Ch函數(shù)的連續(xù)性實用教案

1、一、連續(xù)函數(shù)的概念一、連續(xù)函數(shù)的概念二、函數(shù)的間斷二、函數(shù)的間斷(jindun)(jindun)點及其點及其分類分類三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 1.5 1.5 函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的連的連續(xù)性續(xù)性第1頁/共44頁第一頁，共44頁。1.1.函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的的增量增量xy0 xy00 xxx 0)(xfy x x y y )(xfy 一、連續(xù)函數(shù)的概念一、連續(xù)函數(shù)的概念(ginin)第2頁/共44頁第二頁，共44頁。思考(sko)：第3頁/共44頁第三頁，共44頁。yxo第

2、4頁/共44頁第四頁，共44頁。等價(dngji)的形式用“”語言(yyn)來表達2.2.連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)的的定義定義第5頁/共44頁第五頁，共44頁。3.第6頁/共44頁第六頁，共44頁。4.xyo: )(0處左連續(xù)在xxf定理(dngl)1第7頁/共44頁第七頁，共44頁。第8頁/共44頁第八頁，共44頁。 |x2cos2sin2|xxxy2sin2x第9頁/共44頁第九頁，共44頁。例例2 2證證第10頁/共44頁第十頁，共44頁。例例3 3解解),0(f 右連續(xù)右連續(xù)(linx)但不左連但不左連續(xù)續(xù)(linx) ,第11頁/共44頁第十一頁，共44頁。例例4 4解解第1

3、2頁/共44頁第十二頁，共44頁。考察函數(shù)考察函數(shù)(hnsh)的圖形：的圖形：xysin 圖圖1圖圖2幾何幾何(j h)上易見圖上易見圖1- 2 都是連續(xù)不斷的曲都是連續(xù)不斷的曲線線!yoxxy yx xy 連續(xù)連續(xù)(linx)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)(linx)而不而不間斷的曲線間斷的曲線.總結(jié)：第13頁/共44頁第十三頁，共44頁。二、函數(shù)二、函數(shù)(hnsh)間斷點及其分類間斷點及其分類第14頁/共44頁第十四頁，共44頁。二、函數(shù)二、函數(shù)(hnsh)的間斷點及其分類的間斷點及其分類oxy112oxy112oxyoxy圖圖3圖圖4圖圖5圖圖6觀察函數(shù)的圖形第15頁/共44頁

4、第十五頁，共44頁。圖圖7oyx圖圖8圖圖3- 8曲線曲線(qxin)在某點斷開了在某點斷開了!第16頁/共44頁第十六頁，共44頁。1 1 可去間斷可去間斷(jindun)(jindun)點點oxy112oxy112圖圖3圖圖4第17頁/共44頁第十七頁，共44頁。如在圖如在圖3，4的情形的情形(qng xing),oxy112注意注意 可去間斷點只要改變可去間斷點只要改變(gibin)(gibin)或者補充間斷處或者補充間斷處函數(shù)的定義函數(shù)的定義, , 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點則可使其變?yōu)檫B續(xù)點. .第18頁/共44頁第十八頁，共44頁。 跳躍跳躍(tioyu)(tioyu)間斷點間斷點oxy圖

5、圖5跳躍間斷跳躍間斷(jindun)(jindun)點與可去間斷點與可去間斷(jindun)(jindun)點點統(tǒng)稱為第一類間斷統(tǒng)稱為第一類間斷(jindun)(jindun)點點. .特點特點.0處處的的左左、右右極極限限都都存存在在函函數(shù)數(shù)在在點點 x第19頁/共44頁第十九頁，共44頁。3 3 第二類間斷第二類間斷(jindun)(jindun)點點oxy圖圖6第20頁/共44頁第二十頁，共44頁。圖圖7oyx圖圖8第21頁/共44頁第二十一頁，共44頁。三、小結(jié)三、小結(jié)(xioji)1.函數(shù)在一點函數(shù)在一點(y din)連續(xù)必須滿足的三個連續(xù)必須滿足的三個條件條件;3.間斷間斷(jin

6、dun)點的分類與點的分類與判別判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點第一類間斷點:可去型可去型,跳躍型跳躍型.第二類間斷點第二類間斷點:無窮型無窮型,振蕩型振蕩型.間斷點間斷點(見下圖見下圖)第22頁/共44頁第二十二頁，共44頁?？扇バ涂扇バ偷谝活愰g斷第一類間斷(jindun)點點oyx跳躍跳躍(tioyu)型型無窮無窮(wqing)型型振蕩型振蕩型第二類間斷點第二類間斷點oyx0 xoyx0 xoyx0 x第23頁/共44頁第二十三頁，共44頁。思考題思考題第24頁/共44頁第二十四頁，共44頁。)()()()(000 xfxfxfxf 且且2、但反之但反之(fnzh)

