高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測試題(2006

1、高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測試題（2006.4）1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則A.B. C.D.2.下面使用類比推理正確的是 A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤4.設(shè)，nN，則 A.B.C.D.5.在十進制中，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為 A.29 B. 254 C. 602 D. 20046.函數(shù)的圖像與直線相切，則=A.B.C. D. 17.

2、下面的四個不等式：； ；.其中不成立的有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為A.2B.3C.4D. 59.設(shè) , 則A. B. 0C. D. 110.已知向量, ,且, 則由的值構(gòu)成的集合是A.2,3B. -1, 6C. 2D. 611. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤12.已知 ，猜想的表達式為 A. B. C. D.13.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項. 14

3、.在ABC中，判斷ABC的形狀.15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.16.已知函數(shù)，求的最大值.17.ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.18. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .19.從中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達式表示)20.函數(shù)yf（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的

4、大小關(guān)系是 .21.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用表示這條直線交點的個數(shù)，則= ；當(dāng)時， （用含n的數(shù)學(xué)表達式表示）四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）22.在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3） 求 23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，且0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù). （

5、）求與的關(guān)系式； （）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）24. 設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)為的一個極值點，證明.五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25. 通過計算可得下列等式： 將以上各式分別相加得：即：類比上述求法：請你求出的值.26. 直角三角形的兩條直角邊的和為，求斜邊的高的最大值27.已知恒不為0，對于任意等式恒成立.求證：是偶函數(shù).28.已知ABC的三條邊分別為求證：高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測試題答案（2006.4）題號123456789101112答案BCCDBBADDCAB13.證明：假設(shè)、為同一

6、等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m,n滿足=+md =+nd n-m得：n-m=(n-m) 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)所以，假設(shè)不正確。即 、不能為同一等差數(shù)列的三項14. ABC是直角三角形； 因為sinA=據(jù)正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因為a,b,c為ABC的三邊，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC為直角三角形.15.平行； 提示：連接BD，因為E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點， EFBD.16.提示：用求導(dǎo)的方法可求得的最大值為0 17.證明：=為ABC三邊， .18. .19. 20. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 21. 5； 22.（1）；（2）；（3）.23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， nN*，從而由（*）式得 因為x1>0，所以a>b. 猜測：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時，每年年初魚群的總量保