高三理科附加題

1、A選修41：幾何證明選講如圖，設(shè)AB為O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是O與l的公共點(diǎn)，ACl，BDl，垂足分別為C，D，且PCPD求證：(1)l是O的切線；(2)PB平分ABDB選修42：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)A(0，1)，B(2，1)，C(2，3)，D(0，2)，經(jīng)矩陣M表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合曲線C的極坐標(biāo)方程為r2cos2q3r2sin2q3，直線l

2、的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大.考.資.源.網(wǎng)B選修42（矩陣與變換）已知矩陣M有特征值1=8及對應(yīng)的一個特征向量e1=，并有特征值2=2及對應(yīng)的一個特征向量e2=，試確定矩陣M，并求出M的逆矩陣。高考資源網(wǎng)C選修44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于兩點(diǎn)，求線段的長22（必做題）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （1）求、b、c的值 （2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；高考資源網(wǎng) 23（必做題） A、B兩個投資

3、項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B兩個項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY1、DY2；（2）將x（0x100）萬元投資A項(xiàng)目，100x萬元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = a2DX）高考資源網(wǎng)21.某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）：（1）5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概

4、率；（2）5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（3）5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率。22. 如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1.ABCDEFA1B1C1D1(I) 求二面角CDEC1的正切值;(II) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.23.點(diǎn)P(x, y)在直線l：上運(yùn)動，求直線l與拋物線y=2x2所圍成的圖形的面積24設(shè)TA是旋轉(zhuǎn)角為300的旋轉(zhuǎn)變換，TB是以直線l為軸的反射變換，Ox軸到直線l的角為450。求復(fù)合變換TATB、TBTA的矩陣。1(本小題為極坐標(biāo)與參數(shù)

5、方程選做題，滿分10分)已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為（1）化直線的方程為直角坐標(biāo)方程；（2）化圓的方程為普通方程；（3）求直線被圓截得的弦長3（本小題為必做題，滿分10分）某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨(dú)立 （1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率 （2）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望4（本小題為必做題，滿分10分）已知數(shù)列滿足：，且；

6、又?jǐn)?shù)列滿足：若數(shù)列和的前和分別為和，試比較與的大小B.選修42：矩陣與變換變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是。（）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。C.選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程求以點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程?！颈刈鲱}】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22過點(diǎn)A（2，1）作曲線的切線l（）求切線l的方程；（）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S23某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行4次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即

7、可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不再參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加4次測試。假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨(dú)立.（）求該學(xué)生在前兩次測試中至少有一次通過的概率；（）如果考上大學(xué)或參加完4次測試，那么測試就結(jié)束.記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.B（矩陣與變換）（本小題滿分10分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程;（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.1.

8、（本小題滿分10分）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，求比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望。 2（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，且（）（1）求的值；（2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式，并給出證明A、選修42：矩陣與變換已知矩陣的一個特征根為,屬于它的一個特征向量.（）求矩陣M；（）點(diǎn)P(1, 1)經(jīng)過矩陣M所對應(yīng)的變換,得到點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo). B、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）判斷直線l和曲線C的位置關(guān)系2、某城市有甲

9、、乙、丙、丁4個旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這4個景點(diǎn)的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值（）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；() 記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率2.設(shè)TA是旋轉(zhuǎn)角為300的旋轉(zhuǎn)變換，TB是以直線l為軸的反射變換，Ox軸到直線l的角為450。求復(fù)合變換TATB、TBTA的矩陣。3.已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 5.如圖所示的幾何體中，平面，是的中點(diǎn)（）求證：；（）求二面角的余弦值6.在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結(jié)果，其中某明

10、星判斷正確的概率為，判斷錯誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為” （1）當(dāng)時，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；（2）當(dāng)時，求的概率B選修42：矩陣與變換設(shè)數(shù)列滿足，且滿足M，試求二階矩陣MC選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線的距離之和222009年芬蘭國際象棋比賽的決賽在中國隊(duì)的卜祥志和烏克蘭隊(duì)的科羅波夫兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局中國隊(duì)贏的概率為，烏克蘭隊(duì)贏的概率為，且每局比賽

