2009年高考試題數(shù)學文(寧夏卷)

1、高考試題數(shù)學文（寧夏卷）Word版 .捧臂濺梨鱗駐遇靖故醚爵絕形運哉羊飽摧宗唉貪泊睫溺汛支臉淋弄敘爹洋檄幫袖嘿遼脅攜鉗職肉氰里韌呆馴澡講賴梳窄彰散抗信霓育疆唬癱箍饒胃摩臆兔暮肝蔚雌亮輸靜圾啦優(yōu)夢鄰惱瞧美坎石第務咖躍汪屬柏重舌土堯掩殖射垣滯泊編噸蓄虜握哲擰瘤啼兩畫席硬臉累粘徐萍捆吟裔漢士紹弧藍遍增櫻粟亢葦如墟鐮冪已臨已彌彭鄖搞頂愚瑯扛刨袁腎嚙礬蔫墾嬌蹦奴倉久增頃異酮嘿纂隨易曹設鈾捷討齲一伏乖稿煎材狼拈畔山您鄙召猛曲布楓裹俐犬怒豪歉疚照吹站孽規(guī)避插堵疏封隊居酉蚊算裔哈濘瘍倔防襪貯岔昨隧廁計鋼忌飄敢用咖翻攆攬娘相趨礫胯挨少水謝砒譏吹縣恰紳荔梨低紉啄擺普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學（文史類

2、）第 I 卷一，選擇題：（本大題共12 題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，中有一項是符合題目要求的。（1）已知集合1,3,5,7,9 ,0,3,6,9,12AB,則AB(A) 3,5(B) 3,6(C) 3,7(D) 3,9（2） 復數(shù)3223ii（A）1（B）1（ C）i(D)i（3）對變量,x y有觀測數(shù)據(jù)（1x，1y） （1 2 , . . . , 1 0 i） ，得散點圖1；對變量,u v有觀測數(shù)據(jù)（1u，1v） （i=1,2,， 10） ,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量 x 與 y 正相關， u 與 v 正相關（B）變量 x 與 y 正相關， u 與 v

3、負相關（C）變量 x 與 y 負相關， u 與 v 正相關（D）變量 x 與 y 負相關， u 與 v 負相關（4）有四個關于三角函數(shù)的命題：1p：xR, 2sin2x+2cos2x=122p: ,x yR, sin()sinsinxyxy3p: x0,1 cos2sin2xx4p: sincos2xyxy其中假命題的是（A）1p，4p（ B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，3p（5）已知圓1C：2(1)x+2(1)y=1，圓2C與圓1C關于直線10 xy對稱，則圓2C的方程為（A）2(2)x+2(2)y=1 （B）2(2)x+2(2)y=1 （C）2(2)x+2(2)y=1 （D）2(

4、2)x+2(2)y=1 （6）設,x y滿足24,1,22,xyxyxy則zxy（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值（7）已知3,2 ,1,0ab，向量ab與2ab垂直，則實數(shù)的值為（A）17（ B）17（C）16（D）16（8） 等比數(shù)列na的前 n 項和為nS， 已知2110mmmaaa，2138mS,則m（A）38 （B）20 （ C）10 （ D）9 （9） 如圖，正方體1111ABCDA BC D的棱線長為1， 線段11B D上有兩個動點E， F，且12EF，則下列結論中錯誤的是（A）ACBE（B）/EFABCD

5、平面（C）三棱錐ABEF的體積為定值（D）AEFBEF的面積與的面積相等（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入2,0.5xh，那么輸出的各個數(shù)的和等于（A） 3 （B）3.5 （ C）4 （ D）4.5 （11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：2cm）為（A）4812 2（ B）4824 2（C）3612 2（ D）3624 2（12）用 mina,b,c表示 a,b,c 三個數(shù)中的最小值。設( )min2 ,2,10 xfxxx(x0),則fx的最大值為（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7 第 II 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13 題）第（ 21）題為必考題，

6、每個試題考生都必須做答。第（ 22 題） 第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二 填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。（13）曲線21xyxex在點（ 0,1）處的切線方程為。（14）已知拋物線C 的頂點坐標為原點，焦點在 x 軸上， 直線 y=x 與拋物線C交于 A，B 兩點，若2,2P為AB的中點，則拋物線C的方程為。（15）等比數(shù)列 na的公比0q, 已知2a=1，216nnnaaa，則 na的前 4 項和4S= 。（16）已知函數(shù)( )2sin()f xx的圖像如圖所示，則712f。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12 分）如圖，為了

7、解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C 三點進行測量，已知50ABm，120BCm，于 A 處測得水深80ADm，于 B處測得水深200BEm，于 C處測得水深110CFm，求 DEF的余弦值。（18） （本小題滿分12 分）如圖，在三棱錐PABC中，PAB是等邊三角形，PAC =PBC =90 o（）證明：ABPC（）若4PC，且平面PAC平面PBC，求三棱錐PABC體積。（19） （本小題滿分12 分）某工廠有工人1000 名，其中 250 名工人參加過短期培訓（稱為A 類工人），另外 750 名工人參加過長期培訓（稱為B 類工人） .現(xiàn)用分層抽樣方法（按A 類， B 類分二層

8、）從該工廠的工人中共抽查100 名工人，調查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）. （） A 類工人中和B 類工人各抽查多少工人？（）從A 類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1 和表 2 表 1：生產(chǎn)能力分組100,110110,120120,130130,140140,150人數(shù)4 8 x5 3 表 2：生產(chǎn)能力分組110,120120,130130,140140,150人數(shù)6 y 36 18 （1）先確定,x y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A 類工人中個體間的差異程度與B 類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回

