第六章 平面連桿機構的運動分析和設計1

1、第第 六六 章章平面連桿機構運動和設計平面連桿機構運動和設計6.1 6.1 平面連桿機構及其應用平面連桿機構及其應用&1 1、概述、概述 連桿機構是由若干連桿機構是由若干構件通過構件通過低副低副聯(lián)聯(lián)接而構成的。若接而構成的。若個構件均在個構件均在相互相互平行的平行的平面內運平面內運動，就成為平面動，就成為平面連桿機構。連桿機構。機構拆裝& 2 2、連桿機構的特點、連桿機構的特點F優(yōu)點優(yōu)點 連桿機構為連桿機構為低副機構低副機構，運動副為面接觸，壓強小，承，運動副為面接觸，壓強小，承載能力大，耐沖擊；載能力大，耐沖擊； 運動副元素的幾何形狀多為運動副元素的幾何形狀多為平面或圓柱面平

2、面或圓柱面，便于加工，便于加工制造；制造； 在原動件運動規(guī)律不變情況下，通過改變各構件的相在原動件運動規(guī)律不變情況下，通過改變各構件的相對長度可以使從動件得到不同的運動規(guī)律；對長度可以使從動件得到不同的運動規(guī)律； 連桿曲線連桿曲線可以滿足不同運動軌跡的設計要求；可以滿足不同運動軌跡的設計要求；F缺點缺點 由于運動積累誤差較大，因而影響傳動精度；由于運動積累誤差較大，因而影響傳動精度； 由于慣性力不好平衡而不適于高速傳動；由于慣性力不好平衡而不適于高速傳動； 設計方法比較復雜。設計方法比較復雜。& 3 3、平面連桿機構的三大功能、平面連桿機構的三大功能在運動學方面，可以實現以下三大功能：

3、在運動學方面，可以實現以下三大功能：v 剛體導引剛體導引v 軌跡生成軌跡生成v 函數發(fā)生函數發(fā)生 1軌跡生成軌跡生成：就是用連桿機構產生一個設計就是用連桿機構產生一個設計要求的要求的連桿曲線連桿曲線。 1剛體導引剛體導引：用連桿機構用連桿機構引導剛體引導剛體實現一系實現一系列設計要求的平面位置。列設計要求的平面位置。( (既要繞參考點轉動、又既要繞參考點轉動、又要隨參考點平動的平面運動）。通常用連桿來實要隨參考點平動的平面運動）。通常用連桿來實現設計要求的剛體位置。現設計要求的剛體位置。1函數發(fā)生函數發(fā)生：就是實現機構的輸入運動變量就是實現機構的輸入運動變量和輸出運動變量之間的和輸出運動變量之

4、間的某種函數關系某種函數關系。 剛體導引實例剛體導引實例1 1動畫鏈接剛體導引實例剛體導引實例2 21鏟斗作平面一般運動，有三個自由度。三個輸入鏟斗作平面一般運動，有三個自由度。三個輸入運動分別是三個液壓油缸提供運動分別是三個液壓油缸提供動畫鏈接剛體導引實例剛體導引實例3 3.補充：連桿曲線補充：連桿曲線動畫鏈接軌跡生成實例軌跡生成實例1 1連桿.軌跡生成軌跡生成就是用就是用連桿機構產生一個設連桿機構產生一個設計要求的連桿曲線。計要求的連桿曲線。動畫鏈接軌跡生成實例軌跡生成實例2 2動畫鏈接軌跡生成實例軌跡生成實例3 3動畫鏈接函數發(fā)生實例函數發(fā)生實例1 1.函數發(fā)函數發(fā)生生就是實現就是實現機

5、構的機構的輸入輸入運動運動變量和變量和輸出運動輸出運動變變量之間的某量之間的某種種函數關系函數關系 cosABlS動畫鏈接函數發(fā)生實例函數發(fā)生實例2 2.ABC6.2 6.2 平面連桿機構的基本特征平面連桿機構的基本特征ABCD連架桿連架桿連架桿連架桿連桿連桿v 曲曲 柄柄v 搖搖 桿桿v 周轉副周轉副v 擺轉副擺轉副6.2.1 6.2.1 曲柄存在的條件曲柄存在的條件&1.1.鉸鏈四桿機構曲柄存在的條件鉸鏈四桿機構曲柄存在的條件構件構件ABAB要為曲柄，則轉動副要為曲柄，則轉動副A A應為周轉副；應為周轉副；為此為此ABAB桿應能占據整周中的桿應能占據整周中的任何位置；任何位置；因此

