高考分類題庫-離散型隨機變量及其分布列、二項分布及其應用、離散型隨機變量的均值與方差

1、 世紀金榜 圓您夢想溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，點擊右上角的關閉按鈕可返回目錄?？键c29 離散型隨機變量及其分布列、二項分布及其應用、離散型隨機變量的均值與方差 1（2010·海南寧夏高考·理科T6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為（ ）（A）100 （B）200 （C）300 （D）400【命題立意】本題主要考查了二項分布的期望的公式.【思路點撥】通過題意得出補種的種子數(shù)服從二項分布.【規(guī)范解答】選.由題意可知，補種的種子數(shù)

2、記為X服從二項分布，即，所以X的數(shù)學期望.2（2010·山東高考理科·5）已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則（ ）(A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977【命題立意】本題考查正態(tài)分布的基礎知識,考查了考生的推理論證能力和運算求解能力.【思路點撥】先由服從正態(tài)分布得出正態(tài)曲線關于直線對稱,于是得到與的關系，最后進行求解.【規(guī)范解答】 選C，因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.3（2010·江蘇高考·22）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品

3、的一等品率為90%，二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元。設生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立。（1） 記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2） 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率?！久}立意】本題主要考查概率的有關知識，考查運算求解能力?！舅悸伏c撥】利用獨立事件的概率公式求解?！疽?guī)范解答】（1）由題設知，X的可能取值為10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0

4、.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02（2）設生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件。 由題設知，解得， 又，得，或。所求概率為答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192。4（2010·安徽高考理科·21）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排

5、序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為?，F(xiàn)設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令，則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。 ()寫出的可能值集合；()假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；()某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，(i)試按()中的結果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）；(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由?！久}立意】本題主要考查離散型隨機變量及其分布列，考查考生的計數(shù)能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的應用意識和創(chuàng)新意識?！舅悸伏c撥】用列表或樹形圖表示1,2,3,

6、4的排列的所有可能情況，計算每一種排列下的值，即可得出其分布列及相關事件的概率?！疽?guī)范解答】（I）的可能值的集合為（II）1,2,3,4的排列共24種，在等可能的假定下，計算每種排列下的值，得到02468（III）（i）（ii）由于是一個很小的概率，這表明如果僅憑隨機猜測得到三輪測試都有的結果的可能性很小，所以可以認為該品酒師確實有良好的味覺鑒別功能，不是靠隨機猜測。5（2010·浙江高考理科·19）如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別

7、設為l，2，3等獎（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50，70，90記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求【命題立意】本題主要考察隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識?！舅悸伏c撥】（1）求分布列時，要先找出從M出發(fā)到相應的位置有幾種路，然后再用獨立事件的乘法公式。如從M到A有兩種路，所以；（2）第（II）是一個二項分布?！疽?guī)范解答】 ()由題意得的分布列為507090p則=×50+

8、15;70+90=.（）由()可知，獲得1等獎或2等獎的概率為+=.由題意得（3，）則P（=2）=()2(1-)=.【方法技巧】1、獨立事件的概率滿足乘法公式，互斥事件的概率滿足的加法公式；2、n次獨立重復試驗是一個很重要的試驗，要注意在實際問題中的應用。6（2010·北京高考理科·7）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求，的值；()求數(shù)學期望?！久}立意】本題考

9、查了對立事件、獨立事件的概率，及期望的求法?！舅悸伏c撥】（1）“至少”問題一般用對立事件求概率方便。（2）利用獨立事件分別求出時的概率，聯(lián)立方程解出的值。（3）求出，代入期望公式即可?！疽?guī)范解答】事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知 ，（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是 ，（II）由題意知 整理得 ，由，可得，.（III）由題意知 = = =?！痉椒记伞浚?）“至少”、“至多”問題，一般采用對立事件求概率較容易；（2）事件A與B獨立，則。7（2010·福建高考理科·16）設

10、S是不等式的解集，m，nS。 （I）記“使得m + n = 0 成立的有序數(shù)組（m , n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件； （II）設，求的分布列及其數(shù)學期望?！久}立意】本題考查概率與統(tǒng)計、不等式等基礎知識，考查運算求解能力、應用意識，考查分類與整合思想、必然與或然、化歸與轉化思想?！舅悸伏c撥】第一步先求解出一元二次不等式的解集，得到集合S，進而求出A所包含的基本事件；第二步求出m的可能取值，再求出的可能取值，計算出所對應的概率，畫出分布列，求出數(shù)學期望?！疽?guī)范解答】（I），則有，因此A包含的基本事件為：；（II）的可能去取為，則的可能取值為，因此得分布列為：0149所以其數(shù)學期望為

11、【方法技巧】有關概率統(tǒng)計的問題，越來越常見利用枚舉法的求解方法，枚舉時一定要考慮全面，漏解是最常見的錯誤，如本題要求的是有序的數(shù)組（m，n），坐標的位置是有序的，如（1,2）和（2,1）是不同的情況，不要當成同一種。因為這部分內容與實際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內容，試題的難度為中等或中等偏易。8（2010·山東高考理科·20）某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設有四個問題，規(guī)則如下： 每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分； 每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結束，淘

12、汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結束，淘汰出局； 每位參加者按問題順序作答，直至答題結束.假設甲同學對問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲同學能進入下一輪的概率；（2）用表示甲同學本輪答題結束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.【命題立意】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望的知識，考查了考生利用所學知識解決實際問題的能力.【思路點撥】(1)甲能進入下一輪有以下幾種情形：前三個問題回答正確；第一個問題回答錯誤，后三個問題回答正確；只有第二個問題回答錯

13、誤；只有第三個問題回答錯誤；第一、三錯誤，第二、四正確. (2)隨機變量可能取值為2，3，4.【規(guī)范解答】設A、B、C、D分別為第一、二、三、四個問題.用表示甲同學第個問題回答正確，用表示甲同學第個問題回答錯誤.則與互為對立事件，由題意得所以(1) 記“甲同學能進入下一輪”為事件Q，Q=+，由于每題答題結果相互獨立，因此P(Q)= P(+)=+=+=.（2）由題意，隨機變量可能取值為2，3，4，由于每題答題結果相互獨立，因此所以的分布列為234數(shù)學期望=+4=.9. （2010·天津高考理科·8）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響。（）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；（）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；（）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列?！久}立意】本小題主要考查二項分