2022年方程的根與函數(shù)的零點-教學(xué)設(shè)計

1、優(yōu)秀教案歡迎下載方程的根與函數(shù)的零點一、設(shè)計理念按照新課程教學(xué)理念， “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；在這個活動中，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)?！睌?shù)學(xué)課已不僅僅是一些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識的認識和發(fā)展過程，同時要根據(jù)教學(xué)需要，關(guān)注學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，精心設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，在探索過程中獲得對數(shù)學(xué)的積極體驗和應(yīng)用。二、教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書人教版必修一第三章第一節(jié)第一課時方程的根與函數(shù)的零點，主要內(nèi)容是函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，函數(shù)零點的存在性定理， 是一節(jié)概念課。

2、函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈接點，它從不同的角度， 將數(shù)與形，函數(shù)與方程郵寄的聯(lián)系在一起，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，為下節(jié) “用二分法求方程的近似解”和后續(xù)的學(xué)習(xí)墊底基礎(chǔ)。因此本節(jié)課內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是普通高中高一學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)，圖象已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的認識與理解，特別是對一元二次方程和二次函數(shù)

3、在初中的學(xué)習(xí)已是一個重點， 對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入起到了很好的鋪墊作用，但針對高一學(xué)生，剛進入高中不久，學(xué)生的動手，動腦能力，以及觀察、歸納能力都還沒有很全面的基礎(chǔ)，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中， 從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對結(jié)論最求的愿望，將學(xué)生置于主動參與的地位。四、教學(xué)目標（一）三維目標：1 知識和技能目標：理解函數(shù)零點的概念；領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程根之間的關(guān)系；掌握零點存在的判斷條件。2 過程與方法： 由二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點的橫坐標和對應(yīng)的一元二次方程為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)

4、系，以探究的方法發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的條件；在課堂探究中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想. 3 情感、態(tài)度、 價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，以及分析問題解決問題的能力（二）重難點：1 教學(xué)重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系2 教學(xué)難點：零點存在性的判定條件。五、教學(xué)手段精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載ppt ，黑板，粉筆六、教法學(xué)法在教法上，本節(jié)課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，采用“設(shè)問探索歸納定論”層層遞

5、進的方式來突破本科的重難點。在學(xué)法上，精心設(shè)置了一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深，循序漸進，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。在教學(xué)手段上， 我是采用多媒體課件，多媒體投影儀相結(jié)合，它既便于學(xué)生直觀，節(jié)約時間，又能利用情境因早課堂氛圍，引發(fā)學(xué)生的興趣。七、教學(xué)過程（一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題問題 1 求下列方程的根（1）023x；（2）0652xx；（3）062lnxx. 問題 2 觀察下表 ( 一) ，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x 軸交點的坐標方程0322

6、xx0122xx0322xx函數(shù)322xxy122xxy322xxy函數(shù)圖象（簡圖）方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點提出疑問：方程的根與函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標之間有什么關(guān)系？結(jié)論：方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。問 題3 若 將 上 面 特 殊 的 一 元 二 次 方 程 推 廣 到 一 般 的 一 元 二 次 方 程20axbxc(0)a及相應(yīng)的二次函數(shù)cbxaxy2(0)a的圖象與 x 軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？)0(02acbxax方 程 的 根函數(shù)的圖象（簡圖）圖象與 x 軸的交點精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

7、- 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載000【設(shè)計意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識， 使新知識與原有知識形成聯(lián)系.為引出函數(shù)零點的概念做準備。】（二）總結(jié)歸納，形成概念1、函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f （x）我們把使方程f （x）=0 的實數(shù) x 叫做函數(shù)y=f （x）的零點。問：零點是一個點嗎？求下列函數(shù)的零點。(1)( )lg(1)f xx（2）2( )56f xxx小結(jié)： 求函數(shù)零點的步驟：2、你能說說方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點、 函數(shù)的零點三者之間的關(guān)系嗎？等價關(guān)系：方程 f （x）=0有實數(shù)根函數(shù) y=f （x）的圖象與x 軸有交點函數(shù)

