電磁場與電磁波2015講06a07電荷電流連續(xù)性方程靜電場4

1、1、真空中靜止的點電荷產(chǎn)生的電場強度、真空中靜止的點電荷產(chǎn)生的電場強度2、真空中靜止的體電荷產(chǎn)生的電場強度、真空中靜止的體電荷產(chǎn)生的電場強度3、真空中靜電場的基本方程的微分形式、真空中靜電場的基本方程的微分形式4、真空中靜電場的基本方程的積分形式、真空中靜電場的基本方程的積分形式班級，姓名，學號班級，姓名，學號靜電場作業(yè)：靜電場作業(yè)：2.8 求坐標原點處的電場強度求坐標原點處的電場強度2.9 圓柱坐標系與直角坐標系的變換，坐標平移圓柱坐標系與直角坐標系的變換，坐標平移2.15球坐標系下球坐標系下)(122rDrrrD 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的

2、基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質的電磁特性媒質的電磁特性2.5 電磁感應定律和位移電流電磁感應定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 第第2章章 電磁場的基本規(guī)律電磁場的基本規(guī)律基本方程基本方程2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律庫侖定律（庫侖定律（17851785年）年）麥克斯韋方程麥克斯韋方程（18641864年）年）tDJHtBE0 B D電磁學的三大實驗定律：電磁學的三大實驗定律：安培定律（安培定律（18201820年）年）法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律（18311831年年) )30|

3、|4) ()(rrrrqrE0qSdES30| |) ()d r (4)(rrrrlIrBCIl dBC0dtd-，0E0E，0JB0 BtBE 1897年英國科學家年英國科學家湯姆遜湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。 19071913年間，美國科學家年間，美國科學家密立根密立根(R.A.Miliken)通過油滴實通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602177 3310-19 (單位：單位：C )e 是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 宏觀分析

4、時，人們所觀察到的是帶電體上大量微觀帶電宏觀分析時，人們所觀察到的是帶電體上大量微觀帶電粒子的總體效應，可認為電荷是連續(xù)分布在帶電體上，用電荷粒子的總體效應，可認為電荷是連續(xù)分布在帶電體上，用電荷密度來描述。密度來描述。2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度1. 電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(單位：單位：C/m3 (庫庫/米米3 )電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V 內，用電荷體密度來描述其分布內，用電荷體密度來描述其分布 理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布點電荷、體分布電

5、荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV靜態(tài)或低頻靜態(tài)或低頻電荷、電流在導線內部分布，電荷、電流在導線內部分布，高頻高頻電荷、電流、電場、磁場分布在導體表面，稱為趨膚效應。電荷、電流、電場、磁場分布在導體表面，稱為趨膚效應。電導率越高、頻率越高，趨膚效應越顯著。電導率越高、頻率越高，趨膚效應越顯著。 北極光是地球上最美麗的景色之一。太陽釋放高能北極光是地球上最美麗的景色之一。太陽釋放高能帶電粒子帶電粒子，這些帶電粒子以每秒這些帶電粒子以每秒300-1200公里的速度從太空釋放出來，叫做公里的速度從太空釋放出來，叫做太陽風。當太陽風與地球磁場邊緣發(fā)生接觸，一些太陽風

6、。當太陽風與地球磁場邊緣發(fā)生接觸，一些帶電粒子被地帶電粒子被地球磁場球磁場所捕獲，它們所捕獲，它們沿著磁力線沿著磁力線進入地球電離層（電離層為地球進入地球電離層（電離層為地球表面向空中延伸表面向空中延伸60-600公里公里的大氣層部分），當帶電粒子與電離的大氣層部分），當帶電粒子與電離層中的氣體碰撞就開始發(fā)亮，產(chǎn)生壯麗絢麗的景色，這種美妙的層中的氣體碰撞就開始發(fā)亮，產(chǎn)生壯麗絢麗的景色，這種美妙的極光現(xiàn)象還出現(xiàn)在南極地區(qū)。極光現(xiàn)象還出現(xiàn)在南極地區(qū)。不同離子產(chǎn)生不同色彩：當來自太陽表面的質子和電子流撞擊地不同離子產(chǎn)生不同色彩：當來自太陽表面的質子和電子流撞擊地球磁場時就會呈現(xiàn)極光景象。由于粒子是帶

