數(shù)學(xué)探究型問(wèn)題PPT課件

1、2021-11-241 探究型問(wèn)題是近年中考比較常見(jiàn)的題目，解探究型問(wèn)題是近年中考比較常見(jiàn)的題目，解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是牢固掌握基本知識(shí)，加強(qiáng)答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是牢固掌握基本知識(shí)，加強(qiáng)“一題多解一題多解”、“一題多變一題多變”等的訓(xùn)練；需要有等的訓(xùn)練；需要有較較強(qiáng)的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。具體做題時(shí)，強(qiáng)的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。具體做題時(shí)，要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息、合情推理、聯(lián)想，要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息、合情推理、聯(lián)想，并要運(yùn)用類(lèi)比、歸納、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想全并要運(yùn)用類(lèi)比、歸納、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想全面考慮問(wèn)題，有時(shí)還借助圖形、實(shí)物或?qū)嶋H操面考慮問(wèn)題，有時(shí)還借助圖形、實(shí)物或?qū)嶋H操作來(lái)打開(kāi)思路。作來(lái)

2、打開(kāi)思路。第1頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-242探究型問(wèn)題探究型問(wèn)題規(guī)律型問(wèn)題規(guī)律型問(wèn)題實(shí)實(shí) 驗(yàn)操作題驗(yàn)操作題存在型問(wèn)題存在型問(wèn)題動(dòng)態(tài)型問(wèn)題動(dòng)態(tài)型問(wèn)題第2頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2431.1.條件的不確定性條件的不確定性2.2.結(jié)構(gòu)的多樣性結(jié)構(gòu)的多樣性3.3.思維的多向性思維的多向性4.4.解答的層次性解答的層次性5.5.過(guò)程的探究性過(guò)程的探究性6.6.知識(shí)的綜合性知識(shí)的綜合性第3頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-244 規(guī)律探索試題是中考中的一棵常青樹(shù)，一直受到命題者的青睞，主要原因是這類(lèi)試題沒(méi)有固定的形式和方法，要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動(dòng)來(lái)解決問(wèn)題第4頁(yè)/共63

3、頁(yè)2021-11-2451 1數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律例1：(2008 (2008 湖北十堰湖北十堰) )觀(guān)察下面兩行數(shù)： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是（寫(xiě)出最后的結(jié)果寫(xiě)出最后的結(jié)果） 1021024分析：分析：第一行的第10個(gè)數(shù)是 ,第二行的每個(gè)數(shù)總比第一行同一位置上的數(shù)大每個(gè)數(shù)總比第一行同一位置上的數(shù)大3 3，所以第，所以第二行的第二行的第1010個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是1024+3=1027.1024+3=1027. 2051歸納與猜想歸納與猜想第5頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2461 1數(shù)式規(guī)律

4、數(shù)式規(guī)律例2：(2008(2008北京北京) )一組按規(guī)律排列的式子： （ab0）， 其中第7個(gè)式子是 ， 第n個(gè)式子是 （n為正整數(shù)） 25811234, , , bbbbaaaa 本題難點(diǎn)是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn).歸納與猜想歸納與猜想第6頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2471 1數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律例3：（05年陜西）觀(guān)察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n 表示出來(lái)：_.1n 方法總結(jié)：橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)；

5、縱向觀(guān)察、對(duì)比，研究各式之間的關(guān)系，尋求變化規(guī)律；按要求寫(xiě)出算式或結(jié)果。歸納與猜想歸納與猜想第7頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2482 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例4 4: :(20082008黑龍江哈爾濱黑龍江哈爾濱) )觀(guān)察下列圖形：觀(guān)察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2020個(gè)圖形共有個(gè)圖形共有 個(gè)個(gè)三角形每條邊上的星數(shù)相同,再減去三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)方法一方法一: 3(: 3(n n+1)-3=3+1)-3=3n n3n歸納與猜想歸納與猜想第8頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2492 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例4 4: :(20082008黑龍江哈爾濱黑

6、龍江哈爾濱) )觀(guān)察下列圖形：觀(guān)察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2020個(gè)圖形共有個(gè)圖形共有 個(gè)個(gè)3 36 69 912123n歸納與猜想歸納與猜想第9頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-24102 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例5 5（20082008海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖個(gè)圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖方法一方法一: :除第一個(gè)圖形有除第一

