重慶大學(xué)工程碩士-數(shù)理統(tǒng)計-2008年考試樣題答案

1、請保留小數(shù)三位 ，。一、（20分）假設(shè)和是分別來自總體和的簡單隨機(jī)樣本，且相互獨立；，是相應(yīng)的樣本均值和樣本方差。試根據(jù)下列條件分析參數(shù)的值：(1)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； (2)服從卡方分布； (3)服從t分布； (4) 服從F分布。解：(1) 即故(2) 故 (3) 即(4) 二、（20分）設(shè)是來自總體的樣本，總體密度函數(shù)為 (1)求參數(shù)的矩估計量；(2)求參數(shù)的最大似然估計量；并分析其無偏性、有效性和相合性。(1) 由于是偶函數(shù)，故 （2） 即，為有效估計量，并且為無偏估計量。又由故 滿足相合性。三、（10分）一生產(chǎn)商關(guān)心PC機(jī)用的電源的輸出電壓。假設(shè)輸出電壓服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.25V的正態(tài)分布。

2、(1) 問樣本容量n為多大時，才能使平均輸出電壓的的置信度為0.95的置信區(qū)間長度不超過0.2V？(2) 設(shè)，生產(chǎn)商希望檢驗，求拒絕域為，當(dāng)n=9時，犯第類錯誤的概率和真實的平均輸出電壓為9.1V時犯第類錯誤的概率。（1） （2） 又由 得查前表得 查前表，四、（10分）要檢驗在計算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一個程序。指令該程序產(chǎn)生0與9之間100個單個數(shù)字。觀察整數(shù)的頻數(shù)如下：顏色0123456789頻數(shù)1187710108111414在顯著水平下，有充分理由相信該批整數(shù)是均勻產(chǎn)生的嗎？為什么？ 解： 均勻產(chǎn)生 不均勻產(chǎn)生由題意，得，在顯著性水平下，拒絕域為：沒有落在拒絕域，從而接受，拒絕，認(rèn)為該批整數(shù)是均勻產(chǎn)生的。五、（15分）某人在一個新城市找到了一份如意的工作，他非常關(guān)心住所到工作地點的距離和上班花在途中的時間。他的15位同事給出了他們上班的行車時間（分鐘）與上班到工作地點的距離（公里）的數(shù)據(jù)資料，并得到，。（1）求上班行車時間關(guān)于到工作地點的距離的經(jīng)驗回歸直線方程；（2）在顯著水平下，檢驗與是否有顯著的線性關(guān)系；（3）預(yù)測=7時上班的平均行車時間。(1) (2) 用F檢驗法： 拒絕域為：而，故拒絕，認(rèn)為與有顯著的線性關(guān)系。（3）當(dāng)=7時，六、（10分）設(shè)觀測數(shù)據(jù)滿足，（其中），且相互獨立。(1