7、電的，它們會沿著磁球磁場時就會呈現(xiàn)極光景象。由于粒子是帶電的，它們會沿著磁力線螺旋運動，這些粒子會輪流撞擊大氣層?？諝庵饕怯傻土€螺旋運動，這些粒子會輪流撞擊大氣層。空氣主要是由氮和氧原子組成，當帶電粒子的撞擊使它們獲得能量。最終它們會釋氧原子組成，當帶電粒子的撞擊使它們獲得能量。最終它們會釋放能量并且發(fā)出不同波長的光線。氧原子會散發(fā)出綠色或者紅色放能量并且發(fā)出不同波長的光線。氧原子會散發(fā)出綠色或者紅色光，而氮原子發(fā)出的更多是橙色或者紅色。光，而氮原子發(fā)出的更多是橙色或者紅色。2. 電荷面密度電荷面密度單位單位: C/m2 (庫庫/米米2) SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(l

8、im)(0 電荷分布在電荷分布在厚度可忽略的厚度可忽略的薄層上薄層上，認為，認為電荷是面分布，可用電荷面密度表示電荷是面分布，可用電荷面密度表示 yxzorqSS 若電荷分布在細線上，若電荷分布在細線上，線的直徑可忽略，認為電荷是線分線的直徑可忽略，認為電荷是線分布布, ,可用電荷線密度表示可用電荷線密度表示 3. 電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0Cllrqd)(單位單位: C / m (庫庫/米米)yxzorql 總電荷為總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V ，小體積，小體積 V 中的電荷可看中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為作位于該區(qū)域

9、中心、電荷為 q 的點電荷。的點電荷。 0lim)(0rrrrVqrV4. 點電荷點電荷yxzorq0) (rrrrrr點電荷位于點電荷位于 處，電荷密度為處，電荷密度為rdVrV)(VrVrdVrrV10) (VrqVr0)()(rrqr2.1已知半徑為已知半徑為a的導體球面上分布著面電荷密度為的導體球面上分布著面電荷密度為的電荷，的電荷， 為常數(shù)，求球面上的總電荷量。為常數(shù)，求球面上的總電荷量。cos0SS0SddadSqSSSsincos20200 0sincos2200dS2.2已知半徑為已知半徑為a、長為、長為L的圓柱體內分布著軸對稱的電荷，體電荷的圓柱體內分布著軸對稱的電荷，體電荷

10、密度為密度為 的電荷，的電荷， 為常數(shù)，求圓柱體內的總電為常數(shù)，求圓柱體內的總電荷量。荷量。)0(0arar0dVqVdzrdrdaraL02000 3202La2.1.2 電流與電流密度電流與電流密度 存在可以存在可以自由自由移動的移動的電荷（導電的金屬、液體、氣體）電荷（導電的金屬、液體、氣體）; ; 存在存在電場電場。單位單位: A （安）（安）電流方向電流方向: : 正電荷的流動方向正電荷的流動方向0lim ()ddtiqtqt 電流電流 電荷的定向運動而形成，用電荷的定向運動而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為： 單位時間內通過某一橫截面單位時間內通過某一橫截面S 的

11、電荷量的電荷量形成電流的條件形成電流的條件： 體體電荷在某一電荷在某一體積內體積內定向運動所形定向運動所形成的電流稱為體電流。成的電流稱為體電流。 體體電流密度電流密度：方向是正電荷運動：方向是正電荷運動的方向，大小為的方向，大小為垂直于電流流動方向垂直于電流流動方向的單位面積的電流。的單位面積的電流。J單位單位：A / m2 （安（安/米米2） 。 一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流來描述電流來描述電流的狀態(tài)。的狀態(tài)。 1. 體電流體

