高二物理新教材培訓(xùn)專題講義.

1、高二物理新教材培訓(xùn)專題講義能量守恒與能量耗散 北京教育學(xué)院吳劍平 教學(xué)目標(biāo)：了解熱一律與熱二律的知識背景，知道與能量教學(xué)有關(guān)的基本物理觀念和方法；初步掌握熱二律兩種表述的形成途徑及教學(xué)展示方法；熟悉熱一律與熱二律知識的跨學(xué)科應(yīng)用的一些典型案例，樹立正確的能源價值觀。教學(xué)內(nèi)容：（1）圍繞“能量守恒定律”的幾個基本認(rèn)識問題；（2）熱二律引發(fā)的深層思考；（3）“熱二律” 一節(jié)的教材分析與教學(xué)建議。教學(xué)時數(shù)：8課時教學(xué)手段：以講授為主的課堂專題討論，全部采用多媒體教學(xué)。引 言能量是物質(zhì)運(yùn)動的一種量度，是人們認(rèn)識客觀世界的主要對象之一。19世紀(jì)中期發(fā)現(xiàn)的能量守恒定律表明能量是個守恒量，它可以由一種形式轉(zhuǎn)

2、化為另一種形式。能量守恒定律深刻地揭示了各種形式能量的相互聯(lián)系和自然界的統(tǒng)一性，被恩格斯稱為偉大的運(yùn)動基本定律，19世紀(jì)自然科學(xué)三大發(fā)現(xiàn)之一。“能量守恒定律”在高二新教材中是作為B類要求出現(xiàn)，其內(nèi)容雖變化不大，但因教材新增加“熱力學(xué)第二定律”一節(jié)，而使整個能量單元教學(xué)大為改觀。為什么要在中學(xué)階段引入熱二律？這樣做對認(rèn)識“能量守恒定律”有什么好處？對改進(jìn)現(xiàn)有物理教學(xué)理念有何現(xiàn)實(shí)意義？此外，熱二律在大學(xué)物理也屬于教學(xué)難點(diǎn)，中學(xué)教師作為首次接觸，相對比較陌生。如何正確理解熱二律實(shí)質(zhì)與教材要求，怎樣按新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計教案和實(shí)施教學(xué)？為解決上述問題，本專題擬以熱一律和熱二律涉及的幾個基本問題為主線，深入探

3、討能量單元教學(xué)的知識背景，并在這個基礎(chǔ)上提出一些可供教學(xué)使用的探究性案例。專題的最后附有兩個筆者專門設(shè)計的詳盡教案，希望能作為教師進(jìn)一步研討的素材。一、 圍繞“能量守恒定律”的幾個基本認(rèn)識問題能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)以及能量概念的形成經(jīng)歷了漫長的歷史過程，它是人類在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對自然界的運(yùn)動轉(zhuǎn)化長期認(rèn)識的結(jié)果。從研究機(jī)械能守恒到得出廣義的能量守恒定律其間經(jīng)歷了大約一百五十年的孕育時期。如此漫長的觀念形成過程，一方面為我們認(rèn)識能量守恒定律提供豐富而堅實(shí)的知識背景，另一方面也因沿襲歷史上一些習(xí)慣性稱謂而帶來某些理解上的困惑。下面我們力求以當(dāng)代物理學(xué)的視角，全面審視與能量守恒定律教學(xué)相關(guān)的一

4、些概念內(nèi)涵。（一）能量守恒定律與“熱一律”的差異一般物理教科書總是在給出“熱一律”后，直接推廣到能量守恒定律。盡管后者在具體的定量表述中與熱一律等價，有些教科書也常把兩者直接等同。一般而言，把熱現(xiàn)象規(guī)律視為普適規(guī)律并無大錯，但細(xì)究起來，兩者之間還是有些微差異，這些差異更多地體現(xiàn)在相對論與量子力學(xué)有關(guān)能量內(nèi)涵的揭示上。1. 熱一律與能量守恒定律之所以具有等效性，在于：（1）幾乎所有真實(shí)的宏觀物質(zhì)運(yùn)動或事件演化都涉及不可逆過程，因而它們都必然直接或間接與熱現(xiàn)象有關(guān)，這與能量對一切物質(zhì)運(yùn)動的量的描述在普適上是一致的；（2）兩者都從能量傳遞與轉(zhuǎn)換特定的可測量角度，表述系統(tǒng)內(nèi)能變化與過程中被轉(zhuǎn)移的能量的

5、關(guān)系，即U = Q +W，這就抹平了一般性系統(tǒng)與作為熱學(xué)系統(tǒng)的固有能量表述的差異。2. 盡管“能量”概念是在力學(xué)和熱學(xué)研究基礎(chǔ)才逐步形成和完善，但“能量”概念對刻畫物質(zhì)存在和運(yùn)動而言更為基本，在現(xiàn)代物理學(xué)中，“能量表象（表示方式）”優(yōu)于“力學(xué)表象”及其它表象形式，因此可以這樣概括兩者的關(guān)系：熱一律是基于能量守恒定律實(shí)驗(yàn)所確認(rèn)的與熱現(xiàn)象有關(guān)的基本熱學(xué)原理；而能量守恒定律則是廣義的熱一律，其數(shù)學(xué)表達(dá)取熱一律的推廣形式：E = Q + W廣義 。式中W廣義為外界對系統(tǒng)作的廣義功，E為系統(tǒng)一切形式能量的增量，既包括系統(tǒng)內(nèi)一切形式的內(nèi)能，也包括系統(tǒng)整體的機(jī)械能。 3. 熱一律適用的熱學(xué)系統(tǒng)是指“由大量無

6、規(guī)則運(yùn)動的微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)”，即“大量無規(guī)則運(yùn)動的微粒實(shí)物” 或“熱輻射場（一種電磁場，其微粒為光子）”；能量守恒定律則適合任何系統(tǒng)（無論是大量粒子還是少量粒子體系），任何過程（宏觀過程與微觀過程）。即使以熱形式出現(xiàn)的內(nèi)能部分不存在，但能量守恒仍成立。4. 能量守恒定律是與物質(zhì)及運(yùn)動不滅原理相聯(lián)系。由于物質(zhì)及運(yùn)動不滅，才導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)動量的不變，反之亦然。然而，一定的物質(zhì)形態(tài)總是對應(yīng)一定的結(jié)合能，因此系統(tǒng)的能量還應(yīng)包括一切實(shí)物粒子所具有的結(jié)合能以及量子力學(xué)所確認(rèn)的零點(diǎn)能。在系統(tǒng)能量傳遞與轉(zhuǎn)化過程中，系統(tǒng)中靜止質(zhì)量不為零的實(shí)物粒子可以被消滅，成為某種靜止質(zhì)量為零的場粒子，即質(zhì)能互換，E = M

7、0C2，但系統(tǒng)的總能量仍守恒，從這點(diǎn)意義上講，能量守恒定律可更名為物質(zhì)與能量的轉(zhuǎn)換和守恒定律，因而，在概括物質(zhì)及其運(yùn)動的基本特征上，與熱一律相比，能量守恒定律屬于更高層次的認(rèn)識。（二）能量守恒定律（熱一律）涉及物理量的概念界定1. 能量 “能量”一詞源于力學(xué)，最初被稱為“活力”。1801年，托馬斯·揚(yáng)首先提出以“能”代替“活力”，但很長一段時間能量仍是借助力學(xué)或熱學(xué)測量方法來定義的，這通常被稱為“力的表象”（中學(xué)教材中也采用這一表象）。在現(xiàn)代物理中，能量是作為最基本概念引入，對與熱力學(xué)第一定律有關(guān)的幾個重要概念逐一作出嚴(yán)格的定義，這樣做在明確某些概念的意義以及指導(dǎo)教學(xué)上或有參考價值。

