二次函數(shù)最大利潤求法

1、） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）一、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)2 元，每星期少賣出20 件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：本題用到的數(shù)量關(guān)系是：（1）利潤 =售價(jià) -進(jìn)價(jià)（2）銷售總利潤 =單件利潤銷售數(shù)量問題 1：售價(jià)為x元時，每件的利潤可表示為（x-40）問題 2：售價(jià)為x元，售價(jià)漲了多少元？可表示為（x-60）問題 3：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量會減少，減少的件數(shù)為-60202x（件）問題 4：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y（件），那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式可表示為-603002

2、02xy= 30010(60)x= 10900 x因?yàn)?600 xxf自變量 x 的取值范圍是60 x問題 4：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y（件），銷售總利潤為w（元），那么 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為(4 0 )wxy=(40)( 10900)xx=210130036000 xx問題 5：售價(jià)為x元，銷售總利潤為w（元）時，可獲得的最大利潤是多少？因?yàn)?40)wxy=(40)( 10900)xx=210130036000 xx=210(130 )36000 xx=22210 (13065 )6536000 xx=210(65)4225036000 x=210(65)6250 x所以可知，當(dāng)售價(jià)為

3、65 元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6250 元） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）二、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每降價(jià)2 元，每星期可多賣出40 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：本題用到的數(shù)量關(guān)系是：（1）利潤 =售價(jià) -進(jìn)價(jià)（2）銷售總利潤 =單件利潤銷售數(shù)量問題 1：售價(jià)為x元時，每件的利潤可表示為（x-40）問題 2：售價(jià)為x元，售價(jià)降了多少元？可表示為（60-x）問題 3：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量會增加，增加的件數(shù)為60402x（件）問題 4：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y（件），

4、那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式可表示為60300402xy= 30020(60)x= 201500 x因?yàn)?600 xxf所以，自變量x 的取值范圍是060 x問題 4：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y（件），銷售總利潤為w（元），那么 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為(4 0 )wxy=(40)x（201500 x）=220230060000 xx問題 5：售價(jià)為x 元，銷售總利潤為w（元）時，可獲得的最大利潤是多少？因?yàn)?40)wxy=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115 )60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66

5、125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，當(dāng)售價(jià)為57.5 元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6125 元） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）三、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)2 元，每星期少賣出20 件；每降價(jià) 2 元，每星期可多賣出40 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，即：（1）漲價(jià)時， 雖然銷售數(shù)量減少了，但是每件的利潤增加了，所以可以使銷售過程中的總利潤增加（2）降價(jià)時， 雖然每件的

6、利潤減少了，但是銷售數(shù)量增加了，所以同樣可以使銷售過程中的總利潤增加本題用到的數(shù)量關(guān)系是：（1）利潤 =售價(jià) -進(jìn)價(jià)（2）銷售總利潤 =單件利潤銷售數(shù)量根據(jù)題目內(nèi)容，完成下列各題：1、漲價(jià)時（1）售價(jià)為x 元，銷售數(shù)量為y（件），那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式可表示為-60300202xy= 30010(60)x= 10900 x因?yàn)?600 xxf自變量 x 的取值范圍是60 x（2）售價(jià)為x 元，銷售數(shù)量為y（件），銷售總利潤為w（元），那么 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為1(4 0 )wxy=(40)( 10900)xx=210130036000 xx（3）售價(jià)為 x 元，銷售總利潤為w（元

7、）時，可獲得的最大利潤是多少？1w=(40)( 10900)xx=210130036000 xx=210(130 )36000 xx=22210 (13065 )6536000 xx=210(65)4225036000 x=210(65)6250 x所以可知，當(dāng)售價(jià)為65 元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6250 元） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）2、降價(jià)時：（1）售價(jià)為x 元，銷售數(shù)量為y（件），那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式可表示為60300402xy= 30020(60)x= 201500 x因?yàn)?600 xxf所以，自變量x 的取值范圍是060

8、x（2）售價(jià)為x 元，銷售數(shù)量為y（件），銷售總利潤為w（元），那么 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為2w=(40)xy=(40)x（201500 x）=220230060000 xx（3）售價(jià)為x 元，銷售總利潤為w（元）時，可獲得的最大利潤是多少？因?yàn)?w=(40)x（60300402x）=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115 )60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，當(dāng)售價(jià)為57.5 元時，可獲得最大利