6、因此ABAB桿應能占據與桿應能占據與ADAD共線共線的位置的位置ABAB及及ABAB。由由DB C由由 DBCcbdacadb)(badc)(cdbabdcaa c a b a d兩兩相加兩兩相加 a a最短最短最短桿與最長桿之和小于最短桿與最長桿之和小于等于其它兩桿長度之和等于其它兩桿長度之和動畫演示.補充：補充：GrashofGrashof曲柄存在條件曲柄存在條件 L Lminmin + L+ Lmaxmax P P Q Q則則最短桿最短桿兩端的轉動副均為兩端的轉動副均為周周轉副轉副；其余轉動副為；其余轉動副為擺轉副擺轉副。其中其中 L Lminmin ：最短桿長度：最短桿長度L Lmax

7、max ：最長桿長度：最長桿長度P P，Q Q： 其余兩桿的長度其余兩桿的長度GrashofGrashof機構機構 ：滿足條件滿足條件 L Lminmin + L Lmaxmax P Q的機構。的機構。平面四桿機構存在曲柄的條件平面四桿機構存在曲柄的條件 L Lminmin + L+ Lmaxmax P P Q Q 最短桿為機架或連架桿最短桿為機架或連架桿動畫鏈接1動畫鏈接2(示例：曲柄搖桿機構 運動演示運動演示(示例：雙曲柄機構示例：雙曲柄機構慣性篩機構 (示例：雙搖桿機構示例：雙搖桿機構動畫演示.特殊機構特殊機構不定點機構不定點機構動畫鏈接1動畫鏈接2克服運動不確定性的措施克服運動不確定性

8、的措施雙曲柄雙曲柄四桿機構四桿機構最短桿為機架最短桿為機架曲柄搖桿曲柄搖桿四桿機構四桿機構最短桿最短桿為為連架桿連架桿雙搖桿雙搖桿四桿機構四桿機構最短桿最短桿為為連桿連桿Grashof機構機構 L Lminmin + L Lmaxmax P Q四桿機構四桿機構雙搖桿雙搖桿四桿機構四桿機構任意桿為機架任意桿為機架四桿機構小節(jié)四桿機構小節(jié)& 2. 2.鉸鏈五桿機構曲柄存在的條件鉸鏈五桿機構曲柄存在的條件AEDECDBCABlllll,54321LLLLL1L2L5L將機構各構件的桿長將機構各構件的桿長從小到大進行排列為從小到大進行排列為為最短桿長；為最短桿長；為次短桿長；為次短桿長；為最長

9、桿長。為最長桿長。 鉸鏈五桿機構曲柄存在條件：鉸鏈五桿機構曲柄存在條件： 最短桿或次短桿為機架或連架桿。最短桿或次短桿為機架或連架桿。 43521LLLLL6.2.2 6.2.2 搖桿的極限位置和機構的搖桿的極限位置和機構的急回運動特征急回運動特征&1.1.搖桿的極限位置及其擺角搖桿的極限位置及其擺角動畫鏈接討論：機構的初始裝配狀態(tài)與可行域討論：機構的初始裝配狀態(tài)與可行域在機構的運動過程中是不會發(fā)生變化的原因在機構的運動過程中是不會發(fā)生變化的原因當當曲柄等速回轉曲柄等速回轉的情況下，通常把的情況下，通常把從動件往復運動速度快慢不同從動件往復運動速度快慢不同的運的運動稱為動稱為急回運動急

10、回運動。Dabd1B2B1C2Cccab12A主動件主動件a a21ABAB 時間時間：1t轉角轉角：1運動運動：從動件從動件c c21DCDC 1t12ABAB 時間時間：2t轉角轉角：2運動運動：12DCDC 2t從動件從動件c c的的平均角速平均角速度：度：:DCDC2113t:DCDC1223t 1111180t1122-180t21tt 33 1急回運動急回運動通常把從動件往復運動平均速度的比值通常把從動件往復運動平均速度的比值( (大于大于1)1)稱為稱為行程速比系數行程速比系數，用，用K K表示。表示。11180KK180180K1行程速比系數行程速比系數K K33K 度從動件慢