8、（1）能量的定性定義：能量是各種形式運(yùn)動強(qiáng)弱的普遍量度，是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。能量不能創(chuàng)生也不能消滅，在各種運(yùn)動形式間能量可以轉(zhuǎn)化?！驹u析】定義既反映了能量的本質(zhì)系統(tǒng)運(yùn)動強(qiáng)弱的物理量，也反映了能量的主要特征不能消滅，也不能創(chuàng)生，還反映了不同形式能量間有相互轉(zhuǎn)化的能力。定義與“熱一律”或“能量轉(zhuǎn)化和守恒定律”一致，也不違反熱二律，但并未揭示 “熱能(或內(nèi)能)與其他形式能量相互轉(zhuǎn)化能力上的不平等特征”。（2）能量的定量表達(dá)：對不同物質(zhì)存在形態(tài)，規(guī)定不同的計算方法，并在國際單位制中沿用原“焦耳”單位。 實(shí)物粒子（靜止質(zhì)量mo 0）： 對媒介粒子(場量子)：其中l(wèi) mo0，如光子、膠子、引力子等：E

9、= hl mo 0，如中間玻色于、介子等：能量表達(dá)式與實(shí)物粒子相同。 有限的實(shí)物粒子體系，如宏觀實(shí)物的固、液、氣三態(tài)等系統(tǒng)：E = Mc2 (M為該有限體系整體的相對論質(zhì)量。)物質(zhì)場：l 局域場，如某體積中定義 電場能量： 磁場能量：l 延伸分布的“廣延場”，由于其總能量和總質(zhì)量不可能確定，因此質(zhì)能關(guān)系式將由能流密度S與動量密度g的關(guān)系替代：S = g c2 ?！驹u析】定量定義的能量值，是系統(tǒng)在一定參考系內(nèi)各種運(yùn)動形式能量之和，與定性定義一致。雖然能量值有一定的相對性(如v與參考系選擇有關(guān))，但能量的變化E卻與參考系選擇無關(guān)。而有實(shí)際研究意義的恰是E，因此定量確定E，也就給出了能量的定量定義。

10、（3）“能量是物體做功的本領(lǐng)”說法釋疑中學(xué)教材中經(jīng)常提到“能量是物體做功的本領(lǐng)”，這固然有助于從直觀理解能量概念，而且在經(jīng)典物理學(xué)中也是先定義機(jī)械功，然后把系統(tǒng)能量增量E在定量上用一等效機(jī)械功來量度，并以此作為能量增量E的定量定義。但將其視為定性定義值得考慮，其不妥之處在于它違反熱一律和熱二律。下面可做一簡單的分析：l 根據(jù)熱一律，孤立系統(tǒng)能量在轉(zhuǎn)化過程中，量值守恒。但根據(jù)熱二律，由于功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性，其內(nèi)能(熱能)在不斷地增加，而作功的本領(lǐng)卻在不斷耗散減小。系統(tǒng)某一時刻作功本領(lǐng)的大小，取決于此時系統(tǒng)的有序程度，而在轉(zhuǎn)化過程中，所對應(yīng)運(yùn)動形式的有序程度在不斷減小，即作功本領(lǐng)在減弱，這就是所謂

11、“能量品質(zhì)退化”的問題。因此，以作功本領(lǐng)去度量能量，必然導(dǎo)致系統(tǒng)的能量在逐漸減少而不守恒，與熱一律相矛盾。l 這一說法的不妥之處還表現(xiàn)在：定義不夠全面。如果以“本領(lǐng)”去定義能量，則能量不僅可以作功，也可以熱傳遞（有熱傳遞本領(lǐng)）。其次，定義沒有直接揭露能量所體現(xiàn)的系統(tǒng)本身運(yùn)動強(qiáng)弱這一物理實(shí)質(zhì)。2熱傳遞與作功在能量預(yù)先“定義”后，接著就要明確系統(tǒng)與外界相互作用的兩種方式，這里系統(tǒng)主要指有確定質(zhì)量的封閉系統(tǒng)。所謂“熱傳遞”指：系統(tǒng)與外界僅僅有熱運(yùn)動能量的交換而產(chǎn)生的相互作用方式。所謂“作功”指：除熱傳遞外，系統(tǒng)與外界的一切相互作用方式。這兩種相互作用方式以是否有宏觀(廣義)位移區(qū)分。所以從表觀上，能

12、引起系統(tǒng)能量變化有宏觀（作功）和微觀（熱傳遞）兩種形式。 3功(1) 定性：功是系統(tǒng)與外界有(廣義)功的相互作用過程時，系統(tǒng)能量變化的量度。(2) 定量：從“力的表象”看，大家是很熟悉的，即“功為廣義力與廣義位移的乘積，它是標(biāo)量”。而從“能量表象”去看，功的物理意義明顯。即功是在僅有作(廣義)功的過程發(fā)生時，系統(tǒng)能量變化的大小。其值滿足 W E = E末 E初由上述定義，功是一個含正、負(fù)號反映作功過程的標(biāo)量。由于作功必伴隨宏觀(廣義)位移，故對“功”的定義，只給出宏觀定義已足夠了。4熱學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能(1)定性：內(nèi)能是不考慮系統(tǒng)的外部能量(指系統(tǒng)整體的機(jī)械能) 時，系統(tǒng)所具有的能量，它是系統(tǒng)狀態(tài)的單

13、值函數(shù)。因此，形象地說內(nèi)能是系統(tǒng)的“內(nèi)部”能量。(2)定量：系統(tǒng)內(nèi)能就是物質(zhì)系統(tǒng)的“靜止能量”。即U = E0 = M0c2 。嚴(yán)格說來M0并不等于全部粒子的靜止質(zhì)量之和，而是等于各個粒子與熱運(yùn)動速率有關(guān)的那些相對論質(zhì)量之和。例如設(shè)想兩個宏觀靜止，且結(jié)構(gòu)完全相同(如具有相同體積，相同的粒子數(shù)等等)的系統(tǒng)，由于它們的溫度不同，故內(nèi)能不同。對高溫系統(tǒng)，分子熱運(yùn)動能量增加了，即反映分子的動質(zhì)量增加了。因此，在計算系統(tǒng)靜質(zhì)量時，必須把“由于熱運(yùn)動引起的分子動質(zhì)量的改變量”考慮進(jìn)去，才能反映出不同溫度的系統(tǒng)內(nèi)能。但整體機(jī)械運(yùn)動引起的“分子動質(zhì)量的改變量”不計在內(nèi)，因?yàn)檫@部分能量與內(nèi)能無關(guān)。以內(nèi)能增量定義

14、系統(tǒng)內(nèi)能：UU2一U1 。內(nèi)能增量定義在“排除一切熱傳遞，只作(廣義)功”的絕熱過程中滿足U2一U1 W絕 通過類比力學(xué)中重力勢能的引入，可知U必是態(tài)函數(shù)。內(nèi)能的微觀涵義：內(nèi)能包括系統(tǒng)內(nèi)所有分子無規(guī)則熱運(yùn)動動能和分子內(nèi)原子間的勢能(Ek)；還包括分子間相互作用的勢能(Ep)以及原子內(nèi)各基本粒子的能量(Ei)。即 U = Ek EpEi式中的Ei，當(dāng) T0時，Ek= 0（理想氣體Ep = 0），而Ei 0，故Ei稱作零點(diǎn)能?！驹u析】（1）熱能與內(nèi)能的區(qū)別熱能是系統(tǒng)大量分子熱運(yùn)動的能量，是內(nèi)能中與溫度有關(guān)的那一部分能量。從宏觀看來，熱能是宏觀物質(zhì)(熱學(xué)系統(tǒng))整體熱運(yùn)動的能量。其地位與機(jī)械能平列。但