7、個(gè)圖形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一個(gè)圖形每多一個(gè)圖形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1歸納與猜想歸納與猜想第10頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-24112 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例5 5（20082008海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖個(gè)圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖3n+1方法二方法二: :每個(gè)圖形每個(gè)圖形, ,可看成是序列數(shù)與可看成是序列數(shù)

8、與3 3的倍數(shù)的倍數(shù) 又多又多1 1枚棋子枚棋子歸納與猜想歸納與猜想第11頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-24122 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例5 5（20082008海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖個(gè)圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖方法三方法三: 2: 2n n+(+(n n+1)=3+1)=3n n+1+1方法總結(jié)：認(rèn)真觀(guān)察 研究圖案（形） 提取數(shù)式信息 仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論歸納與猜想歸納與猜想第12

9、頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2413復(fù)練復(fù)練1：第13頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2414返表一復(fù)練復(fù)練2：第14頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2415探究規(guī)律題的一般步驟為：探究規(guī)律題的一般步驟為：(1)觀(guān)察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）觀(guān)察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）(2)猜想（可能的規(guī)律）猜想（可能的規(guī)律）(3)實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入猜想）實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入猜想）第15頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2416 實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題是讓學(xué)生在實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題是讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問(wèn)題，主要有：裁剪、折的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問(wèn)題，主要有：裁剪、折疊、拼圖等動(dòng)手操作問(wèn)題，往往與面積、疊、拼圖等動(dòng)手操作問(wèn)題，往往與面積、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)相聯(lián)系；

10、與畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)相聯(lián)系；與畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、證明等有關(guān)的探究型問(wèn)題。證明等有關(guān)的探究型問(wèn)題。 第16頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2417實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題 主要考查：（1）全等、相似、平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何操作變換的若干方法和技巧；(2）綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)題折紙與剪紙 分割與拼合 展開(kāi)與疊合 第17頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2418 動(dòng)手操作型的折紙與剪紙，圖形的分割與拼合、幾何體的展開(kāi)與疊合，幾乎觸及了每份試卷，從單一的選擇、填空，到綜合性較強(qiáng)的探索猜想、總結(jié)規(guī)律，判斷論證存在與否，以及分類(lèi)討論等綜合題，幾乎無(wú)處不在1. 1.基礎(chǔ)題型基礎(chǔ)題型第18頁(yè)/共

11、63頁(yè)2021-11-24191.1.折紙問(wèn)題折紙問(wèn)題例例6 6（2008泰州）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角AOB三等分，沿平角的三等分線(xiàn)折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形 基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 解題策略解題策略1 1：重過(guò)程重過(guò)程“折折” ”溫馨提示溫馨提示: :看清步驟，仔細(xì)操作看清步驟，仔細(xì)操作. .操作與探究操作與探究第19頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2420ABCD復(fù)練（復(fù)練（0808山東）：山東）：將一正方形紙片按下列順序折疊

12、，將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線(xiàn)剪去上方的小三角然后將最后折疊的紙片沿虛線(xiàn)剪去上方的小三角形將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（形將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（ ）試一試：試一試：溫馨提示溫馨提示: :帶齊工具。帶齊工具。C第20頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2421. .拼圖問(wèn)題拼圖問(wèn)題 例例7 7（08 08 順義一模）順義一模）如圖如圖1 1，ABCABC是直角三角形，是直角三角形， 如果用四張與如果用四張與ABCABC全等的三角形紙片恰好拼成全等的三角形紙片恰好拼成 一個(gè)等腰梯形，如圖一個(gè)等腰梯形，如圖2 2，那么在，那么在RtRtABCABC中，中， 的值是的值是 ACBC

13、方法一:觀(guān)察邊長(zhǎng),兩條較短的直角邊的和等于斜邊的長(zhǎng)方法二:觀(guān)察角度, 兩個(gè)較小的銳角的和等于較大的銳角基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 操作與探究操作與探究第21頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2422. .拼圖問(wèn)題拼圖問(wèn)題基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 例例8 8：（：（0808常州）如圖常州）如圖, ,這是一張等腰梯形紙片這是一張等腰梯形紙片, ,它的它的上底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)為2,2,下底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)為4,4,腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2,2,這樣的紙片共有這樣的紙片共有5 5張張. .打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形, ,那么你能那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形拼出哪幾種不同的等腰梯形? ?分別畫(huà)出它們

