拋物線綜合題——線段地幾何最值

1、拋物線綜合題突破一一線段的幾何最值例1:拋物線y=-x2+2x+3的圖像如圖所示，交x軸于點A、B,交y軸于點C,頂點為D。(1) 求A、B、C、D的坐標；(2) 若點P是y軸上的一個動點，當PA+PD最小時，求點P的坐標及最小值；(3) 若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，當 PA+PC最小時，求點P的坐標及最小值;(4) 若點P是y軸上的一個動點，當 DBP勺周長最小時，求點P的坐標及周長的最小值；(5) 在拋物線上有一點M(2,3 )是否存在點Q P是x軸、y軸上的動點，使四邊形 MDPQ的周長最小？若存在，請求出 P、Q的坐標及周長的最小值；若不存在，請說明理由。(6) 若H (2.5

2、, a)是拋物線上的點，Q從點H出發(fā)，先沿著適當?shù)穆窂竭\動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于對稱軸的方向運動到 y軸上的點N處，最后沿適當?shù)穆窂?運動到點A處停止，當點Q的運動路徑最短時，求點 N的坐標及點Q經(jīng)過的最短路徑的長;(7) 在拋物線對稱軸上是否存在點 M( 1, a)，N (1, a+2),使得四邊形AMNC勺周長最小?若存在，請求出M的坐標及周長的最小值；若不存在，請說明 理由。跟蹤訓(xùn)練(一)1.如圖，B (4,1 )，點A (3, m 在拋物線y=(x-1) 2+1上，點P是x軸上的一個動點, 點Q是拋物線對稱軸上的一個動點。(1) 求m的值，2.如圖，二次函數(shù)y的圖象與工軸

3、交于4/?兩點(點蟲在點月(2) 求四邊形ABPQ周長最小值及點P的坐標的右邊人與夕軸交于點G直線I是它的對稱軸(1) 求直線/與苴線川匚交點的坐標；-(2) 如圖，在直線上方的拋物線上有_動點巴過點F作兀軸的垂怨，魁足為 D與直線/C交于占&過點尸作直線應(yīng)?的垂線，垂足溝F,當PFF的周長雖大時 在過點山的工軸的垂線上找一點G在直線戀上找-點皿覚"GH的周長堿卜 求飛角形PGH周長的最小值，并求出對應(yīng)的點H船坐標；跟蹤訓(xùn)練（二）1.（2016-南岸區(qū)一橈）如團1,在平面直角坐標系中；覘物線y4-r-2x-6與孟軸交干L B兩點.（點A在點B左側(cè)）.與y軸交于點匚抽輛線頂點

4、為求四邊機TCB的面陽如團】，拋物鱸的對稱軸與渤交于點D線段EF與PQ長度均対打線段EF在線段DB上運幼踐段PQ在y軸上運動EE FF分別垂直于x軸，交孵）如于點EF；交BC于點M, X.請求出MEFF笊最大匱.并求當ME+XF値最切四邊形PXMQ周長的最屮伽rr3 232.已知如圖1拋物線y X- x 3與X軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于84y點C，點D的坐標是（0,-1 ），連接BC、AC .（1）求出直線AD的解析式；（2） 如圖2,若在直線 AC上方的拋物線上有一點 F，當 ADF的面積最大時，有一線段 MN =（點M在點N的左側(cè)）在直線 BD上移動，首尾順次連接點

5、 A、M、N、F構(gòu)成四邊形 AMNF，請 求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；（3）如圖3,將也DBC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)a°（ 0 °<180 ），記旋轉(zhuǎn)中的也DBC為ADB"C"，若直線BC 與直線AC交于點P，直線BC 與直線DC交于點Q，當 CPQ是等腰三角形時，求 CP的值圖11圖2（第26題圖）圖3y3. 如圖1，拋物線y = _x2 -4x 5與x軸交于點A B兩點，與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點。(1) 求直線AC的解析式及頂點 D的坐標；(2) 連接CD，點P是直線AC上方拋物線上一動點(不與點 A C重合)，過P作PE/

6、 x軸交直線AC于點 E,作PF/ CD交直線AC于點F,當線段PE+PF取最大值時，在拋物線對稱軸上找一點 L,在y軸上找一點 K,連接OL LK, PK求線段OL+LK+PK勺最小值，并求出此時點 L的坐標。(3) 如圖2,點M(-2 , -1 )為拋物線對稱軸上一點，點N(2, 7)為直線AC上一點，點G為直線AC與拋物線對稱軸的交點，連接MN AM點H是線段MN上的一個動點，連接GH將厶MGH沿GH翻折得到厶MGH (點M的對稱點為 M ),文是否存在點 H,使得 M 6日與厶NGH重合部分的圖形為直角三角形，若存 在，請求出NH的長，若不存在，請說明理由。3 234. 如圖1，已知拋

7、物線y x - x-3與x軸交于A和B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點84C,頂點為D .(1)求出點A, B, D的坐標;(2) 如圖1,若線段0B在x軸上移動，且點 O,B移動后的對應(yīng)點為 O',B'.首尾順次連接點 O'、B'、D、C構(gòu)成四邊形O'B'DC，請求出四邊形 O'B'DC的周長最小值.(3) 如圖2，若點M是拋物線上一點，點 N在y軸上，連接CM、MN .當LCMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點N的坐標.1 2 135. 如圖1，拋物線y=x + X3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè))，已知C (0,)。連2 22接AG (1)求直線AC的解析式。(2)點P是x軸下方的拋物線上一動點，過點P作PE±x軸交直線AC于2點E,交x軸于點F,過點P作PG丄AE于點G,