15、在熱學(xué)理論中卻很少提到熱能概念，其原因有二：在內(nèi)能中，Ek與Ep在系統(tǒng)內(nèi)不斷相互轉(zhuǎn)化，實(shí)際上二者定量上難以分開計算。故實(shí)際上熱能不存在定量定義。在處理問題時，只看內(nèi)能的整體變化即可，也無必要將熱能單獨(dú)拿出來研究。由于熱能實(shí)際上缺少定量性，嚴(yán)格講不能稱為物理量。所以，熱學(xué)中不用熱能，而常用內(nèi)能概念去處理問題了。（2）“熱量是在熱傳遞中，物體吸收或放出熱能的多少”的說法對嗎？不妥！因?yàn)椋?熱傳遞中，傳遞的是內(nèi)能，不僅僅是熱能。由熱力學(xué)第一定律，對僅為熱傳遞過程W0，則QU2一Ul 。熱量等于內(nèi)能的變化，不是熱能的變化。 由于熱能實(shí)際上沒有定量定義，故其變化無法度量，于是“熱能變化量”就不是一個已知

16、的明確概念，因此以“熱能變化量”去定義熱量也就失去意義了。5.熱量（1）定性：熱量是系統(tǒng)與外界在熱傳遞的相互作用過程中能量變化的量度。從微觀角度說，熱量是系統(tǒng)與外界通過分子碰撞、熱輻射等方式的相互作用過程中所傳遞的能量。（2）定量：由于內(nèi)能和功已有定義，所以熱一律定義熱量為：Q (U2一U1)W 【評析】定義擺脫了熱質(zhì)說，是對熱量的科學(xué)定義。中學(xué)課本中熱量的計算公式為QCm(t2 t1)。由于C實(shí)際上與溫度有關(guān)，所以該式只是t不大時的近似算式。熱量是“過程量”，而不是“狀態(tài)量”。因此，不能說“物體(處于某狀態(tài))含有多少熱量”。這一說法實(shí)質(zhì)上是把熱量看為“物質(zhì)之量”，仍是熱質(zhì)說的翻版。科學(xué)的說法

17、可用：熱量是“能量變化之量”。“熱量是熱運(yùn)動的能量。” 的說法對嗎？不妥之處在于，熱量不是能量本身，而是能量變化之量。過程量與狀態(tài)量不能等同，雖然熱量與能量具有相同的量綱。 功與熱量有何區(qū)別和聯(lián)系 共同點(diǎn)；均是系統(tǒng)與外界相互作用時能量變化的量度，且都是過程的特征量。 區(qū)別：系統(tǒng)與外界作用方式不同，帶來以下幾個不同的特點(diǎn)。 作 功 熱 傳 遞 能量可以轉(zhuǎn)化或傳遞。僅僅是內(nèi)能的傳遞，沒有能量的轉(zhuǎn)化從微觀看，可以有大量分子有規(guī)則運(yùn)動的能量與無規(guī)則運(yùn)動的能量的互相轉(zhuǎn)化從微觀看，僅僅有大量分子無規(guī)則運(yùn)動能量的轉(zhuǎn)移(傳遞)有(宏觀)廣義位移，所以是能量轉(zhuǎn)化、傳遞的宏觀形式。無廣義位移，所以是能量傳遞的微觀

18、形式（三）怎樣從微觀角度理解功和熱考慮一個邊長為L、體積為V的立方盒，盒內(nèi)有N個單原子分子的理想氣體，我們稱之為“系統(tǒng)”。當(dāng)系統(tǒng)在乎衡態(tài)時，它的溫度為T，壓強(qiáng)為p，內(nèi)能為U。設(shè)想外界對系統(tǒng)做功(一PdV)和傳遞熱量(Q)，因而系統(tǒng)的內(nèi)能增加了 (U)。按熱力學(xué)第定律，有dU = dQ + W = dQPdV，即做功和傳熱是使系統(tǒng)能量改變的兩種方式，但是，怎樣從分子運(yùn)動的微觀理論去理解呢?這正是下面要討論的問題。在微觀理論中，把那N個分子可以看成是N個全同的自由粒子，而N個粒子又是分布在許多分立的能級上，如1能級有N1個粒子，i能級上有Ni個粒子。N1、N2、Ni稱之為粒子的分布。在宏觀理論中，

19、可認(rèn)為此時系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)，而在微觀理論中，則認(rèn)為粒子處在最可幾分布，可用N10、N20、Ni0來表示，如圖0所示。系統(tǒng)的內(nèi)能U = Ni0 ·i 。而內(nèi)能的變化這表明內(nèi)能U的變化是由兩項因素所引起。(1) 第一項表示由于每個能級i的大小發(fā)生變化。(2) 第二項表示由于能級i上粒子的最可幾分布數(shù)Ni的多少發(fā)生變化。為什么能i的能量值發(fā)生變化呢 ? 這是因?yàn)橥饨鐚ο到y(tǒng)做了功。根據(jù)量子力學(xué)理論，能級i的能量值式中m為粒子的質(zhì)量，h為普朗克常數(shù)，nx、ny、nz為量子數(shù)。當(dāng)外界對系統(tǒng)做功時，系統(tǒng)的體積減小( 即dV<0 )，由上式可看出i的能量值要增大，但是能級i上的粒子分布數(shù)Ni0

20、并未改變。對某能級i來說，Ni0個粒子增加的能量為Ni0·di，因此，對全部能級來說，能量總增加值為Ni0·di，即系統(tǒng)增加的內(nèi)能。是什么因素使粒子在各能級上最可幾分布數(shù)Ni0發(fā)生變化呢? 因?yàn)閷^程的詳細(xì)描述涉及到統(tǒng)計物理理淪，這里只作簡單討論。當(dāng)外界向系統(tǒng)傳遞熱量時，(dQ>0)，系統(tǒng)內(nèi)原有的粒子熱運(yùn)動受到擾動，然而，通過粒子相互間的碰撞，使N個粒子又達(dá)到一個新的最可幾分布，因此，能級i上的粒子分布數(shù)改變了dNi0 ?？偟淖兓厔菔牵河休^多的粒子躍遷到更高的能級上去，但是能級i的能量值并沒有變化。對某個能級i來說，由于粒子數(shù)變化而引起的能量變化為i·dN

21、i0，對所有能級應(yīng)為i·dNi0，即系統(tǒng)增加的內(nèi)能。結(jié)論：在準(zhǔn)靜態(tài)過程中，如果外界對系統(tǒng)做功，意味著在粒子分布數(shù)不變的情況下，使每一能級的能量值增高。如果外界對系統(tǒng)傳熱，意味著在不改變能級固有的能量值的情況下，粒子重新分布，較多的粒子躍到高能級上去了。這兩種方式，都使系統(tǒng)的內(nèi)能增加。 i201i201i201（b）（a）（c）圖0（四）能量守恒定律教學(xué)案例（因篇輻所限，有些案例過程從略。）拉伸彈性棒所作的體積功一根長棒拉伸時將發(fā)生形變，但體積不一定發(fā)生變化。即使體積可變，其改變量與總體積之比也微乎其微，一般可不考慮。計算可得在等溫壓縮下外力做功所作的功決定于棒的材料性質(zhì)及所處的溫度，