12、電流 體電流密度矢量體電流密度矢量JneSdSdieSieJnSn0lim低頻電流在導線中流動為體電流。低頻電流在導線中流動為體電流。電解液中的電流為體電流。電解液中的電流為體電流。體體電流密度電流密度：方向方向是是正電荷正電荷運動的方運動的方向，向，大小大小為垂直于電流流動方向的為垂直于電流流動方向的單單位面積位面積的電流。的電流。JdSdieSieJnSn0limSdJdiiSSSdJdSeeJdSJJdSdinJcos)(rJSddSeSndne流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為Je2. 面電流面電流 電荷在一個厚度可以忽略的電荷在一個厚度可以忽略的薄層內定向運動所形成的電流稱

13、薄層內定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布來描述其分布SJl單位：單位：A/m （安（安/米）米）dldielieJnlnS0limdVdqdSdqSdldqlVdVqSSdSqlldlqdtdqi dSdieJnSSdJi電荷與電荷密度電荷與電荷密度電流與體電流密度電流與體電流密度電荷的定向運動形成電流。電荷的定向運動形成電流。電荷分布與電流分布之間的關系：電流連續(xù)性方程電荷分布與電流分布之間的關系：電流連續(xù)性方程tqSJSdddtJ2.1.3 2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律

14、:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉移到另一部分，或者從一個物體轉移到另一個物體。的一部分轉移到另一部分，或者從一個物體轉移到另一個物體。電流連續(xù)電流連續(xù)性方程性方程tqSJSdddtJ流出閉合曲面流出閉合曲面S S 的電流等于體積的電流等于體積V V 內單位時間所減少的電荷量。內單位時間所減少的電荷量。dtdqtqSddSSJdiVVtdddVVdtdVJV)(),(tqtrS2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場靜電場：空間位置固定、電量不隨時間變化的空間位置固定、電量不隨時間變化的電荷產(chǎn)生的電場。電荷產(chǎn)生的

15、電場。本節(jié)內容本節(jié)內容 2.2.1 庫侖定律與電場強度庫侖定律與電場強度 2.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度1. 庫侖庫侖（Coulomb）定律定律(1785年年) 真空中靜止點電荷真空中靜止點電荷 q1 對對 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；312012212120211244RRqqRqqeFR2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強度電場強度 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷

16、相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；mF /10361901212rrR 電場力服從疊加定理電場力服從疊加定理()iiRrr 真空中的真空中的N個點電荷個點電荷 （分別位于（分別位于 ）對點電荷對點電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rNiiiiNiqqqRRqqFFi13014體電荷對體電荷對q的作用力的作用力VvqrrdVrrrqrF30| |4) )()(面電荷對面電荷對q的作用力的作用力SSqrrdSrrrqrF30| |4) )()(llqrrdlrrrqrF30| |4) )()(線電荷對線電荷對q

17、的作用力的作用力qq1q2q3q4q5q6q7xyz2. 電場強度電場強度 空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即試驗電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強度矢量電場強度矢量E0q試驗正電荷試驗正電荷 yxzorqrREM rrR真空中真空中 處有靜止點電荷處有靜止點電荷q ，q激發(fā)的電場強度為激發(fā)的電場強度為 rmVE/的單位是304)(RRqrE rrR真空中真空中 處有靜止點電荷處有靜止點電荷q ，在在 處處

18、產(chǎn)生的電場為產(chǎn)生的電場為 rmVE/的單位是yxzoq rrMRE2.2.1 2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強度電場強度mF /1036190r204ReqRyxzoMryxzoMr面電荷的電場強度面電荷的電場強度Vyzo線電荷的電場強度線電荷的電場強度體電荷產(chǎn)生的電場強度體電荷產(chǎn)生的電場強度Vrrrrrd|)(4130dVRdS rRM r rdlrVrE)(dSrrrrrS30|-|）-（ )(41SrE)(Rlrrrrrld|)(4130lrE)(電場強度可以測量：場強測試儀，頻譜分析儀電場強度可以測量：場強測試儀，頻譜分析儀55800.00頻率范圍：1MHz - 9.4GHz類型，

