八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷含解析新人教版最新

1、2015-2016學(xué)年陜西省西安七十中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（每題3分，共30分）1到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)A三個(gè)內(nèi)角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高2以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能作成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C1，D2，43如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A3.5B4.2C5.8D74輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A

2、位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25B25C50D255已知如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，則ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為（）A24cm和12cmB16cm和22cmC20cm和16cmD22cm和16cm6用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不小于60°”，應(yīng)該先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于60°B每一個(gè)內(nèi)角小于60°C至多有一個(gè)內(nèi)角不小于60°D每一個(gè)內(nèi)角都大于60°7已知等邊三角形的面積為4，則它的邊長(zhǎng)為（）A6B5C4D38如圖，

3、ADBC，ABC的平分線BP與BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E，若PE=3，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A3B4C5D69如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到ABC，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD10如圖，已知：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為（）A6B12C32D64二填空題（每題3分，共24分）11如圖，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB=5，BC=6

4、，則AD=12等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角的度數(shù)為13命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是14如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則ABE的周長(zhǎng)為15在ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是16如圖，在ABC中，BC=6cm，BP、CP分別是ABC、ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是cm17如圖，BAC=110°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則PAQ=18如圖的螺旋是由一系列的直角三角形組成，OA0A1為第

5、1個(gè)三角形，OA1A2為第2個(gè)三角形，則第n個(gè)三角形的面積為三解答題（共46分）19如圖，在ABC中，AB=AC，CE，BD分別是AB，AC上的高求證：BD=CE20如圖，ABC中，AB=AC，ED是腰AB的垂直平分線，DBC=30°，求A的度數(shù)21如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)22如圖，在ABC中，D為BC中點(diǎn)，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長(zhǎng)線于G，（1）求證：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的長(zhǎng)

6、23已知，如圖，ABC（1）用尺規(guī)求作點(diǎn)P，使PA=PC，且點(diǎn)P到AC，BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連接AP，若C=60°，AC=6，求點(diǎn)AP的長(zhǎng)24聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數(shù)探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)2015-2016學(xué)年陜西省西安七十中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（

7、每題3分，共30分）1到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)A三個(gè)內(nèi)角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)故選B2以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能作成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C1，D2，4【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：A、22+32=1342=16，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52=4162=36，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+（）2=3=（）

8、2，此三角形是直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D、22+（）2=642=16，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C3如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；垂線段最短【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6，可知AP最大不能大于6此題可解【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3；ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，AB=6，AP的長(zhǎng)不能大于6故選：D4輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30&#

9、176;方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25B25C50D25【考點(diǎn)】等腰直角三角形；方向角【分析】根據(jù)題中所給信息，求出BCA=90°，再求出CBA=45°，從而得到ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答【解答】解：根據(jù)題意，1=2=30°，ACD=60°，ACB=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°，ABC為等腰直角三角形，

10、BC=50×0.5=25，AC=BC=25（海里）故選D5已知如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，則ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為（）A24cm和12cmB16cm和22cmC20cm和16cmD22cm和16cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出DBC的周長(zhǎng)=AC+BC，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)求出AB，然后BC的值，從而得解【解答】解：AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，DBC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，ABC和DBC的

11、周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，AB=6038=22cm，BC=3822=16cm，即ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為22cm和16cm故選D6用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不小于60°”，應(yīng)該先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于60°B每一個(gè)內(nèi)角小于60°C至多有一個(gè)內(nèi)角不小于60°D每一個(gè)內(nèi)角都大于60°【考點(diǎn)】反證法【分析】由題意先假設(shè)三角形的三個(gè)角都小于60°成立然后推出不成立得出選項(xiàng)【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：a，b，c假設(shè)，a60°，b60°，c60°，則a+b+c60°+60

12、°+60°，即，a+b+c180°與三角形內(nèi)角和定理a+b+c=180°矛盾所以假設(shè)不成立，即三角形中至少有一個(gè)角不小于60°故選B7已知等邊三角形的面積為4，則它的邊長(zhǎng)為（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】作出等邊三角形邊上高，利用60°的正弦值可表示出高的值，利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：如圖，作ADBC于點(diǎn)D設(shè)AB=BC=AC=x，則AD=AB×sinB=x，故邊長(zhǎng)為x的等邊三角形的面積為×x×x=4，解得：x=4，故選：C8如圖，ADBC，ABC的平分線BP與BAD的平分

13、線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E，若PE=3，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離【分析】過(guò)點(diǎn)P作PFAD于F，作PGBC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長(zhǎng)即為AD、BC間的距離【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFAD于F，作PGBC于G，AP是BAD的平分線，PEAB，PF=PE，同理可得PG=PE，ADBC，點(diǎn)F、P、G三點(diǎn)共線，EG的長(zhǎng)即為AD、BC間的距離，平行線AD與BC間的距離為3+3=6，故選D9如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°

