第十章風(fēng)險(xiǎn)管理4-信用風(fēng)險(xiǎn)度量

1、第十章：風(fēng)險(xiǎn)管理第十章：風(fēng)險(xiǎn)管理信用風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)房勇2012年12月2主要內(nèi)容主要內(nèi)容nAltmann的Z-score模型nMerton的結(jié)構(gòu)化模型nKMV模型nCreditMetrics模型nCreditRisk+模型n其他：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3Z-scoreZ-score模型介紹模型介紹nZ-score模型是Edwards Altmann1968年開發(fā)出來的預(yù)測(cè)企業(yè)在一到兩年的時(shí)間內(nèi)會(huì)不會(huì)破產(chǎn)的模型，以后又得到陸續(xù)的改進(jìn)，至今仍然為廣泛接受，作為一個(gè)基準(zhǔn)。n這個(gè)模型主要采用一些財(cái)務(wù)指標(biāo)，通過計(jì)算一個(gè)數(shù)值Z，用Z的大小來判別破產(chǎn)的可能性。4Z-scoreZ-score模型介紹模型介紹5Z-scor

2、e模型介紹6Z-scoreZ-score模型介紹模型介紹nZ-scoreZ-score模型的一些問題模型的一些問題是根據(jù)美國(guó)數(shù)據(jù)做出來的，主要針對(duì)制造業(yè)。推廣到其他國(guó)家和地區(qū)，或者推廣到其他行業(yè)，有較大的問題。只考慮了兩個(gè)狀態(tài)，違約和不違約，無法考慮企業(yè)信用品質(zhì)的變化。無法據(jù)此計(jì)算違約概率，更無法考慮清償率。 7Z-scoreZ-score模型介紹模型介紹nZ-score模型的發(fā)展：原理簡(jiǎn)單，便于其他技術(shù)在其中的應(yīng)用。多元判別分析考慮多個(gè)狀態(tài)。支撐向量機(jī)(support vector machine).數(shù)學(xué)規(guī)劃Classification and Regression Tree8KMVKMV模

3、型介紹模型介紹9KMVKMV模型介紹模型介紹n違約距離（distance of default） DD = VA D/(VA) 。即 違約距離 = 資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值減去違約點(diǎn)/（資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值*資產(chǎn)的波動(dòng)率）違約概率： 理論上用N(-DD), 實(shí)際上是用歷史數(shù)據(jù)建立DD與EDF（期望違約頻率expected default frequency）的映射（mapping）得到.10KMVKMV模型介紹模型介紹n資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值和波動(dòng)率的估計(jì)用Merton的模型。 D的估計(jì)根據(jù)負(fù)債結(jié)構(gòu)。 11KMVKMV模型介紹模型介紹n一個(gè)例子12 Bank of America, BZW, Deutsche Mor

4、gan Grenfell, Swiss Bank Corporation, and Union Bank of Switzerland, 以及 KMV Corporation。CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹13CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹14CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹15CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹nCrediMetrics基本思想是：（1）各種信用工具能否按時(shí)收回全部本金和利息的可能取決于債務(wù)人的信用狀況。因此，信用工具的違約可能性取

5、決于發(fā)行它的企業(yè)的信用級(jí)別，各種信用工具的違約概率可以用債務(wù)人的信用等級(jí)可能變化情況來刻畫。（2）債務(wù)違約以后的損失取決于信用工具清償時(shí)的優(yōu)先級(jí)別。16CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹17CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹nCrediMetrics模型框架分為三大部分：確定整個(gè)資產(chǎn)組合暴露在信用風(fēng)險(xiǎn)下的頭寸分布；對(duì)單個(gè)債項(xiàng)的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量；通過資產(chǎn)價(jià)格變化和歷史轉(zhuǎn)移概率矩陣得到聯(lián)合違約概率分布模型。 結(jié)合這三部分計(jì)算整個(gè)資產(chǎn)組合的VaR值和方差。 18CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n對(duì)

6、單個(gè)債項(xiàng)的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量考慮如下的債券：面值100、信用評(píng)級(jí)BBB、優(yōu)先無擔(dān)保(決定債券違約時(shí)的清償率)、期限為5年、年息6%；分析一年后這個(gè)債券的信用風(fēng)險(xiǎn)。 先看這個(gè)債券一年以后的可能狀態(tài)。 19CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹初 始等級(jí)年終等級(jí)（%）AAAAAABBBBBBCCC違約AAA90.818.330.680.060.12000AA0.7090.657.790.640.060.140.020A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18BB0.030.

7、140.677.7380.538.841.001.06B00.110.240.436.4883.464.075.2CCC0.2200.221.302.3811.2464.8619.7920CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n對(duì)從AAA到CCC狀態(tài)，計(jì)算其一年后的價(jià)值現(xiàn)金流 6$ 6$ 6$ 6$ 106$一年后 兩年后 三年后 四年后 五年后 債券的未來現(xiàn)金流 目前 21CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n該債項(xiàng)在不同信用等級(jí)下的信用加息差，用遠(yuǎn)期利率代表。66.108%)32. 51 (106%)93. 41 (6%)32.

