動能定理和功能原理

1、動能定理和功能原理拋磚引玉 指點迷津 思維基礎(chǔ) 學(xué)法指要 思維體操 心中有數(shù) 動腦動手 創(chuàng)新園地 一.教法建議 【拋磚引玉】             在經(jīng)典力學(xué)中，“動能定理”是“牛頓運動定律”的推論和發(fā)展，“功能原理”也是“牛頓運動定律”的進一步推導(dǎo)的結(jié)果。因此我們建議：教師不要把本單元的內(nèi)容當(dāng)作新知識灌輸給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生運用“牛頓運動定律”對下述的這個勻加速運動問題進行分析和推導(dǎo)，使學(xué)生自己獲得新知識“動能定理”和“功能原理”。     

2、       具體的教學(xué)過程請參考下列四個步驟： 第三步：運用牛頓第二定律和、兩式導(dǎo)出“動能定理”。 若已知物體的質(zhì)量為m、所受之合外力為、產(chǎn)生之加速度為a。 則根據(jù)牛頓第二定律可以寫出： 將、兩式代入式： 導(dǎo)出： 若以W表示外力對物體所做的總功 若以Eko表示物體通過A處時的動能，以Ekt表示物體通過B處時的動能 則： 將、三式代入式，就導(dǎo)出了課本中的“動能定理”的數(shù)學(xué)表達(dá)形式： W=EktEko 若以Ek表示動能的變化EktEko 則可寫出“動能定理”的一種簡單表達(dá)形式： W=Ek 它的文字表述是：外力對物體所做的總功等于物體動能

3、的變化。這個結(jié)論叫做“動能定理”。 第四步：在“動能定理”的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出“功能原理”。 在推導(dǎo)“動能定理”的過程中，我們曾經(jīng)寫出過式，現(xiàn)抄列如 下： 為了導(dǎo)出“功能原理”我們需要 對其中的下滑分力做功項F1S進行分析推導(dǎo)。 我們知道，當(dāng)斜面的底角為時，下滑分力F1和重力mg的關(guān)系如下： 將式代入式后進行推導(dǎo)： 若以代入式，就導(dǎo)出了一種“功能原理”的數(shù)學(xué)表達(dá)形式： Fsfs=EK+EP 它的物理意義是：動力對物體做功Fs與物體克服阻力做功fs之差(不包括重力做的功)，等于物體動能的變化量與勢能的變化量之和。 若在式基礎(chǔ)上進行移項變化可導(dǎo)出下式： 若以代入式，就可以寫為： Fsfs=EtE0 再以

4、代入上式就可以導(dǎo)出“功能原理”的另一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式： WF=E 它的物理意義是：外力對物體對所做的總功WF（不包括重力做的功），等于物體機械能的變化量E。（當(dāng)WF0時，E0，機械能增加；當(dāng) WF0時，E0，機械能減少。 (請讀者注意 ：“功能原理”中的WF與“動能定理”中的W是不相同的！我們將在后面的“指點迷津”中進行說明。) 在上面所推導(dǎo)出的關(guān)于“功能原理”的各數(shù)學(xué)表達(dá)式中，雖以WF=E最為簡練，但在實用解題中以、兩式最方便，在后講述的“學(xué)海導(dǎo)航”和“智能顯示”欄目中將會看到。 【指點迷津】    下面我們推導(dǎo)“重力對物體做功”與“物體重力勢能的變化”的數(shù)量關(guān)系： 由此可

5、知：重力對物體的所做的功等于物體重力勢能的變化。 上面推導(dǎo)出的這個結(jié)論是否只適用于豎直下落問題呢？不是的，它適用于重力對物體做功的各種情況，我們在后面的“學(xué)海導(dǎo)航”中還將通過例題說明其它情況。 3.“動能定理”和“功能原理”有什么聯(lián)系和區(qū)別？在運用它們解題時需要注意什么？ 研究“外力對物體做功”和“物體機械能變化”的關(guān)系是力學(xué)中的重要問題之一?！皠幽芏ɡ怼焙汀肮δ茉怼倍际潜磉_(dá)這種關(guān)系的規(guī)律，只是表達(dá)的形式不同，但它們的本質(zhì)是相同的。 在“動能定理”中只提動能而不提勢能；在“功能原理”中既提動能也提勢能。 在“動能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。 在“動能原理”中

