抽象函數(shù)題型

1、.高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：抽象函數(shù)題型 抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體的函數(shù)表達(dá)式，只是給出一些特殊關(guān)系式的函數(shù)，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)槌橄?，學(xué)生解題時(shí)思維常常受阻，思路難以展開，教師對(duì)教材也難以處理，而高考中又出現(xiàn)過(guò)這一題型，有鑒于此，本文對(duì)這一問題進(jìn)行了初步整理、歸類，大概有以下幾種題型：一. 求某些特殊值 這類抽象函數(shù)一般給出定義域，某些性質(zhì)及運(yùn)算式而求特殊值。其解法常用“特殊值法”，即在其定義域內(nèi)令變量取某特殊值而獲解，關(guān)鍵是抽象問題具體化。 例1 定義在R上的函數(shù)滿足：且，求的值。 解：由， 以代入，有， 為奇函數(shù)且有 又由 故是周期為8的周期函數(shù)， 例2 已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)

2、時(shí)，求在上的值域。 解：設(shè) 且， 則， 由條件當(dāng)時(shí)， 又 為增函數(shù)， 令，則 又令 得 ， 故為奇函數(shù)， ， 上的值域?yàn)槎? 求參數(shù)范圍 這類參數(shù)隱含在抽象函數(shù)給出的運(yùn)算式中，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和它在定義域內(nèi)的增減性，去掉“”符號(hào)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式組求解，但要特別注意函數(shù)定義域的作用。 例3 已知是定義在（）上的偶函數(shù)，且在（0，1）上為增函數(shù)，滿足，試確定的取值范圍。 解：是偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)， 由得。 （1）當(dāng)時(shí)， ，不等式不成立。 （2）當(dāng)時(shí)， （3）當(dāng)時(shí)， 綜上所述，所求的取值范圍是。 例4 已知是定義在上的減函數(shù)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：

3、 對(duì)恒成立 對(duì)恒成立 對(duì)恒成立， 三. 解不等式 這類不等式一般需要將常數(shù)表示為函數(shù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值，再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解。 例5 已知函數(shù)對(duì)任意有，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集。 解：設(shè)且 則 ， 即， 故為增函數(shù)， 又 因此不等式的解集為。四. 證明某些問題 例6 設(shè)定義在R上且對(duì)任意的有，求證：是周期函數(shù)，并找出它的一個(gè)周期。 分析：這同樣是沒有給出函數(shù)表達(dá)式的抽象函數(shù)，其一般解法是根據(jù)所給關(guān)系式進(jìn)行遞推，若能得出（T為非零常數(shù)）則為周期函數(shù)，且周期為T。 證明： 得 由（3）得 由（3）和（4）得。 上式對(duì)任意都成立，因此是周期函數(shù)，且周期為6。 例7 已知

4、對(duì)一切，滿足，且當(dāng)時(shí)，求證：（1）時(shí)，（2）在R上為減函數(shù)。 證明：對(duì)一切有。 且，令，得， 現(xiàn)設(shè)，則， 而 ， 設(shè)且， 則 ， 即為減函數(shù)。五. 綜合問題求解 抽象函數(shù)的綜合問題一般難度較大，常涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，抽象思維程度要求較高，解題時(shí)需把握好如下三點(diǎn)：一是注意函數(shù)定義域的應(yīng)用，二是利用函數(shù)的奇偶性去掉函數(shù)符號(hào)“”前的“負(fù)號(hào)”，三是利用函數(shù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)“”。 例8 設(shè)函數(shù)定義在R上，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)。 （1）證明； （2）證明：在R上是增函數(shù)； （3）設(shè)， ，若，求滿足的條件。 解：（1）令得， 或。 若，當(dāng)時(shí)，有，這與當(dāng)時(shí)，矛盾， 。 （2）設(shè)，則，由已知得，因?yàn)?，若時(shí)，

