利用相似三角形測(cè)高

1、一盜竊犯于夜深人靜之時(shí)潛入某單位作一盜竊犯于夜深人靜之時(shí)潛入某單位作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)錄下了他作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)錄下了他作案的全過程案的全過程. .你能為警方設(shè)計(jì)一個(gè)方案你能為警方設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)該盜竊犯的大致身高嗎？，估計(jì)該盜竊犯的大致身高嗎？. .若給你若給你標(biāo)桿、皮尺、小鏡標(biāo)桿、皮尺、小鏡子子等測(cè)量工具，你如何利等測(cè)量工具，你如何利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿測(cè)量旗桿( (或路燈或路燈, ,或樹或樹, ,或或煙囪煙囪) )的高度的高度 ? ?【議一議議一議】方法一：利用陽光下的影子方法一：利用陽光下的影子 1.1.圖中兩個(gè)三角形是否相似圖中兩個(gè)三角

2、形是否相似? ?為什么為什么? ?2.2.你能測(cè)出哪你能測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？算出高度？ABCDEF即：即：同一同一時(shí)刻物高與時(shí)刻物高與影長成正比影長成正比即即人高人高 人影人影物高物高 物影物影abc1.1.討論討論: :如何在圖中通過如何在圖中通過添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題形的問題? ?2 2. .利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿高度，需要利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿高度，需要測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？方法二：利用標(biāo)桿方法二：利用標(biāo)桿jHGFEBADCacd1.1.圖中的兩個(gè)三角形是否相似圖中的兩個(gè)三角形是否相似? ?為什么？為什么？2.2.利

3、用鏡子反射測(cè)量旗桿高度，需要利用鏡子反射測(cè)量旗桿高度，需要測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？【議一議議一議】方法三：利用鏡子方法三：利用鏡子ECBDAabc1 1、高、高4 4米的旗桿在水平地面上的影子長米的旗桿在水平地面上的影子長6m6m，此時(shí)附近一，此時(shí)附近一個(gè)建筑物的影長個(gè)建筑物的影長24m24m，則該建筑物的高為，則該建筑物的高為 m m2.(2.(內(nèi)江內(nèi)江中考）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用中考）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長為長為2m2m的竹竿作為測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的的竹竿作為測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子終點(diǎn)恰好落在地面的同

4、一點(diǎn)，頂端的影子終點(diǎn)恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這點(diǎn)相距此時(shí)，竹竿與這點(diǎn)相距6m6m，與樹相距與樹相距15m15m，則樹的高度，則樹的高度為為_m._m.7163.3.如圖，在距離如圖，在距離AB 18mAB 18m的地面上平放著一面鏡子的地面上平放著一面鏡子E,E,人退后到距鏡子人退后到距鏡子2.1m2.1m的的D D處，在鏡子里恰看見處，在鏡子里恰看見樹頂樹頂, ,若人眼距地面若人眼距地面1.4m1.4m，求樹高，求樹高. . 18m1.4m2.1m12DBCEA1291.60.81.1.某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高. .他在某一時(shí)刻他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為測(cè)得小

5、樹高為1 1米時(shí)，其影長為米時(shí)，其影長為2 2米，當(dāng)他測(cè)米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上教學(xué)樓，有一部分影子在墻上. .經(jīng)測(cè)量，地經(jīng)測(cè)量，地面部分影長為面部分影長為6 6米，墻上影長為米，墻上影長為1.41.4米，那么米，那么這棵大樹高多少米這棵大樹高多少米? ?ED62？11.4ABc物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分 2 2、如圖：小明想測(cè)量一顆大樹如圖：小明想測(cè)量一顆大樹ABAB的高度，的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和

6、地面和地面CBCB上，測(cè)得上，測(cè)得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD與地面成與地面成3030度度角，且測(cè)得角，且測(cè)得1 1米竹桿的影子長為米竹桿的影子長為2 2米米，那么樹，那么樹的高度是多少？的高度是多少？CABD4m10m30E一盜竊犯于夜深人靜之時(shí)潛入某單一盜竊犯于夜深人靜之時(shí)潛入某單位作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)錄位作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)錄下了他作案的全過程下了他作案的全過程. .請(qǐng)你為警方請(qǐng)你為警方設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)該盜竊犯的大設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)該盜竊犯的大致身高致身高. .3.為了測(cè)量路燈（為了測(cè)量路燈（OSOS）的高度）的高度, ,把一根長把一根長1.5

7、1.5米的竹竿（米的竹竿（ABAB）豎直立在水平地面上）豎直立在水平地面上, ,測(cè)得測(cè)得竹竿的影子（竹竿的影子（BCBC）長為）長為1 1米米, ,然后拿竹竿向遠(yuǎn)然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了離路燈方向走了4 4米（米（BBBB2 2）, ,再把竹竿豎立再把竹竿豎立在地面上在地面上, , 測(cè)得竹竿的影長（測(cè)得竹竿的影長（B B2 2C C1 1）為）為1.81.8米米, ,求路燈離地面的高度求路燈離地面的高度. .hC1B2A1CBAOS4、如圖，小華在晚上由路燈如圖，小華在晚上由路燈A A走向路燈走向路燈B B，當(dāng)他走，當(dāng)他走到點(diǎn)到點(diǎn)P P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影

8、子的頂部剛好接觸到路燈A A的底部，當(dāng)他向前再步行的底部，當(dāng)他向前再步行12m12m到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)Q Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈身前影子的頂部剛好接觸到路燈B B的底部，已知小的底部，已知小華的身高是華的身高是1.60m1.60m，兩個(gè)路燈的高度都是，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m9.6m，設(shè)，設(shè)AP =x(m)AP =x(m)。(1)(1)求兩路燈之間的距離；求兩路燈之間的距離；(2)(2)當(dāng)小華走到當(dāng)小華走到路燈路燈B B時(shí)，他在時(shí)，他在路燈下的影子路燈下的影子是多少？是多少？?P?D?Q?B?C?Al1. 在實(shí)際生活中在實(shí)際生活中, 我們面對(duì)不易直接測(cè)量的物我們面對(duì)不易直接測(cè)量的物體的時(shí)，體的時(shí)， 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相建立相似三角形模型似三角形模型,再利用相似三角形的性質(zhì)來達(dá)再利用相似三角形的性質(zhì)來達(dá)到求解的目的。到求解的目的。l2. 我們應(yīng)該