22、而與棒的具體尺寸無關(guān)?？赡骐姵厮鞯碾姽?中學(xué)物理中，“能量守恒定律”應(yīng)用往往是跨學(xué)科和跨領(lǐng)域的，現(xiàn)舉電學(xué)中一例：圖 1 可逆電池是這樣一種電池，當(dāng)電流反向流過電池時，電池中將反向發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。理想的蓄電池就是一種可逆電池。一般的電池不可能可逆，因?yàn)殡姵赜袃?nèi)阻，為了盡可能減少電池內(nèi)阻這一不可逆因素所產(chǎn)生的影響，應(yīng)使電池中所通過的電流很小。為此在電路中串接一反電動勢，如圖1示。將可逆電池與一分壓器相連接，當(dāng)分壓器的電壓Uab與可逆電池電動勢E相等時，電流計指示為零。適當(dāng)調(diào)節(jié)分壓器，使電壓比E小一無窮小量，這時可逆電池銅極上將輸出無窮小量正電荷dq ，dq通過外電路從可逆電池正極流到負(fù)極，于是電池

23、組(即可逆電池的媒質(zhì))對可逆電池作元功 dW = Edq 在dq < 0時，可逆電池放電，對外作功；dq > 0時，可逆電池充電，外界對電池作正功。熱泵型空調(diào)器 制冷機(jī)不僅可用來降低溫度，也可用來升高溫度。例如，冬天取暖，常采用電加熱器，它把電功直接轉(zhuǎn)變?yōu)闊岷蟊蝗藗兯?，?shí)際上這是很不經(jīng)濟(jì)的。若把這電功輸給一臺制冷機(jī)，使它從溫度較低的室外或江、河的水中吸取熱量向需要取暖的裝置輸熱，這樣除電功轉(zhuǎn)變?yōu)闊嵬?，還額外從低溫吸取了一部分熱傳到高溫?zé)嵩慈ィ∨十?dāng)然要高得多，這種裝置稱為熱泵。（分析過程從略） 能量守恒與轉(zhuǎn)換的綜合理科練習(xí)案例在當(dāng)前綜合理科的高考試題中，能量守恒與轉(zhuǎn)換定律是

24、跨學(xué)科知識交叉與綜合的最重要的銜接鈕帶，有著十分廣泛的應(yīng)用，所占的份量也較大。建議在講解這一單元時適當(dāng)增加一些涉及能量的學(xué)科綜合練習(xí)。有關(guān)類型包括：（1）能源與理、化、生綜合：發(fā)電站、內(nèi)燃機(jī)及汽車、太陽能、生物質(zhì)能、燃燒、節(jié)能等；（2）化學(xué)反應(yīng)中的反應(yīng)熱與功能轉(zhuǎn)化；（3）生物體做功、能量代謝及新陳代謝（光合作用、呼吸、酶等）；（4）現(xiàn)代技術(shù)及發(fā)明裝置：如紅外、微波爐等?，F(xiàn)舉兩例： 1. 費(fèi)米估算：人每天最少要吃多少食物？設(shè)一個成年人的質(zhì)量m = 60kg，若攝取食物僅為保持正常體溫370C（T1=310K），由于人體中水約占人體物質(zhì)65%，可認(rèn)為人的比熱容C人 1kcal/kg ·K

25、。 計算得到人一天最少需補(bǔ)充食物（折合成葡萄糖）： M = 2 Q2 /= 0.53kg 。2. 計算燃料電池的電動勢已知1升（L）H2在足量氧氣中燃燒，放出的熱量為1068J。 (1)試寫出H2在O2中燃燒的熱化學(xué)方程式。 (2)由以上條件，計算電解水的最小電壓和用氫與氧制成燃料電池的理論電動勢。 (電子電量e = 1.6×10-19C , 阿伏加德羅常數(shù)NA：6×1023 mol) 解答過程從略。需要注意的是，能量作為物理與化學(xué)學(xué)科的共同概念和這兩個領(lǐng)域相互交叉的橋梁，是建立在物質(zhì)轉(zhuǎn)化和質(zhì)量轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)之上的。在化學(xué)領(lǐng)域的知識處理相對簡單，一般是燃燒熱、反應(yīng)熱；而在物理領(lǐng)

26、域則較為復(fù)雜，需要注意以下幾點(diǎn)：轉(zhuǎn)化效率；物體所做全部的功和所具有的全部能量；宏觀（電量）與微觀（電子電量）間的變換。（五）第一類永動機(jī)實(shí)例討論不平衡轉(zhuǎn)輪永動機(jī) 17紀(jì)，英國有一個關(guān)在倫敦塔下的犯人馬爾基斯做了一臺轉(zhuǎn)輪永動機(jī)，轉(zhuǎn)輪的直徑約43米，有40個各重23公斤的重球沿轉(zhuǎn)輪輻向向外運(yùn)動，使力矩增大，如圖2示。據(jù)說他曾向英國國王查理一世表演過這個裝置，國王見了十分高興，就釋放了他。其實(shí)，這臺圖 2機(jī)器的自重如此之大，很可能是靠慣性維持轉(zhuǎn)動，但終究要停止的。19世紀(jì)又有一個英國人設(shè)計過一種特殊的不平衡轉(zhuǎn)輪永動機(jī)叫軟臂永動機(jī)，見圖3小球沿凹槽滾向伸長的臂端，使力矩增大，轉(zhuǎn)到另一端軟臂收攏，設(shè)計者

27、認(rèn)為這樣可以使機(jī)器獲得轉(zhuǎn)矩。然而落下的物體必須重新上升才能使轉(zhuǎn)輪連續(xù)轉(zhuǎn)下去，因此轉(zhuǎn)輪只能停在原地不動。這一類 發(fā)明創(chuàng)造層出不窮，如有人在翼沿上裝許多風(fēng)箱使轉(zhuǎn)輪不平衡，有人在翼沿上安掛許多擺錘，讓錘的重心改變位置等，所有這些設(shè)計無不以失敗告終。圖 3 阿基米德螺旋永動機(jī) 1618年，英國著名醫(yī)生弗拉德提出一個建議，如圖4示。利用阿基米德螺旋提水，再讓升高的水推動水輪機(jī)，水輪機(jī)除了帶動水磨作功以外，還可使阿基米德螺旋旋轉(zhuǎn)繼續(xù)提水，如此周而復(fù)始。這個方案一時吸引了許多人，致使形形色色的類似設(shè)計不斷有人提出。因?yàn)檫@種方案如果真能實(shí)現(xiàn)，這個方案明顯是違背能量守恒定律的。但當(dāng)時還沒有人能夠否定這種可能性。

28、圖 4圖 5 磁力永動機(jī) 大約在1570年，意大利教授泰斯尼爾斯提出用磁石的吸力可以實(shí)現(xiàn)永恒運(yùn)動。他建議置磁石于斜坡之上，鐵球受磁石吸引可沿斜坡滾上去，待吸至坡頂遇小洞則將落下，并經(jīng)一曲線狀斜坡返回坡底，如圖5示，這樣鐵球可以連續(xù)運(yùn)動下去。事實(shí)告訴我們這種幻想仍是一個泡影。請注意磁力大小是與距離平方成反比的，而重力是恒定的，磁石如果能將鐵球從遠(yuǎn)處吸上坡頂，那么到達(dá)坡頂時，磁力早已大過重力，鐵球無論如何都不會掉落下來。二、熱二律引發(fā)的深層思考（一）熱二律產(chǎn)生淵源及表述的內(nèi)涵1. 熱傳遞的方向性與克勞修斯表述1850年，克勞修斯率先提出熱力學(xué)的第二定律，盡管在此之前開爾文的研究成果距此僅一步之遙，