5、由 （3）由得 由得 （2） 從（1）、（2）中消去得，因?yàn)?， 即 例9 定義在（）上的函數(shù)滿足（1），對(duì)任意都有， （2）當(dāng)時(shí)，有， （1）試判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性； （3）求證。 分析：這是一道以抽象函數(shù)為載體，研究函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，再以這些性質(zhì)為基礎(chǔ)去研究數(shù)列求和的綜合題。 解：（1）對(duì)條件中的，令，再令可得 ，所以是奇函數(shù)。 （2）設(shè)，則 ， ，由條件（2）知，從而有，即，故上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù)。 （3） 抽象函數(shù)問題分類解析 我們將沒有明確給出解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)。近年來(lái)抽象函數(shù)問題頻頻出現(xiàn)于各類考試題中，由于這類問題抽象性強(qiáng)

6、，靈活性大，多數(shù)同學(xué)感到困惑，求解無(wú)從下手。本文試圖通過(guò)實(shí)例作分類解析，供學(xué)習(xí)參考。 1. 求定義域 這類問題只要緊緊抓?。簩⒑瘮?shù)中的看作一個(gè)整體，相當(dāng)于中的x這一特性，問題就會(huì)迎刃而解。 例1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是_。 分析：因?yàn)橄喈?dāng)于中的x，所以，解得或。 例2. 已知的定義域?yàn)?，則的定義域是_。 分析：因?yàn)榧熬喈?dāng)于中的x，所以 (1)當(dāng)時(shí)，則 (2)當(dāng)時(shí)，則 2. 判斷奇偶性 根據(jù)已知條件，通過(guò)恰當(dāng)?shù)馁x值代換，尋求與的關(guān)系。 例3. 已知的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足，求證：是偶函數(shù)。 分析：在中，令， 得 令，得 于是 故是偶函數(shù)。 例4. 若函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)

7、對(duì)稱，求證：函數(shù)是偶函數(shù)。 證明：設(shè)圖象上任意一點(diǎn)為P（） 與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上， 又 即對(duì)于函數(shù)定義域上的任意x都有，所以是偶函數(shù)。 3. 判斷單調(diào)性 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)，畫出函數(shù)的示意圖，以形助數(shù)，問題迅速獲解。 例5. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且有最小值為5，那么在區(qū)間上是 A. 增函數(shù)且最小值為B. 增函數(shù)且最大值為 C. 減函數(shù)且最小值為D. 減函數(shù)且最大值為 分析：畫出滿足題意的示意圖1，易知選B。圖1 例6. 已知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，問在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。 分析：如圖2所示，易知在上是增函數(shù)，證明如下： 任取 因

8、為在上是減函數(shù)，所以。 又是偶函數(shù)，所以 ， 從而，故在上是增函數(shù)。圖2 4. 探求周期性 這類問題較抽象，一般解法是仔細(xì)分析題設(shè)條件，通過(guò)類似，聯(lián)想出函數(shù)原型，通過(guò)對(duì)函數(shù)原型的分析或賦值迭代，獲得問題的解。 例7. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的x，y有，并存在正實(shí)數(shù)c，使。試問是否為周期函數(shù)？若是，求出它的一個(gè)周期；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：仔細(xì)觀察分析條件，聯(lián)想三角公式，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：滿足題設(shè)條件，且，猜測(cè)是以2c為周期的周期函數(shù)。 故是周期函數(shù)，2c是它的一個(gè)周期。 5. 求函數(shù)值 緊扣已知條件進(jìn)行迭代變換，經(jīng)有限次迭代可直接求出結(jié)果，或者在迭代過(guò)程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)具有周期性，利用周期性使問題

9、巧妙獲解。 例8. 已知的定義域?yàn)?，且?duì)一切正實(shí)數(shù)x，y都成立，若，則_。 分析：在條件中，令，得 ， 又令， 得， 例9. 已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足：，求的值。 分析：緊扣已知條件，并多次使用，發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)，顯然，于是 ， 所以 故是以8為周期的周期函數(shù)，從而 6. 比較函數(shù)值大小 利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)將自變量轉(zhuǎn)化到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用其單調(diào)性使問題獲解。 例10. 已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，若，且，則的大小關(guān)系是_。 分析：且， 又時(shí)，是增函數(shù)， 是偶函數(shù)， 故 7. 討論方程根的問題 例11. 已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足，并且有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)