11、速行程平均速度從動件快速行程平均速13t23t 1111180t1122-180t牛頭刨床曲柄滑塊機構分析曲柄滑塊機構分析對心曲柄滑塊機構偏置曲柄滑塊機構11180180180KKK(平面連桿機構有無急回作用取決于有無極位夾角。1 若0，該機構必定有急回特征1 若0，該機構必定無急回特征 關于關于K K和和的討論的討論思考一下思考一下 將兩個不具有急回特征的機構組合在一起，將兩個不具有急回特征的機構組合在一起，組合起來的機構會具有急回特征么？組合起來的機構會具有急回特征么？CBADbaF2F1F2C1C轉動導桿6.3 6.3 連桿機構的演化連桿機構的演化. 鉸鏈四桿機構鉸鏈四桿機構是單自由度連

12、桿機構的是單自由度連桿機構的最基本形式；最基本形式；. 各種各種單自由度多桿機構單自由度多桿機構通常是在四桿通常是在四桿機構的基礎上加若干個基本桿組而得到的；機構的基礎上加若干個基本桿組而得到的；. 而而四桿機構的其他形式四桿機構的其他形式，如帶有一個，如帶有一個移動副的四桿機構和帶有兩個移動副的四移動副的四桿機構和帶有兩個移動副的四桿機構，是由鉸鏈四桿機構通過一些演化桿機構，是由鉸鏈四桿機構通過一些演化方法得到的。方法得到的。&1.1.改變構件的形狀和運動尺寸改變構件的形狀和運動尺寸變搖桿變搖桿為滑塊為滑塊搖桿尺寸搖桿尺寸為無窮大為無窮大曲線導軌曲柄滑塊機構曲線導軌曲柄滑塊機構曲柄搖

13、桿機構曲柄搖桿機構偏置曲柄滑塊機構偏置曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構e=0動畫鏈接& 2. 2.取不同的構件為機架取不同的構件為機架BA1234C(a)曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構(b)曲柄轉動導桿機構曲柄轉動導桿機構BA1234C(c)曲柄搖塊機構曲柄搖塊機構A1234CB(d)曲柄擺動導桿機構曲柄擺動導桿機構3A124CB(e)定塊機構定塊機構A234CB1說明：說明：組成移動副的兩活動構件，組成移動副的兩活動構件，畫成桿狀的構件稱為畫成桿狀的構件稱為導桿導桿，畫成，畫成塊狀的構件稱為塊狀的構件稱為導塊導塊。動畫鏈接1、2、3、4& 3. 3.擴大轉動副擴大轉動副

14、 當一個構件上當一個構件上兩個轉動副之間的距離比較小兩個轉動副之間的距離比較小的時候，人們通常會采用的時候，人們通常會采用擴大轉動副擴大轉動副的方法，以的方法，以增大構件的強度和剛度增大構件的強度和剛度 。動畫鏈接1、2& 4. 4.運動副元素的逆換運動副元素的逆換 對于移動副，將運動副兩元素的包容關系進對于移動副，將運動副兩元素的包容關系進行逆換，行逆換，并不影響兩構件之間的相對運動并不影響兩構件之間的相對運動。擺動導桿機構擺動導桿機構構件構件2包包容構件容構件3構件構件3包包容構件容構件2曲柄搖塊機構曲柄搖塊機構 改變形成運動副元素的改變形成運動副元素的包容關系包容關系的演化方法，

15、的演化方法，稱為稱為運動副元素的逆換運動副元素的逆換。 動畫小小 結結.鉸鏈四桿機構可以通過改變構件的形狀和長度，擴大轉動副，選取不同的構件作為機架等途徑，演變成為其它類型的四桿機構，以滿足各種工作需要。v 移動副與轉動副之間的關系v 機構運動學上的等效v 相對運動原理的應用6.4 6.4 平面連桿機構運動分析的解析法平面連桿機構運動分析的解析法( 兩種方法兩種方法：v 解析法解析法：利用計算機進行機構分析：利用計算機進行機構分析v 圖解法圖解法：利用作圖對機構進行運動分析：利用作圖對機構進行運動分析( 分析目的：分析目的： 求位置、速度和加速度求位置、速度和加速度( 解析法的關鍵之處：解析法