29、盡管克勞修斯也是通過研究卡諾熱機(jī)獲得的，但后來人發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上克勞修斯表述完全可以直接脫胎于普遍存在的、卻又經(jīng)常被人熟視無睹的熱傳遞規(guī)律：熱總是自發(fā)地由高溫物體向低溫物體傳遞，直至兩者達(dá)到熱平衡。克勞修斯當(dāng)時的表述是：“因?yàn)闊峥偸潜憩F(xiàn)出要使溫差平衡的趨勢，所以總是從更熱的物體傳到更冷的物體。”（論熱的動力及能由此推出的關(guān)于熱本性的定律）1854年，克勞修斯在熱的機(jī)械論中第二個基本理論的另一形式論文中才給出更明確的闡明：“熱永遠(yuǎn)不能以冷的物體傳向熱的物體，如果沒有與之相聯(lián)系的、同時發(fā)生的其它變化?！焙笠槐硎鲆咽纸咏鼰岫傻默F(xiàn)代形式。理解克勞修斯表述有兩個問題需要在教學(xué)中注意：（1）“其它變化”

30、包含一切可能的形式，如致冷機(jī)使熱從低溫處傳向高溫處，但這要產(chǎn)生“外界對系統(tǒng)所做的功轉(zhuǎn)化為熱量放出的變化”；“其它變化”與“對外界影響”（“外界對系統(tǒng)影響”）、“自發(fā)地產(chǎn)生” 等表述等價。（2）為什么要有克勞修斯表述？揭示一切有熱傳遞的過程的方向性或不可逆性，而這類過程比一般的功能轉(zhuǎn)化過程更普遍。高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2工作物質(zhì)Q1Q2W圖 62. 卡諾熱機(jī)效率與開爾文表述卡諾熱機(jī)新教材以“第二類永動機(jī)”檔目介紹的理想熱機(jī)效率，實(shí)際上是卡諾熱機(jī)效率?？紤]到不少教師對大學(xué)內(nèi)容已比較生疏，現(xiàn)作一簡要介紹。l 卡諾熱機(jī)與卡諾循環(huán) 工作物質(zhì)只與兩個恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量的理想熱機(jī)。其循環(huán)可由等溫膨脹、絕熱膨脹

31、、等溫壓縮和絕熱壓縮四過程組成，如圖67所示。為便于討論，考慮理氣為工作物質(zhì)，過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程（即過程進(jìn)行的每一時刻系統(tǒng)都處于平衡態(tài)）。由熱一律我們有（推導(dǎo)從略）：4123等溫線絕熱線PV圖 7等溫膨脹：絕熱膨脹：為比熱容。等溫壓縮： 絕熱壓縮： ， V2 / V1 = V 3/ V4 ,l 上式表明，即使是理想的可逆卡諾熱機(jī)，其熱效率只取決于冷熱源溫度，且熱效率恒小于1，即不能把所吸收的熱量（以熱的形式出現(xiàn)的能量）全部轉(zhuǎn)化為功（機(jī)械能及其它有用能量）。開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變成有用功而不產(chǎn)生其它影響。開爾文表述內(nèi)涵理解：l 該表述源于對熱機(jī)做功效率的研究，具有較高的實(shí)

32、用性，也便于一般人的理解。l “單一熱源” 指溫度處處相同且恒定不變的理想熱源，“其它影響”指除該表述所提及的作用外，任何由此產(chǎn)生的變化。這兩點(diǎn)在分析許多“第二類永動機(jī)”變種的謬誤時是必然要涉及的，教師要能以此為依據(jù)分析幾個實(shí)例。l 為什么要有開爾文表述？揭示“功可以自發(fā)地、無條件地全部轉(zhuǎn)化為熱（確切地說是機(jī)械能可完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），而熱轉(zhuǎn)變?yōu)楣κ怯袟l件的，且轉(zhuǎn)化效率有所限制”。即任何存在功能轉(zhuǎn)化的宏觀熱現(xiàn)象過程是不可逆的。 3. 兩種表述的等價性證明可參閱有關(guān)大學(xué)教科書，這里從略。兩者等價的原因在于它們都正確地反映一切涉及熱現(xiàn)象的真實(shí)物質(zhì)演化過程的不可逆性。(二)熱二定律與熱一律的實(shí)質(zhì)比較 無

33、數(shù)事實(shí)證明，自然界中不違反能量守恒定律的過程不一定都能發(fā)生，即實(shí)際宏觀過程有明顯的方向性。因此，僅有熱力學(xué)第零、第一定律還不能完全描述熱現(xiàn)象規(guī)律，必補(bǔ)充另一條規(guī)律熱力學(xué)第二定律才能說明“過程的方向性”問題。（1）熱一律主要強(qiáng)調(diào)在物質(zhì)運(yùn)動變化過程中，功與熱量在數(shù)值上具有等價性，且運(yùn)動的形式可以轉(zhuǎn)化，但運(yùn)動強(qiáng)弱程度（能量）的總“量”值守恒。第二定律指出了不同形式能量之間轉(zhuǎn)化關(guān)系的不平等，即雖然能的“量”可以恒定，但能的“質(zhì)”卻不守恒。換句話說，系統(tǒng)的總能量在自發(fā)轉(zhuǎn)化過程中，其能量“品質(zhì)”會下降，并最終喪失轉(zhuǎn)化成（除熱能之外）其他形式能量的能力。這就是該兩條定律內(nèi)容本質(zhì)的不同。（2）熱一律適用于一切

34、物質(zhì)運(yùn)動過程，熱二律則具體說明了能量轉(zhuǎn)換的“過程方向性”。由于總可以證明任意兩個不可逆過程中熱二律表述的等效性，因此，熱二律事實(shí)上已揭示出“一切(與熱現(xiàn)象有關(guān)的)實(shí)際宏觀過程的不可逆性”，即任何不可逆過程的出現(xiàn)，總伴隨著“可用能量”被貶值為“不可用能量”現(xiàn)象的發(fā)生，從而擴(kuò)展了人們把對真實(shí)物質(zhì)運(yùn)動及其演化本質(zhì)的認(rèn)識。(三)不可逆過程的分析實(shí)例熱二律是一個與真實(shí)的宏觀不可逆過程相聯(lián)系的基本熱學(xué)定律，因此理解熱二律應(yīng)從認(rèn)識形形色色的不可逆過程入手。除兩種表述分別對應(yīng)熱傳遞與功熱轉(zhuǎn)化過程外，新教材還分析了氣體擴(kuò)散等過程，表明了對如何將熱二律應(yīng)用于不可逆過程的重視。下面再舉幾例，以供教學(xué)選用。1何謂不可

35、逆過程：如果一個過程可以逆向進(jìn)行，使系統(tǒng)和外界都恢復(fù)原來狀態(tài)而不引起任何其他變化，則這種過程稱為可逆過程。不滿足這個條件的過程稱為不可逆過程。”2. 幾點(diǎn)說明：l 將熱二律表述為“一切實(shí)際宏觀過程都是有方向性的?！笔遣磺‘?dāng)。因?yàn)椋⒎侨魏螌?shí)際宏觀過程都有確定的方向性。對孤立系，其實(shí)際宏觀過程一定是自發(fā)的，所以過程一定沿正方向進(jìn)行；而對非孤立系，如果是有外界影響的非自發(fā)過程，則過程可能沿負(fù)方向進(jìn)行(例如電功可使冰箱將熱量由低溫傳向高溫)。也就是說，一般實(shí)際宏觀過程沒有確定的方向性。但過程仍是不可逆的，因?yàn)樵谪?fù)方向過程時，必伴隨其他正方向的不可逆過程。所以，“一切實(shí)際宏觀過程都是不可逆的”這一表述

