高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(一)

1、高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（一）一、選擇題：1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A B C D2雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 （ ）A B C D3雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線距離為 （ ）A6 B5 C4 D34已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是 （ ）A2 B6 C4 D125已知橢圓，長(zhǎng)軸在軸上. 若焦距為，則等于 （ ） A B C D 6已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為. 設(shè) 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn). 若，則 （ ） A 5 B4 C3 D2 7將拋物線按向量a平移，使頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則向量a的

2、坐標(biāo)是（）A B C D8已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且， ，則該雙曲線的方程是 （ ）ABC D 9設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的 （ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既非充分也非必要條件10已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于 （ ）A B C D 11已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （ ）A（，-1） B（，1） C（1，2） D（1，-2）12設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則以線段為直徑的圓與以雙曲線的實(shí)

3、軸為直徑的圓的位置關(guān)系是 （ ）A內(nèi)切B外切C內(nèi)切或外切D不相切二、填空題：13點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是；14已知P是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A（2，0），B（0，1），O為原點(diǎn)，求四邊形OAPB的面積的最大值_；15已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 ；16若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式為_；以(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有_個(gè)。三、解答題：17已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3. （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)直線：，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線橢圓有兩個(gè)

4、不同的交點(diǎn)M、N，且，若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18如圖，橢圓1（ab0）與過點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率. （I）求橢圓方程； （II）設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：. 19已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值20已知的面積為，. （I）設(shè)，求正切值的取值范圍； （II）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），當(dāng) 取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程。 21某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響

5、,正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)22已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn) （）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行； （）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由20081126參考答案一、選擇題1B.2A.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍， m<0，且雙曲線方程為， m=.3C.4C. 由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,可得的周長(zhǎng)為4a=.5D由題意，得，代入，有即 6A. 由課本知識(shí)，得知雙曲線的漸

6、近線方程為，或者與已知的漸近線方程對(duì)應(yīng)，立得正數(shù)顯然，由雙曲線定義有，所以7A. 將拋物線方程配方，得畫圖，知道a 8C顯然雙曲線的特征量由得，對(duì)于關(guān)系，兩邊平方，得，即，于是從而雙曲線的方程是9A.10C.雙曲線中, ,.作邊上的高，則.的面積為.11A.將點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，容易求得當(dāng)x軸時(shí)，P到點(diǎn)Q （2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小，令，得，故點(diǎn)為（，-1），選.12C. 利用雙曲線的定義，通過圓心距判斷出當(dāng)點(diǎn)P分別在左、右兩支時(shí)，兩圓相內(nèi)切、外切.二、填空題13由于的準(zhǔn)線是，所以點(diǎn)到的距離等于到焦點(diǎn)的距離，故點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到=的距離之和的最小值是.

7、14152. 由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點(diǎn)得，則 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為.160<m2+n2<3, 2. 直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn),>,解得0<m2+n2<3.,即點(diǎn)P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過P的直線必與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).三、解答題17（I）依題意，設(shè)橢圓的方程為設(shè)右焦點(diǎn)為（c,0）,則 -4分 a2=b2+c2=3-6分橢圓方程為. （II）設(shè)M（x1,y1）,N(x2,y2), 由 得4x2+6mx+3m2-3=0.當(dāng)判別式>0 時(shí)， -9分 ,故 m=2，但此時(shí)判別式,滿足條件的m不存在. -12分

8、18解：（）過 A、B的直線方程為 .由題意得有惟一解. 即 有惟一解,所以 -3分故.因?yàn)?,即 ， 所以 從而, 得 故所求的橢圓方程為. -6分（）由（）得, 所以 .由 解得 , -9分因此. 從而 ,因?yàn)? 所以. -12分19解：（）由題意得直線的方程為因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以于是可設(shè)直線的方程為由得-2分因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，所以 -4分所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上， 所以，解得所以直線的方程為，即 -7分 （）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以所以菱形的面積 -9分由（）可得，所以所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值-12分20解：（I）設(shè), 則 .

9、-3分,. -5分（II）設(shè)所求的雙曲線方程為，.又，. -9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)的坐標(biāo)是或 ，所求方程為 -12分21解：如圖,以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn),則A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -3分設(shè)P(x,y)為巨響發(fā)生點(diǎn),由A、C同時(shí)聽到巨響聲,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲,故|PB|PA|=340×4=1360. -6分xyOCPAABN由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上,依題意得a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,故雙曲線方程為. -9分用y=x代入上式,得x=±680,|PB|>|PA|,x=-680,y=680,即P(-680,680),故PO=680.答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的