10、實(shí)根之和是_。 分析：由知直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸。 又有三個(gè)實(shí)根，由對(duì)稱性知必是方程的一個(gè)根，其余兩根關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故。 8. 討論不等式的解 求解這類問題利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，脫去函數(shù)符號(hào)。 例12. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求k的值。 分析：由單調(diào)性，脫去函數(shù)記號(hào)，得 由題意知(1)(2)兩式對(duì)一切恒成立，則有 9. 研究函數(shù)的圖象 這類問題只要利用函數(shù)圖象變換的有關(guān)結(jié)論，就可獲解。 例13. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱。 分析：的圖象的圖象，而是偶函數(shù)，對(duì)稱軸是，故的對(duì)稱軸是。 例14. 若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），則的反函數(shù)的圖象

11、必過(guò)定點(diǎn)_。 分析：的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），從而的圖象過(guò)點(diǎn)，由原函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的關(guān)系易知，的反函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)。 10. 求解析式 例15. 設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù) A. B. C. D. 分析：要求的解析式，實(shí)質(zhì)上就是求圖象上任一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系。 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)適合，即。 又， 即，選B。抽象函數(shù)的周期問題由一道高考題引出的幾點(diǎn)思考 2001年高考數(shù)學(xué)（文科）第22題：設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱。對(duì)任意都有。 （I）設(shè)求； （II）證明是周期函數(shù)。 解析：（I）解略。 （II）證明：依題設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱 故 又由是偶函數(shù)知 將上式中以代

12、換，得 這表明是上的周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期 是偶函數(shù)的實(shí)質(zhì)是的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 又的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得是周期函數(shù) 且2是它的一個(gè)周期 由此進(jìn)行一般化推廣，我們得到 思考一：設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期。 證明：關(guān)于直線對(duì)稱 又由是偶函數(shù)知 將上式中以代換，得 是上的周期函數(shù) 且是它的一個(gè)周期 思考二：設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于直線和對(duì)稱。證明是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期。 證明：關(guān)于直線對(duì)稱 將上式的以代換得 是上的周期函數(shù) 且是它的一個(gè)周期 若把這道高考題中的“偶函數(shù)”換成“奇函數(shù)”，還是不是周期函數(shù)？經(jīng)過(guò)探索，我們得到 思考三：設(shè)是定

13、義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明是周期函數(shù)，且4是它的一個(gè)周期。， 證明：關(guān)于對(duì)稱 又由是奇函數(shù)知 將上式的以代換，得 是上的周期函數(shù) 且4是它的一個(gè)周期 是奇函數(shù)的實(shí)質(zhì)是的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得是周期函數(shù)，且4是它的一個(gè)周期。由此進(jìn)行一般化推廣，我們得到 思考四：設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期。 證明：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于直線對(duì)稱 將上式中的以代換，得 是上的周期函數(shù) 且是它的一個(gè)周期 由上我們發(fā)現(xiàn)，定義在上的函數(shù)，其圖象若有兩條對(duì)稱軸或一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則是上的周期函數(shù)。進(jìn)一步

14、我們想到，定義在上的函數(shù)，其圖象如果有兩個(gè)對(duì)稱中心，那么是否為周期函數(shù)呢？經(jīng)過(guò)探索，我們得到 思考五：設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)和對(duì)稱。證明是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期。 證明：關(guān)于對(duì)稱 將上式中的以代換，得 是周期函數(shù) 且是它的一個(gè)周期抽象函數(shù)解法例談 抽象函數(shù)是指沒有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個(gè)銜接點(diǎn),由于抽象函數(shù)沒有具體的解析表達(dá)式作為載體,因此理解研究起來(lái)比較困難.但由于此類試題即能考查函數(shù)的概念和性質(zhì),又能考查學(xué)生的思維能力