14、的示意圖分別畫(huà)出它們的示意圖, ,并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng)并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng). . 2224操作與探究操作與探究第22頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2423. .拼圖問(wèn)題拼圖問(wèn)題基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 223420222242第23頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-24243.3.展開(kāi)與折疊展開(kāi)與折疊例例9 9（0707年北京）年北京）右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下 面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖， 那么這個(gè)展開(kāi)圖是（那么這個(gè)展開(kāi)圖是（ ） 基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 本題考查立體圖形 的 展開(kāi)與折疊，同時(shí)考查空間想象能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。動(dòng)手制作 模

15、型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證不失為 一種好方法。操作與探究操作與探究第24頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-24254.4.網(wǎng)格問(wèn)題網(wǎng)格問(wèn)題例10（08年石景山一模）如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)_. 1 12 2基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 操作與探究操作與探究第25頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-24264.4.網(wǎng)格問(wèn)題網(wǎng)格問(wèn)題例10（08年石景山一模）如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三

16、角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)_. 1 12 2基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 評(píng)析：這類(lèi)題型主要以學(xué)生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀(guān)察和操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在思想評(píng)析：這類(lèi)題型主要以學(xué)生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀(guān)察和操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在思想和行動(dòng)上逐步消除理論和實(shí)踐之間的阻隔網(wǎng)格試題具有操作性，趣味性，體現(xiàn)了和行動(dòng)上逐步消除理論和實(shí)踐之間的阻隔網(wǎng)格試題具有操作性，趣味性，體現(xiàn)了“在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得”的課標(biāo)理念的課標(biāo)理念操作與探究操作與探究第26頁(yè)/

17、共63頁(yè)2021-11-2427 動(dòng)手操作型試題是指給出操作規(guī)則，在操作過(guò)程動(dòng)手操作型試題是指給出操作規(guī)則，在操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探索知識(shí)的發(fā)展過(guò)程；它為解題中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探索知識(shí)的發(fā)展過(guò)程；它為解題者創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)踐，操作設(shè)計(jì)的空間，考察了學(xué)生的者創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)踐，操作設(shè)計(jì)的空間，考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新設(shè)計(jì)才能數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新設(shè)計(jì)才能2. 2.綜合題型綜合題型第27頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2428 現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖4, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求： 在圖4中畫(huà)出分割線(xiàn), 并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出

18、拼接成的新正方形 說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程.例11（2006 北京）請(qǐng)閱讀下列材料: 問(wèn)題: 現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：畫(huà)出分割線(xiàn)并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形 小東同學(xué)的做法是: 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x 0）. 依題意，割補(bǔ)前后圖形面積相等，有x2=5,解得 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖2所示的分割線(xiàn), 拼出如圖3所示的新正方形5x圖3圖2圖1圖3圖2圖1請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題:圖圖題型一：畫(huà)圖與拼圖綜合綜合題型題

19、型 操作與探究操作與探究第28頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2429 小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5,解得x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖2所示的分割線(xiàn)，如圖3所示的新正方形.5再現(xiàn)操作情境第29頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2430 小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5, 解得x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖4所示的分割線(xiàn)， 如圖5所示的新正方形.51010理清操作步驟

20、發(fā)現(xiàn)變化，類(lèi)比遷移第30頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2431 小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5, 解得x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖4所示的分割線(xiàn)， 如圖5所示的新正方形.51010理清操作步驟發(fā)現(xiàn)變化，類(lèi)比遷移析解：析解：本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法， 解決這類(lèi)問(wèn)題除要有平時(shí)的分割和拼接經(jīng)驗(yàn)外，還要密切關(guān)注 試題中的閱讀材料第31頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2432題型二：折疊與變換例1212（0808北京） 已知等邊三角形紙片的邊長(zhǎng)為8 8，D D為

21、ABAB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作DGBCDGBC交ACAC于點(diǎn)G GDEBCDEBC于點(diǎn)E E，過(guò)點(diǎn)G G作GFBCGFBC于F F點(diǎn)，把三角形紙片ABCABC分別沿DG,DE,GFDG,DE,GF按圖1 1所示方式折疊，點(diǎn)A,B,CA,B,C分別落在點(diǎn)AA，BB，CC處若點(diǎn)AA，BB，CC在矩形DEFGDEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱(chēng)ABCABC（即圖中陰影部分）為“重疊三角形” 綜合綜合題型題型 折折疊疊軸軸對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)實(shí)質(zhì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì): :第32頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2433（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖 中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角