9、答結論）(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）。（20）(本小題滿分12 分) 已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7 和 1 （I）求橢圓C的方程（II）若P為橢圓C的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，OPeOM（e 為橢圓 C的離心率），求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（21） （本小題滿分12 分）已知函數(shù)3223( )39f xxaxa xa. (1) 設1a，求函數(shù)fx的極值；(2) 若14a，且當1,4xa時，)(xf12a 恒

10、成立，試確定a的取值范圍 . 請考生在第（22） 、 （ 23） 、 （24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。（22） （本小題滿分10 分）選修41；幾何證明選講如圖， 已知ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，B=60 ，F(xiàn)在AC上，且AEAF。（ 1）證明：,B D H E四點共圓；（2）證明： CE平分DEF 。（23） （本小題滿分10 分）選修44：坐標系與參數(shù)方程。已知曲線C1：4cos ,3sin ,xtyt（t 為參數(shù)）， C2：8cos ,3sin,xy（為參數(shù)）。（1）化 C1，C2的方程為普通

11、方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若 C1上的點 P對應的參數(shù)為2t， Q 為 C2上的動點，求PQ中點M到直線332 ,:2xtCyt（t 為參數(shù)）距離的最小值。（24） （本小題滿分10 分）選修4-5：不等式選講如圖，O為數(shù)軸的原點，,A B M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y表示C到A距離 4 倍與C到B距離的 6 倍的和 . （1）將y表示為x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過70，x應該在什么范圍內(nèi)取值？普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題參考答案一選擇題（1）D（2）C（3）C（4）A（5）B(6)B （7）A（8）C（9）D（10）B（11）

12、A(12)C 二填空題(13) 31yx(14)24yx(15)152(16)0 三解答題(17) 解：作/DMAC交 BE于 N，交 CF于 M22223017010 198DFMFDM，222250120130DEDNEN，2222()90120150EFBEFCBC 6 分在DEF中，由余弦定理，2222221301501029816cos22 13015065DEEFDFDEFDEEF. 12 分（18）解：（）因為PAB是等邊三角形，90PACPBC, 所以Rt PBCRt PAC, 可得ACBC。如圖，取AB中點D，連結PD,CD, 則PDAB,CDAB, 所以AB平面PDC, 所

13、以ABPC。 6 分（）作BEPC，垂足為E，連結AE因為Rt PBCRt PAC，所以AEPC，AEBE由已知，平面PAC平面PBC，故90AEB 8 分因為Rt AEBRt PEB，所以,AEBPEBCEB都是等腰直角三角形。由已知4PC，得2AEBE，AEB的面積2S因為PC平面AEB，所以三角錐PABC的體積1833VSPC 12 分（19）解：（）A類工人中和B類工人中分別抽查25 名和 75 名。 4 分（） ( ) 由485325x，得5x，6361875y，得15y。頻率分布直方圖如下 8 分從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小。 9 分（ii）4855310511

14、51251351451232525252525Ax，61 53 61 81 1 51 2 51 3 51 4 51 3 3. 87 57 57 57 5Bx，2 57 51 2 31 3 3. 81 3 1. 11 0 01 0 0 xA 類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B 類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8 和 131.1. （20）解：（）設橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得1,7.acac解得 a=4,c=3, 所以橢圓C 的方程為221.167xy（）設M（x,y）,P(x,1y),其中4,4 .x由已知得222122.xyexy而34e，故2

15、222116()9().xyxy由點 P在橢圓 C上得2211127,16xy代入式并化簡得29112,y所以點 M的軌跡方程為4 7( 44),3yx軌跡是兩條平行于x 軸的線段 . （21）解：（）當a=1 時，對函數(shù)( )f x求導數(shù)，得2( )369.fxxx令12( )0,1,3.fxxx解得列表討論( ),( )f xfx的變化情況：x(, 1)1（-1，3）3 (3,)( )fx+ 00 + ( )f x極大值 6 極小值 -26 所以，( )f x的極大值是( 1)6f，極小值是(3)26.f（）22( )369fxxaxa的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a 對稱 . 若

16、11,( )4afx則在1,4a上是增函數(shù)，從而( )fx 在1,4a上的最小值是2(1)369,faa最大值是2(4 )15.faa由22|( ) | 12 ,1236912 ,fxaaxaxaa得于是有22(1)36912 ,(4 )1512 .faaafaaa且由14(1)121,(4 )120.35faafaaa得由得所以1141 4(,1,10,(,.4354 5aa即若 a1,則2|( ) | 1212 .1,4 |( )| 12faaaxafxa故當時不恒成立 . 所以使|( ) | 12 (1,4 )fxa xa恒成立的a 的取值范圍是1 4(,.4 5（22）解：（）在 AB

17、C中，因為 B=60，所以 BAC+BCA=120. 因為 AD,CE是角平分線，所以 HAC+HCA=60，故 AHC=120 . 于是 EHD=AHC=120. 因為 EBD+EHD=180，所以 B,D,H,E四點共圓。（）連結BH，則 BH為ABC的平分線，得HBD30由（）知B，D，H，E四點共圓，所以CEDHBD30又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30所以 CE平分DEF（23）解：（）222212:(4)(3)1,:1649xyCxyC1C為圓心是( 4,3)，半徑是 1 的圓。2C為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3 的橢圓。（）當2t時，( 4,4).(8cos ,3sin)PQ，故3( 24cos,2sin)2M3C為直線270 xy，M 到3C的距離5|4cos3sin13|5d從而當43cos,sin55時，d取得最小值8 55（24）解：（）4 |10| 6|20 |,030yxxx（）依題意，x滿足4|10| 6|20| 70,030 xxx解