36、既概括又科學(xué)地反映了熱力學(xué)第二定律的內(nèi)容。（注：新教材采用“方向性”說法，我們只能作正面理解，即只對孤立系而言）l 可逆過程是理想過程。顯然，要達(dá)到可逆過程的要求，必須在負(fù)方向過程進(jìn)行中，系統(tǒng)及外界的狀態(tài)在過程中的每一步都應(yīng)是原來沿正方向進(jìn)行時的重演。所以，可逆過程必須是無耗散因素的準(zhǔn)靜態(tài)過程。這里，耗散因素指：對固體的干濕摩擦、流體內(nèi)的內(nèi)摩擦彈性形變、電阻、磁滯等。而自然界的實(shí)際過程中不能滿足熱力學(xué)平衡(力學(xué)平衡、熱平衡及化學(xué)平衡等)和無耗散因素，所以可逆過程只是一種理論上的理想過程，但卻具有重要的理論意義和對實(shí)際的指導(dǎo)意義。l 自然界的實(shí)際過程都是不可逆的。這一結(jié)論，僅從熱二律得出還是不夠

37、嚴(yán)格的。因?yàn)?，熱力學(xué)第二定律僅指出大量粒子的實(shí)際宏觀過程不可逆。那么，少量粒子的實(shí)際微觀過程是否可逆呢?在有些教科書上確實(shí)有“可逆”的結(jié)論，但量子力學(xué)指出，如果把微觀粒子的存在方式僅僅限制在穩(wěn)定粒子的范圍內(nèi)，少量分子系統(tǒng)演化可能是“可逆”的；但是如果考慮到微觀粒子運(yùn)動過程中的衰變，則少量粒子的實(shí)際微觀過程嚴(yán)格講仍是不可逆的。l “自然界中一切實(shí)際過程都是不可逆的。”這一結(jié)論有其十分重要的科學(xué)意義，它是“時間單向性”的自然科學(xué)基礎(chǔ)。事實(shí)上，無論是在經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)、量子力學(xué)以及相對論的動力學(xué)方程中，都沒有反映出時間的單向特性，他們對于時間來說都是可逆的、對稱的。只有熱力學(xué)第二定律才第一次引入了“

38、不可逆過程”概念，從而才科學(xué)地賦予了時間的單向特性事件先后順序的不可逆性，也才真正突出了物質(zhì)世界不但是存在著，而且還在演化著、進(jìn)化著的特征。這正是熱力學(xué)第二定律的重要貢獻(xiàn)。此外，大量實(shí)踐告訴我們，“時間單向性”無論對自然界宏觀過程還是微觀過程都是適用的。因此，設(shè)想微觀世界存在可逆過程，會直接導(dǎo)致與“時間單向性”的矛盾。3. 實(shí)例圖 8氣體向真空自由膨脹是不可逆的如圖8所示設(shè)容器被中間隔板分成兩部分，一邊盛有理想氣體，一邊為真空。如果將隔板抽掉，則氣體就自由膨脹（不受阻力）而充滿整個容器，在這過程中氣體沒有對外作功。另外，因?yàn)檫^程進(jìn)行得很快，所以可以看成是絕熱過程。這樣，系統(tǒng)和外界沒有熱量交換，

39、也沒有做功，即外界沒有發(fā)生任何變化。這一過程的逆過程(即均勻地充滿整個容器的氣體自動地全部擠到左半容器中，而右半為真空的過程)始終看不到。這說明自由膨脹是不可逆過程。我們可利用開氏表述證明自由膨脹是不可逆的。同樣利用反證法；假如自由膨脹是可逆的，則在容器中均勻分布的氣體就能自動地全部擠到左半容器中而使右半為真空，這時就可在容器左、右半的分界面上再插入一隔板作為活塞，使氣體作等壓膨脹，從外界吸熱Q同時活塞對外作功W (W=Q)，最后氣體又均勻充滿整個容器。然后氣體又自動地全部擠到左邊容器中如此往復(fù)不斷地進(jìn)行而構(gòu)成一部第二類水動機(jī)，這樣就違背了開氏表述，所以自由膨脹是不可逆的。同樣，也可類似地利用

40、克氏表述證明自由膨脹是不可逆的。氣體擴(kuò)散過程是不可逆的此例比較通俗分析見第三部分。從略大多數(shù)的化學(xué)反應(yīng)是不可逆的 H2O2H2圖9(a)高溫水蒸汽H2O2H2圖9(a)高溫水蒸汽以燃燒過程作為例子。在火箭中常用液氫及液氧作為動力來源。氫氣和氧氣進(jìn)入燃燒室燃燒后的產(chǎn)物是高溫水蒸氣，如圖9(a)所示。這樣的化學(xué)反應(yīng)過程是否可逆呢?我們利用反證法，由開氏表述來說明這是一個不可逆過程。設(shè)這樣的化學(xué)反應(yīng)是可逆的，即高溫水蒸氣可自發(fā)地反向進(jìn)行分解為溫度較低的氫氣和氧氣的氣流，如圖(b)所示?，F(xiàn)使氫氣、氧氣分別流人可逆燃料電池(即電池中化學(xué)反應(yīng)的速度足夠緩慢)的兩極，使之發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而生成水，并將化學(xué)能直接

41、轉(zhuǎn)化為電池的電能。電池驅(qū)動電動機(jī)對外作機(jī)械功，再把可逆燃料電池的排出物(水)通入鍋爐吸熱產(chǎn)生高溫水蒸氣，從而組成一個循環(huán)。其凈效果是水從鍋爐單一熱源吸熱，在可逆燃料電池中轉(zhuǎn)化為電能，最后又作出機(jī)械功，這已經(jīng)是第二類永動機(jī)了。由此可說明氫氣燃燒的過程是不可逆的。力學(xué)過程的不可逆問題因?yàn)橐磺袑?shí)際過程必然與熱相聯(lián)系，故自然界中絕大部分的實(shí)際過程嚴(yán)格講來都是不可逆的。現(xiàn)舉一看似“純粹力學(xué)”問題加以說明。水平桌面上有兩只相同的杯子，杯子A中裝滿了水，杯子B是空的，現(xiàn)在要使杯子A中的水都倒到杯子B中，這樣的過程是可逆的還是不可逆的?從力學(xué)上考慮它是可逆的，杯子A中的水倒到杯子B中后水的重力勢能不變。但從熱

42、學(xué)上考慮它是不可逆的，因?yàn)橐袮中的水全部倒到B中去，你總需額外做些功(例如把杯子抬高一些)，這部分功使水產(chǎn)生流動，而黏性力又使流動的水靜止，人額外作的功全部轉(zhuǎn)化為熱，因而是不可逆的。但也有例外，例如低溫下的超流液氦， 但這屬于另一種領(lǐng)域，與熱二律無關(guān)。 水在恒溫下蒸發(fā)的過程是否可逆設(shè)有一恒溫開口浴槽，現(xiàn)對浴槽中的水加熱，使其在恒溫下蒸發(fā)，這樣過程是否可逆?由于過程是在大氣壓下等壓進(jìn)行，因而滿足熱學(xué)平衡條件；另外，系統(tǒng)中也沒有任何耗散因素，但是它卻不滿足化學(xué)平衡條件。因?yàn)檎舭l(fā)是發(fā)生在液體表面的氣化現(xiàn)象，在水面附近空氣中的水汽含量要比在大氣中的高些，會發(fā)生水汽的擴(kuò)散，故在這樣的過程中含有化學(xué)不可