22、形），點(diǎn) A,B,C,D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上如圖2所示， 請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)重疊三角形ABC的面積_；題型二：折疊與變換觀(guān)察圖形可知:重疊三角形是邊長(zhǎng)為2的等邊 三角形綜合綜合題型題型 第33頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2434（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形ABC存在 試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形ABC的面積，并寫(xiě) 出m的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究用）題型二：折疊與變換綜合綜合題型題型 評(píng)析：本題設(shè)計(jì)精巧，頗具新意，是以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的“折紙”為背景，展示了數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵，材料鮮活、親切，表述簡(jiǎn)明直觀(guān)。本題的另一巧 妙之處在于構(gòu)成網(wǎng)格的圖形是正三角形，令人耳目一新

23、。第一問(wèn)折疊是軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)注意折疊中出現(xiàn)的不變量；第二問(wèn)體現(xiàn)了由 特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，在直觀(guān)操作的基礎(chǔ)上，將直覺(jué)與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，考察了學(xué)生的建模能力mm8-m8-2m8-2m8-2m08823m第34頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2435綜合綜合題型題型 題型二：折疊與變換例例1313（0808浙江）浙江）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，點(diǎn)T在線(xiàn)段OA上(不與線(xiàn)段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線(xiàn)AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，

24、折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段AB上時(shí)，S關(guān)于t的 函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3232評(píng)析： 這是一道翻折實(shí)驗(yàn)題，可以讓學(xué)生在親手操作中學(xué)習(xí)知識(shí)，充分考查學(xué)生的作圖能力、空間想象能力和探索能力。 也可利用課件演示幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)第35頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2436解題策略解題策略2 2：重結(jié)果重結(jié)果“疊疊” ”心得：心得：先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。 折疊問(wèn)題中構(gòu)造方程的方法：折疊問(wèn)題中構(gòu)造方程的方法

25、：（2 2）尋找相似三角形，根據(jù)相似比得方程。）尋找相似三角形，根據(jù)相似比得方程。（1 1）把條件集中到一）把條件集中到一RtRt中，根據(jù)勾股定理得方程。中，根據(jù)勾股定理得方程。第36頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2437重結(jié)果重結(jié)果折疊問(wèn)題折疊程過(guò)重程過(guò)重利用Rt利用方程思想方程思想軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)全等性全等性對(duì)稱(chēng)性質(zhì)本質(zhì)本精髓精髓第37頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2438例例1414（0606順義二模）把兩個(gè)全等的等腰直角板順義二模）把兩個(gè)全等的等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ疊放在一起，疊放在一起， 如圖如圖1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ的直角頂點(diǎn)的直角頂點(diǎn)O O與三角板與三

26、角板ABCABC的斜邊中點(diǎn)重合的斜邊中點(diǎn)重合 現(xiàn)將三角板現(xiàn)將三角板OPQOPQ繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角 滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件 ），四邊形），四邊形CDOECDOE是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部 分（如圖分（如圖2 2，圖，圖3 3所示），已知兩個(gè)三角板的直角邊長(zhǎng)均為所示），已知兩個(gè)三角板的直角邊長(zhǎng)均為4 4 探究：（探究：（1 1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段ODOD與與OEOE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 系系, ,以圖以圖2 2為例證明你的猜想為例證明你的猜想. .題型三：旋轉(zhuǎn)與探索綜合綜合題型題型 圖3

27、 圖2 圖1 Q Q E E D D O O A A B B Q Q E E D D O O A A B B Q Q O O A A B B C C C C C C P P P P P P實(shí)驗(yàn)與推理實(shí)驗(yàn)與推理090第38頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2439實(shí)驗(yàn)與推理實(shí)驗(yàn)與推理題型三：旋轉(zhuǎn)與探索第39頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2440【點(diǎn)評(píng)】以上兩題都是通過(guò)三角板的旋轉(zhuǎn)來(lái)構(gòu)造探索性問(wèn)題，學(xué)生在探以上兩題都是通過(guò)三角板的旋轉(zhuǎn)來(lái)構(gòu)造探索性問(wèn)題，學(xué)生在探 索過(guò)程中，可以表現(xiàn)出自己在從事觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜索過(guò)程中，可以表現(xiàn)出自己在從事觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜 想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力此題關(guān)注

