課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)31等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和練基礎(chǔ)小題 強(qiáng)化運(yùn)算能力1(2017 湖北華師一附中月考)在等比數(shù)列 an中， a2a3a48，a78，則 a1() a 1 b 1 c 2 d 2 解析： 選 a因?yàn)閿?shù)列 an是等比數(shù)列， 所以 a2a3a4a338，所以 a3 2，所以 a7a3q42q48，所以 q2 2，則 a1a3q21，故選 a. 2 (2017 安徽皖江名校聯(lián)考)已知 sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 n項(xiàng)和，若 a2 a416，s37，則 a8() a 32 b64 c 128 d256 解析： 選 ca2 a4a2316， a34(負(fù)值舍去 )，又s3a1a2a3

2、a3q2a3qa37，則聯(lián)立， 得 3q24q40，解得 q23或 q2， an0，q2，a1a3q21， a827128. 3等比數(shù)列 an中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1 a2 a3 an2n1，則 a21 a22a23 a2n等于 () a.13(4n1) b.13(2n 1) c 4n1 d(2n1)2解析： 選 a由題知 a11，公比 q2，故數(shù)列 a2n是首項(xiàng)為1，公比為 4 的等比數(shù)列，故 a21a22a23a2n1 14n1413(4n1)，故選 a. 4已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a12a23，a244a3a7，則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 an_. 解析： 設(shè)等比數(shù)列 an的公

3、比為q，則 q0.由 a25a3a7得 a244a3a7 4a254a24q2，所以q214，q12.又 a12a2a12a1q3，即 2a13，所以 a132，所以 ana1qn13212n132n. 答案：32n5設(shè) sn是等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，若s4s23，則s6s4_. 解析： 設(shè) s2 k，s4 3k，由數(shù)列 an為等比數(shù)列，得s2， s4s2，s6s4為等比數(shù)列，s2 k，s4 s22k， s6s4 4k， s67k，s6s47k3k73. 答案：73練?？碱}點(diǎn) 檢驗(yàn)高考能力一、選擇題1(2017 河南名校聯(lián)考)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中， a13，a9a2a3a4，則

4、公比q的值為 () a.2 b.3 c 2 d3 解析： 選 d由 a9a2a3a4得 a1q8a31q6，所以 q2a21，因?yàn)榈缺葦?shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以qa13. 2(2016 杭州質(zhì)檢 )在等比數(shù)列 an中， a5a113，a3 a134，則a15a5() a 3 b13c 3或13d 3 或13解析：選 c根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得a3q5 23，a31q104，化簡(jiǎn)得 3q20 10q1030，解得q103 或13，所以a15a5a5q10a5q103 或13. 3(2017 長(zhǎng)沙模擬 )已知 an為等比數(shù)列， a4 a72，a5a6 8，則 a1a10() a 7 b5 c 5 d

5、 7 解析： 選 d設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q，由a4a72，a5a6a4a7 8，解得a4 2，a74或a44，a7 2，所以q3 2，a1 1或q312，a1 8，所以 a1a10a1(1q9) 7. 4(2016 衡陽(yáng)三模 )在等比數(shù)列 an中，a12，前 n 項(xiàng)和為 sn，若數(shù)列 an1也是等比數(shù)列，則sn() a 2n12 b3nc 2nd3n 1 解析： 選 c因?yàn)閿?shù)列 an為等比數(shù)列，a12，設(shè)其公比為q，則 an2qn1，因?yàn)閿?shù)列an1也是等比數(shù)列，所以(an1 1)2 (an1)(an2 1)，即a2n1 2an1anan2anan2，則 anan22an1，即 an(1q2

6、2q)0，所以 q1，即 an2，所以 sn2n，故選c. 5(2017 福州質(zhì)檢 )已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)積記為n，若 a3a4a88，則9 () a 512 b256 c 81 d16 解析 ： 選a由題意知，a3a4a7q a3a7(a4q) a3a7a5 a35 8， 9 a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a95，所以983512. 6中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路

7、程為前一天的一半，走了6 天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了() a 192 里b96 里c 48 里d24 里解析： 選 b設(shè)等比數(shù)列 an的首項(xiàng)為a1，公比為q12，依題意有a11126112378，解得 a1192，則 a2 1921296，即第二天走了96 里，故選b. 二、填空題7已知數(shù)列1，a1，a2,9 是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3,9 是等比數(shù)列，則b2a1a2的值為_解析： 因?yàn)?1，a1，a2,9 是等差數(shù)列，所以a1a21910.又 1，b1，b2，b3,9 是等比數(shù)列，所以b22199，易知 b20，所以 b23，所以b2a1a2310. 答案：3108 設(shè) sn為

8、等比數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和若 a11， 且 3s1,2s2， s3成等差數(shù)列， 則 an_. 解析： 因?yàn)?3s1,2s2，s3成等差數(shù)列，所以4s23s1 s3，即 4(a1a2)3a1a1 a2a3.化簡(jiǎn)，得a3a23，即等比數(shù)列an的公比 q3，故 an13n13n1. 答案： 3n19在等比數(shù)列an中，公比q2，前 99 項(xiàng)的和s99 30，則a3 a6a9 a99_. 解析： s9930， a1(2991)30.又?jǐn)?shù)列a3，a6，a9， ，a99也成等比數(shù)列且公比為 8， a3a6a9a994a11833184a1299 1747301207. 答案：120710若一個(gè)數(shù)列的第m 項(xiàng)

9、等于這個(gè)數(shù)列的前m 項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m 積數(shù)列” 若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an是一個(gè)“ 2 016 積數(shù)列”， 且 a11，則當(dāng)其前 n 項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n 的值為 _解析： 由題可知a1a2a3 a2 016a2 016，故 a1a2a3 a2 0151，由于 an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列且a11，所以 a1 008 1，公比 0q1，所以 a1 007 1 且 0a1 0091，故當(dāng)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n 的值為 1 007或 1 008. 答案： 1 007 或 1 008 三、解答題11設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，a11，且數(shù)列 sn是以 2 為公比

10、的等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)求 a1a3 a2n1. 解： (1)s1 a11，且數(shù)列 sn是以 2 為公比的等比數(shù)列，sn2n1. 又當(dāng) n 2 時(shí)， ansn sn12n12n22n2. 當(dāng) n1 時(shí) a11，不適合上式an1，n1，2n2，n 2.(2)a3，a5，a2n1是以 2 為首項(xiàng)， 4 為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n12 14n142 4n13. a1a3a2n112 4n 1322n113. 12已知數(shù)列 an滿足 a15，a25， an1an6an1(n2)(1)求證： an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式解： (1)證明： an1an6an1(n2)，an12an 3an6an13(an2an1)(n2)a15， a25，a22a1 15，an2an1 0(n2)，an