11、輸贏互不影響若中國隊(duì)第n局的得分記為，令.（1）求的概率；（2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進(jìn)行設(shè)隨機(jī)變量表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.23過直線上的動點(diǎn)作拋物線的兩切線,為切點(diǎn).（1）若切線的斜率分別為，求證：為定值.（2）求證：直線過定點(diǎn)17、如圖，正棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為4，D為CC1中點(diǎn)，(1)求證：AB1平面A1BD；(2)求二面角A-A1D-B的大小。18、如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)。(1)證明PA平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的

12、余弦值；(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使PB平面DEF?證明你的結(jié)論。19、某班從6名干部中(其中男生4人，女生2人)，選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動。(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。20、一袋中有m(mN*)個紅球，3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球。(1)當(dāng)m=4時，求取出的2個球顏色相同的概率；(2)當(dāng)m=3時，設(shè)表示取出的2個球中黑球的個數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;(3)如果取出的2個球顏色不相同的概率小于，求m的最小值。2（矩陣與變換）已知矩陣 ，向量.（1）求矩陣的特征值、和特征

13、向量、； （2）求的值.3（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求經(jīng)過極點(diǎn)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.AOECB5、如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值6、在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.（1）求其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.2（矩陣與變換）已知矩陣 ，向量.（1）求矩陣的特征值、和特征向量、； （2）求的值.3（坐標(biāo)系

14、與參數(shù)方程）求經(jīng)過極點(diǎn)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.AOECB5、如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值6、在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.（1）求其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.1 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程過點(diǎn)P（3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)求線段AB的長5已知的展開式中

15、前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 （）求n的值； （）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)6 動點(diǎn)P在x軸與直線l：y3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動，且點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4（）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）過點(diǎn)Q（0，1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積1（本小題滿分10分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換（）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 2.已知A是曲線=3cos上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線cos=1距離的最大值和最小值3.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件

16、產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率4. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小。2（4-2矩陣變換）二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成（-1，-1）與（0，-2）。（1）求二階矩陣M； （2）設(shè)直線L在變換M 作用下得到了直線m：x-y=4,求直線L的方程。3（4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知

17、直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程（其中為參數(shù)）。（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值。6、一袋中裝有5個白球，3個紅球，球的大小、形狀完全都相同，僅是顏色區(qū)別。先從中隨機(jī)任取3個球，記取到紅球的個數(shù)為X。（1）求取出的3個球是同色的概率； （2）求隨機(jī)變量X的分布列及期望值。24、選修42：矩陣與變換給定矩陣，向量（1）求M的特征值及對應(yīng)的特征向量；（2）確定實(shí)數(shù)m，n，使向量。25、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1,1），傾斜角。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。B選修4-2：矩陣

18、與變換學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20改選B，而選B菜的，下周星期一則有30改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù)。(1)若，請你寫出二階矩陣M；（2）求二階矩陣M的逆矩陣。C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)已知圓M的參數(shù)方程為（R>0）.(1)求該圓的圓心的坐標(biāo)以及圓M的半徑。（2）若題中條件R為定值，則當(dāng)變化時,圓M都相切于一個定圓,試寫出此圓的極坐標(biāo)方程。22必做題（本小題滿分10分）學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人設(shè)為選

19、出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且(I) 求文娛隊(duì)的人數(shù)；(II) 寫出的概率分布列并計(jì)算23必做題（本小題滿分10分）在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，為的中點(diǎn)，問是否存在使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由3（矩陣與變換）設(shè)，若矩陣把直線：變換為另一直線：，求的值.4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）從極點(diǎn)作直線與另一直線相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使.求點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，試求的最小值.5 已知數(shù)列滿足，且(). 求的值；由猜想的通項(xiàng)公式，并給出證明6學(xué)校文藝隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，已知會唱歌的有人，會跳舞的有人，現(xiàn)從中選人.設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且. 求文藝隊(duì)

20、的人數(shù)；寫出的概率分布列并計(jì)算. 1（本小題滿分10分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換（）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 2.已知A是曲線=3cos上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線cos=1距離的最大值和最小值3.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的