28、了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力此題關(guān)注了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì) 象的過(guò)程與方法象的過(guò)程與方法 為了考查和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，中考試題中也越來(lái)為了考查和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，中考試題中也越來(lái) 越多地引入了開(kāi)放性問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)開(kāi)放性試題的解答，越多地引入了開(kāi)放性問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)開(kāi)放性試題的解答， 親自經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解親自經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解 這也對(duì)我們今后的教學(xué)的方向性起著導(dǎo)向作用這也對(duì)我們今后的教學(xué)的方向性起著導(dǎo)向作用第40頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2441例16 （0808義烏）如圖義烏）如圖1 1，四邊形，四邊形

29、ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD邊上的一邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)G G與與C C、D D不重合不重合) )，以，以CGCG為一邊在正方形為一邊在正方形ABCDABCD外作正外作正方形方形CEFGCEFG，連結(jié)，連結(jié)BGBG，DEDE我們探究下列圖中線(xiàn)段我們探究下列圖中線(xiàn)段BGBG、線(xiàn)段、線(xiàn)段DEDE的的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系：長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系： （1 1）猜想如圖）猜想如圖1 1中線(xiàn)段中線(xiàn)段BGBG、線(xiàn)段、線(xiàn)段DEDE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系；位置關(guān)系；將圖將圖1 1中的正方形中的正方形CEFGCEFG繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)C C

30、按順時(shí)針按順時(shí)針( (或逆時(shí)針或逆時(shí)針) )方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖任意角度，得到如圖2 2、如圖、如圖3 3情形請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量等方情形請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立, ,并選取圖并選取圖2 2證明你的判證明你的判斷斷題型三：旋轉(zhuǎn)與探索綜合綜合題型題型 實(shí)驗(yàn)與推理實(shí)驗(yàn)與推理第41頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2442題型三：旋轉(zhuǎn)與探索綜合綜合題型題型 （2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（

31、3）在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求 的值1222BEDG評(píng)析：本題考查學(xué)生探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的綜合創(chuàng)新能力。學(xué)生在探究時(shí)的猜想一般來(lái)說(shuō)都是一些可預(yù)見(jiàn)的結(jié)果，如：大小關(guān)系一般是相等或和差相等，平面內(nèi)兩直線(xiàn)關(guān)系一般是平行、垂直等。因此，學(xué)生的猜想可有一個(gè)大方向。同時(shí)，此類(lèi)題型由于條件的變化，其探索過(guò)程也由簡(jiǎn)到難，可運(yùn)用類(lèi)比的方法依次求出，從而使學(xué)生在身臨數(shù)學(xué)的情境中潛移默化，逐漸感悟到數(shù)學(xué)思維的力量。 實(shí)驗(yàn)與推理實(shí)驗(yàn)與推理第42頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2443綜合綜合題型題型 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】這些試題均體現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“操作猜想探究證明”理念。每題在

32、課本中均能找到落腳點(diǎn)，但改變了過(guò)去直接要求學(xué)生對(duì)命題證明的形式，而是按照：“給出特例猜想一般推理論證再次猜想”要求呈現(xiàn)，這對(duì)考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是十分有益的，對(duì)教學(xué)也起到了正確的引導(dǎo)作用題型三：旋轉(zhuǎn)與探索第43頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2444 存在性探索問(wèn)題是指在某種題設(shè)條件下，判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的一類(lèi)問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力要求較高，是近幾年來(lái)各地中考的“熱點(diǎn)”。 這類(lèi)題目解法的一般思路是：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。第44頁(yè)

33、/共63頁(yè)2021-11-2445“存在性存在性”問(wèn)題大體可分為兩類(lèi)：?jiǎn)栴}大體可分為兩類(lèi)： 1 1由數(shù)量關(guān)系確定的由數(shù)量關(guān)系確定的“存在性存在性”問(wèn)題問(wèn)題 （即要找的是滿(mǎn)足一個(gè)（即要找的是滿(mǎn)足一個(gè)“特殊特殊”數(shù)量方面的要求）數(shù)量方面的要求）2 2由位置關(guān)系確定的由位置關(guān)系確定的“存在性存在性”問(wèn)題問(wèn)題 （即要找的是滿(mǎn)足一個(gè)（即要找的是滿(mǎn)足一個(gè)“特殊特殊”位置方面的要求）位置方面的要求） 解 決 的 方 法主要是借助于構(gòu)造基本圖形 解決的方法主要是借助于構(gòu)造方程第45頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2446 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)的幾何元素當(dāng)作靜止來(lái)加以解答，即“化動(dòng)為靜”的思路；并能從相對(duì)靜止

