解析幾何升級訓練學生卷

1、若分別過橢圓的左右焦點人、佗的動直線h、12(第3題)解析幾何升級訓練1.拋物線c:x2 =2py(p>0)上一點p(m,4)到焦點的距離為5.(1) 求與加的值；(2) 若直線/: y = fcv-l與拋物線c相交于a、b兩點，/, . 12 分別是該拋物線在a、b兩點處的切線，m > n分別是厶、12 與該拋物線的準線交點，求證：| am+bn|>4v21 -2.在平面直角坐標系中，已知點a(-,0),向量 = (0,1)，點b 為直線兀=- 1上的動點，點c滿足2oc = oa + ob，點m滿足 2麗？ = (),而而=0.(1) 試求動點m的軌跡e的方程；設點p是軌

2、跡e上的動點，點r、n在y軸上，圓(a-1)2 + v2= 1內(nèi)切于nprn ,求prn的面積的最小值.3中心在坐標原點，焦點在那上的橢圓的離心率為£，且經(jīng)過相交于p點，與橢圓分別交于a、b與c、d不同四點，直線oa、ob、oc、od的斜率為、他、他、爲滿足冏+他=他+褊(1) 求橢圓的方程；(2) 是否存在定點m、n,使得 |pm| + |/w|為定值.若存在，求 出m、n點坐標；若不存在，說明 理由.,橢圓c左4. 已知橢圓c：務+仝=如0)過點(巧,cr b右焦點分別為耳，竹，上頂點為e，f2為等邊三角形.定義橢 圓c上的點mg,%)的“伴隨點”為2(良半).a b(1) 求橢

3、圓c的方程；(2) 直線/交橢圓c于a、b兩點，若點a、b的“伴隨點”分別 是p、0,且以pq為直徑的圓經(jīng)過坐標原點0.橢圓c的右頂 點為d,試探究noab的面積與node的面積的大小關系， 并證明.5. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，焦點 為f(l, 0).過拋物線在兀軸上方的不同兩點a、b作拋物線的 切線ac、bd,與兀軸分別交于c、d兩點,且ac與30交于 點m,直線ad與直線bc交于點n.(1)求拋物線的標準方程：(2)求證：m2丄x軸；(3)若直線mn與x軸的交點恰為尸(1, 0),求證：直線ab過 定點.6. 在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點人(-1,0)、8(1,0),

4、若將動點 p(x,y)的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的72倍后得到點 e(x,v2v),且滿足aq bq = l.(i) 求動點p所在曲線c的方程；(ii) 過點b作斜率為的直線/交曲線c于m、n兩點，且2om+on + oh=q，又點h關于原點o的對稱點為點g ,試問m、g、n、h四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑; 若不共圓，請說明理由.7. 如圖，已知直線1與拋物線疋=4)，相切于點p(2, 1),且與 x軸交于點a, o為坐標原點，定點b的坐標為(2, 0) . (i) 若動點m滿足而而+血|而|=0，求點m的軌跡c；(id若過點b的直線r (斜率不等于零)與(i)中的軌 跡

5、c交于不同的兩點e、f (e在b、f之間)，試求 obe與 aobf面積之比的取值范圍.8. 已知a、b是橢圓二+ = 1(°方0)的一條弦，m(2, 1) a2 b2是ab中點，以m為焦點，以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線a3交于2(4, 1).(1) 設雙曲線的離心率試將w表示為橢圓的半長軸長的函數(shù).(2) 當橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時，求橢圓的方程.(3) 求出橢圓長軸長的取值范圍.9. 已知動圓過定點p (1, 0),且與定直線l:x=-1相切，點c在/上.(1) 求動圓圓心的軌跡m的方程：(2) 設過點p,且斜率為-館的直線與曲線m相交于a,b兩點(i) 問

6、：aabc能否為正三角形？若能，求點c的坐標；若不能, 說明理由(ii) 當aabc為鈍角三角形時，求這種點c的縱坐標的取值范 圍.10. 在直角坐標平面中，aabc的兩個頂點為a (0, -1), b (0, 1)平面內(nèi)兩點g、m同時滿足ga + gb + gc = 0 , ®ma = mb= 沏殛(1) 求頂點c的軌跡e的方程(2) 設p、q、r、n都在曲線e上，定點f的坐標為(72,0),已知麗，而/顧且麗麗=0.求四邊形prqn面積s的最大值和最小值.11. 已知點r(3,0),點p在y軸上，點q在x軸的正半軸上, 點m在直線pq ±，且滿足2麗+ 3亦=6, rp

7、pm =0(i )當點p在y軸上移動時，求點m的軌跡c的方程；(ii )設a(西，yj、b(x2,y2)為軌跡c上兩點，且可>1,> 0 ,n(1,0),求實數(shù) 2,使 ab = zan9 且 | as|=y.12. 已知(-2,0),f2(2,0),點p滿足| pf】|-| p巧|=2,記點p的軌跡 為e(1) 求軌跡e的方程；(2) 若直線/過點兀且與軌跡e交于只"兩點.(i) 無論直線/繞點尺怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點m(“0), 使mp丄mq恒成立，求實數(shù)加的值.(ii) 過尸、0作直線兀=丄的垂線丹、ob,垂足分別為久b,記22pa| + |qb|,求入的取值

8、范圍.ab14.已知fi、f2分別是橢圓x2= l(a>0,b>0)的左、右13. 在平面直角坐標系中，已知定圓丿（f 為圓心），定直線, ” " ，作與圓f內(nèi)切且和直線'相切的 動圓p, （1）試求動圓圓心p的軌跡e的方程。（2）設過定圓心f的直線卻自下而上依次交軌跡e及定圓f 于點 a、b、c、d,是否存在直線叫使得剛.km成立？若存在，請求 出這條直線的方程；若不存在，請說明理由。當直線"繞 點f轉(zhuǎn)動時，i凹的值是否為定值？若是，請求出這個 定值；若不是，請說明理由。焦點，其左準線與x軸相交于點/v,并且滿足， 片佗=2nff/2 |=2.設a、b

9、是上半橢圓上滿足、1 ina = anb的兩點，其中a g5 3（1）求此橢圓的方程及直線ab的斜率的取值范圍；（2）設a、b兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點p, 求證：點p在一條定直線上，并求點p的縱坐標的取值范圍.15. 如圖，以a】，a?為焦點的雙曲線e與半徑為c的圓0相交于 c, d, c, di ,連接cci與0b交于點h,且有：oh = （3 + 243）hb.其中m a2, b是圓0與坐標軸的交點,c為雙曲線的半焦距。（1）當c=l時，求雙曲線e的方程；（2）試證：對任意正實數(shù)c,雙曲線e的離心率為常數(shù)。（3）連接a】c與雙曲線e交于f,是否存在實數(shù)入使af = afc恒成立，若存在，試求出2的值；若不存在，請說明理由.16. 已知:=-j4+a,數(shù)列仇的前項和為s“,點化a，-丄)v 匕在曲線 y = /(x)±(ne 礦),且 =1“ > 0.(1)求數(shù)列給的通項公式；(2)數(shù)列仇的前兀項和為環(huán)= i + 16n2-8n-3,設定傷的值,使得數(shù)列加 馮17. 已知函數(shù)f(x) = x-ln14- x)擻列an滿足0 v坷v 1,色+i=/(a)；數(shù)列仇滿足%冷也+g 如+嘰 皿n* 2求證：(i ) 0<an+i<an<l;