數(shù)學(xué)理科全套基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)填空

1、.必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)不加定義的原始概念，它是指某些指定對(duì)象的全體.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，它具有三個(gè)性質(zhì)，即 、 和 .（2）根據(jù)集合所含元素個(gè)數(shù)的多少，集合可分為 、 和空集；根據(jù)集合所含元素的性質(zhì)，集合又可為點(diǎn)集、數(shù)集等.空集是不含任何元素的集合，用表示.（3）我們約定用 表示自然數(shù)集，用 表示正整數(shù)集，用 表示整數(shù)集，用 表示有理數(shù)集，用 表示實(shí)數(shù)集.（4）集合的表示方法有 、 和圖示法(venn圖).2.集合間的基本關(guān)系（1）集合與元素的關(guān)系表示元素和集合之間的關(guān)系，有屬于“”和不屬于“”兩種情形.（2）集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間

2、有包含、真包含、不包含、相等等幾種關(guān)系.若有限集A中有n個(gè)元素，集合A的子集個(gè)數(shù)為 ，非空子集的個(gè)數(shù)為 ，真子集的個(gè)數(shù)為 ，非空真子集的個(gè)數(shù)為 .3.集合的運(yùn)算集合與集合之間有交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算.4.集合運(yùn)算中兩組常用的結(jié)論（1）；（2）；.（二）函數(shù)的概念（1）函數(shù)的定義設(shè)A，B是 ，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B 的一個(gè)函數(shù)，記作.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 .值域是集合B的 .·映射：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種確定的

3、對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)就稱為從集合A到集合B 的映射，記作.函數(shù)實(shí)際上是一種特殊的映射.而映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)：一對(duì)一，多對(duì)一.（2）函數(shù)的三要素： 、 及 稱為函數(shù)的三要素.在函數(shù)的三要素中其決定性作用的是 及 ，定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系確定了，這個(gè)函數(shù)就唯一確定了.（3）相等函數(shù)：定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致的兩個(gè)函數(shù)就稱為相等函數(shù).2.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法主要有三種：解析法、圖象法、列表法.分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).（三）函數(shù)單調(diào)性1.增函數(shù)、減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮：如

4、果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng) 時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng) 時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.3.利用定義判斷（證明）函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： ； 4.數(shù)最值的幾何意義是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的 或 ，即圖像的 或 .5函數(shù)的最值與求函數(shù)的值域從概念上看是不同的，函數(shù)值域的一些邊界值不一定是函數(shù)值，函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個(gè)值，函數(shù)取得最值時(shí)，一定有相應(yīng)的x值.6判斷

5、函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)方法定義法；圖象法；導(dǎo)數(shù)法. 7求函數(shù)最值或值域的方法單調(diào)性法；配方法；換元法；判別式法；圖象法；不等式法等.8一些重要函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間 ；減區(qū)間 .的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間 ；減區(qū)間 .（四）函數(shù)奇偶性 (1)奇函數(shù)、偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).(2)奇偶性如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)具有奇偶性.(3)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域皆關(guān)于 對(duì)稱（此條件是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件）；奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱，

6、偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱；若奇函數(shù)在x=0處有定義，那么一定有 .在定義域的公共部分內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍是 數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的和、差仍是 ；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積為 ；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積為 ；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為 ；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)（均不恒為零）的和與差 .奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.（五）基本函數(shù)：一次二次函數(shù)1.叫做一次函數(shù)，它的定義域和值域皆為R2.函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，為 函數(shù)，當(dāng)k<0時(shí)，為 函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)；3.函數(shù)的解析式的三種形式：一般式 ；頂點(diǎn)式 ；零點(diǎn)式

7、；4.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸方程為 ，當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上, 當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下；時(shí)，拋物線與x軸有 交點(diǎn).單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，在 減函數(shù)； 在 上是增函數(shù).，相反.奇偶性： 函數(shù)；為 函數(shù)；（六）指數(shù)函數(shù)1.冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪： ；零指數(shù)冪：1( ) ；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：= ()； 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： ();負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： (); 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 2.冪的運(yùn)算法則（） ； ； 3.指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)定義圖象定義域 值域 定 點(diǎn)單調(diào)性4.指數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)：（七）對(duì)數(shù)函數(shù)1.定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中稱對(duì)數(shù)的底，N