7、不成立不成立.例例 0, 10, 1)(xxxf但但| )(|xf、)(2xf在在00 x連連續(xù)續(xù)第25頁/共44頁第二十五頁，共44頁。Z 思考題思考題第26頁/共44頁第二十六頁，共44頁。定理定理(dngl)2(dngl)2（連續(xù)函數(shù)的四則運算）（連續(xù)函數(shù)的四則運算）三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 初等初等(chdng)(chdng)函數(shù)的連函數(shù)的連續(xù)性續(xù)性例如例如(lr),連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第27頁/共44頁第二十七頁，共44頁。定理定理(dngl)3(dngl)3（反函數(shù)的連續(xù)性）（反函數(shù)的連續(xù)性）p6的定理的定理(dngl)1:注意注意: : 定理對開區(qū)間定理對開區(qū)

8、間, ,無窮無窮(wqing)(wqing)區(qū)間均成立區(qū)間均成立. .第28頁/共44頁第二十八頁，共44頁。例如例如(lr),反三角函數(shù)反三角函數(shù)(snjihnsh)在其定義域內(nèi)在其定義域內(nèi)皆連續(xù)皆連續(xù).又例如又例如(lr)，第29頁/共44頁第二十九頁，共44頁。定理定理（復合函數(shù)的連續(xù)性復合函數(shù)的連續(xù)性）設函數(shù)設函數(shù)y=f (u)及及u= (x)構成復合函數(shù)構成復合函數(shù)y=f (x).則復合函數(shù)則復合函數(shù)f (x) 在點在點x0處連續(xù)處連續(xù). .00000lim( )(),lim( )()xxuuxxuf uf u 若若注意定理注意定理5 5是復合函數(shù)求極限是復合函數(shù)求極限(jxin)(

9、jxin)（見（見P27P27定理定理1515）的特殊情況）的特殊情況. .例如例如(lr),第30頁/共44頁第三十頁，共44頁。證證綜合綜合(zngh)(zngh)兩步兩步: :第31頁/共44頁第三十一頁，共44頁。注意注意(zh y)意義意義(yy)(yy)極限極限(jxin)符號可以與函數(shù)符號互換，即符號可以與函數(shù)符號互換，即（See P40See P40定理，定理定理，定理5 5是該結(jié)論的特殊情況）是該結(jié)論的特殊情況）第32頁/共44頁第三十二頁，共44頁。例例1 1)1(limln10 xxx eln 解解例例2 2解解同理可得同理可得第33頁/共44頁第三十三頁，共44頁。Ex

10、:Ex:說明說明(shumng): 當當時時, , 有有解解第34頁/共44頁第三十四頁，共44頁。三角函數(shù)三角函數(shù)(snjihnsh)及反三角函數(shù)及反三角函數(shù)(snjihnsh)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的. 初等初等(chdng)函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)(hnsh)在在(-,+ )內(nèi)是連續(xù)的內(nèi)是連續(xù)的.第35頁/共44頁第三十五頁，共44頁?；净?jbn)(jbn)初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的. .(均在其定義域內(nèi)連續(xù)均在其定義域內(nèi)連續(xù)(linx) )定理定理(dngl)6 (dngl)6 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都

11、一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的是連續(xù)的. .注意：定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間注意：定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間. .第36頁/共44頁第三十六頁，共44頁。例例3 3例例4 4解解解解2. 初等函數(shù)初等函數(shù)(hnsh)求極限的方法代入求極限的方法代入法法.第37頁/共44頁第三十七頁，共44頁。ExEx 求求解解說明說明(shumng) (shumng) 若若則有則有第38頁/共44頁第三十八頁，共44頁。例如例如(lr)若若第39頁/共44頁第三十九頁，共44頁。小結(jié)(xioji)1.函數(shù)在一點連續(xù)必須函數(shù)在一點連續(xù)必須(bx)滿足的三個條滿足的三個條件件;3.間斷間斷(ji

12、ndun)點的分類與點的分類與判別判別:2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點第一類間斷點:跳躍型跳躍型,可去型可去型.第二類間斷點第二類間斷點:無窮型無窮型,振蕩型振蕩型.間斷點間斷點4 連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復合函數(shù)的連續(xù)性復合函數(shù)的連續(xù)性.5 初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性.求極限的又一種方法求極限的又一種方法.反函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性.第40頁/共44頁第四十頁，共44頁。思考題思考題第41頁/共44頁第四十一頁，共44頁。思考題解答思考題解答(jid)在在),( 上上處處處處連連續(xù)續(xù))(xgf在在)0 ,( ), 0( 上上處處處處連連續(xù)續(xù))(xfg0 x是它的可去間斷點是它的可去間斷點第42頁/共44頁第四十二頁，共44頁。Z 思考題思考題第43頁/共44頁第四十三頁，共44頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一、連續(xù)函數(shù)的概念。右連續(xù)但不左連續(xù) ,