大學物理考前習題

1、注：這些沒有一個考試題目，但只要你會了，考試就不會有任何，但如果你只是背了，呵呵，不知道結果了。1 如題4-3圖所示，物體的質量為，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強系數(shù)為，滑輪的轉動慣量為，半徑為先把物體托住，使彈簧維持原長，然 后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動，并求振動周期 題4-3圖解：分別以物體和滑輪為對象，其受力如題4-3圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時位置為坐標原點，沿斜面向下為軸正向，則當重物偏離原點的坐標為時，有 這類題目，力學分析的應用，包括牛頓定律和轉動定律。式中，為靜平衡時彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有平衡位置的確定令 則有故知該系統(tǒng)是作簡諧振動，其振

2、動周期為2.一質量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質量為m的物體自離盤h高處自由下落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時作為計時起點，求盤子的振動表式。（取物體掉入盤子后的平衡位置為坐標原點，位移以向下為正。）解：與M碰撞前，物體m的速度為由動量守恒定律，碰撞后的速度為碰撞點離開平衡位置距離為碰撞后，物體系統(tǒng)作簡諧振動，振動角頻率為由簡諧振動的初始條件，得初始條件求初相：振動表達式為：3.質量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能

3、與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：又 諧振動中的關鍵量都與振幅、頻率、相位有關。(2) 當時，有，即 (3) 4. 圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程題4-8圖解：由題4-8圖(a)，時，讀圖，初始條件求初相即 故 由題4-8圖(b)時，時，時刻關系的應用又 故 5.如題圖是沿軸傳播的平面余弦波在時刻的波形曲線(1)若波沿軸正向傳播，該時刻，各點的振動位相是多少?(2)若波沿軸負向傳播，上述各點的振動 位相又是多少? 解: (1)波沿軸正向傳播，則在時刻，有對于點：，對于點：，對于點：，對于點：，(取負值：表示點位相，應落后于點的位相)(2)

4、波沿軸負向傳播，則在時刻，有對于點：，對于點：，對于點：，對于點：， (此處取正值表示點位相超前于點的位相)波形圖的理解6.一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題5-13圖所示，已知波速為10 m·s -1，波長為2m，求：(1)波動方程；(2) 點的振動方程及振動曲線；(3) 點的坐標；(4) 點回到平衡位置所需的最短時間解: 由題5-13圖可知，時，由題知，則 波速、波長、頻率(1)波動方程為題5-13圖(2)由圖知，時， (點的位相應落后于點，故取負值)點振動方程為(3) 解得 (4)根據(jù)(2)的結果可作出旋轉矢量圖如題5-13圖(a)，則由點回到平衡位置應經(jīng)歷的位相角題5-

5、13圖(a) 所屬最短時間為7.已知平面簡諧波的波動方程為(SI)(1)寫出=4.2 s時各波峰位置的坐標式，并求此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點?(2)畫出=4.2 s時的波形曲線 解:(1)波峰位置坐標應滿足 解得 ()所以離原點最近的波峰位置為 故知, ，這就是說該波峰在波動方程的意義。前通過原點，那么從計時時刻算起，則應是，即該波峰是在時通過原點的題5-15圖(2)，又處，時，又，當時，則應有 解得 ，故時的波形圖如題5-15圖所示8.如題5-12圖所示，已知=0時和=0.5s時的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b) ，波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動

6、方程；(2)點的振動方程解: (1)由題5-12圖可知，又，時，而， ，讀圖故波動方程為(2)將代入上式，即得點振動方程為 9. 在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試求：(1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離解：(1)由知， (2) 雙絳方程，隱含光程差。10波長400nm到750nm的白光垂直照射到某光柵上，在離光柵0.50m處的光屏上測得第一級彩帶離中央明條紋中心最近的距離為4.0cm，求：（1）第一級彩帶的寬度；（2）第三級的哪些波長的光與第二級光譜的光相重合。解：（1）衍射光柵中波長越小，則離中央明紋就越

7、近，所以：那么750nm的波長的第一級條紋位置在：第一級彩帶的寬度：（2）第二級的750nm的波長對應的光的位置：第三級中有一部分和它將重合：對應的波長為400500nm的波分光，11. 用的單色光垂直照射在寬為，共有5000條縫的光柵上。問：（1）光柵常數(shù)是多少？（2）第二級主極大的衍射角為多少？ （3）光屏上可以看到的條紋的最大級數(shù)？解： (1)由光柵衍射明紋公式(2)，（3），因為10級是看不到的（沒有衍射能量），所以最大級數(shù)為9。光柵方程的應用12.一個平面透射光柵，當用光垂直入射時，能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二級主極大，但不能得到400nm的第三級主極大，求：（1）此

8、光柵的透光部分的寬度a和不透光部分的寬度b；解：（1）利用： 根據(jù)題意：30度角的衍射方向上得到600nm的第二級主極大，所以：不能得到400nm的第三級主極大：說明第三級條紋缺級。由缺級的定義可得到： 缺級關系所以：a=800nm，b=1600nm。13. 1 mol單原子理想氣體從300 K加熱到350 K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內能?對外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變解：(1)等體過程由熱力學第一定律得吸熱 對外作功 (2)等壓過程吸熱 內能增加 對外作功 熱力學第一定律的在等值過程中的應用。14.一卡諾熱機在1000 K和300 K的兩熱源之間工作，試計算(1)熱機效率；(2)若低溫熱源不變，要使熱機效率提高到80%，則高溫熱源溫度需提高多少?(3)若高溫熱源不變，要使熱機效率提高到80%，則低溫熱源溫度需降低多少?解：(1)卡諾熱機效率 (2)低溫熱源溫度不變時，若 要求 K，高溫熱源溫度需提高(3)高溫熱源溫度不變時，若 要求 K，低溫熱源溫度需降低卡諾熱機的特點15.設有個粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題6-18圖所示求(1)分布函數(shù)的表達式；(2)與之間的關系；(3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(shù)(4)粒子的平