6、所包含的重力對物體所做的功與在“功能原理”中所提到的物體重力勢能的變化是對同一物理現(xiàn)象的不同表述。 某些力學(xué)問題，既可以用“動能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具體如何選擇，往往要根據(jù)題意而定。選擇恰當(dāng)，不僅解題便捷，而且不易失誤。（注：目前的高三物理課本只講“動能定理”，但有關(guān)功能原理的思想也分布在課文之中了。如果學(xué)生的基礎(chǔ)不太好，若為減輕負(fù)擔(dān)，也可只學(xué)習(xí)和應(yīng)用“動能定理”。） 在運用“動能定理”解題時應(yīng)當(dāng)注意：在公式W=EK中不含勢能的變化 (EP),但是在W中包含著重力做功WG。 在運用“功能原理”解題時應(yīng)當(dāng)注意：在公式WF=E中既含動能的變化也含勢能的變化，即E=EK+EP，但是

7、在WF中不包含重力做功WG。（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功?。?總之必須明確：W與WF的區(qū)別；EK與E的區(qū)別。 二.學(xué)海導(dǎo)航 【思維基礎(chǔ)】      例題1.如圖510所示：質(zhì)量為m的物體沿著光滑的斜面由A處滑到B處。物體通過A處時的速度為vA、高度為hA;物體通過B處時的速度為vB、高度為hB。則在此過程中重力對物體所做的功WG為： 思維基礎(chǔ)：這是一個檢查學(xué)生對概念規(guī)律的理解和應(yīng)用能力的選擇題，需掌握下列知識： 1.功的定義及其計算式。 2.“重力對物體做功”與“物體重力勢能變化”的關(guān)系。 3.“動能定理”的物理意義及其應(yīng)用。 4.建議：請學(xué)生

8、閱讀前面“教法建議”的內(nèi)容后，參考其推理方法，先不看本題后面的解題思路和答案，自己進行解答，然后再進行核對，將會有較大的收獲。 解題思路：在本題中物體只受重力和斜面的支持力(彈力)，又因斜面的支持力與物體的位移垂直而不做功，所以與解答本題無直接關(guān)系（因而在圖中也未畫出），因此只考慮重力做功與物體機械能的變化就可以了。 根據(jù)功的定義及其計算式，在本題中F=mg，代入可得： 根據(jù)數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識，可知在本題中，代入可得： (附：若將mg分解出下滑分力, 然后據(jù)，亦可得出同樣結(jié)果。而重力的另一正壓分力因與位移垂直不做功，只是與斜面支持力平衡，使物體在垂直于斜面方向保持) 根據(jù)“重力對物體做功等于

9、物體重力勢能的變化”(當(dāng)重力對物體做正功時，物體的重力勢能減少)，可以寫出下式： 答案：A、B、C、D 解題后的思考： 1.你想到了本題的四個答案都是正確的嗎？這四個答案之間有什么聯(lián)系？ 2.你能夠運用功的計算式、勻變速運動公式及數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識等推導(dǎo)出(C)、(D)兩個答案嗎？ 3.如果在本題中斜面是不光滑的（物體與斜面間存在著摩擦力f），那么(A)、(B)、(C)、(D)四個答案中哪些是正確的？哪些答案是不正確的？ 【學(xué)法指要】 例題2.原來以7米/秒速度在水平軌道上直線行駛著的火車，在關(guān)閉氣門停止動力后，滑行100米，車速減為5米/秒。問：繼續(xù)滑行100米，車速將減為多少？（火車在滑