34、的瞬間清晰地發(fā)現(xiàn)圖形變換前后各種量與量之間的關(guān)系，通過(guò)歸納得出規(guī)律和結(jié)論，并加以論證.第46頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2447 例例1717： （06順義一模）已知，如圖，ABC中，AB=6， AC=8，M為AB上一點(diǎn)（M不與點(diǎn)A、B重合），MNBC交 AC于點(diǎn)N.（1）當(dāng)AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時(shí)，求AM的長(zhǎng)；（2）若A=90，在BC上是否存在點(diǎn)P，使得MNP為等腰 直角三角形？若存在請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由. N B C A M第47頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2448 例例1818：（08大興二模）已知,拋物線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0), ，此拋物線(xiàn)

35、的頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）把ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180，得到四邊形AEBC. 求E點(diǎn)的坐標(biāo)； 試判斷四邊形AEBC的形狀，并說(shuō)明理由（3）試探求：在直線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P，使得PAD的周長(zhǎng) 最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由cbxaxy2)3, 0(C第48頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2449 動(dòng)態(tài)探究題能夠真實(shí)的考查學(xué)生的知識(shí)水平、理解能力，有較好的區(qū)分度，具有較好的選拔功能；同時(shí)，依托圖形的變化（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線(xiàn)段、動(dòng)圖問(wèn)題），能很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開(kāi)放性。 主要以中檔題與綜合題形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)以選擇題形式出現(xiàn)。第49頁(yè)/

36、共63頁(yè)2021-11-2450題型一：點(diǎn)動(dòng)型探索綜合綜合題型題型 例19 分析：前兩問(wèn)利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識(shí)可解決，第（3）問(wèn)是一個(gè)點(diǎn)在線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要先探索點(diǎn)P使PQR為等腰三角形的可能性，這時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論，抓住PQ為等腰三角形的腰或底分別求解，注意x的取值范圍解題策略解題策略1 1：化動(dòng)為：化動(dòng)為“ “靜靜” ”第50頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2451題型一：點(diǎn)動(dòng)型探索綜合綜合題型題型 例19 略解（1）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到DH=2.4第51頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2452綜上所述，當(dāng)x為3.6或6或7.5時(shí)，PQR為等腰三角形題型一：點(diǎn)動(dòng)型探索

37、綜合綜合題型題型 解題策略解題策略2 2：分類(lèi)畫(huà)出圖形：分類(lèi)畫(huà)出圖形第52頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2453題型一：點(diǎn)動(dòng)型探索小結(jié)小結(jié) 一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，哪些圖形（如一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，哪些圖形（如線(xiàn)段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確定整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)線(xiàn)段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確定整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中圖形中的變化過(guò)程中圖形中的變量和不變量變量和不變量如本題中線(xiàn)段如本題中線(xiàn)段PQPQ和和PQRPQR是兩個(gè)不變量，線(xiàn)段是兩個(gè)不變量，線(xiàn)段BQBQ、QRQR是兩個(gè)變量，以及是兩個(gè)變量，以及PQRPQR的形狀也在變化的形狀也在變化 三要結(jié)合具體問(wèn)題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型

38、，三要結(jié)合具體問(wèn)題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問(wèn)題的目的如本題中，假設(shè)達(dá)到解決問(wèn)題的目的如本題中，假設(shè)PQR為等腰三為等腰三角形，則分角形，則分PQ=PR,QP=QR,RP=RQPQ=PR,QP=QR,RP=RQ三種情況建立相等關(guān)系，三種情況建立相等關(guān)系，列出方程求解列出方程求解 二要運(yùn)用相應(yīng)的二要運(yùn)用相應(yīng)的幾何知識(shí)幾何知識(shí)，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一變量變量x x，表示表示圖形中其它的變量如本題中運(yùn)用圖形中其它的變量如本題中運(yùn)用RQC RQC ABCABC ，用變量，用變量x x表示變量表示變量y y 第53頁(yè)/共63頁(yè)2021-11-2454題型二：線(xiàn)動(dòng)型探索例例2020：已知：如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CD是 O的直徑