16、的關鍵之處：v 方程建立方程建立v 方程求解方程求解v 編計算機程序編計算機程序 6.4.1 6.4.1 方程組的求解方法（知識回顧）方程組的求解方法（知識回顧）在機構運動分析和設計中，所求解在機構運動分析和設計中，所求解的方程通常是代數方程組，方程組的方程通常是代數方程組，方程組類型：類型：v 線性方程組線性方程組v 非線性方程組非線性方程組& 1. 1.線性方程組及其求解方法線性方程組及其求解方法 bx1 A則方程組的解為則方程組的解為 （6-66-6）線性方程組可以寫成線性方程組可以寫成 （6-56-5）nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa.221122

17、22212111212111nxxx,.,21其中其中 為待求變量。為待求變量。bx A方程組可以簡寫為方程組可以簡寫為（6-56-5 ）& 2. 2.非線性方程組及其求解非線性方程組及其求解可以簡寫為可以簡寫為 （6-76-7）其中其中0)(xFT21,.,nxxx xn n個變量個變量n n個方程的非線性方程組的一個方程的非線性方程組的一 般形式為：般形式為：0),.,(.0),.,(0),.,(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf（6-76-7）牛頓迭代法牛頓迭代法的基本思路：設方程組（的基本思路：設方程組（6-76-7）的解為）的解為 ，則構造一個序列則構造一個序列

18、 來逼近來逼近 。 （6-86-8） ,.x,x,.,x,x1kk10*x)(1kk1kxJxxF*x其中其中 為方程組（為方程組（6-76-7）在迭代點）在迭代點 的的JacobianJacobian矩陣，矩陣， 即即kxxJnnnnnxfxfxfxfxfxf.2112111Jkx延伸：非線性方程組的求解延伸：非線性方程組的求解6.4.2 6.4.2 平面連桿機構正運動學分析平面連桿機構正運動學分析 的直角坐標法的直角坐標法(機構的正運動學分析：機構的正運動學分析： 已知機構的各個構件的桿長、已知機構的各個構件的桿長、原動件原動件的位的位置、速度和加速度的條件下，確定機構中置、速度和加速度的

19、條件下，確定機構中從動件的位置、速度和加速度。從動件的位置、速度和加速度。(機構的逆運動學分析：機構的逆運動學分析： 已知機構的各個構件的桿長、機構運動已知機構的各個構件的桿長、機構運動輸輸出構件出構件的位置的條件下，確定機構中在各的位置的條件下，確定機構中在各個運動副處構件之間的相對位置。個運動副處構件之間的相對位置。 .直角坐標法直角坐標法一般是先求解運動構件上一些一般是先求解運動構件上一些點點位置、速度位置、速度和加速度，然后求解構件的角位置、角速度和角加速度和加速度，然后求解構件的角位置、角速度和角加速度 點運動參數點運動參數 求角運動參數求角運動參數.矢量法矢量法是先求解運動構件的是

20、先求解運動構件的角角位置、角速度和角加速度，位置、角速度和角加速度，然后再求解該構件上點的運動；然后再求解該構件上點的運動； 角運動參數角運動參數 求點運動參數求點運動參數1正運動學分析的直角坐標法正運動學分析的直角坐標法解析法：解析法： v 封閉矢量多邊形法封閉矢量多邊形法v 混合法混合法v直角坐標直角坐標解析解析法法.混合法混合法是將矢量法和直角坐標法結合在一起的方法是將矢量法和直角坐標法結合在一起的方法 1直角坐標法的基本原理直角坐標法的基本原理確定構件位置的一般表示方法：確定構件位置的一般表示方法： 2KJ2KJ)yy()xx(JK 用構件上一個點用構件上一個點 J(xJ，yJ) 通過

21、點通過點J的一條標線與坐標的一條標線與坐標軸的夾角軸的夾角XY( , )JJJ x y( , )kkKx y用構件上一個點用構件上一個點 J(xJ，yJ)另一個不重合點另一個不重合點 K(xK，yK)XY( , )JJJ x y 用點、角表示用點、角表示用點表示用點表示已知如圖所示已知如圖所示機構的機構的結構尺寸結構尺寸、固定鉸鏈固定鉸鏈點的位置點的位置和和原動件的原動件的運動運動。試分別以構件。試分別以構件CDCD和構件和構件ABAB為原動件，為原動件，確定機構中所有從動確定機構中所有從動構件的運動。構件的運動。 2例例 6-36-3，P74P74& 1. 1.構件構件CDCD為原動