10、行過程中阻力始終保持不變。） 啟發(fā)性問題： 1.火車在滑行過程中處于何種做功狀態(tài)？ 2.你打算用什么物理規(guī)律解答本題？ 3.你會用圖示法分析物理問題嗎？ 分析與說明： 1.在本題中，火車滑行時已停止了動力作用，所以只存在運動著的火車克服阻力做功火車將減速運動。 2.解答本題可有幾種不同方法，但是對于學(xué)過“動能定理”的學(xué)生，往往想到使用這個規(guī)律。 求解過程： 根據(jù)“動能定理”，我們可以寫出下列展開式： 在本題中=0、=fs和W阻=fs、設(shè)火車的質(zhì)量為m，則： 對于s段可以寫出下式： 0fs= 對于s段可以寫出下式： 0fs= 在、兩式中，已知s=s，所以兩式的左方相等，因此兩式的右方也應(yīng)相等：

11、消去等式兩邊的可得 將v17米/秒、v0=5米/秒代入上式可得： 答：火車?yán)^續(xù)滑行100米(即火車一共滑行了200米)車速將減為1米/秒。 【思維體操】“準(zhǔn)備活動”(解題所需的知識與技能) 1.在本題中，由于汽車是加速運動，所以被提拉的物體也應(yīng)是加速上升這表明物體的動能和重力勢能都增加了。 2.根據(jù)“功能原理”就可以求出繩的拉力對物體所做的功WF。(注：因為本題只要求繩的拉力對物體所做的功，所以就不必考慮汽車在運動過程中的牽引力和阻力等問題了。) 設(shè)：汽車開到B處時，物體上升的即時速度為v、上升的高度為h，據(jù)前面“準(zhǔn)備活動”的分析，可以寫下列二式： 則：根據(jù)：“功能原理”，并將、兩式代入進行推

12、導(dǎo)，就可求出繩Q端拉力對物體做的功WF，具體過程如下：（注：物體的初速為零，初高定為零） “整理運動”（解題后的思考） 1.在本題的做功過程中，物體受到的是恒力還是變力？物體是勻加速上升還是變加速上升？ 2.請你用“動能定理”再將本題解答一次，并進行比較你喜歡用哪種方法求解。 三.智能顯示 【心中有數(shù)】 1.功和能的關(guān)系：各種不同形式的能可以通過做功來轉(zhuǎn)化，能轉(zhuǎn)化的多少通過功來量度，即功是能轉(zhuǎn)化的量度。 2.動能定理：合力的功等于物體動能的增量，表達(dá)式為:W合=。 應(yīng)用動能定理解題步驟： (1)分析物體的受力情況和運動情況； (2)分析各個力對物體做功的情況，計算時要把各已知功的正負(fù)號代入分式

13、進行運算，若是未知功，則用代號W代入。 (3) 變力(大小或方向改變)的功不要直接用W=Fscos來求，可以應(yīng)用動能定理來求。在公式中變力的功只能用代號W表示。 (4)如果物體運動有幾個過程時，可以分段運用動能定理，也可以對全過程運用動能定理，即各個力做功的代數(shù)和等于物體動能的增量： W1+W2+Wn= 【動腦動手】 (一).選擇題 1.關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，下列說法中正確的是 A.只有動力對物體做功，物體的動能一定增加 B.只有物體克服阻力做功，物體的動能一定減少 C.外力對物體做功的代數(shù)和等于物體末動能與初動能之差。 D.動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化 2.下面關(guān)于物體

14、所受的合外力、合外力做功和物體動能變化的說法中正確的是 A.如果物體所受的合外力為零，合外力對物體做的功一定為零 B.如果合外力對物體做的功為零，合外力一定為零 C.如果物體的動能不變，所受的合外力一定為零 D.如果物體的動能不變，合外力對物體做的功一定為零 3.質(zhì)點在恒力作用下，從靜止開始做直線運動，則質(zhì)點的動能 A.與它通過的位移成正比 B.與它通過位移的平方成正比 C.與它運動的時間成正比 D.與它運動時間的平方成正比 4.一顆子彈以水平速率v射入固定的木塊中，射入深度為s，設(shè)子彈在木塊中所受阻力是恒定的。當(dāng)子彈以的水平速度射入固定的木塊中，射入深度為 A.s B. C. D. 6.兩個

