2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪知能檢測：第6章第3節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題(數(shù)學(xué)大師為

1、作者：panhon glia ng僅供個(gè)人學(xué)習(xí)封面1 / 82 / 8二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題x 3y全盤鞏固+ 60,1-（2014金華模擬）不等式組 t-y+20 表示的平面區(qū)域是（）第三節(jié)3 / 8abcd解讀：選 bx 3y+ 60 表示直線 x 3y + 6= 0 以及該直線下方的區(qū)域，x y+ 20,2. (2013 新課標(biāo)全國卷n)設(shè) x, y 滿足約束條件 x+ y 10,則 z= 2x 3y 的最小xw3,值是()a . 7 b. 6 c. 5 d. 3解讀：選 b 由約束條件得可行域(如圖所示)，當(dāng)直線 2x 3y z= 0 過點(diǎn) a(3,4)時(shí)，zmin=

2、2x33x4=6.x y 0,2x+yw2,2若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 a 的取值范圍是()y 0,-x+ywaa. 4，+ b (0,1(0,1解讀：選 d 如圖所示，直線 x+ y= 0 從原點(diǎn)向右移動，移動到(1,0)時(shí)，再往右移，不 等式組所表示的平面區(qū)域就不能構(gòu)成三角形了；又從點(diǎn) a 3, 3 向右移動時(shí)，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)陰影部分的三角形.4所以 0 m,a . 1 b. 1 c.|d . 2x+x2y3w0,表示的可行域如圖陰影部分所示.y3w0,解讀：選 b 約束條件x2y3w0 x m當(dāng)直線 x=m 從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動到過a 點(diǎn)的位置時(shí)，m

3、取最大值.x+ y 3 = 0,解方程組丫ly= 2x,得 a 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以 m 的最大值為 1.4 / 81，2x-y-2w0,5 / 84設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x + 2y- 則u= x 的取值范圍是()5 0,a.c.2，2y - 2 w0,解讀：選 a 在坐標(biāo)平面上點(diǎn)(x, y)所表示的區(qū)域如圖所示，根據(jù)幾何意義，u 的值即為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，顯然koa最小，kob最大.儀 + 2y- 5 = 0,x+ 2y- 5 = 0,由得點(diǎn) a(3,1)，由得點(diǎn) b(1,2)，故-wuw2.x-y - 2= 0,y= 2,32x- y+ 10,5.(2013 北京高考)設(shè)關(guān)于

4、 x, y 的不等式組 x+ m0p(x0, y)，滿足 x0-2y= 2.求得 m 的取值范圍是()a.-g,- b.-8,1c i-m d i-m 5 -c.i ,3 丿d.i ,3 丿解讀：選 c 問題等價(jià)于直線 x- 2y= 2 與不等式組所表示的平面區(qū)域存在公共點(diǎn)，由于點(diǎn)(m, m)不可能在第一和第三象限，而直線x- 2y= 2 經(jīng)過第一、三、四象限，則點(diǎn)(m, m)只能在第四象限，可得m0，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，要使直線 x- 2y= 2 與陰影部分有公共點(diǎn)，則點(diǎn)(m, m)在直線 x- 2y- 2= 0 的下方，由于坐標(biāo)2原點(diǎn)使得 x 2y 20，即卩 m

5、0,6.設(shè)不等式組 3x- y+ 3 0,表示的平面區(qū)域?yàn)?d.若指數(shù)函數(shù) y= ax的圖象上存在5x-3y+9w0區(qū)域 d 上的點(diǎn)，貝 u a 的取值范圍是()a . (1,3 b . 2,3c.(1,2 d.3,+m)解讀：選 a 平面區(qū)域 d 如圖所示.要使指數(shù)函數(shù) y= ax的圖象上存在區(qū)域 d 上的點(diǎn)，所以 1vaw3.7.已知點(diǎn)(一 3, - 1)和點(diǎn)(4,- 6)在直線 3x- 2y- a = 0 的兩側(cè)，貝 u a 的取值范圍為解讀：根據(jù)題意知(-9+ 2 - a)(12 + 12 - a)0，即(a + 7)(a-24)0，解得-7a 0,8.(2013 北京高考)設(shè) d 為

6、不等式組 2x- yw0,表示的平面區(qū)域.區(qū)域d 上的點(diǎn)與撫+y-3w0點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為 _.6 / 8x+ y 50,4x+3y 0,y 0.7 / 8解讀：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.由題意得 a(1,2), b(0,3), 0(0,0).由圖可知最小值是點(diǎn)(1,0)到直線 y= 2x 的距離，即 d皆 1 - 0| 2 勵=-5= 5 .答案：罕59 某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50 畝，投入資金不超過54 萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4 噸1.2 萬兀0.55 萬元韭菜6 噸0.9 萬兀0.3 萬

7、兀為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入一總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應(yīng)為_畝.解讀：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x 畝，y 畝，總利潤為 z 萬元，則目標(biāo)函數(shù)為 zx+yw50,=(0.55x4x-1.2x)+(0.3x6y0.9y)=x+0.9y.1.2x+ 0.9y 0,y 0,畫出可行域，如圖所示.作出直線i。： x+ 0.9y= 0,向上平移至過點(diǎn) a 時(shí)，z 取得最大值，x+ y = 50,由解得 a(30,20).4x+ 3y= 180,答案：30y x,10.設(shè) m1，在約束條件 ywmx,下，目標(biāo)函數(shù) z= x+ my的最大值小于 2,求 m 的/+ yw1取值范圍.