22、件為原動件 解答：解答：v首先建立直角坐標系。首先建立直角坐標系。 固定鉸鏈點：固定鉸鏈點： D(0，0)，E(xE，yE)， A(xA，yA)v機構為機構為級機構級機構 F點點C C的運動的運動 11sin cosCDDCCDDClyylxx（6-96-9）對該式求導，可求得對該式求導，可求得C C點的速度、加速度！點的速度、加速度！0DyDxvv0DyDxaa11根據題意：已知根據題意：已知 、將式（將式（6-96-9）對時間）對時間t t分別作一次、二次分別作一次、二次求導，得點求導，得點C C的速度和加速度方程如下：的速度和加速度方程如下：(b) cos(a) sin1111CDDyC

23、yCDDxCxlvvlvv(a) (b)（6-106-10）(b) cossin(a) sincos1112111121CDCDDyCyCDCDDxCxllaallaa(a)(b)（6-116-11）分析分析： .求求B B點或構件點或構件3 3：確定出從動確定出從動構件構件3 3上點上點C C的運動之后，必須的運動之后，必須再確定構件再確定構件3 3上另外一個點才能上另外一個點才能確定出構件確定出構件3 3的運動。構件的運動。構件3 3上上的點的點B B和點和點F F都可以作為下一步都可以作為下一步要求解的點。但是，確定點要求解的點。但是，確定點B B或或F F的位置都必須聯(lián)立三個或三個的位

24、置都必須聯(lián)立三個或三個以上的方程才能求解。以上的方程才能求解。求求B B點或構件點或構件3 3求求F F點或構件點或構件2 2?.求求F F點或構件點或構件2 2：如果現在轉而分析構件如果現在轉而分析構件2 2上的點上的點F F情況情況就不同了。構件就不同了。構件2 2上點上點F F受到兩個運動約束：受到兩個運動約束：1 1）直線直線CFCF垂垂直于直線直于直線FEFE；2 2）點點F F到點到點E E的距離保持不變，且為已知的的距離保持不變，且為已知的機構結構參數。機構結構參數。結論：求結論：求F F點點F求求F F點運動點運動 v直線直線CFCF垂直于直線垂直于直線FEFEv點點F F到點

25、到點E E的距離保持的距離保持 不變不變(b) 1(a) )()(222CFCFEFEFEFEFEFxxyyxxyylyyxx(6-12)(6-12)對該式求導，可求得對該式求導，可求得F F點的速度、加速度！點的速度、加速度！兩個未知數、兩個方程，可以求解！兩個未知數、兩個方程，可以求解！F求求B B點運動點運動 v B B、F F、C C共線共線v 點點B B、C C之間的距離之間的距離 保持不變保持不變(b) )()(a) 222BCCBCBCFCBCFCBlyyxxyyyyxxxx(6-16)(6-16)對該式求導，可求得對該式求導，可求得B B點的速度、加速度！點的速度、加速度！兩個

26、未知數、兩個方程，可以求解！兩個未知數、兩個方程，可以求解！0)()(0)()(0)()(00)()(0)()(652224222322222221EFBFEFBFFCBCBCFCEFEFEFCDCCBCCBCBABABAByyyyxxxxfyyxxyyxxflyyxxflyxflyyxxfHyyxxf（6-226-22）& 2. 2.以構件以構件ABAB為原動件為原動件 機構為機構為級機構級機構 v桿長約束：桿長約束：ABAB、BCBC、DCDC、EFEF長度長度v轉角約束轉角約束: : 點點B B、F F、C C共線共線v垂直約束垂直約束: : 直線直線BFBF、EFEF方程數方程

27、數= =變量數變量數6.4.3 6.4.3 平面連桿機構的逆運動學分析平面連桿機構的逆運動學分析 機構的逆運動學分析是在已知機構的逆運動學分析是在已知機構的各個機構的各個構件的桿長構件的桿長、機構運動輸出構件的位置機構運動輸出構件的位置的條件的條件下，下，確定機構中在各個運動副處構件之間的相確定機構中在各個運動副處構件之間的相對位置對位置。 逆運動學分析的具體內容是：逆運動學分析的具體內容是：.確定機構的工作空間確定機構的工作空間 工作空間是機構運動輸出構件工作空間是機構運動輸出構件或點可以到達的或點可以到達的物理空間的容積物理空間的容積。只有當運動輸出構件。只有當運動輸出構件或點在其工作空間之內的時候，逆運動學分析才能有解；或點在其工作空間之內的時候，逆運動學分析才能有解；.確定