股定理進行簡潔運算和實際應用；數(shù)學思想： 在勾股定理的探究過程中, 進展合情推理才能, 體會數(shù)形結(jié)合的思想 .問題解決： 1. 通過拼圖活動 , 體驗數(shù)學思維的

4、嚴謹性, 進展形象思維 .2. 在探究活動中 , 學會與人合作并能與他人溝通思維的過程和探究的結(jié)果.情感態(tài)度和價值觀： 1、通過勾股定理產(chǎn)生、證明及其歷史背景的學習，使同學明白“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源，明白我們祖先的聰明，增強民族驕傲感，感受數(shù)學對社會進展的推動作用；2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培育同學的合作溝通意識的探究精神；教學重點： 勾股定理的探究過程教學難點： 勾股定理的證明與精確的應用教具學具： 多媒體平臺，同學自制全等直角三角形，老師用三角板教學方法與教學手段：自主探究、合作溝通教學過程：bc（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)愛好師：觀看以下圖片，它們都與什么圖形有關？生

5、：（齊答）直角三角形，正方形！a師：這三幅圖分別是一張希臘為紀念一個重要數(shù)學定理而發(fā)行的郵票、華羅庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案、 20xx年國際數(shù)學家大會會標弦圖，它們都可以證明一個重要定理！大家想知道是哪個定理嗎？生：想！師：好！下面老師和大家一起來探究這個定理！設計意圖： 通過觀賞圖片，明白歷史，介紹與勾股定理有關的背景學問，激發(fā)同學學習愛好，自然引出本節(jié)課的課題；（二）用數(shù)學的眼光看問題（畢達哥拉斯的發(fā)覺）師：相傳兩千多年前，古希臘聞名的哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯去伴侶家做客；在宴席上，其他的來賓都在縱情歡快，只有畢達哥拉斯卻看著伴侶家的方磚地發(fā)起呆來；原先，伴侶家的地是用一塊

6、塊直角三角形外形的磚鋪成的，黑白相間，特別美觀大方；師：同學們，請你也來觀看下圖中的地面，看看能發(fā)覺些什么？ 生 1：由等腰直角三角形、正方形師：原先啊，畢達哥拉斯發(fā)覺了地磚上的三個正方形存在某種關系，你發(fā)覺了嗎？探究活動 1（ 2）你能找出圖中三個正方形面積生 2：兩個紅顏色的正方形的面積之和等于藍顏色的正方形的面積；師：你能說說理由嗎？生 2：假如一個小的等腰直角三角形的面積為1，那么兩個小正方形的面積和大正方形的面積都等于4.設計意圖： 通過講傳奇故事來進一步激發(fā)同學學習愛好，使同學在不知不覺中進入學習的正確狀態(tài)，“問題是思維的起點”，通過層層設問，引導同學發(fā)覺新知；（三）深化探究，溝通

7、歸納探究活動 2問題 1：設每個小正方形的面積為1，分別運算以下圖形中正方形a 、b、c 的面積，它們之間都有上述關系嗎？生 3：在算出面積之后，確定地說有sa+sb=sc問題 2：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面b積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關系？c生 4：我發(fā)覺每個正方形的面積都等于直角三角形邊長aa的平方，如一個等腰直角三角形的兩條直角邊為a，斜c邊為 c，就有 a2+a2=c2b老師板書：等腰直角三角形a2 +a 2 =c2師：在等腰直角三角形中，這個結(jié)論是成立的，那么這個結(jié)論對于個更一般的三角形是否成立呢？ 生：（不加思索）成立！師：比等腰直角三角形更一般的三角形

8、是什么三角形？生 5：等腰三角形、直角三角形生 6：仍有一般三角形師：好！我們先來爭論等腰三角形！以等腰三角形三邊為邊長向外作正方形，三個正方形之間滿足剛才的關系嗎？cb生 7：在網(wǎng)格中作出等腰三角形，并向外作正方形，很明顯a 、 b、 c 三者之間沒有任何關系！因此等腰三角形的三邊沒有特別關系！a師：很好！生 8：其實不在網(wǎng)格， 也可以說明！ 等腰 adb 和等腰 acb有公共的底邊 ab ，以 ac 、cb 為邊長的正方形的面積之和與以ad 、bd 為邊長的正方形的面積之和不相等；所以等腰三角形的三邊沒有特別關系！（同學報以熱鬧的掌聲）師：很好，實踐是檢驗真理的唯獨標準，我們?nèi)钥梢越柚嗝?/p>

9、體來驗證！ （老師演示幾何畫板） 借助幾何畫板直觀演示，得出結(jié)論：一般的等腰三角形中三邊不具有特別的關系！ 當然一般三角形三邊也不具有特別的關系！師：下面我們來爭論直角三角形探究活動 3做一做：問題 3：懇求圖中正方形a 、b、c 的面積，看看能得出什么結(jié)論？ 師：在這里正方形a 、b 的面積很簡潔求出，正方形c 的面積怎么求呢？生 9：可以用這樣的方法：用大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積，面積等于25；生 10：可以將其分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，面積等于25；aaabbbccc生 11：仍可以將其分割拼成如下列圖的圖形，面積等于25；生 12：仍可以這樣拼！aabbc