19、精度：+/- 1dB電磁輻射檢測儀電磁輻射檢測儀HF32D 基站輻射基站輻射 wifi輻射輻射 手機輻射手機輻射 廣播輻射廣播輻射 電磁電磁 2980.00技術參數(shù)頻率范圍：800MHz-2.5GHz測量范圍：1-1999uW/m2精度：典型值50/60 Hz，+/- 6 %, +/- 9位探頭：對數(shù)周期天線頻譜分析儀是研究電信號頻譜結構的儀器，用于信號失真度、調頻譜分析儀是研究電信號頻譜結構的儀器，用于信號失真度、調制度、譜制度、譜純度純度、頻率穩(wěn)定度和交調失真等信號參數(shù)的測量，可用、頻率穩(wěn)定度和交調失真等信號參數(shù)的測量，可用以測量放大器和濾波器等電路系統(tǒng)的某些參數(shù)，是一種多用途的以測量放大

20、器和濾波器等電路系統(tǒng)的某些參數(shù)，是一種多用途的電子測量儀器電子測量儀器。 現(xiàn)代頻譜儀的頻率范圍能從低于現(xiàn)代頻譜儀的頻率范圍能從低于1Hz直至直至300GHz。 絕對幅度精度 +-1.55 dBm/Hz2.8 點電荷點電荷q1=q位于位于P1(-a,0,0)處，另一個點電荷處，另一個點電荷q2=-2q位于位于P2(a,0,0)處，問：空間是否存在電場強度為處，問：空間是否存在電場強度為0的點？的點？求坐標原點處的求坐標原點處的電場強度電場強度。 |)(|)(41)(322231110rrrrqrrrrqrE）|（41-)0 ,0 ,0(322231110rrqrrqE）2（41-220aeqae

21、qxx2043aqexaerx1aerx2 例例 2.2.2 計算計算電荷面密度為電荷面密度為 均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(內半內半徑為徑為a 、外半徑為、外半徑為b)軸線上任意點的電場強度。軸線上任意點的電場強度。解解：Sd d d Szre zP(0,0,z)byzxdSaSSSrrrrrEd| -|) -(41)(30zeerrz 2/122) (| |zrr 20ba04), 0 , 0(SzEd)(42/32220ba0dzeS d ) (42/32220ba0dzzezS er rrR2/3)(22zzeezd dP(0,0,z)byzxdSaddzcosex2/3)

22、(2220ba rrRddzsiney2/3)(2220ba 2/3)(2220zebad deeeyxsincos0) (d 42/32220ba0zdzeSz ) (22/322ba0dzzeSzbaSzzze2/1) (12220)(1)(122/12/122220zbzazeSz電荷分布具有軸對稱性，因此電荷分布具有軸對稱性，因此z軸上的電場沿軸上的電場沿z軸方向。軸方向。P(0,0,z)byzxdSa rrRd ) (4), 0 , 0(2/32220ba0dzzezEzS 2.10 半徑為半徑為a的一個圓環(huán)上均勻分布著線電荷的一個圓環(huán)上均勻分布著線電荷l, 如圖。試求垂直于如圖。試

23、求垂直于半圓環(huán)所在平面的軸線上半圓環(huán)所在平面的軸線上z=a處的電場強度處的電場強度 。), 0 , 0(aE解：解：sincosaeaeryxxyzOal| -|) -(4)(30dlrrrrrElladdl rdlzerzzeaeaerrzyxsincos2/122)(| |zarr),0,0(zEaex2()sincos()(42/2/2/3220dzeaeaezazyxl),0,0(aE2/3220)(4zal2028al)zez)2(zxee例例.1：電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成：電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，求其遠區(qū)電

24、場強度（的電荷系統(tǒng)，求其遠區(qū)電場強度（rrd d）。）。)sincos2(4)(341)(30230eerPPrrrPrrErqdePz電偶極矩電偶極矩3202310144)(RRqRRqrE)|2/|2/|2/|2/(4330derderderderqzzzz3|2|derz2/3)2()2(derderzz2/322)4(dderrz2/323)1 (rderrz2/33)cos1 (rdr解：解：d+q-q1Rr2RzO40 電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為電偶極子的電

25、場強度：電偶極子的電場強度：)sincos2(4)(341)(30350eerprprrrprEr電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線qdePz電偶極矩電偶極矩d+q-qrzO2.2.2 真空真空中靜電場的基本方程中靜電場的基本方程0d)(qSrES( )0E r0d)(ClrE0)()(rrE204)(ReqrERVRVRerrEd)(41)(20靜電場是發(fā)散場。靜電場是發(fā)散場。靜電場是無旋場。靜電場是無旋場。旋度方程旋度方程散度方程散度方程微分形式微分形式積分形式積分形式高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理1. 真空中真空中靜電場的散度與高斯定理靜電場的散度與高斯定理2. 真空