15、物體的質(zhì)量分別為m1和m2，已知m1=4m2，當(dāng)它們以相同的初動能在動摩擦因數(shù)相同的水平面上運動時，它們的滑行距離之比和滑行時間之比分別為 A.s1s2=12, t1t2=21 B.s1s2=41, t1t2=12 C.s1s2=21, t1t2=41 D.s1s2=14, t1t2=12 10.質(zhì)量為10kg的物體以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某時刻起在物體上作用一個向右的水平力，經(jīng)過一段時間，物體的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小?m/s，在這段時間里水平力做的功為 A.0 B.8J C.16J D.32J 11.在水平面上有一質(zhì)量為m的物體，受到水平力F的作用從靜止開始運動，通過距離

16、s撤去力F，這以后又通過距離s停止下來，則在這個過程中 A.它所受的摩擦力大小為F B.它所受的摩擦力大小為 C.力F對物體做的功為Fs D.力F對物體做的功為零 12.被豎直上拋物體的初速度與回到拋出點時速度大小之比為k，空氣阻力在物體運動過程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比等于 A. B. C.k D. 13.兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比m1m2=12，速度之比v1v2=21。當(dāng)兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為s1，乙車滑行的最大距離為s2。設(shè)兩車與路面間的動摩擦因數(shù)相同，不計空氣阻力，則 A.s1s2=12, B.s1s2=11, C.s1s2=21, D.s1s

17、2=41 14.汽車?yán)宪囋谄街钡墓飞蟿蛩傩旭?，拖車與汽車突然脫鉤，而汽車的牽引力不變，各自受的阻力不變，在拖車停止前 A.它們的總動能不變 B.它們的總動能增加 C.它們的總動量不變 D.它們的總動量增加 15.質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v0開始加速行駛，經(jīng)過時間t，前進距離s后，速度達(dá)到最大值vm。設(shè)在這一過程中汽車發(fā)動機的功率恒為p0，汽車所受的阻力恒為f0。在這段時間內(nèi)汽車發(fā)動機所做的功為 19.一人坐在雪橇上，從靜止開始沿著高度為15m的斜坡下滑，到達(dá)底部時速度為10m/s。已知人和雪橇的總質(zhì)量為80kg，g取10m/s2。下滑過程中克服阻力做的功是 20.如圖520所示，

18、質(zhì)量為m的物體，從弧形面底端A點以速度v0往上滑行，達(dá)到某一高度后，又沿原路返回，且繼續(xù)沿水平面滑行至B點而停止。在整個過程中物體克服摩擦力做的功是 。 21.質(zhì)量為m的小球，以初速度v0從傾角為的斜面底端向上滑行，上滑的最大距離為s，則小球滑回到原出發(fā)點時的動能為 。 22.一個單擺小球的質(zhì)量為m，擺球經(jīng)過最低點時的速度為v0，由于擺球受到大小不變的空氣阻力f作用而最終靜止。則擺球通過的最大路程是 。 23.如圖521所示，物體A放在傾角為的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑，若給該物體一個沿斜面向上的初速度v0，則它上滑的最大路程是 。 24.某地強風(fēng)的風(fēng)速為v=20m/s，設(shè)空氣密度為=1.3kg/m3。如果把通過橫截面積為s=20m2的風(fēng)的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應(yīng)為P= ，大小約為 瓦（取一位有效數(shù)字） （三）.計算題 25.一個質(zhì)點在一個恒力F作用下由靜止開始運動，速度達(dá)到v，然后換成一個方向相反、大小為3F的恒力作用，經(jīng)過一段時間后，質(zhì)點回到出發(fā)點。求質(zhì)點回到出發(fā)點時速度的大小是多少？ 26.某人在高為h處水平地拋出一個質(zhì)量為m的物體，物體落地點與拋出點水平距離為s。求拋球時人對球所做的功是多少？ 27.一列火車的質(zhì)量是5.0&#