2022年整式的四則運算知識點大全

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載整式的四則運算知識點大全一、代數(shù)式與有理式1、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式二、整式和分式1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式三、單項式與多項式1、 沒有加減運算的整式叫做單項式 （數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母）2、幾個單項式的和，叫做多項式其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式

2、、多項式區(qū)分開進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看單項式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1 或1，此時通常省略數(shù)字“ 1”6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是08、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)11、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)

3、無關(guān)多項式1、幾個單項式的和叫做多項式2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項其中不含字母的項叫做常數(shù)項3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式4、多項式的每一項都包括項前面的符號5、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念6、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載整式1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式2、單項式或多項式都是整式3、整式不一定是單項式4、整式不一定是多項式5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式四、整式的加

4、減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項合并同類項：1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項2） 合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變3）合并同類項步驟： a 準(zhǔn)確的找出同類項b逆用分配律， 把同類項的系數(shù)加在一起 （用小括號） ，字母和字母的指數(shù)不變c寫出合并后的結(jié)果4）在掌握

5、合并同類項時注意：a. 如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0. b. 不要漏掉不能合并的項c. 只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項3、幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接2）按去括號法則去括號3）合并同類項4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡；（2）代入計算；（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算五、同底數(shù)冪的乘法1、n 個相同因式（或因數(shù)） a 相乘，記作 an，讀作 a 的 n 次方（冪），其中 a 為底數(shù)，n 為指數(shù)， an的結(jié)果叫做冪2、底數(shù)

6、相同的冪叫做同底數(shù)冪精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即：aman=am+n4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘（am）n表示 n 個 am相乘2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n =amn3、此法則也可以逆用，即：amn = （am）n=（an

7、）m七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘即（ ab）n=anbn3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n八、同底數(shù)冪的除法1、 同底數(shù)冪的除法法則： 同底數(shù)冪相除， 底數(shù)不變，指數(shù)相減即：aman=am-n（a0）2、此法則也可以逆用，即：am-n = aman（a0）九、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1，即： a0=1（a0）十、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的p 次冪，等于這個數(shù)的p 次冪的倒數(shù)注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)均不為0十一、整式

8、的乘法（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式2、系數(shù)相乘時，注意符號3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加即：m(a+b+c)=ma+mb+mc2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的

9、符號3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏相乘時，要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項在未合并同類項之前，

10、積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1 的兩個一次二項式相乘時， 可以運用下面的公式簡化運算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差2、平方差公式中的a、b 可以是單項式，也可以是多項式3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b) 4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(a-b) 的形式，然后看a2與 b2是否容易計算十三、完全平方公式1、(a b)2=a22ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍2、公式中的 a，b 可以是單項式，也可以是多項式十四、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮（二）多項式除以單項式的法則1、多項式