《直線與圓錐曲線》導學案

1、高二數(shù)學選修2-12.4 直線與圓錐曲線導學案撰稿：審核 :時間：班級 :姓名 :組別 :組名 :【學習目標】1、熟練掌握直線與圓錐曲線位置關系的判定方法及數(shù)與形的對應關系；2、能夠解決直線與圓錐曲線的弦長、中點弦等相關問題；3、通過對直線與圓錐曲線的研究培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法解決直線與圓錐曲線綜合問題的能力?！局攸c難點】重點：直線與圓錐曲線相交的有關問題；難點： 1、綜合分析已知條件通過轉(zhuǎn)化進而得到有關量之間的關系；2、數(shù)學思想方法的靈活運用，簡化有關的計算【知識盤點】一直線與圓錐曲線的位置關系1 代數(shù)法：判斷直線l與圓錐曲線r的位置關系時，通常將直線l 的方程AxB

2、yC0(A,B不同時為0) 代入圓錐曲線r的方程F (x, y)0 ，消去y (也可以消去x)得到一個關于變量x (或y)的一元方程，即AxByC0 消去y后得ax 2bxc0 ，F(xiàn) ( x , y )0(1)當 a0 時，則有0，直線 l 與曲線 r；0 ，直線 l 與曲線 r；0 ，直線 l與曲線 r。(2)當 a0 時，即得到一個一次方程，則l 與 r 相交，且只有一個交點，此時，若r 為雙曲線，則直線 l 與雙曲線的漸近線的位置關系是；若 r 是拋物線，則直線l 與拋物線的對稱軸的位置關系是。2幾何法：直線與圓錐曲線的位置關系可分為三類：(1)直線與圓錐曲線沒有公共點直線與圓錐曲線；(

3、2)直線與圓錐曲線有且只有一個公共點對橢圓而言，直線與橢圓；對雙曲線而言，表示直線與其相切或與雙曲線的漸近線，對于拋物線而言，表示直線與其或與其對稱軸平行；(3)直線與圓錐曲線有個相異的公共點直線與圓錐曲線，此時直線被圓錐曲線所截得的線段稱為圓錐曲線的弦。二中點弦問題已知弦 AB 的中點， 研究 AB 的斜率與方程 . AB 是橢圓 x 2y 2 1 ( ab 0)的一條弦， 中點 M 坐標a 2b 2為 ( x0 , y0 ) ，則直線的斜率為。運用點差法求AB 的斜率：設x2x222，(x1 x2)(x1 x2 )12y1y20a2b22a運用類比思想，可以推出已知A( x1 , y1 )

4、, B( x2 , y2 ), A, B 都在橢圓上，則x12y 121 ，兩式相減，得a 2b 2x 22y 221a 2b 2(y1 y2)(y1 y2)0，從而 y1y2b2 ( x1x2 )，故 kAB。b2x1x2a2 ( y1y2 )AB 是雙曲線 x2y2的弦，中點 M ( x , y) ，則 kAB；2210 0ab已知拋物線 y22 px( p 0) 的弦 AB 的中點 M (x , y )，則 kAB.0 0三弦長問題 .(1)斜率為 k 的直線與圓錐曲線相交于兩點P1 (x1, y1 ) ， P2 (x2 , y2 ) ，則所得的弦長為或，(2)當直線的斜率不存在時，可求

5、出交點的坐標，直接運算；(3) 經(jīng)過圓錐曲線的焦點的弦( 也稱為焦點弦 ) 的長度問題，可利用圓錐曲線的定義，將其轉(zhuǎn)化為，往往比利用弦長公式簡單?！净A闖關】1過點 P(2, 4) 作直線與拋物線y28x 只有一個公共點，這樣的直線有()(A)1 條(B)2 條(C)3 條(D)4 條2與直線 2xy4 0 平行的拋物線yx2 的切線方程為 ()(A) 2x y30(B) 2xy 30(C)2xy 1 0(D)2xy1 03拋物線y24x過焦點的弦的中點的軌跡方程是()(A) y22(x1)(B) y2x 1(C)y 2x1(D)y22x124直線 xy1 與橢圓43的點C共有()x2y2C

6、使ABC 的面積等于12，這樣161 相交于 A, B 兩點，橢圓上的點9(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個5y24x的焦點F 作垂直與x軸的直線， 交拋物線于 A, B 兩點，則以 F 為圓心， AB 為過拋物線直徑的圓的方程是交于 A,B.F ，點(8,8) ，則已知直線 l與拋物線y28x兩點，且 l 過拋物線的焦點A的坐標為6線段 AB 的中點到拋物線準線的距離是.【典例精析】例 1已知直線 y(a1)x1與曲線 y2ax (a 0) 恰有一個公共點，求實數(shù)a 的值。2P( 1,1)作直線與橢圓 x2y21交于A, B兩點，若線段AB 的中點為 P ，求直線 AB 所例

7、過點42在的直線方程和線段AB 的長度 .變式訓練橢圓 a2 x2b2 y21 與直線 x y 10 相交于 A,B 兩點， C 是 A,B 的中點 .若|AB| 2 2，直線 OC 的斜率為2 ，求橢圓的方程。2例3 已知橢圓 E : x2y21 ，試確定 m 的取值范圍，便得橢圓E 上存在不同的兩點關于直線43l : y4xm 對稱。例 4 給定雙曲線 x 2 y 21 .2(1)過點 A(2,1) 的直線 l 與所給的雙曲線交于P1 , P2 ，求線段 PP12 的中點 P 的軌跡方程；(2)過點 B(1,1)能否作直線 m ，使 m 與所給的雙曲線交于 Q1, Q2 ，且 B 是線段

8、Q1Q2 的中點？若存在，求出直線方程 .如果不存在，請說明理由?！灸芰μ嵘? 已知拋物線 y22 px( p0) 的焦點在直線 yx2 上，現(xiàn)讓拋物線作平行移動，當拋物線的焦點沿直線 y x2移動點 (2 a,4 a2) 時，拋物線的方程應為()(A) ( y6)28(x6)(B) ( y6)28(x6) (C)(y6)2 8(x6)(D)( y6)28(x 6)2不論 k 取值何值， 直線 yk(x2)bxy1)與曲線 22總有公共點， 則實數(shù) b 的取值范圍是 (A) (3,3)(B) 3,3(C) (2, 2)(D) 2,2x2y2則3已知雙曲線1 的右焦點為 F ，若過點 F 的直

9、線與雙曲線的右支有且只有一個交點，124直線斜率的取值范圍是()(A) (3 ,3 )(B) (3, 3)(C) 3 ,3 (D)3,333334 如果以原點為圓心的圓，經(jīng)過雙曲線2： 1 的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率為x2y 2的焦點，而且被直線l : xa2分成弧長為a1c2b 2_5yx3與拋物線y24x交于 A, B 兩點，過 A, B 兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別直線為 P,Q ，則梯形APQB 的面積為 _6 設坐標原點為O，拋物線 y22x 與過焦點的直線交于A, B 兩點，則 OA OB_橢圓x 2y 21中過點P(1,1)的弦恰好被 P 點平分，則此弦所在的直線方程是7428e，焦點 F 到其相應準線的距離為p ，弦 AB 過焦點 F ，若 AB 的傾斜角已知橢圓的離心率為為 ，則|AB|_.9 在以 O 為原點的直角坐標系中，點A （ 4， 3）為 OAB 的直角