9、潤，且最大利潤為6125 元本題解題過程如下：） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）解：設(shè)售價(jià)為x 元，利潤為w （1）漲價(jià)時，1w=(40)x（300 -60202x）=(40)( 10900)xx=210130036000 xx=210(130 )36000 xx=22210 (13065 )6536000 xx=210(65)4225036000 x=210(65)6250 x所以可知，當(dāng)售價(jià)為65 元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6250 元（2）降價(jià)時，2w=(40)x（300+60402x）=(40)x（201500 x）=220230060000

10、 xx=220(115 )60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，當(dāng)售價(jià)為57.5 元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6125 元綜上所述，售價(jià)為65 元或售價(jià)為57.5 元時，都可得到最大利潤，最大利潤分別為6250 元或 6125 元。四、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)2 元，每星期少賣出20 件；每降價(jià) 2 元，每星期可多賣出40 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元，為盡快清倉庫存，如何定價(jià)才能

11、使利潤最大？） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）解：設(shè)售價(jià)為x 元，利潤為w （1）漲價(jià)時，1w=(40)( 10900)xx=210130036000 xx=210(130 )36000 xx=22210 (13065 )6536000 xx=210(65)4225036000 x=210(65)6250 x所以可知，當(dāng)售價(jià)為65 元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6250 元（2）降價(jià)時，2w=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115 )60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520(

12、)66125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，當(dāng)售價(jià)為57.5 元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6125 元綜上所述，售價(jià)為65 元或售價(jià)為57.5 元時，都可得到最大利潤，最大利潤分別為6250 元或 6125 元。因?yàn)?，為了盡快減少庫存，所以應(yīng)該采用降價(jià)銷售。因此售價(jià)應(yīng)為57.5 元。（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）求最大利潤，學(xué)生版一、

13、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)2 元，每星期少賣出20 件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：本題用到的數(shù)量關(guān)系是：（1）利潤 =售價(jià) -進(jìn)價(jià)） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）（2）銷售總利潤 =單件利潤銷售數(shù)量問題 1：售價(jià)為x元時，每件的利潤可表示為_ 問題 2：售價(jià)為x元，售價(jià)漲了多少元？可表示為_ 問題 3：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量會減少，減少的件數(shù)為_ （件）問題 4：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y（件），那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式可表示為問題 4：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y（件），銷

14、售總利潤為w（元），那么 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為問題 5：售價(jià)為x元，銷售總利潤為w（元）時，可獲得的最大利潤是多少？二、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每降價(jià)2 元，每星期可多賣出40 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：本題用到的數(shù)量關(guān)系是：（1）利潤 =售價(jià) -進(jìn)價(jià)） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）（2）銷售總利潤 =單件利潤銷售數(shù)量問題 1：售價(jià)為x元時，每件的利潤可表示為_ 問題 2：售價(jià)為x元，售價(jià)降了多少元？可表示為_ 問題 3：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量會增加，增加的件數(shù)為_ （

15、件）問題 4：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y（件），那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式可表示為問題 4：售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y（件），銷售總利潤為w（元），那么 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為問題 5：售價(jià)為x 元，銷售總利潤為w（元）時，可獲得的最大利潤是多少？三、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)2 元，每星期少賣出20 件；每降價(jià) 2 元，每星期可多賣出40 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，即：（1）漲價(jià)時， 雖然銷售數(shù)量減少了，但是每件的利潤增加了，所以可以使銷售過程中的總利潤增加（2）降價(jià)時， 雖然每件的利潤減少了，但是銷售數(shù)量增加了，所以同樣可以使銷售過程中的總利潤增加本題用到的數(shù)量關(guān)系是：） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）（1）利潤 =售價(jià) -進(jìn)價(jià)（2）銷售總利潤 =單件利潤銷售數(shù)量根據(jù)題目內(nèi)容，完成下列各題：1、漲價(jià)時（1）售價(jià)為x 元，銷售數(shù)量為y（件），那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式可表示為（2）售