15、,所以備受命題者的青睞,那么,怎樣求解抽象函數(shù)問題呢,我們可以利用特殊模型法,函數(shù)性質(zhì)法,特殊化方法,聯(lián)想類比轉(zhuǎn)化法,等多種方法從多角度,多層面去分析研究抽象函數(shù)問題,一:函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)的特征是通過(guò)其性質(zhì)(如奇偶性,單調(diào)性周期性,特殊點(diǎn)等)反應(yīng)出來(lái)的,抽象函數(shù)也是如此,只有充分挖掘和利用題設(shè)條件和隱含的性質(zhì),靈活進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,抽象函數(shù)問題才能轉(zhuǎn)化,化難為易,常用的解題方法有:1,利用奇偶性整體思考;2,利用單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化;3,利用周期性回歸已知4;利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合;5,借助特殊點(diǎn),布列方程等.二:特殊化方法1在求解函數(shù)解析式或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí),一般用代換的方法,將x換成-x或?qū)換成等2在求函

16、數(shù)值時(shí),可用特殊值代入3研究抽象函數(shù)的具體模型,用具體模型解選擇題,填空題,或由具體模型函數(shù)對(duì)綜合題,的解答提供思路和方法.總之,抽象函數(shù)問題求解,用常規(guī)方法一般很難湊效,但我們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)對(duì)題目的信息分析與研究,采用特殊的方法和手段求解,往往會(huì)收到事半功倍之功效,真有些山窮水復(fù)疑無(wú)路,柳暗花明又一村的快感.1 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x、yR都有f(x+y)f(x)+ f(y)+3xy(x+y+2)+3,且f(1)=1若t為自然數(shù),(t>0)試求f(t)的表達(dá)式滿足f(t)=t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列?若能求出此數(shù)列,若不能說(shuō)明理由若t為自然數(shù)且t4時(shí), f(t) mt2+(4m+1)

17、t+3m,恒成立,求m的最大值.2 已知函數(shù)f(x)= ,且f(x),g(x)定義域都是R,且g(x)>0, g(1) =2,g(x) 是增函數(shù). g(m) · g(n)= g(m+n)(m、nR) 求證：f(x)是R上的增函數(shù)當(dāng)nN,n3時(shí),f(n)>解: 設(shè)x1>x2 g(x)是R上的增函數(shù), 且g(x)>0 g(x1) > g(x2) >0 g(x1)+1 > g(x2)+1 >0 > >0 - >0 f(x1)- f(x2)=- =1-(1-) =->0 f(x1) >f(x2) f(x)是R上的增

18、函數(shù) g(x) 滿足g(m) · g(n)= g(m+n)(m、nR) 且g(x)>0 g(n)= g(1)n=2n 當(dāng)nN,n3時(shí), 2n>n f(n)=1- ，1- 2n（1+1）n1+n+n+1>2n+1 2n+1>2n+2<,即1->1-當(dāng)nN,n3時(shí),f(n)>3 設(shè)f1(x) f2(x)是(0,+)上的函數(shù),且f1(x)單增,設(shè)f(x)= f1(x) +f2(x) ,且對(duì)于(0,+)上的任意兩相異實(shí)數(shù)x1, x2恒有| f1(x1) f1(x2)| >| f2(x1) f2(x2)|求證：f (x)在(0,+)上單增.設(shè)F(

19、x)=x f (x), a>0、b>0.求證：F(a+b)> F(a)+F(b) .證明:設(shè) x1>x2>0f1(x) 在(0,+)上單增f1(x1) f1(x2)>0| f1(x1) f1(x2)|= f1(x1) f1(x2)>0| f1(x1) f1(x2)| >| f2(x1) f2(x2)|f1(x2)- f1(x1)<f2(x1) f2(x2)< f1(x1) f1(x2)f1(x1)+f2(x1)> f1(x2)+ f2(x2)f(x1)> f(x2)f (x)在(0,+)上單增F(x)=x f (x), a

