金融工程練習(xí)題

1、1.一客戶向某銀行預(yù)約在6個月后存入一筆6個月期100萬元的款項。銀行發(fā)現(xiàn)金融市場上即期利率水平是：6個月的利率為9%（年利率，單利），12個月的利率為11%。如果定為10%，銀行能否套利？如果能，如何套利？（要求分析各時刻的現(xiàn)金流量）根據(jù)無套利定價思想，銀行對這筆遠(yuǎn)期存款支付的利率是多少？所以，無套利均衡價格為2. 假設(shè)存在兩種風(fēng)險證券A和B，其價格變化情況如圖。市場的無風(fēng)險利率為6%（連續(xù)復(fù)利）。若不考慮交易成本的話，請問證券B的合理價格為多少？如果證券B的市場價格為120元，是否有套利機會？如果有，如何套利？試分別用狀態(tài)價格定價法和風(fēng)險中性定價法計算。 （要求分析各時刻的現(xiàn)金流量） 解：

2、構(gòu)建一個組合： 份證券A 和現(xiàn)值為L 的無風(fēng)險證券，使該組合未來的損益與B 的損益完全相同。無風(fēng)險證券現(xiàn)在的價值為L ，1 年后的價值為Le0.06=1.0618L。令一年后該組合的損益與B 的損益完全相同，有以下兩個方程：1.假定所有期限的無風(fēng)險年利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。當(dāng)一種不支付紅利的股票價格為40美元/股時，簽訂一份1年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約。問：（1）遠(yuǎn)期價格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價格為多少？（2）6個月后，股票價格為45美元，6個月的遠(yuǎn)期價格為多少？上述遠(yuǎn)期合約的價值為多少？(1)現(xiàn)價40美元，不支付紅利，1年后應(yīng)售價，即1年期的遠(yuǎn)期價格：如果遠(yuǎn)期合約的交割價定為44.21美元

3、，則遠(yuǎn)期合約的初始價值為0。(2)6個月后，股價為45美元，半年后應(yīng)售價，即6個月期的遠(yuǎn)期價格：合約多頭半年后履行遠(yuǎn)期合約以44.21買入股票，并在市場賣出，價格預(yù)計為47.31。為此，現(xiàn)在為了成為合約多頭，愿意付出代價：2. 白銀的現(xiàn)貨價格為9美元/盎司。儲藏成本為每年0.24美元/盎司，按季度在每季度初支付。假設(shè)所有期限的利率均為10%（連續(xù)復(fù)利）。計算在9月30日起9個月后交割的白銀的遠(yuǎn)期價格。遠(yuǎn)期定價應(yīng)該是9個月后的終值，即3.某年9月3日星期一，1個月和4個月的即期利率分別為4.0%（單利，下同）和4.2%，訂立一份1×4的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，面額為100萬英鎊。（1）請計算協(xié)議

4、利率（2）到了當(dāng)年的10月3日星期三的基準(zhǔn)日，市場利率為5%。請計算交割額，確定支付方。 (1) 起算日9月5日星期三，結(jié)算日10月5日星期五，到期日1月5日星期六，順延至1月7日(2) 市場利率大于協(xié)議利率，買方借貸成本提高，賣方須補償買方1.假設(shè)現(xiàn)在是2010年7月30日，2010年9月的長期國債期貨合約的最合算交割債券為息票率為13%的債券，預(yù)期在2010年9月30日進行交割。該債券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付。所有期限的無風(fēng)險年利率為12%（以半年計復(fù)利），債券的轉(zhuǎn)換因子為1.5，債券的現(xiàn)價為110美元。計算該合約的期貨報價。2.布萊克先生管理著ABC公司一筆價值為6000

5、0000美元，系數(shù)為1.5的股票投資組合。8月7日，ABC公司宣布大面積裁員，預(yù)計在未來4個月內(nèi)，將會從該筆股票投資組合中支出10000000美元用于補償所裁員工的損失。布萊克先生擔(dān)心未來股價下跌，決定利用S&P指數(shù)期貨進行套期保值。12月份交割的S&P指數(shù)期貨的當(dāng)前價格為1088，每份合約的乘數(shù)為250美元。請問，風(fēng)險最小的套期保值策略是什么？如果他希望將組合的降到0.5，他應(yīng)該如何做？假如不出所料，到了12月10日，12月份的S&P指數(shù)期貨合約價格下跌為1058，股票組合的總價值下跌了4.2%，分析其套期保值的總盈虧。風(fēng)險最小的套期保值策略是對沖所有的系統(tǒng)風(fēng)險，目標(biāo)

6、*=0.所需合約份數(shù)因為*<，所以賣出期貨套期保值。如果*=0.5，所需合約份數(shù)還是空頭套期保值保值1. 假設(shè)某投資者以協(xié)定價格1.6元/股分別買入1份某股票看漲期權(quán)和2份該股票看跌期權(quán)，期權(quán)費分別是0.04元/股和0.03元/股 。數(shù)額都為10萬股/份。試用圖形和數(shù)學(xué)式分析該投資者的損益情況。當(dāng)ST <1.55時，收益大于0，且ST越小，收益越大，為(3.1 2ST)×105美元；當(dāng)ST >1.7時，收益大于0，且ST越大，收益越大，為 (ST1.7) ×105美元；當(dāng)1.55<ST<1.7時，有損失；當(dāng)ST =1.6時，損失最大，為0.1

7、×105美元當(dāng)ST=1.55或ST= 1.7時，盈虧平衡，損益為02. 已知一期限為3個月的、執(zhí)行價格為50美元/股的歐式股票賣權(quán)價格為11美元/股。另一基于同一股票的、執(zhí)行價格相同的、期限也相同的歐式買權(quán)價格為2美元/股。 期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)股票現(xiàn)價為40美元/股。無風(fēng)險利率為6%（連續(xù)復(fù)利）。請問是否存在套利機會？如果存在，應(yīng)怎樣套利？歐式買權(quán)和歐式賣權(quán)之間應(yīng)遵循平價關(guān)系：Ct+Ke-r(T-t)=St+Pt二者不等，存在套利機會。套利組合：賣出一份買權(quán)，借入3個月期美元，買入一股股票，買入一份賣權(quán)。第五章：互換合約練習(xí)題4答案A公司在固定利率貸款上更有優(yōu)勢，B公司在浮動利率貸款上有優(yōu)勢。先貸款再互換節(jié)約成本=原本成本-實際成本有多個解如果y1和y2都等于0.06