14、;后得到ABC，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，BAC=30°，然后利用BAC的正切求出CD的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求解【解答】解：根據(jù)題意，AC=AC=1，BAB=15°，BAC=45°15°=30°，CD=ACtan30°=，S陰影=ACCD=×1×=故選B10如圖，已知：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B

15、3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為（）A6B12C32D64【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進(jìn)而得出答案【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°

16、30°=90°，MON=1=30°，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類(lèi)推：A6B6=32B1A2=32故選：C二填空題（每題3分，共24分）11如圖，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB=5

17、，BC=6，則AD=4【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出DB=DC=CB，ADBC，再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)【解答】解：AB=AC，AD是BAC的角平分線，DB=DC=CB=3，ADBC，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故答案為：412等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角的度數(shù)為30°或150°【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】本題要分兩種情況解答：當(dāng)BD在三角形內(nèi)部以及當(dāng)BD在三角形外部再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解：本題分兩種情況討論：（1）如圖1，

18、當(dāng)BD在三角形內(nèi)部時(shí)，BD=AB，ADB=90°，A=30°；（2）當(dāng)如圖2，BD在三角形外部時(shí)，BD=AB，ADB=90°，DAB=30°，ABC=180°DAB=30°=150°故答案是：30°或150°13命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆

19、命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”14如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則ABE的周長(zhǎng)為7【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出ABE的周長(zhǎng)【解答】解：在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7故答案為：715在ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是3：5【考點(diǎn)】角平

20、分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=3：5，故答案為：3：516如圖，在ABC中，BC=6cm，BP、CP分別是ABC、ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是6cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得DBP和ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么P

21、DE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)，即為6cm【解答】解：BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=6cm17如圖，BAC=110°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則PAQ=40°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出B+C=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)PAB=B，QAC=C，所以PAB+QAC=70°，再有條件B

22、AC=110°就可以求出PAQ的度數(shù)【解答】解：BAC=110°，B+C=180°110°=70°，MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，AP=BP，AQ=QC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），BAP=B，QAC=C（等邊對(duì)等角），BAP+CAQ=70°，PAQ=BACBAPCAQ=110°70°=40°故答案為：40°18如圖的螺旋是由一系列的直角三角形組成，OA0A1為第1個(gè)三角形，OA1A2為第2個(gè)三角形，則第n個(gè)三角形的面積為【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理，逐一進(jìn)

23、行計(jì)算，從中尋求規(guī)律，進(jìn)行解答【解答】解：根據(jù)勾股定理：第一個(gè)三角形中：OA12=1+1，S1=×1×1；第二個(gè)三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1=××1；第三個(gè)三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1=××1；第n個(gè)三角形中：Sn=××1=故答案是：三解答題（共46分）19如圖，在ABC中，AB=AC，CE，BD分別是AB，AC上的高求證：BD=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積【分析】利用面積法：根據(jù)SABC=ABCE=AC

24、BD即可證明也可以證明EBCCDB解決問(wèn)題【解答】證明：證法一：BDAC，CEAB，SABC=ABCE=ACBD，AB=ACCE=BD證法二：AB=AC，EBC=DCB，在BEC和CDB中，EBCCDB，BD=CE20如圖，ABC中，AB=AC，ED是腰AB的垂直平分線，DBC=30°，求A的度數(shù)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先由ED是腰AB的垂直平分線，可得AD=BD，即可得A=ABD，然后設(shè)A=x°，由AB=AC，三角形內(nèi)角和定理，可得方程：x+x+30+x+30=180，解此方程即可求得答案【解答】解：ED是腰AB的垂直平分線，AD=BD，A=ABD，設(shè)A=x

25、°，則ABC=ABD+CBD=（x+30）°，AB=AC，C=ABC=（x+30）°，在ABC中，A+ABC+C=180°，x+x+30+x+30=180，解得：x=40，即A=40°21如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和

26、BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解【解答】（1）證明：ADBC，BAD=45°，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBCCAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：

27、ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+22如圖，在ABC中，D為BC中點(diǎn)，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長(zhǎng)線于G，（1）求證：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）連接EB、EC，只要證明RtBEFRtCEG，即可得到BF=CG（2）由RTAEFRTAEG得AF=AG，再由RtBFERtCGE得BF=CG，易知AB+AC=2AF由此即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：如圖，連接BE、EC，EDBC，D為BC中點(diǎn)，BE=EC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，F(xiàn)E=EG，在RtBFE和RtCGE中，RtBFERtCGE（HL），BF=CG（2）解：在RTAEF和RTAEG中，RTAEFRTAEG（HL），AF=AG，RtBFERtCGE（HL），BF=CG，AB+AC=AF+BF+AGCG=2AF，2AF=10，AF=523已知，如圖，ABC（1）用尺規(guī)求作點(diǎn)P，使PA=PC，且點(diǎn)P到AC，BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2