多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)的課堂實錄

1、多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)的課堂實錄多邊形面積的復(fù)習(xí)與整理課堂實錄教學(xué)過程： 一、整理回顧 師：今天這節(jié)課我們一起對多邊形的面積這個單元的知識進行整理與復(fù)習(xí)。 師：我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？ 生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形（教師根據(jù)學(xué)生回答磁力片展示） 師：你知道他們的面積公式嗎（學(xué)生回答，師板書） 師：在這些圖形中我們最早學(xué)的是哪個圖形的面積（長方形、正方形） 師：還記得我們是怎么推導(dǎo)這個公式的嗎？ 學(xué)生沒有人回答，表示碰到困難。 師：是的，長方形和正方形面積的推導(dǎo)還是我們?nèi)昙墪r學(xué)習(xí)的內(nèi)容，大家都有些遺忘了。不過沒有關(guān)系，我們一起來回憶一遍就好了。（課件演示長方形和正方形面積公

2、式推導(dǎo)的過程，學(xué)生根據(jù)演示邊看邊說長方形、正方形的推導(dǎo)過程。） 師：后面三個圖形平行四邊形、三角形、梯形，我們是怎么得到的呢？ 師：請同學(xué)上臺來演示，并當(dāng)一次小小解說員，誰愿意來？ 生1：我選擇了平行四邊形。平行四邊形沿高剪開，把剪下的三角形拼到另一邊變成長方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。因為長方形s=ab 平行四邊形s=ah 生2：我選擇了三角形。兩個完全一樣的三角形可以拼出平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，每個三角形的面積是平行四邊形的一半。 因為平行四邊形的面積s=ah 三角

3、形的面積s=ah÷2 生3：我選擇了梯形。兩個完全一樣的梯形可以拼出平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高。每個梯形的面積是平行四邊形的一半。 因為平行四邊形的面積s=ah 梯形的面積s=（a+b)h÷2 師：在這些圖形的學(xué)習(xí)中，從右往左看，我們都是把新的陌生的圖形轉(zhuǎn)化已經(jīng)學(xué)過的圖形，從左往右看，我們都是利用已經(jīng)學(xué)過的面積公式推導(dǎo)出新圖形的面積公式。轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，我們以后會經(jīng)常用到。板書：轉(zhuǎn)化 推導(dǎo)二、拓展提升 課件出示學(xué)習(xí)材料 師：讓我們利用面積公式算一算它們的面積吧！ 單位：米 師：猜一猜，它們?nèi)齻€圖形的面積有什

4、么關(guān)系？ 師：為什么相等？請你用自己喜歡的方式來證明（學(xué)生獨立完成，教師巡視） 反饋： 生1：我是通過計算來證明的。（學(xué)生邊說、教師邊在屏幕出示計算過程和答案） 師：你有什么更好辦法證明它們相等？ 生2：長方形面積和平行四邊形的面積相等，因為他們是等底等高的圖形。 生3：平行四邊形和三角形的面積相等，因為他們的高相等，平行四邊形的底是三角形底的一半時，它們的面積相等。 生4：梯形和平行四邊形、長方形的面積相等，當(dāng)它們高相等，梯形的上下底之和是平行四邊形或長方形底的兩倍時，它們的面積相等。 師：當(dāng)平行四邊形的面積48平方米，高是8米時，它的底能確定嗎？ 舉例： 面積48米 高 8 米 底 6米

5、師：底一定是6米 師：那三角形呢當(dāng)它的面積和高一定時，底會有變化嗎 師：梯形呢底會變化嗎 師：當(dāng)梯形的面積一定，高一定時，上下底是可以變化的，只要它們的和不變就可以了。 如果把上底變成4m 下底是8m 它的面積可以表示為（4+8）×8÷2 3m 9m 它的面積可以表示為（3+9）×8÷2 2m 10m 它的面積可以表示為（2+10）×8÷2 1m 11m 它的面積可以表示為（1+11）×8÷2 師：當(dāng)上底縮短至極限時，它就變成了0米，下底就是12米，這時梯形就轉(zhuǎn)化成了一個三角形。它的面積可以表示為（0+12）

6、15;8÷2。如果我們用公式來表示s=（a+0)h÷2=ah÷2 我們可以用梯形的面積公式來計算三角形的面積。 如果把上底變成 5m 下底是7m 它的面積可以表示為（5+5）×8÷2 6m 6m 它的面積可以表示為（6+6）×8÷2 從而推導(dǎo)出公式 s=（a+a)h÷2=2ah÷2=ah 我們可以用梯形的面積公式來計算平行四邊形的面積。 師：我們可以用梯形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積計算公式。那可以推導(dǎo)出長方形和正方形的面積計算公式嗎？ 生：因為長方形和正方形是特殊的平行四邊形，所以都可以用梯