43、逆因素。 4. 為什么真實(shí)過程幾乎都是不可逆過程關(guān)鍵在于真實(shí)過程必然存在能量的耗散以及過程進(jìn)行并非每一時刻都處于平衡態(tài)（準(zhǔn)靜態(tài)）。所謂能量耗散是指系統(tǒng)內(nèi)能的可用部分最終會以熱的形式散失到外界，而不能重新收集起來加以利用。系統(tǒng)耗散過程就是有用功自發(fā)地?zé)o條件地轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬倪^程，因?yàn)楣εc熱的相互轉(zhuǎn)換是不可逆的，故有耗散的過程是不可逆的。另外，只有始終同時滿足力學(xué)、熱學(xué)、化學(xué)平衡條件的過程才是準(zhǔn)靜態(tài)的。由此可見，任何一不可逆過程中必包含有四種不可逆因素中的某一個或某幾個。這四種不可逆因素是：l 能量耗散不可逆因素；l 力學(xué)不可逆因素(如對一般的系統(tǒng)，若系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的壓強(qiáng)差不是無窮小)；l 熱學(xué)不可

44、逆因素(系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的溫度差不是無窮小)；l 化學(xué)不可逆因素(對任一化學(xué)組成，在系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的差異不是無窮小)。例如對于擴(kuò)散過程就是由于系統(tǒng)內(nèi)部化學(xué)組成的差異不是無窮小而產(chǎn)生，因而包含有化學(xué)不可逆因素。對于氫、氧燃燒過程，一般都是在催化劑作用下或點(diǎn)火爆鳴而發(fā)生，并迅速蔓延擴(kuò)大，這仍然不滿足化學(xué)平衡條件。但是對于理想的溶液，其中各化學(xué)組成之間的差異近似認(rèn)為是無窮小，因而滿足化學(xué)平衡條件，可以認(rèn)為化學(xué)反應(yīng)過程是可逆的。（四）熵：一個賦予熱二律更多內(nèi)涵的物理量“熵”在物理學(xué)中是一個極其重要的基本概念，這是因?yàn)橛伤梢越o出熱力學(xué)一個基本原理熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是對熱力學(xué)第二定律的最

45、有力的概括。而且，其重要性目前來看并不限于物理學(xué)。自克勞修斯提出熵這一概念后，一百多年來，它的應(yīng)用已波及到信息論、控制論、概率論、數(shù)論、天體物理、宇宙論乃至生命等各個不同領(lǐng)域。為此，正確地認(rèn)識這一概念，是一個重要的課題。1. “熵”概念的由來熵這一概念首先是由朗肯于1850年提出的，后來（1854年）克勞修斯考慮到這一概念與“能”類似，故從德文“能energine” 給出相近文字體：“entropie”（英文為entropy）， “熵”的外文意義是“轉(zhuǎn)變”，指“熱能轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ谋绢I(lǐng)”?！办亍钡闹形淖煮w是由我國物理學(xué)家胡剛復(fù)先生于 1923年提出的，其中文意義是“熱量被溫度除的商”，加“火”字旁以

46、表明它是一個物理概念， 2. “熵”的宏觀定義熵概念的提出，實(shí)際上是熱力學(xué)第二定律的必然結(jié)果?？藙谛匏棺畛醯南敕ㄊ窍Ｍ谀芰渴睾闱疤嵯拢靡环N新的形式表達(dá)熱機(jī)在其循環(huán)過程中所需具備的條件。時至今日，科學(xué)的發(fā)展已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越當(dāng)時引進(jìn)熵的意圖和目標(biāo)，這是克勞修斯所始料不及的。熵的定量定義源于對可逆卡諾循環(huán)的討論，可以證明（過程從略），在可逆循環(huán)過程中存在一個只與系統(tǒng)始末態(tài)有關(guān)，而與路徑或過程無關(guān)的態(tài)函數(shù)，故可引入熵S： , 或 系統(tǒng)從狀態(tài)A變到狀態(tài)B時熵的增量等于由狀態(tài)A經(jīng)任一可逆過程變到狀態(tài)B時熱量與溫度比值的積分。顯然，對于實(shí)際的熱力學(xué)過程知道熵差已經(jīng)足夠了。但對某一狀態(tài)的熵值則存在一個積分常數(shù)（

47、零點(diǎn)熵），通?？梢暦奖愣x定零熵點(diǎn)，但實(shí)際上客觀的零點(diǎn)熵是存在的，能斯脫指出：“當(dāng)溫度為絕對零度時，任何物質(zhì)的熵都等于零?！逼湮⒂^原因是：此時粒子分布是最有序的狀態(tài)。3. 熵增加原理與熱二律的等價性 （1）熵增加原理由卡諾原理有： 依相類似的證明有 此即是熵增加原理。 三種等價表述：“一個孤立系統(tǒng)的熵永不減少?！?“對于孤立系統(tǒng)內(nèi)的自發(fā)實(shí)際宏觀過程(上式取不等號)總朝著熵增加的方向進(jìn)行，其限度是系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時熵取極大值。”“熵是衡量系統(tǒng)接近穩(wěn)定平衡態(tài)程度的物理量?！保?）熵增原理與熱二律表述的等價性l 如果克勞修斯表述不成立，即有一定量dQ從低溫?zé)嵩碩2傳向高溫?zé)嵩碩1，而不引起其它變化，則

48、在由此構(gòu)成的系統(tǒng)中，有故此時熵增加原理也不成立。l 如果開爾文表述不成立，即系統(tǒng)可以從單一熱源T取出熱量dQ全部用來作功dW，而不引起其它變化，則由熵定義 dQ / T = dW / T = dS < 0 （由熱一律，dU = dQ + dW，若dU = 0），故此時熵增加原理也不成立。4. 熵增原理意義：對不可逆過程 熵恒增=能貶值一切自然界的實(shí)際過程都是不可逆，即在實(shí)際過程中，由于功變熱的不可逆性，雖然孤立系統(tǒng)的總能量值不變，但內(nèi)能(或者說熱能)在不斷增加，于是能量作功的本領(lǐng)在不斷地減小，越來越變得“不中用”了，或者說伴隨著熵的增加，能量作功的品質(zhì)退化了?！纠?】設(shè)系統(tǒng)周圍最冷的熱庫

49、溫度為T0，假定系統(tǒng)的能量在每一次做功時都轉(zhuǎn)變?yōu)闊徇\(yùn)動能量，并使系統(tǒng)溫度下降后還有作功本領(lǐng)，它可以通過向T0放熱而對外做功，其作功效率要受卡諾熱機(jī)效率的限制。設(shè)第一次做功后系統(tǒng)溫度降為T1，其熱效率1= 1T0 /T1 ,經(jīng)放熱后，系統(tǒng)溫度設(shè)想降為T2，則再次作功的效率最大為2=1 T0 /T2，顯然2 <1，即作功本領(lǐng)降低了。 我們可以具體地計算具有一定量Q熱能的系統(tǒng)在上述兩次對外作功的最大數(shù)值，通過比較也可以看出同樣的熱能其作功本領(lǐng)在貶值。第一次熱能Q做功為： 第二次，系統(tǒng)溫度降低了，但與上述同樣多的熱能Q可能作出的功為：因?yàn)門2 < T1 ,顯然 W2 < W1 ，即同

