繩桿模型在機(jī)械能守恒中的應(yīng)用

1、繩桿模型在機(jī)械能守恒中的應(yīng)用1. 連繩模型連繩模型中要注意繩端兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度沿繩方向的分量相等這一條件。例1如圖所示，甲、乙兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為加甲和加乙（加乙加甲），用細(xì) 繩連接跨在半徑為r的光滑半圓柱的兩端，連接體由圖示位置從靜止開始運(yùn)動(dòng), 當(dāng)甲到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)對(duì)圓柱體的壓力為多大？【解析】 設(shè)甲到達(dá)半圓柱體頂部時(shí)，二者的速度為厶以半圓柱頂部為零 勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律可得或以半圓柱底部為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律有（與上式一樣，可見零勢(shì)能面的選取與解題無關(guān)，可視問題方便靈活選擇零 勢(shì)能面）設(shè)甲到達(dá)頂部時(shí)對(duì)圓柱體的壓力為人，以甲為受力分析對(duì)象，則聯(lián)3a兩式可得f=m甲g例2如圖所示，

2、跨過同一高度處的光滑滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體a和b, a套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿高度為h= 0.2 m開始讓連a的細(xì)線與水平桿夾角0 = 53°,由靜止釋放，在以后的過程中a所能獲得的最大速度為多大?(cos 53°=0. 6, sin 53°= 0.8, g=10 m / s2)解：當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到繩豎直吋a的速度最大，此吋b的速度為0,從a開始運(yùn) 動(dòng)到此時(shí)ab系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)ab的質(zhì)量為mkb下降的高度為h二二萬h二血53。-0. 2=0. 05m ep 減二 ek 增mgh= 2v 二=72xl0x&0s = 1m/s2. 連桿模型連桿模型

3、應(yīng)注意在運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)物體之間的角速度、線速度的關(guān)系等。111例3 個(gè)質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別 連接質(zhì)量為m和2m的小球a和b,支架的兩直 角邊長(zhǎng)度分別為2厶和£,支架可繞固定軸o在 豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，開始時(shí)q4 邊處于水平位置，由靜止釋放，貝" ）a. /球的最大速度為2傅b. /球速度達(dá)到放大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小c. /球速度達(dá)到最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角都為45。da. e兩球的最大速度之比為卩:巾=2 : 1【解析】 支架繞固定軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，a. 兩球運(yùn)動(dòng)的角速度和同，速度z比始終為2:1,又久兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以b、d正確，設(shè)

4、/球速度 最大吋，血與豎直方向的夾角為"，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有1?1丄/?g-2zsin02mg£（l cos。）mva所以82-1由此可知，當(dāng)=45。時(shí)，力球速度最大，c項(xiàng)正確，a項(xiàng)錯(cuò)誤.【答案】bcd例4如圖，滑塊去b質(zhì)量為禺臼套在固定豎直 桿上，與光滑水平地面相距力，b放在地面上，a、0通 過較鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦， 日、0可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則a. a落地前，輕桿對(duì)b直做正功b. q落地速度大小為v = jlghc. a落地過程中，其加速度大小始終不大于gda落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【解析】本題主耍考查

5、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及機(jī)械能守恒定律： 選項(xiàng)a：剛開始b的速度為零，a落地吋，由速度分解可知沿桿方向分速度 為零，即b的速度為零。而落地前b的速度不為零，由動(dòng)能定理知桿對(duì)b先做 正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b：因?yàn)閎最終速度為零，對(duì)系統(tǒng)使用機(jī)械能守恒可得a的速度為 v =2gh ,選項(xiàng)b正確；選項(xiàng)c：落地過程中，既然桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，且b的速度一直向右, 則桿先有對(duì)b的推力使其加速，后有拉力使其減速，由牛頓第三定律知對(duì)q先 有拉力，后有推力，在有拉力階段q的加速度必定大于g,故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；選項(xiàng)d,當(dāng)q的機(jī)械能最小時(shí)，對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知b的速度最大，又 因?yàn)閎先加速后減速，即桿的作用力由推力變?yōu)槔Γ?/p>