21、概率4. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小。B選修42：矩陣與變換曲線在二階矩陣的作用下變換為曲線，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的逆矩陣.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在曲線：,在曲線求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.ABCA1B1C1D22. 如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點(diǎn)，試用空間向量知識解下列問題：（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值大小.23. 甲乙兩個奧運(yùn)會主辦城市之間有7條網(wǎng)線并聯(lián)，這7條網(wǎng)線能通過的信息量分別為l，1，2，2，2，3，3，現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線，設(shè)

22、可通過的信息總量為X，若可通過的信息量X6，則可保證信息通暢（1）求線路信息通暢的概率；（2）求線路可通過的信息量X的分布列；（3）求線路可通過的信息量X的數(shù)學(xué)期望2已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P(0,-3)，（1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）求矩陣A的特征值及特征向量3在極坐標(biāo)系中，P是曲線上的動點(diǎn)，Q是曲線上的動點(diǎn)，試求PQ的最大值4在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)

23、（1）寫出的分布列(不要求寫出計(jì)算過程)； （2）求數(shù)學(xué)期望E； （3）求概率P(E)B選修42（矩陣與變換）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程C選修44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）截得的弦長22（必做題）已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）為實(shí)常數(shù)求：（1）的值；（2）的值A(chǔ)BCDABCD23（必做題）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（ab），高為h，求梯形的面積DACB1、在一次數(shù)學(xué)考試中, 第14題和第15題為選做題。規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.()其中甲、

24、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率;()設(shè)這4名考生中選做第15題的學(xué)生數(shù)為個,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（10分）AEDCBA1FD1C1B12、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1（1）求直線EC1與FD1所成角的余弦值； （2）求二面角C-DE-C1的平面角的正切值（10分）3、已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成。 （1）求矩陣M； （2）求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系。（3）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程（10分）4

25、、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn). （）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值； （）如果證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn). （10分）2（矩陣與變換）已知二階矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A3（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長5在正三棱錐PABC中，底面正ABC的中心為O，D是PA的中點(diǎn)，PO=AB=2，求PB與平面BDC所成角的正弦值 6在一次運(yùn)動會上，某單位派出了有6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的 代

26、表隊(duì)參加比賽（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？2（矩陣與變換）運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2xy1=0繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程。3（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知A是曲線=3cos上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線cos=1距離的最大值和最小值。5某人在水池中養(yǎng)了10條金魚，其中4條為白色，6條為紅色，他每天隨機(jī)地從水池中取出3條放入水箱中進(jìn)行觀察，觀察

27、后又把這3條放回水池中，連續(xù)5天的觀察。（1）問一天中，他取出兩種顏色魚的概率是多少？（2）設(shè)隨機(jī)變量X是取出兩種顏色魚的天數(shù)，求X的概率分布。 6設(shè)A、B是拋物線y=2x2上兩點(diǎn)，求證：AB的垂直平分線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的充要條件是線段AB的中點(diǎn)落在y 軸上。B選修42矩陣與變換已知矩陣，求特征值1，2及對應(yīng)的特征向量1，2C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)已知直線和圓，判斷直線和圓的位置關(guān)系 22。正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為A1A的中點(diǎn)。（）求所成角的大?。唬ǎ┑狡矫娴木嚯x。23已知方程為常數(shù)。（）若，求方程的解的個數(shù)的期望；（）若內(nèi)等可能取值，求此方程有實(shí)根的概率1 (選修42

28、：矩陣與變換) 給定矩陣M=，N=及向量e1=，e1= .(1)證明M和N互為逆矩陣；(2)證明e1和e1都是M的特征向量3.(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為r =l與r =2cos(+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線 段AB的長5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：l3+23+33+n3=n2(n+1)2(nN)6.平面直角坐標(biāo)系x0y中，動點(diǎn)P到直線x=2的距離比它到點(diǎn)F(1，0)的距離大1 (1)求動點(diǎn)P的軌跡C； (2)求曲線C與直線x=4所圍成的區(qū)域的面積B（選修42：矩陣與變換）設(shè) M =，N =, 試求曲線在矩陣MN變換下的曲線方程C（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知