50、樣多的熱能其作功本領(lǐng)減少了。若把這作功的減少值定義為能量退化的數(shù)值Ed : 該式說明，能量退化值與不可逆過程中引起系統(tǒng)熵的增加成正比。此結(jié)論雖由上例而得，但具有普遍性。定性地說：系統(tǒng)的熵越小，則其內(nèi)能（熱能）轉(zhuǎn)變?yōu)楣Ρ绢I(lǐng)越大：系統(tǒng)的熵越大，則其內(nèi)能（熱能）轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ谋绢I(lǐng)越小。從這一意義上，我們可以對熵(絕對熵) 作如下理解：“熵是一個態(tài)函數(shù)，它是表征系統(tǒng)內(nèi)能(或熱能)轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ谋绢I(lǐng)大小的物理量?！庇捎陟氐淖畲笾蹬c穩(wěn)定平衡態(tài)相對應(yīng)，因此也可以通過熵的變化去判斷自然界的任何自發(fā)實(shí)際宏觀過程的方向性和限度：“熵是衡量系統(tǒng)接近穩(wěn)定平衡態(tài)程度的物理量?！?（五）熱二律的微觀本質(zhì) 為什么在孤立系統(tǒng)中熱總是

51、自發(fā)地從高溫?zé)嵩磦飨虻蜏責(zé)嵩?？為什么在真?shí)的過程中熱與功的相互轉(zhuǎn)化是不可逆的？為什么不可逆的絕熱過程總是向熵增加方向變化的（即能量不可用程度或能貶值程度是增加的）？為什么在一定條件下，系統(tǒng)有從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的自發(fā)傾向？一句話，為什么會有熱二律？眾所周知，熱力學(xué)是物理學(xué)的宏觀理論，它不過問物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和微觀粒子的熱運(yùn)動，它只能說明宏觀物理量(例如熵)應(yīng)如何變，而不能解釋為什么要這么變。要從本質(zhì)上去說明熵是什么，去理解熵的微觀意義和熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)(即一切與熱現(xiàn)象相聯(lián)系的自發(fā)過程都是不可逆的)，必須從物質(zhì)的微觀狀態(tài)入手，采用統(tǒng)計物理的方法。1.熵概念的微觀定性解釋由熵的宏觀定義已知，熵

52、值大小反映了系統(tǒng)總能量中包含熱能多少的程度。因此，從微觀上看來：“熵是系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子無序性 (或混亂度) 大小的量度?！彼^無序是相對于有序來講的。利用對稱性原理可以證明，若粒子的空間分布越是處處均勻，分散得越開(即粒子數(shù)密度在空間分布上的差異越小)的系統(tǒng)，其對稱性操作數(shù)越多，越是無序；粒子空間分布越是不均勻、越是集中，則在某一很小區(qū)域內(nèi)，其對稱性操作數(shù)越少，越是有序。例如在相同溫度下，氣體要比液體無序，液體又要比固體無序。在密閉容器的氣體中，若有一部分變?yōu)橐后w，即其中部分分子密集于某一區(qū)域呈液體狀態(tài)，這時無序度變小。其逆過程，液體蒸發(fā)為氣體，無序度變大(注意：有序并非整齊。氣體分子均勻分布于

53、容器中是整齊的，但它卻是最無序的。相反，氣體分子都集中于容器的某一角落中，這并不整齊，卻是較有序的)。由于液體在等溫條件下蒸發(fā)為氣體時要吸收氣化熱Q，這是一個可逆等溫過程，其熵要增加S1 = Q/T，假定所蒸發(fā)的氣體是理想氣體，當(dāng)它從V1等溫膨脹到V2過程中，由理氣公式還可以計算出，系統(tǒng)熵還增加了 。而從有序無序角度來看，在液體氣化及氣體等溫膨脹過程中氣體分子分散到更大體積范圍內(nèi)，顯然無序度增加了，這與在這兩個過程中熵增加是一致的。圖10有序無序不僅表現(xiàn)在粒子的空間分布上，也表現(xiàn)在時間尺度上，即反映在熱運(yùn)動的劇烈程度上。分子熱運(yùn)動程度越劇烈，即系統(tǒng)溫度越高，其無序度越大（在體積不變的情況下升高

54、溫度，相應(yīng)的系統(tǒng)熵也是增加的）。上述例子均說明：熵與微觀粒子無序度之間有直接關(guān)系?；蛘哒f；熵是系統(tǒng)微觀粒子無序度大小的度量。2. S = k Log W ：墓碑上的公式在維也納的中央墳場中有一塊玻耳茲曼的墓碑，上面沒有墓志銘，只有一個公式S = k Log W鐫刻在他胸像上面的云彩中，如圖10所示。這就是著名的玻耳茲曼關(guān)系式，它為熵作出了令人信服的微觀定量解釋。這里的k為玻耳茲曼常數(shù)，W為與某一宏觀狀態(tài)所對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)(或熱力學(xué)幾率)，log或1n為自然對數(shù)。玻耳茲曼這一不朽之作：S = k Log W把S和W等同起來，通過相容于每一宏觀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)W，宏觀量熵成為該宏觀態(tài)的標(biāo)志；它意味著

55、不可逆的熱力學(xué)變化是一個趨向于幾率增加的態(tài)的變化，而其終態(tài)是相應(yīng)于最大幾率的一個宏觀態(tài)。玻耳茲曼關(guān)系式在宏觀與微觀之間架設(shè)了一座橋梁，既說明了微觀狀態(tài)數(shù)W的物理意義，也給出了熵函數(shù)的統(tǒng)計解釋(微觀意義)。物理概念第一次用幾率形式表達(dá)出來，其意義十分深遠(yuǎn)。 玻耳茲曼關(guān)系式里匯聚了這么豐富的內(nèi)容，言簡意賅，影響深遠(yuǎn)，在整個物理學(xué)中實(shí)屬罕見，可與之相媲美的似乎只有牛頓的運(yùn)動定律 F = ma 與愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系E = mc2?？吹竭@類的公式，很像面對完美的藝術(shù)品，令人有鬼斧神工之感，嘆為觀止! 這里可借用哥德的一句話： “寫下這些記號的，難道是一位凡人嗎?”引自歌德的浮士德。玻耳茲曼關(guān)系式己經(jīng)歷了

56、漫長的時間的考驗(yàn)，成為當(dāng)今物理學(xué)中最重要的公式之一?！景咐治觥课⒂^態(tài)與宏觀態(tài)的關(guān)系l 微觀態(tài)：系統(tǒng)中每個由位置和速度確定的分子力學(xué)運(yùn)動狀態(tài)。在經(jīng)典統(tǒng)計中，可通過序號標(biāo)記來區(qū)分不同分子的狀態(tài)。l 宏觀態(tài)：由系統(tǒng)的宏觀熱力學(xué)參數(shù)（如T、P、V）所確定的狀態(tài)。通常只對應(yīng)微觀系統(tǒng)的統(tǒng)計平均值，故同一宏觀態(tài)可對應(yīng)多種微觀態(tài)。l 以四個不同粒子在兩個容器中分配為例，如圖11所示。宏觀態(tài)微觀態(tài)W1= 1W4= 4W3= 6W2= 4W5 = 1圖11從圖中可看出，根據(jù)等幾率原理，每一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率是相同的，當(dāng)左右兩容器粒子數(shù)相同（粒子均勻分布）時，可能出現(xiàn)的微觀態(tài)數(shù)最多。宏觀系統(tǒng)總是向微觀狀態(tài)數(shù)取最大的狀態(tài)演化，此時系統(tǒng)的“混亂度”最大，相應(yīng)的熵也最大。3. 熱二律的微觀解釋由上面的分析我們可以認(rèn)識到，熱力學(xué)第