10、c師：他們的做法都是正確的，一個用了“補”的方法， 一個用了“割”的方法；在這個圖形中有 sa+sb =sc問題 4：下圖中的正方形之間也有這個結(jié)論嗎？生 13：有！問題 5：假如用 a、b、c 分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積 關系如何表示？由三個正方形所搭成 的直角三角形三邊存在怎樣的關系？生 14：在直角三角形中， 兩直角邊a、b 與斜邊 c 有 a2+b2=c2老師板書：直角三角形a2 +b2 =c2（直角邊長為“整數(shù)” ）設計意圖： 通過設計問題串，讓探究過程由淺入深，循序漸進；經(jīng)受觀看、猜想、歸納這一數(shù)學學習過程， 符合同學認知規(guī)律；探究面積證法的多樣性，表達數(shù)學解決問題的

11、敏捷性，進展同學的合情推理才能和歸 納概括才能；探究活動 4問題 6：假如直角三角形的邊長為“小數(shù)”呢？ 這個結(jié)論仍成立嗎？在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長分別為 1.6 個單位長度和2.4 個單位長度的直角三角形， 上面所猜想的數(shù)量關系仍成立嗎？說說你的理由；生 15：這個可能要借助運算機了！ （大家笑）生 16：其實當直角邊是“小數(shù)”的時候，可以轉(zhuǎn)換成“整數(shù)”，可以細化網(wǎng)格，使網(wǎng)格的一個單位是兩條直角邊的“公約數(shù)” ！師：你能跟大家講講你是怎么想到的嗎？生 16：由于兩條直角邊是整數(shù)3、4 時，我量了它也不是實際長度，只不夠取了它們的比值而已！而網(wǎng)格的單位長度是它們實際長度的“約數(shù)”；生 17：對！

12、剛才 3、4、5 是一個直角三角形的三邊，那它們長度的2 倍也應當能畫出直角三角形！ 師：你們說的太好了！這可以我們后面要探究的問題！下面我用幾何畫板來演示給大家看看！剛才這個結(jié) 論對任意的直角三角形都是成立的?。ㄍ蟿狱c b ，轉(zhuǎn)變直角三角形abc 的各邊長度， 觀看三個正方形的面積的關系）設計意圖： 通過上述兩種探究活動，同學已初步探究出直角邊為整數(shù)的直角三角形三邊關系；設 計讓同學動手畫直角邊是小數(shù)的情形，將探究活 動進一步深化，從而擴展到更一般的情形；使學 生體會數(shù)學探究由特別到一般，再到更一般過程；利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程， 讓同學體會到更多的特別情形，從而為歸納供應

13、基礎，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，同學的印 象也更深刻；板書：勾股定理（畢達哥拉斯定理）+b直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；a22=c2cba2 +b 2=c 2（四）追溯歷史，激發(fā)情感a師：我國是最早了角勾股定理的國家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代聞名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中；商高周髀算經(jīng)畢達哥拉斯設計意圖： 介紹有關勾股定理的歷史，使同學對中國乃至世界的數(shù)學史產(chǎn)生深厚的愛好，為下一節(jié)的驗證打好基礎；（五）實踐應用，拓展提高1. 求以下圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z 的

14、值；x81144144y169z6255762. 求出以下直角三角形中未知邊的長度；517x16x12x2083. 有一個水池，水面是一邊長為10 尺的正方形，在水池正中心有一根新生的蘆葦，它高出水面1 尺，假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？設計意圖： 由于同學對學問的懂得程度有所差異，因此，習題的設置表達層次性；通過對勾股定理的基本應用，讓同學知道 1、已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊；2、已知直角三角形三邊中的一邊及另兩邊的關系，可以求另兩邊；（六）回憶小結(jié)，整體感知通過本節(jié)課的學習，你有哪些收成與感悟！設計意圖

15、：同學通過對學習過程的小結(jié)，領悟其中的數(shù)學思想方法；通過梳理所學內(nèi)容，形成完整學問結(jié)構(gòu)，培育歸納概括才能；（七）布置作業(yè)，鞏固加深（ 1）課本第 47 頁第 2 題；（ 2）在網(wǎng)頁中你可以找到有關勾股定理的豐富的內(nèi)容，勾股定理的證明方法已經(jīng)有幾百種，請你結(jié)合本節(jié)課的學習探究或從網(wǎng)上搜尋證明勾股定理的其它方法；設計意圖： 針對同學認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使同學鞏固學問，形成技能，又使學有余力的同學獲得正確進展；教學反思：1. 本節(jié)課依據(jù)同學的認知結(jié)構(gòu)采納“觀看猜想試驗歸納驗證應用”的教學方法， 這一流程表達了學問發(fā)生、形成和進展的過程，讓同學體會到觀看、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想；從同學的原有認知動身，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合同學的認知心理；滲透從特別到一般的數(shù)學思想；為同學供應參加數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮同學的主體作用；培育同學的類比遷移才能及探究問題的才能，使同學在相互爭論、啟示中得到提高；2. 本節(jié)課始終表達“以同學為本”的訓練理念，試圖讓同學經(jīng)受觀看、歸納、猜想、驗證的數(shù)學發(fā)覺過程，進展同學的合情推理才能，體驗數(shù)學家們探求新