8、1 z1解：變換目標(biāo)函數(shù)為 y=丄 x+ -，由于 m1，所以一 1 丄0,不等式組表示的平面mmm，1 z區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有直線y= -x +-在 y 軸上的mm截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值顯然在點(diǎn)a 處取得最大值，由y= mx, x+ y = 1,得 1 ml1m2a, ，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值zmax=- + -2，所以 m2 2m 10,解得1 +m 1+mj1 + m 1+ m1 2m0,11.設(shè) x, y 滿足約束條件x + y 0, 求 z= (x+ 1)2+ y2的最大值./ w 3,x-y+ 5 0,解：作出不等式組 x+ y 0,表示的平

9、面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.x 1,12 .若 x, y 滿足約束條件x y 1,2x y 2.1 1(1)求目標(biāo)函數(shù) z= ?x y+ 2的最值；若目標(biāo)函數(shù) z= ax+ 2y 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求 a 的取值范圍.解：(1)作出可行域如圖，可求得 a(3,4), b(0,1), c(1,0).1 1平移初始直線 2x y+ 2 = 0，過 a(3,4)取最小值2,過 c(1,0)取最大值 1.所以 z 的最大值為 1,最小值為2.a直線 ax+ 2y= z 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知1 2，解得4a 0,1.若 a0, b0,且當(dāng) y0,時(shí)， 恒有 ax+ byw

10、1,則由點(diǎn) p(a,b)所確定的平面k+ y 1區(qū)域的面積是()1nna.2b.4c. 1 d.?解讀：選 c 因?yàn)?ax+ byw1 恒成立，則當(dāng) x= 0 時(shí)，by 1,2.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 yw2x 1, 若目標(biāo)函數(shù) z= x y 的最小值的取值范圍是2,以+ ywm,1，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是 _.9 / 8解讀：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)可變形為 y= x乙當(dāng) z 最小時(shí)，直線 y = x z 在 y 軸上的截距最大.當(dāng) z 的最小值為一 1 即直線為 y= x |y= x+ 1,+ 1 時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(2,3)

11、，此時(shí) m= 2+ 3= 5;當(dāng) z 的最|y= 2x 1,iy= x+2,小值為2,即直線為 y = x+ 2 時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn) a 的坐標(biāo)是(3,5)，此l.y= 2x i,時(shí) m= 3+ 5 = 8故 m 的取值范圍是5,8.目標(biāo)函數(shù) z= x y 的最大值在點(diǎn) b(m 1,1)處取得， 即 zmax=m 1 1 = m 2,故目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是3,6.答案：3,6高頻滾動1. 已知 y= f(x)是偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x) = (x 1)2,若當(dāng) x 2, 2 時(shí)，n f(x) m恒成立，則 mn 的最小值為()a . 1b.c. d.113解讀：選 a 當(dāng) x0

12、, f(x) = f( x) = (x+ 1)2,x 2 , f(x)min= f( 1)= 0, f(x)max= f( 2) = 1 ,m n 的最小值為 1.2x0 ,2. 設(shè)函數(shù) f(x) =2+若 f( 4) = f(0), f( 2) = 0,則關(guān)于 x 的不等式x2+bxc(xw0,f(x)w1 的解集為()a.( s, 3u1,+)b.3,1c.3, 1u(0,+s)d.3,+s)解讀：選 c 當(dāng) x 0 時(shí)，f(x)= x2+ bx+c且 f( 4) = f(0)，故函數(shù) f(x)圖象的對稱軸為 x b2=2= 2,則 b = 4.又 f( 2) = 4 8+ c= 0,c=

13、 4,當(dāng) x 0 時(shí)，令 x2+ 4x + 4w1,得一 3 x0 時(shí)，f(x) = 2w1 顯然成立，故不等式的解集為3, 1u0,+s).版權(quán)申明/8本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計(jì)等在網(wǎng)上搜集整理。版權(quán)為潘宏亮個(gè)人所有this article in eludes someparts, in clud ingtext, pictures,and desig n. copyright is pan hon glia ngs pers onal own ership.用戶可將本文的內(nèi)容或服務(wù)用于個(gè)人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商業(yè)性或非盈利性用途，但同時(shí)應(yīng)遵守著作權(quán)法及其他相關(guān)法律的規(guī)定

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