26、中真空中靜電場的旋度與環(huán)路定理靜電場的旋度與環(huán)路定理S0d)(qSrES204)(ReqrERq r204)(RSdeqSdrERr高斯定理適合于真空中任意分布的電荷產(chǎn)生的電場。高斯定理適合于真空中任意分布的電荷產(chǎn)生的電場。SdR2RSdedRSSdqSrE04d)(外在內在SSdSq0q4S外內或在，內指向外由SSqSR, 0外在外指向內由SqSR, 0外在內在SSqq0q0為中心所張的立體角以 rSddSdR散度方程散度方程高斯定理高斯定理旋度方程旋度方程環(huán)路定理環(huán)路定理微分方程微分方程積分方程積分方程0zEyExEzyx0zEyEyz0 xEzEzx0yExExy( )0E r0)()(

27、rrE0d)(qSrES0d)(ClrE 在在電場分布具有一定對稱性電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。算電場強度。 3. 利用高斯定理計算電場強度利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場（或電荷分布）可用高斯定理求解：具有以下幾種對稱性的場（或電荷分布）可用高斯定理求解： 球對稱分布球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO00d)(qSrES 軸對稱分布軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：

28、如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。利用積分形式的高斯定理求解靜電場的條件：利用積分形式的高斯定理求解靜電場的條件： 電場具有對稱性分布；電場具有對稱性分布； 電場強度的模可以從面積分中提出來。電場強度的模可以從面積分中提出來。利用積分形式的高斯定理求解靜電場的步驟：利用積分形式的高斯定理求解靜電場的步驟： 1、分析電場的方向，電場強度的大小的變化規(guī)律、分析電場的方向，電場強度的大小的變化規(guī)律; 2、選取高斯面、選取高斯面; 3、計算電場強度的通量；、計算電場強度的通量； 4、計算電荷量；、計算電荷量； 5、確定電場強度。、確定電場強度。0d)(qSrES例例1、無限長直導線上分布均勻線

29、電荷無限長直導線上分布均勻線電荷l ，直導線放于，直導線放于z軸，求空間軸，求空間的電場強度。的電場強度。Pl)()(EerExyzrdl)(rEdRdlRRrrEdl30)(41)(dlerE/)()()(EerE分析：分析：例例1、無限長直導線上分布均勻線電荷無限長直導線上分布均勻線電荷l ，直導線放于，直導線放于z軸，求空間軸，求空間的電場強度。的電場強度。Pl)()(EerE0)(qSdrEShSdESdESSSS321 )(2)(2hEdSEShql解：由于電荷具有軸對稱性，所以解：由于電荷具有軸對稱性，所以 采用高斯定理求解，高斯曲面為過場點以導線為對稱軸的圓柱采用高斯定理求解，高

30、斯曲面為過場點以導線為對稱軸的圓柱體表面體表面02)(lerE1S2S3S20leEl),(zyxP202l2020000)()()()(2yyxxyyexxeyxlxyzO x y z)(2) (220yxyexeyxl例例2 無限長線電荷通過點（無限長線電荷通過點（x0,y0,0）且平行于）且平行于z軸，線電荷密度為軸，線電荷密度為l試求點試求點P(x,y,z）處的電場強度。）處的電場強度。 解：以直導線為解：以直導線為z軸建立本地軸建立本地坐標系坐標系,坐標原點為坐標原點為O(x0,y0,0)0 xxx0yyyzz ) , , (zyx0 x0yz zyzyOzyOzyxOzyx2.9 無限長線電荷通過點（無限長線電荷通過點（6,8,0）且平行于）且平行于z軸，線電荷密度為軸，線電荷密度為l試試求點求點P(x,y,z）處的電場強度。）處的電場強度。 20leE)0 , 8 , 6( Ol),(zyxP20l202lyexeyx)8()6(yexeyx222)8()6(yxE220