8、稱真數(shù).以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)，記作，以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，記作2.基本性質(zhì)：真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)）， ， 對(duì)數(shù)恒等式：.3.運(yùn)算性質(zhì)：如果則；.4.換底公式：， .5. 對(duì)數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)： 6.函數(shù)的圖像與性質(zhì)定 義圖 象定義域值 域定 點(diǎn)單調(diào)性定義域（八）冪函數(shù)：的圖像1.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)在第一象限內(nèi)，時(shí)圖像為 型拋物線，圖像下凸,時(shí)圖像為 型拋物線,圖像上凸. (2)圖像都通過(guò)點(diǎn) ；(3)在第一象限內(nèi)，隨的 ；2.當(dāng)a<0時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖像為 型，函數(shù)值隨的增大而 ，圖像是向下凸；(2)圖像都通過(guò)點(diǎn) ；(3)在第一象

9、限內(nèi)，圖像向上與軸無(wú)限地接近，向右與軸無(wú)限地接近；（九）函數(shù)圖像變換1平移變換水平平移： 的圖象，可由 的圖象向左 或向右 平移 個(gè)單位而得到；豎直平移： 的圖象可由 的圖象向上 或向下 平移 個(gè)單位而得到；注：對(duì)于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減.2對(duì)稱變換與的圖象關(guān)于 對(duì)稱;與的圖象關(guān)于 對(duì)稱;與的圖象關(guān)于 對(duì)稱;與的圖象關(guān)于 對(duì)稱;的圖象可將的圖象在 軸下方的部分以 軸為對(duì)稱軸翻折上去，其余部分不變; 的圖象可將的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，作出 的部分.3.伸縮變換 的圖象，可將 圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變而得到; 的圖象，

10、可將 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ，縱坐標(biāo)不變而得到.（十）函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)成立的 叫做函數(shù)的零點(diǎn) .2.二分法定義：對(duì)于區(qū)間上連續(xù)，且 的函數(shù),通過(guò)不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)近似值的方法，叫做二分法.注：該法一般求的是近似解.3解函數(shù)應(yīng)用題，一般可按以下四步進(jìn)行(1)閱讀理解，認(rèn)真審題 (2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型(3)利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題給出解答，求得結(jié)果(4)轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題做出回答必修二（一）多面體和旋轉(zhuǎn)體1多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念（1）棱柱：有兩個(gè)面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 ，

11、由這些面圍成的多面體叫做棱柱（2）棱錐：有一個(gè)面是 ，其余各面都是 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐（3）棱臺(tái)：用一個(gè) 去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)（4）圓柱：以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱（5）圓錐：以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐（6）圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).圓臺(tái)還可以看成是以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.（7）球：以 為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球2多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式（1）圓柱的側(cè)面積： ；（2）圓錐的側(cè)面積： ；（3）圓臺(tái)的

12、側(cè)面積： ；（4）球的表面積： ；（5）柱體的體積： ；（6）錐體的體積： ；（7）臺(tái)體的體積： ；（8）球的體積： .（二）畫法1我們把 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影線 2我們把 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影線是 在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做 ，否則叫做 3光線從幾何體的 ，得到投影圖叫做幾何體的主視圖；光線從幾何體的 ，得到投影圖叫做幾何體的左視圖；光線從幾何體的 ，得到投影圖叫做幾何體的俯視圖；幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖一般地，一個(gè)幾何體的左視圖和主視圖 一樣，俯視圖與正視圖 一樣，側(cè)視圖與俯視圖 一樣一般地，左視圖在主視圖的右

13、邊，俯視圖在主視圖的下邊4斜二測(cè)畫法的步驟：（1）在已知圖形中取 的x軸和y軸，兩軸交于點(diǎn)O畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點(diǎn)，且使 （或 ），它們確定的平面表示水平平面（2）已知圖形中 于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成 于軸或軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中 ，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為 （三）點(diǎn)線面位置關(guān)系1四個(gè)公理公理1如果一條直線上的 ，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2過(guò) ，有且只有一個(gè)平面；公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)那么它們 過(guò)該點(diǎn)的公共直線；公理4 的兩條直線互相平行；2異面直線（1）我們把 的兩條直線叫做異面直線（2）空間兩條直線的位

14、置關(guān)系：（3）已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a，b，我們把與所成的 叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）（4）定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角 3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：（1） 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2） 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3） 沒(méi)有公共點(diǎn)；直線與平面 的情況統(tǒng)稱為直線在平面外4平面與平面之間的位置關(guān)系：（1） 沒(méi)有公共點(diǎn)；（2） 有一條公共直線（四）平行問(wèn)題1定義： ，則稱此直線l與平面平面，記作 ；直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與 平行，則該直線與此平面平行；用符號(hào)表示： 2直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行

15、，則過(guò) 與該直線平行；用符號(hào)表示： 3平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的 另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；用符號(hào)表示: 幾個(gè)結(jié)論：如果兩個(gè)平面同垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行；4平面與平面平行的性質(zhì)定理： ；且符號(hào)表示： 5直線與平面垂直的性質(zhì)定理： 用符號(hào)表示： （五）垂直問(wèn)題1定義：如果直線l和平面內(nèi)的 都垂直，那么直線l和平面垂直，記作 2直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的 都垂直，則該直線與此平面垂直用符號(hào)表示： 3直線與平面垂直的性質(zhì)定理： 用符號(hào)

16、表示： 4平面與平面垂直的判定定理： 用符號(hào)表示： 5平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直用符號(hào)表示： 幾個(gè)結(jié)論：如果兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線必垂直于第三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面互相垂直，那么過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)（六）角問(wèn)題1已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a，b，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）兩異面直線所成角范圍2平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角；一條直

17、線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0°的角直線和平面所成角范圍3從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角二面角的大小可以用它的平面角來(lái)衡量平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角范圍（七）直線的概念與方程1、直線傾斜角的概念：當(dāng)直線與x軸相交時(shí),我們?nèi)?為基準(zhǔn), x軸的 與直線 所成的角叫做直線的傾斜角.并規(guī)定:直線與x軸 時(shí),它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍是 .2、直線

18、斜率的概念：把一條直線傾斜角的 叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示.直線傾斜角與斜率k的關(guān)系式為 .當(dāng)k= 時(shí),直線平行于x軸或者與x軸重合;當(dāng)k 0時(shí),直線的傾斜角為銳角;當(dāng)k<0時(shí),直線的傾斜角為 ;傾斜角為 的直線沒(méi)有斜率.3、兩點(diǎn)斜率公式 ：直線上兩點(diǎn)A(,),B(,),當(dāng)=時(shí),直線的斜率 ,當(dāng)時(shí),直線的斜率為.4、直線方程的點(diǎn)斜式:設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且斜率為,則方程 稱為直線方程的點(diǎn)斜式.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不能夠用點(diǎn)斜式來(lái)表示,直線方程此時(shí)為 5、直線方程的斜截式：直線方程由直線的斜率和它在軸上的截距b確定,所以方程被稱為直線方程的斜截式.斜率不存在時(shí),直線方程斜截式不

19、存在.6、直線方程的兩點(diǎn)式：已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為稱為直線方程為直線方程的兩點(diǎn)式.直線兩點(diǎn)式方程的前提是直線的斜率存在且斜率不為0.7、直線方程的截距式直線在 上的截距為a,在 上的截距為b,則直線方程 稱為直線方程的截距式.應(yīng)用截距式的前提有斜率存在且不為0,還要求直線不能過(guò)原點(diǎn).8、直線方程的一般式：二元一次方程表示的直線方程稱為直線方程的一般形式.當(dāng)時(shí),可變形為 ,它表示一條斜率為 且在y軸上截距為 的直線;（八）直線的關(guān)系和距離1、直線平行的條件： 兩條不重合的直線， 根據(jù)兩條直線平行的定義及性質(zhì)可知/,再由k與的關(guān)系可知:時(shí) 或者均 ；反之或者均不存在時(shí)兩條直線平行。考查兩條直線平

20、行時(shí)，應(yīng)首先考慮斜率是否存在。2、直線垂直的條件：兩條直線的傾斜角為則兩條直線 .根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線垂直的情況分為兩類,一是:其中一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為 ;二是:兩條直線的斜率都存在,且乘積為 .3、直線,直線,重合的條件是: 平行的條件是 .垂直的條件是: .4、兩條直線交點(diǎn)的求法：直線,直線.兩條直線相交的條件是 ，直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為方程組 的解.5、兩點(diǎn)間的距離公式：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A,B之間的距離為|AB|= ,當(dāng)時(shí)|AB|= ;當(dāng)時(shí)|AB|= .6、點(diǎn)到直線的距離公式 ：平面內(nèi)任意一點(diǎn)P到任意一條直線的距離為 ,特別的,當(dāng)B=0時(shí) ,當(dāng)A=0時(shí) .7、兩平

21、行線的距離：直線與平行,則 .（九）圓的方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的意義當(dāng)圓心位置和半徑的大小確定后,圓就唯一確定了，根據(jù)圓的定義和兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑r (r>0），所以判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只需判斷 與半徑的大小關(guān)系即可。2.圓的一般方程 方程，則可變形為,只有當(dāng) 時(shí)，才表示圓，圓心（ ），半徑 ,當(dāng) 時(shí)，表示點(diǎn)（ ），若0， 。（十）直線和圓圓和圓位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心距離 半徑，點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離 半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離 半徑，點(diǎn)在圓外.2.直線與圓有三種位置關(guān)系 直線與圓 ，有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓 ，只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓

22、，沒(méi)有公共點(diǎn)；3. 判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種 設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，若 ，直線與圓相交；若 ，直線與圓相切；若 ，直線與圓相離。直線與圓的方程組成方程組，若方程組有 解，則直線與圓相交；若方程組有 解，則直線與圓相切；若方程組 解，則直線與圓相離. 4. 判斷圓與圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓的半徑分別為，兩圓的圓心距為，則 時(shí)，兩圓外離； 時(shí)，兩圓外切； 時(shí)，兩圓相交； 時(shí)，兩圓內(nèi)切； 時(shí)，兩圓內(nèi)含.必修三（一）算法1.算法通常是指用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的 程序或步驟 ，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指

23、向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形幾種常用的圖形符號(hào)的名稱及作用如下：圖形符號(hào)名稱作用表示算法的開(kāi)始或結(jié)束賦值、計(jì)算、數(shù)據(jù)傳送輸入的數(shù)據(jù)或信息的輸出根據(jù)條件決定不同的流向3.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是 、 和 .4.輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句分別用來(lái)實(shí)現(xiàn)算法的 輸入 和 輸出 功能其一般格式為：輸入語(yǔ)句： 輸出語(yǔ)句： 5.賦值語(yǔ)句的功能是給變量 賦初值或計(jì)算 ，其一般格式是： 變量=表達(dá)式 。6條件語(yǔ)句表達(dá)算法中 條件 結(jié)構(gòu)其一般格式為： 格式一7.循環(huán)語(yǔ)句有兩種類型，其一般格式是：格式一格式二格式三7.更相減損術(shù)：求兩個(gè)自然數(shù)m，n的最大公約數(shù)的算法。將兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，將差與較小

24、的數(shù)比較，再重復(fù)以上過(guò)程，直到兩個(gè)數(shù)相等時(shí)為止，這時(shí)這兩個(gè)相等的數(shù)就是m，n的最大公約數(shù)。8.秦九韶算法：一種求多項(xiàng)式的值的算法。方法是將多項(xiàng)式通過(guò)加括號(hào)變形，如.這樣計(jì)算的好處，一是大大減少了乘法的次數(shù)，二是每次計(jì)算都是相同的過(guò)程將上次的結(jié)果乘以x再加下一個(gè)系數(shù)，這樣很容易用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。注意計(jì)算時(shí)若有系數(shù)為0的項(xiàng)要補(bǔ)上該項(xiàng)（二）統(tǒng)計(jì)一、抽樣方法 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用范圍： 2.系統(tǒng)抽樣的適用范圍： 3.分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法就叫做分層抽樣(2)抽取數(shù)量的計(jì)算：

25、各層抽取的數(shù)量之比，等于各層的數(shù)量之比.如各層分別有300，200，400個(gè)個(gè)體，則從各層中抽取的個(gè)體數(shù)量之比為300200400，即324.(3)適用范圍：總體容量N較大，且個(gè)體差異明顯(有明顯的層次).二、用樣本估計(jì)總體1.用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布(1)頻率分布直方圖的做法 ； ，組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過(guò)程(試題中一般有規(guī)定)；數(shù)據(jù)分組：計(jì)算各小組的頻數(shù)和頻率，列出頻率分布表；畫頻率分布直方圖：圖中縱軸表示 ，各小矩形的面積= .(2)莖葉圖：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示

26、都能帶來(lái)方便。2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體(1)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).若用頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)眾數(shù)，則可用最高矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)表示.眾數(shù)可能不只一個(gè).中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，則處于正中間的一個(gè)數(shù)叫做中位數(shù).若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù).平均數(shù)：的平均數(shù)為:(2)標(biāo)準(zhǔn)差：的標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差的平方叫方差，用表示.標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，說(shuō)明數(shù)據(jù) ；標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明數(shù)據(jù) . 三、變量間的相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)與最小二乘法回歸直線：叫做回歸中心，回歸直線必定經(jīng)過(guò)回歸中心.（三）概率一、隨機(jī)事件的概率1.概率的相關(guān)概念(1)事件；(2)頻數(shù)與頻率；(3)概率： (4)互斥事件： 對(duì)立事

27、件： 2.概率的性質(zhì):(1)0P(A)1.(2)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.(3)若A，B互斥，則有P(A+B)= .(4)若A，B對(duì)立，則P()= .二、古典概型1.基本事件：任何兩個(gè)基本事件都是互斥的；任何一個(gè)事件都可以表示成基本事件的 和 .2.古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的概率模型： ； 3.古典概型概率公式：P(A)= 三、幾何概型1.定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型2.幾何概型概率計(jì)算：P(A)= 必修四（一） 角的概念1.任意角(1)終邊相同的角：所有與終邊相同的角，連同在內(nèi)，可

28、構(gòu)成一個(gè)集合S= (2)終邊在x軸正半軸上的角的集合： 終邊在x軸負(fù)半軸上的角的集合： 終邊在y軸正半軸上的角的集合： 終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合： 終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合： 2.弧度制(1)定義： 叫做1弧度的角.(2)計(jì)算：如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么角弧度數(shù)的絕對(duì)值是 其中，的正負(fù)由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.注意：弧長(zhǎng)公式： 扇形面積公式：= = (3)換算:360°=2, 180°=1°=rad0.01745rad1rad=° °(4)一些特殊角的弧度數(shù)及函數(shù)值1. 度:0°,30&#

29、176;,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°,270°,360°.2. 弧度：0，.3. 要熟記這些特殊角的正弦、余弦、正切三種三角函數(shù)值.3.三角函數(shù)的定義（1）初中直角三角形中的定義；（2）坐標(biāo)法定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在它的終邊任取異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，令，則 ， ， 4. 三角函數(shù)值的符號(hào)：口訣：一全二正弦，三切四余弦注：一二三四指象限，提到的函數(shù)為正值，未提到的為負(fù)值5.三角函數(shù)線：設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，設(shè)它與的終邊或其反向

30、延長(zhǎng)線（當(dāng)為第二、三象限角時(shí)）相交于點(diǎn)，則有： ， ， .（二）誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：4. 平方關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系：.5. 2.誘導(dǎo)公式記憶口訣：口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.6. （三）三角函數(shù)性質(zhì)1.五點(diǎn)法作圖的原理：在確定正弦函數(shù)在上圖象的形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是 ，余弦的是 .2.作正切函數(shù)的圖象關(guān)鍵是三點(diǎn)兩線，即三點(diǎn)是 ，兩線是 .3.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：4.三角函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域是否為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)集是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，必須優(yōu)先考慮，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷.5.五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象分別令取，求出相應(yīng)的值與值，然后描點(diǎn)，再用光滑的曲線連結(jié)

31、，即可得到一個(gè)周期的圖象，通過(guò)左右平移，就得到在上的圖象.6.的物理意義：叫 ，決定圖象最高（低）點(diǎn)的位置；叫 ，叫 ，影響圖象的零值點(diǎn)； 影響其周期，.通常情況下，可正可負(fù)，也可為.7.由的圖象可有兩條途徑得到的圖象： 先相位變換，再周期和振幅變換；先周期或振幅變換，再相位變換，此時(shí)橫坐標(biāo)的平移量為個(gè)單位.（四）三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式(如上知識(shí)結(jié)構(gòu)).2.輔助角公式：，其中，.3.注意拼角、拆角的技巧：如，等.4.注意公式的“三用”：正用，逆用，變形用.等（五）平面向量的概念1.向量的基本概念（1） 叫做向量.(2)向量的大小，也就是向

32、量的長(zhǎng)度（或稱模），記作，的模為.(3) 叫做零向量，記作 . ，叫做單位向量 叫做平行向量，也叫 向量規(guī)定：零向量與任一向量平行 叫做相等向量2.平面向量的線性運(yùn)算(1)加法 ：定義：已知非零向量a、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則向量 叫做與的和，記作求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法上述方法稱為向量加法的 法則 平行四邊形法則： 對(duì)于零向量與任一向量，規(guī)定：性質(zhì) ； （）（） (2)減法與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作零向量的相反向量仍是零向量任一向量與其相反向量的和是 ，即（）（）定義:（），即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量已知,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作,則,即可以表示

33、為 的向量，這是向量減法的幾何意義(3)數(shù)乘：定義：規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：1° ；2°當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么1°（） 2°（） 3°（） 向量共線條件:,共線（） (4)線性運(yùn)算: 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.（六）平面向量基本定理及表示1.平面向量基本定理 稱不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 叫做向量與的夾角如果與的夾角是°，則稱與垂直，記作2.向量的正交分解 叫做把向量正交分解.3.平面向量的

34、坐標(biāo)運(yùn)算(1)平面向量的坐標(biāo)設(shè)，是與 方向相同的兩個(gè) 向量，對(duì)于平面上任一向量， ，使得 ，有序數(shù)對(duì) 叫做向量的坐標(biāo)，記作 (2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)（，），（，），則有 。設(shè)（，），（，），則有 向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)（，），（，），則有，共線 中點(diǎn)公式設(shè)P1（，），P2（，），為P1P2中點(diǎn)，則對(duì)任一點(diǎn)，有點(diǎn)P的坐標(biāo)是.三角形重心坐標(biāo)公式：（七）平面向量數(shù)量積1.定義：已知兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積） 叫做在方向上的投影 叫做在方向上的投影.2.·的幾何意義：數(shù)量積·等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積.3.數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量，和實(shí)數(shù)，則：

35、3; （）· （）· 4.坐標(biāo)表示：設(shè)（，），（，），則· 5.模長(zhǎng)公式：設(shè)（，），則 6.垂直條件：設(shè)，為非零向量，則 7.夾角公式：設(shè)（，），（，），夾角為，則= = 必修五（一） 三角形中的定理1.正弦定理： ，其中為三角形外接圓半徑. 正弦定理的作用： 正弦定理的變形：， ， ；， ， ； .2.余弦定理：， 余弦定理的作用： . .余弦定理的變形： 等； 等.3.三角形面積公式： = 4. 在已知兩邊a,b及角A解三角形時(shí)，需要討論.(1)若°，則有a>b時(shí)有一解；ab時(shí)無(wú)解. （2）若°時(shí)，則有若absinA，則無(wú)解；若abs

36、inA，則有一解；若bsinAab，則有兩解；若ab，則有一解.（二） 數(shù)列的概念1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（1）從定義角度看：按一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).（2）從函數(shù)角度看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*它的有限子集為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.2數(shù)列的表示（1）列表法；（2）圖象法：注意圖象是離散點(diǎn)，而不是曲線；（3）通項(xiàng)公式：若數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表達(dá)，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式.（4）遞推公式：如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）及相鄰兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那

37、么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.3數(shù)列的分類（1）按數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少可以分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列。（2）按數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的大小可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列.4數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間的關(guān)系對(duì)任一數(shù)列有an= 5根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判定數(shù)列的單調(diào)性（1）已知an=f(n),若f(x)的單調(diào)性可以確定，則an的單調(diào)性可以確定；（2）比較法：作差比較法nN*,an+1-an>0an為遞增數(shù)列；an+1-an=0an為常數(shù)列；an+1-an<0an為遞減數(shù)列.對(duì)各項(xiàng)同號(hào)的數(shù)列，可用作商比較法.（三）等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起， ，那么這個(gè)

38、數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母d表示。若數(shù)列an為等差數(shù)列，則有 其中n2，nN*).2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的 。在等差數(shù)列an中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).即： 3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： ，其中a1為首項(xiàng)，d為公差.當(dāng)d 時(shí)，數(shù)列an為遞增數(shù)列；當(dāng)d 時(shí)，數(shù)列an為遞減數(shù)列；當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)列.4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： ； .5.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列an中，an-am= d；（2）等差數(shù)列an中，若m+n=p+q(其中m,n,p,qN*)，則 ；若

39、m+n=2p，則 ，6. 若an與bn均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,則（四）等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起， ，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母q表示（q0）.若數(shù)列an為等比數(shù)列，則有 (n2, nN*,q0).2.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其通項(xiàng)公式為an= .4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其前n項(xiàng)和. 5.等比數(shù)列的性質(zhì)：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則有：（1）an=am ；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,tN*)，則 t；若m+n=2k，則 m.（五）求和方法1.公式法:=(等差數(shù)列);(等比數(shù)列)2.倒序相加法:將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列,當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí),若有規(guī)律可循,并且容易求和,則這樣的數(shù)列求和時(shí)可用倒序相加法(等差數(shù)列前n項(xiàng)公式的推導(dǎo)所用方法).3.錯(cuò)位相減法:若an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)時(shí),可在等式兩邊同乘以數(shù)列bn的公比,再與原式相減,從而求和的方法(等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法).4.裂項(xiàng)相消法:若an是等差數(shù)列,求