8、y=f （x）有零點【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生給出函數(shù)零點的定義，并引導(dǎo)學(xué)生仔細體會這段文字，感悟其中的思想方法；通過引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納出三者之間的關(guān)系，并且明確提出轉(zhuǎn)化思想?！俊驹O(shè)計意圖：進一步理解零點的概念，靈活運用三者之間的關(guān)系?！浚ㄋ模┓纸M討論，探究結(jié)論（零點存在性）問題 4： 1 求函數(shù) f( x)= lnx+2x-6 的零點。2 判斷函數(shù)f( x)= lnx+2x-6 有沒有零點？【設(shè)計意圖：由學(xué)生思考，產(chǎn)生認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲?！克伎迹?函數(shù) yf(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？【鋪設(shè)臺階， 引出本節(jié)課的主要問題. 】怎樣的條件下，函數(shù)y f(x)一定有零點？問題 5： （

9、1）觀察二次函數(shù)32)(2xxxf的圖象：1 在區(qū)間 1 ,2上有零點 _；)2(f_，)1(f_, 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載)2(f)1 (f_0（或）2 在區(qū)間4 ,2上有零點 _；)2(f)4(f_0（或）3 若把區(qū)間改為 2,4,-2,2,0,5,4,5,-2,4結(jié)果如何？思考： 根據(jù)以上探索，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間端點處函數(shù)值乘積小于0，函數(shù)在該區(qū)間上有零點. 這個結(jié)論推廣到一般情況下還成立嗎？（2）觀察下面函數(shù))(xfy的圖象1 在區(qū)

10、間,ba上_( 有/ 無) 零點；)(af)(bf_0（或）2 在區(qū)間,cb上_( 有/ 無) 零點；)(bf)(cf_0（或）3 在區(qū)間,dc上_( 有/ 無) 零點；)(cf)(df_0（或）（3）觀察屏幕上的函數(shù)圖象：若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)存在零點，則函數(shù)在該區(qū)間上的圖象是（間斷連續(xù)） ；含零點的某一較小區(qū)間中以零點左右兩邊的實數(shù)為自變量，它們各自所對應(yīng)的函數(shù)值的符號是（相同互異）零點存在定理：如果函數(shù)y=f （x）在區(qū)間 a ，b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）.f （b） 0，那么，函數(shù)y=f （x）在區(qū)間（ a，b）內(nèi)有零點，即存在c，使得 f （ c）=0. 這個 c 也

11、就是方程f （x）=0 的根。討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析. 【設(shè)計意圖：先從一個已研究過的、簡單的函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，通過計算、觀察、比較得出函數(shù)在區(qū)間端點處函數(shù)值乘積的情況與函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是否存在零點之間有什么關(guān)系。總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析。】（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)例 2（教材第96 頁）求函數(shù)f(x)= x + 2x 6 的零點個數(shù)（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？解：用計算機或計算器作出x、f(x) 對應(yīng)值表x1 2 3 4 f(x) -4 -

12、1.306 1.0986 3.3863 畫出函數(shù)的圖象，從列表和圖象可看出，f(2)0 ，即f(2) f(3)0, 所以函數(shù)在（2，3）內(nèi)有零點。又由于函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，故只有一個精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載思考 ： 你能給出這個函數(shù)是增函數(shù)的證明嗎？不用計算機或計算器，你能估算出f(2)0嗎？ *作出函數(shù)y=lnx與y=6-2x的圖象，觀察兩函數(shù)圖象交點的橫坐標與方程lnx+2x-6=0 的根的關(guān)系 .【設(shè)計意圖： 引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指

13、出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識】練習(xí)： 1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）-x2+3x+5=0；（ 2） 2x(x-2)=-3；（3）x2=4x-4 ；（4） 5x2+2x=3x2+52利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1） f(x)= -x3-3x+5 ；（2）f(x)= 2xln(x-2)-3；（3）f(x)= ex-1+4x-4 ；（4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x 小結(jié)： 函數(shù)零點的求法. 代數(shù)法：求方程( )0fx的實數(shù)根； 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)( )yf x 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點（六）反思