8、 41 (6%)72. 31 (664321AV22CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n對(duì)于違約狀態(tài)，使用不同等級(jí)債券的清償率計(jì)算其價(jià)值。優(yōu)先級(jí)別清償率（%）Senior Secured53.80Senior Unsecured51.13Senior Subordinated38.52Subordinated32.74Junior Subordinated17.0923CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n如此得到一年以后的債券價(jià)值分布：24CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹在結(jié)合轉(zhuǎn)移概率，計(jì)算

9、出債項(xiàng)的價(jià)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。25CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹nCreditMetrics有兩個(gè)輸出，一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)差，這個(gè)已經(jīng)得到；另一個(gè)是VaR值。離散狀態(tài)的VaR值直接計(jì)算。例如： 1%分位數(shù)的過程如下： 從違約狀態(tài)算起，0.18%1%； 再看CCC狀態(tài)，0.18%+0.12%=0.3%1%， 因此選取B狀態(tài)對(duì)應(yīng)的98.10$為1%分位數(shù)。因?yàn)閂aR是損失分布的分位數(shù)，也即在99%置信度下的這個(gè)債券的VaR值為這個(gè)債券的現(xiàn)價(jià)（買入價(jià)）減去98.10。26CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n以上沒有考慮清償率的波動(dòng)性，而且

10、一般而言清償率的波動(dòng)性比較大。優(yōu)先級(jí)別均值（面值%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）Senior Secured53.8026.86Senior Unsecured51.1325.45Senior Subordinated38.5223.81Subordinated32.7420.18Junior Subordinated17.0910.9027CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n如果把清償率的波動(dòng)性也考慮進(jìn)去，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)將顯著增加。n在上述例子中，由于無擔(dān)保優(yōu)先級(jí)別債券清償率的波動(dòng)性是25.45%，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差從$2.99增加到$3.18。n信用加息差也可以考慮有波動(dòng)性的情況

11、，但目前版本的CreditMetrics沒有考慮貼現(xiàn)率的波動(dòng)性，使用的是零波動(dòng)率曲線。28CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹對(duì)多個(gè)債項(xiàng)的信用風(fēng)險(xiǎn)的度量：對(duì)多個(gè)債項(xiàng)的信用風(fēng)險(xiǎn)的度量：聯(lián)合轉(zhuǎn)移矩陣聯(lián)合轉(zhuǎn)移矩陣29CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n對(duì)2個(gè)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合，有64個(gè)轉(zhuǎn)移狀態(tài)。 標(biāo)準(zhǔn)差和分位數(shù)的計(jì)算和單個(gè)資產(chǎn)的計(jì)算類似。 邊際風(fēng)險(xiǎn): P = A+B A的邊際標(biāo)準(zhǔn)差 = 資產(chǎn)組合P的標(biāo)準(zhǔn)差- B的標(biāo)準(zhǔn)差。 A的邊際VaR = 資產(chǎn)組合P的VaR- B的VaR30CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模

12、型介紹n對(duì)n個(gè)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合，有8n個(gè)轉(zhuǎn)移狀態(tài)。現(xiàn)在的問題是如何估計(jì)這么一個(gè)大矩陣。n如果資產(chǎn)之間兩兩獨(dú)立，則聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率就是單個(gè)轉(zhuǎn)移概率的乘積。n而通常的情況是資產(chǎn)之間是相關(guān)的，如何估計(jì)資產(chǎn)組合的對(duì)于不同等級(jí)的轉(zhuǎn)移概率？31CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹nCreditMetrics提出的方法：根據(jù)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的評(píng)級(jí)歷史變化的相關(guān)性進(jìn)行估計(jì)（數(shù)據(jù)樣本太少）。債券收益曲線的相關(guān)性（對(duì)于流動(dòng)性差的低等級(jí)債券，不適用。）權(quán)益價(jià)格（如股票價(jià)格）的相關(guān)性（但是影響股票價(jià)格的因素遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于對(duì)企業(yè)債券的因素）。固定的相關(guān)系數(shù)，專家經(jīng)驗(yàn)給出（方便但粗糙。）32CreditRis

13、kCreditRisk+ +模型介紹模型介紹nCreditRisk+是Credit Suisse Financial Products(CSFP)在1997提出的方法，是一種純粹的精算模型，完全基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。模型的假設(shè)如下：所關(guān)心的貸款在每個(gè)時(shí)段的違約概率是一樣的。對(duì)一大組債務(wù)人，每個(gè)特定債務(wù)人的違約概率很小，每個(gè)時(shí)段違約個(gè)數(shù)與其他時(shí)段是獨(dú)立的。33CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹n基于這兩個(gè)假設(shè)，可以證明給定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)違約個(gè)數(shù)服從Poisson分布： 這里是給定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)的平均違約個(gè)數(shù)。Poisson分布的好處是只需要一個(gè)參數(shù)就確定整個(gè)分布。!)(Pr

14、nedefaultsnobn34CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹%5! 03)0(Pr00edefaultsob%4 .22! 33)3(Pr33edefaultsobn假設(shè) = 3， 給定時(shí)間長(zhǎng)度為一年：則一年內(nèi)不發(fā)生違約的概率是：則一年正好出現(xiàn)3次違約的概率是：35CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹nCreditRisk+進(jìn)一步假設(shè)LGD是外生變量，損失等于LGD乘以盯市的風(fēng)險(xiǎn)敞口。n資產(chǎn)組合的違約損失的計(jì)算：假定這個(gè)資產(chǎn)組合有m個(gè)債券，每個(gè)債券有若干個(gè)債務(wù)人。給定一個(gè)債券，把這個(gè)債券的債務(wù)總額單位化處理（四舍五入），比如以100萬為單位，480萬可算做5個(gè)單位,記Lj為債券j的基本單位。估計(jì)每個(gè)債券相對(duì)于每個(gè)單位的平均違約率j 。36CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹jjzLjezG)(jmjjmjzLezG11)(n債券債券j j的概率生成函數(shù)為的概率生成函數(shù)為n資產(chǎn)組合的概率生成函數(shù)為資產(chǎn)組合的概率生成函數(shù)為37CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹0|)(!1)(PrznndzzGdnnLoflossobn損失分布函數(shù)為損失分布函數(shù)為n這樣只需要估計(jì)這樣只