7、形的面積公式去推導(dǎo)。 師：對我們也可以用梯形的公式推導(dǎo)出長方形和正方形的面積公式，有興趣的同學(xué)下課后自己探索一下。 師小結(jié)：我們可以梯形的面積公式計算其他圖形的面積，當(dāng)他們的高相等時，比較他們的面積就是比較他們的上下底之和。三、鞏固練習(xí) 1.學(xué)以致用：比一比 單位：米 師：你能用自己喜歡的方式比較這些圖形的大小嗎（學(xué)生獨立操作，教師巡視） 生1：我能比較前三個圖形的面積，因為這三個圖形的高相等，只要比較它們的底就可以，平行四邊形的底最長，所以它的面積最大。生2：我能比較平行四邊形、三角形和梯形，因為它們的高相等，只要比較它們的上下底之和就可以了，平行四邊形的上下底之和為米，三角形上下底之和是米

8、，梯形的上下底之和是7米，所以平行四邊形的面積最大。 生3：我假設(shè)高為3米，通過計算得出平行四邊形的面積最大。 師：我們一起來看看算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（教師板演） 正方形： 3×3=9（平方米） 長方形： ×3=（平方米） 平行四邊形： ×3=（平方米） 三角形： ×3÷2=（平方米） 梯形： 7×3÷2=（平方米） 師：因為它們的算式中都乘3，所以我們可以消去，所以正方形、方形、平行四邊形只要比較底就可以了。而三角形，梯形算式中有除以2，所以當(dāng)五個圖形比較面積時，正方形、長方形、平行四邊形底要乘2，即五個圖形的上下底之和分

9、別是6米，米，米，米，7米，從而得出平行四邊形的面積最大。 師：當(dāng)然我們也可以這樣想，三角形的底、梯形的上下底之和除以2，我們可以把三角形和梯形通過剪、拼的方法把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形。請看圖：這樣我們也可以快速地比較出圖形的面積大小。 2.畫圖 請畫兩個和梯形面積相等，但形狀不相等的圖形。 學(xué)生獨立完成，教師巡視。 反饋： 生1：我畫的是一個梯形，這是一個直角梯形，它的上底是1，下底是3，面積和原來梯形的面積是一樣的。我畫的第二個圖形是一個三角形，我把它看成上底是0，下底是4的特殊梯形，它們的面積也相等。生2：我畫的是一個平行四邊形，我也把它轉(zhuǎn)化成上下底之和是4的特殊梯形，它們的面積也相等。我

10、還畫了一個長方形。生3：我也畫的是一個直角梯形，但是和剛才題目中梯形的形狀是不相同的。 教師小結(jié)：我們利用轉(zhuǎn)化的思想來解決此類問題，更加靈活方便。 3 . 神機妙算3cm4cm7cm 求藍色部分的面積 學(xué)校設(shè)計了一個邊長20米的正方形花園， 形狀如下圖，請你計算綠色草坪的面積。 學(xué)生獨立完成，教師巡視。 反饋： 生1：平行四邊形面積三角形的面積=陰影部分的面積7×4-4×4÷2=20（平方厘米）生2：因為長方形和平行四邊形等底等高，所以長方形面積三角形面積=梯形面積（即陰影部分的面積）（3+7）×4÷2=20（平方厘米）師：用課件演示生2同學(xué)的

11、解題思路。 師：剛才同學(xué)們的回答真棒，老師還有個更難的，請看。（課件出示）請計算紅色部分的面積。 學(xué)生們稍遲疑嘴里說這是什么圖形呀怎么辦稍后小手就如春筍般舉了起來，臉上都露出特別興奮的笑容。已經(jīng)迫不及待地把答案說出來：“可以把紅色不規(guī)則陰影轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，長是11米，寬是7米，面積是77平方米?！薄斑€可以把紅色陰影部分面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形，底是11米，高是7米，面積也是77平方米?！薄安还苋绾无D(zhuǎn)化，紅色陰影部分的面積是不會發(fā)生變化的?！睂W(xué)生的發(fā)言此起彼伏 教師及時出示課件,動態(tài)演示轉(zhuǎn)化過程。 生3：我是這樣想的：長方形的面積兩條小路的面積+中間多減的平行四邊形面積。 生4：因為平行四邊形和長方形等底等高，可以把平行四邊形小路轉(zhuǎn)化成長方形小路，然后通過移動小路，把四塊草坪的面積拼成一個正方形，直接求出正方形的面積。19×19=361（平方米）。 師：說得真棒！如果小路數(shù)量增加了，你還會解決嗎？ 生：用一樣的轉(zhuǎn)化方法，不規(guī)則的草坪轉(zhuǎn)化成規(guī)則的的正方形。17×17=289（平方米） 師課件演示轉(zhuǎn)化過程。 四、本課總結(jié) 師：回顧這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你對“轉(zhuǎn)化”又有了哪些新的認識和體會？ 生：我認識到了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)