2016年上海市中考數(shù)學試卷(含答案)

1、2016年上海中考數(shù)學試卷7.選擇題1. 如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（A. 3B. 3C.22. 下列單項式中，與 a b是同類項的是A. 2a2bB. a2b2C.ab2D.D. 3ab3. 如果將拋物線yX22向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（A. y (X 1)22D. yX2 32 2B. y (x 1)2 C. y X 14. 某校調(diào)查了 20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A. 3次B. 3.5 次C. 4次D. 4.5 次5.已知在 ABC中，AB AC ,AD是角平分線，

2、點UUInD在邊BC上，設(shè)BCIUIr那么向量AC用向量r ra、b表示為( )r UUIr r a， AD b，a. 1a b2b. Ia b21 rr1 rrC.abD. - ab226.如圖，在 Rt ABC 中，C 90 ， AC 4 , BC 7,點D在邊BC上，CD 3, A的半 徑長為3, D與 A相交，且點B在 D夕卜， 那么 D的半徑長r的取值范圍是（）A. 1 r 4B. 2 r 4C. 1 r 8D. 2 r 8二.填空題7. 計算：a3 a 38. 函數(shù)y的定義域是X 29. 方程2的解是110. 如果a , b 3 ,那么代數(shù)式2a b的值為11.不等式組 2x 5的

3、解集是X 1012如果關(guān)于X的方程X2 3x k 0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是k13. 已知反比例函數(shù) y ( k 0),如果在這個函數(shù)圖像所在的每一個象限內(nèi)，y的值X隨著X的值增大而減小，那么 k的取值范圍是 14. 有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、 、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 15. 在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，那么 ADE的面積與 ABC的面積的比是 16. 今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本

4、次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是17如圖，航拍無人機從 A處測得一幢建筑物頂部 B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為米(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：.3 1.73)18如圖，矩形ABCD中，BC 2 ,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A、C分別落在點A、C處，如果點 A、C、B在同一條直線上，那么 tan ABA的值為三.解答題19.計算：I1| 4'.12(1) 2 ；320.解方程:4X241；Jr I命時）23.已知，如圖， O是 ABC的外接圓，ABAC ,點 D

5、 在邊 BC 上，AE / BC ,21如圖，在 Rt ABC 中，ACB 90 , AC BC 3 ,點 D 在邊 AC 上，且 AD 2CD ,DE AB ,垂足為點E ,聯(lián)結(jié)CE ,求：（1）線段BE的長；（2） ECB的余切值;22.某物流公司引進 A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日O時開始搬運，過了 1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量 yA （千克）與時間X （時）的函數(shù)圖像，線段 EF表示B種機器人的搬運量 yB （千克）與時間X （時）的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）求y關(guān)

6、于X的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機器人各連續(xù)搬運 5個小時,那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？AE BD ；（1）求證：AD CE ;（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG AD ,求證：四邊形 AGCE是平行四邊形；224.如圖，拋物線y ax bx 5 ( a 0)經(jīng)過點A(4, 5),與X軸的負半軸交于點 B , 與y軸交于點C ,且OC 5OB ,拋物線的頂點為 D ；(1) 求這條拋物線的表達式；(2) 聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA ,求四邊形 ABCD的面積；(3) 如果點E在y軸的正半軸上，且BEO ABC ,求點E的坐標；25如圖所示，梯形 ABCD

7、中，AB / DC , B 90 , AD 15, AB 16, BC 12,點E是邊AB上的動點，點F是射線CD上一點，射線 ED和射線AF交于點G ,且AGE DAB;(1) 求線段CD的長；(2) 如果 AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段 AE的長；(3) 如果點F在邊CD上(不與點C、D重合)，設(shè)AE X , DF y ,求y關(guān)于X的函 數(shù)解析式，并寫出 X的取值范圍；參考答案.選擇題1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空題27. a8. x 2912.13. k 0417. 20818.三. 解答題19. 解：原式.3 1 220. 解：去分母，得X 2移項、

8、整理得X29. x 5114.-310.211. X 1115.16. 600042、3 96.3 ；4 X24 ；x 20 ；11經(jīng)檢驗：X1 2是增根，舍去；X21是原方程的根;所以，原方程的根是 X 1 ;21.解(1) AD 2CD , AC 3/. AD 2在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC BC 3, A 45 , AB . AC2 BC23 2 ； DE AB AED 90 , ADE A 45 , AE AD cos 452 ； BE AB AE 2.2 ,即線段BE的長是2 2 ;(2)過點E作EH BC ,垂足為點H ；在 Rt BEH 中， EHB 90 ,

9、B 45 , EH BH EB cos45 2 ,又 BC 3, CH 1 ；CH11在Rt ECH中，cot ECB,即 ECB的余切值是一；EH2222.解：(1)設(shè)yB關(guān)于X的函數(shù)解析式為 y k1X b ( k1 0 ),k1 b 0k1 90由線段EF過點E(1,0)和點P(3,180),得，解得3k1 b 180b 90所以yB關(guān)于X的函數(shù)解析式為 y 90x 90 ( 1 X 6 )；(2)設(shè)目A關(guān)于X的函數(shù)解析式為 目Ak2X ( k2 0 ),23.由題意，得1803k2 ,即 k260 YA 60x ;當X 5時，目A5 60 300(千克)當X 6時，yB90 6 904

10、50 (千克)，450 300 150(千克);答：如果A、B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，那么:(1)在 O 中, AB ACAB AC/B種機器人比 A種機器人多搬運了BC AE /B又 BD證明EAC ACBB ACB;150千克24.(2)聯(lián)結(jié)EAC ;AE ABD 也 CAEAO并延長，交邊 BC于點H , AB AC , OA是半徑 AH BC AD BDAGAE又 CG / AE解：(i)拋物線y OC 5OB AD CE ; BH CH ; DH HG BH CG AE ;DH CH GH ,即 BD CG ;四邊形AGCE是平行四邊形;2ax bx 5與 y 軸交于點 C C(

11、0, 5) OC 5; OB 1；又點B在X軸的負半軸上 B( 1,0);拋物線經(jīng)過點 A(4, 5)和點B(1,0),16a 4b 55a,解得b這條拋物線的表達式為4x 5 ;(2)由 y 2 4X 5 ,得頂點D的坐標是(2, 9)；聯(lián)結(jié)AC ,點A的坐標是(4,5),點C的坐標是(0, 5),1又 S ABC 24510 , S ACD S四邊形 ABCDS ABC S ACD1 4 4218 ;(3)過點C作CHAB ,垂足為點H ;I S ABC J AB2CH10, AB 5.2在Rt BCH中,BHC90 ,BC .26,BH.BC2 CH23 2; tan CBHCHBH;在

12、 RtBOE 中,BOEBEO ABCBOEQ得EQ90 , tan BEO -BQ ; EO一 3點E的坐標為(0廠);25解：(1)過點D作DHAB ,垂足為點H ;若AE AD , AD15 AE15;若AE DE ,過點E作EQ AD ,垂足為Q AQ-AD15AH3 22在RtDAH 中，AHD90 , CoSDAHAD5，在RtAEQ 中，AQ325AQE90 , cosQAE .AEAE52綜上所述：當 AEG是以EG為腰的等腰三角形時，線段AE的長為在Rt DAH中，AHD90,AD15,DH12 ; AH .AD2DH29;又 AB 16 CDBHABAH7;(2) AEGDEA,又AGEDAE AEGS DEA；由AEG是