20、>0、b>0a+b>a>0,a+b>b>0F(a+b)=(a+b)f(a+b)=af(a+b)+bf(a+b)f (x)在(0,+)上單增F(a+b)>af(a)+bf(b)= F(a)+F(b)4 函數(shù)yf(x)滿足f(a+b)f (a)·f (b)，f(4)16, m、n為互質(zhì)整數(shù)，n0求f()的值f(0) =f(0+0)=f(0) ·f(0)=f2(0)f(0) =0或1.若f(0)=0則f(4)=16=f(0+4)=f(0) ·f(4)=0.(矛盾)f(1)=1f(4)=f(2) ·f(2)=f(1) &

21、#183;f(1) ·f(1) ·f(1)=16f(1)=f2()0f(1)=2.仿此可證得f(a)0.即y=f(x)是非負(fù)函數(shù).f(0)=f(a+(-a)=f(a) ·f(-a)f(-a)=nN*時(shí)f(n)=fn(1)=2n,f(-n)=2-nf(1)=f(+)=fn()=2f()= f()=f()m= 5 定義在（-1，1）上的函數(shù)f (x)滿足 任意x、y（-1，1）都有f(x)+ f(y)f ()，x（-1，0）時(shí)，有f(x) >01) 判定f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并說(shuō)明理由2) 判定f(x)在（-1，0）上的單調(diào)性，并給出證明3) 求證：

22、f ()f ()f ()或f ()+f ()+f ()> f () (nN*) 解:1) 定義在（-1，1）上的函數(shù)f (x)滿足任意x、y（-1，1）都有f(x)+ f(y)f (),則當(dāng)y=0時(shí), f(x)+ f(0)f(x) f(0)=0 當(dāng)-x=y時(shí), f(x)+ f(-x)f(0) f(x)是（-1，1）上的奇函數(shù)2) 設(shè)0>x1>x2>-1f(x1)-f(x2)= f(x1)+ f(-x2)=0>x1>x2>-1 ,x（-1，0）時(shí)，有f(x) >0,1-x1 x2>0, x1-x2>0>0即f(x)在（-1，0）上

23、單調(diào)遞增.3) f ()=f()=f( )=f()=f()-f()f ()+f ()+f ()=f()-f()+f()-f()+f()+f()-f()= f() -f()=f()+f(-)x（-1，0）時(shí)，有f(x) >0f(-)>0, f()+f(-)>f()即f ()+f ()+f ()> f ()1) 6 設(shè) f (x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱, 對(duì)任意x1、x20,都有f (x1+ x2)f(x1) ·f(x2), 且f(1)=a>0.求f ()及 f ();證明f(x)是周期函數(shù)記an=f(2n+), 求(lnan)解:

24、由f (x)= f ( + )=f(x)20,f(x)a= f(1)=f(2n· )=f(+)f ()2解得f ()= f ()=,f ()=. f(x)是偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱, f(x)=f(-x),f(1+x)=f(1-x). f(x+2)=f1+(1+x)= f1-(1+x)= f(x)=f(-x).f(x)是以2為周期的周期函數(shù). an=f(2n+)= f ()=(lnan)= =07 設(shè)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意x、yR都有f(x+y)f(x)f(y)求f(0)，設(shè)當(dāng)x<0時(shí)，都有f(x)>f(0)證明當(dāng)x>0時(shí)0<f(x)&

25、lt;1,設(shè)a1=,an=f(n)（nN* ），sn為數(shù)列an前n項(xiàng)和，求sn.解：仿前幾例，略。anf(n)， a1f(1)an+1f(n+1)=f(n)f(1)an數(shù)列an是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列sn1- sn18 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件： （i） （ii）對(duì)任意的 （）證明：對(duì)任意的 （）證明：對(duì)任意的 （）在區(qū)間1，1上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)，且使得 若存在，請(qǐng)舉一例：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（）證明：由題設(shè)條件可知，當(dāng)時(shí)，有即（）證法一：對(duì)任意的當(dāng)不妨設(shè)則所以，綜上可知，對(duì)任意的都有證法二：由（）可得，當(dāng) 所以，當(dāng)因此，對(duì)任意的當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有且所以綜上可知，對(duì)任意的都有（）答：滿足所述條件的函數(shù)不存在. 理由如下，假設(shè)存在函數(shù)滿足條件，則由 得 又所以 又因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以由條件得 與矛