29、圓的極坐標(biāo)方程為：將極坐標(biāo)方程化為普通方程；若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值22在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離之比為求動點(diǎn)的軌跡的方程；過點(diǎn)作垂直于軸的直線,求軌跡與軸及直線圍成的封閉圖形的面積23甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有個紅球、個白球、個()黃球的箱子中任取一球,乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球. 規(guī)定:當(dāng)兩球同色時為甲勝，當(dāng)兩球異色時為乙勝.用表示甲勝的概率；假設(shè)甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負(fù)時得0分，求甲得分?jǐn)?shù)的概率分布，并求最小時的的值.B（選修42：矩陣與變換）已知矩陣 ,A的一個特征值，其對

30、應(yīng)的特征向量 是. （）求矩陣；（）若向量，計(jì)算的值.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知某圓的極坐標(biāo)方程為2 4cos()6=0（）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22（本小題滿分10分）如圖所示，已知曲線，曲線 與關(guān)于點(diǎn)對稱，且曲線與交于點(diǎn)O、A，直線與曲線、軸分別交于點(diǎn)、，連結(jié).第22題y（）求曲邊三角形（陰影部分）的面積;（）求曲邊三角形（陰影部分）的面積. 23 (本小題滿分10分)已知為等差數(shù)列，且，公差.（）試證：；（）根據(jù)（）中的幾個等

31、式，試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.2、選修42：矩陣與變換在直角坐標(biāo)系中，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積這里M= N= 3、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程分別為（1）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程1、在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)

32、射擊次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （1）求、b、c的值 （2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；1選修42矩陣與變換二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2)（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：xy4，求l的方程2選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為（1）把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過圓，圓兩個交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程3動點(diǎn)P在x軸與直線l：y3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動，且

33、點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）求曲線C與曲線所圍圖形的面積4一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2 （1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望1某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手

34、能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示），極坐標(biāo)方程為的直線與軸的交點(diǎn)為，與橢圓 （為參數(shù)）交與求4求矩陣的特征值和特征向量1選修42：矩陣與變換已知，試計(jì)算：2選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程過點(diǎn)P（3，0）且傾斜角為30°直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)求線段AB的長32008年中國北京奧運(yùn)會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝

35、晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量11123 從中隨機(jī)地選取5只.（I）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；（II）若完整地選取奧運(yùn)會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推. 設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.4如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, BEAFDC （1）求二面角A-DF-B的大?。唬?）在線段AC上找一點(diǎn)P,使PF與AD所成的角為600試確定點(diǎn)P的位置B.選修4-2：矩陣與變換 已知矩陣，。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線 在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程。C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線和參數(shù)方程為 ,是

36、橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值。22已知圓：，定點(diǎn)，動圓過點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切。 （1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）若過原點(diǎn)的直線與（1）中的曲線交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程。23已知：（1）當(dāng)時，求的值。（2）設(shè)，。試用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時，1選修42：矩陣與變換已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為1，屬于特征值1的一個特征向量為2求矩陣A，并寫出A的逆矩陣2選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于兩點(diǎn)，求線段的長3甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約

37、，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望4如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值 4（矩陣與變換）（本小題滿分10分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 5（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程;（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.B. 選修42：矩陣與變換已知, 求矩陣B.C. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

38、.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓（R）的圓心為 ，求的取值范圍. ABCDPA1B1C1D1C122. 必做題, 本小題10分如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，. （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；（2）在線段上是否存在一個定點(diǎn)，使得對任意的m，AP，并證明你的結(jié)論. 23必做題, 本小題10分某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)是一個隨機(jī)變量，它的分布列為： ；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元.如銷售不出，則每臺每月需花保管費(fèi)100元. 問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？2（矩陣與變換

39、）已知二階矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A3（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長5在正三棱錐PABC中，底面正ABC的中心為O，D是PA的中點(diǎn)，PO=AB=2，求PB與平面BDC所成角的正弦值 6在一次運(yùn)動會上，某單位派出了有6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的 代表隊(duì)參加比賽（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？B選修42:矩陣變換已知圓C: 在矩陣A=對應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)闄E圓試求的值C選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，是曲線上的動點(diǎn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點(diǎn)到直線距離的最小值第22題， 第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟22