高等數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)練習(xí)極限導(dǎo)數(shù)與微分中值定理

1、.高等數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)練習(xí)1 函數(shù)與極限1 設(shè)，求。2 已知，求。3 設(shè)是奇函數(shù)，除外處處連續(xù)。為其第一類間斷點，則是（A）連續(xù)的奇函數(shù)； （B）連續(xù)的偶函數(shù)；（C）在間斷的奇函數(shù)； （D）在間斷的偶函數(shù)。4計算。 5計算（）。6計算。 7計算。8計算。 9設(shè)，求。10求。 11求 （）。12求。13設(shè)，試證數(shù)列的極限存在，并求之。14設(shè)，為求的近似值，先給出的一個近似值，再考察與。顯然介入與之間，于是令作為的近似值。依此進(jìn)行下去，得到數(shù)列：。試討論這樣構(gòu)造的求的近似值的計算公式的有效性。（即驗證收斂于）。15若，則 。16設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，求 。（注意條件連續(xù)）17設(shè)，判的奇偶性。18求和。19求

2、。 20 設(shè)，連續(xù)，求。21 當(dāng)時，與是等價無窮小，則 。22把時的無窮小量排列起來，使得排在后面的是前一個的高階無窮小，則正確的排序是 。； ； ； 。23在的某領(lǐng)域內(nèi)有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，若在時是比高階的無窮小，試確定的值。24 求。（提示：看左右極限）25設(shè)函數(shù)，問為何值時，在連續(xù)；為何值時， 是的可去間斷點。26 判斷的間斷點及其類型。27已知在任意點處的增量其中是時比高階的無窮小量，則 。； ； ； 。高等數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)練習(xí)2 導(dǎo)數(shù)與微分1 在上有定義，在區(qū)間上，若對任意的有，這里的為常數(shù)。（1）寫出在的表達(dá)式； （2）為何值時，在可導(dǎo)。2 已知，求。3 設(shè)在有界，求 。4 研究函數(shù)的

3、連續(xù)性和可微性，這里。5 由方程確定，則 。6 由方程確定，求 。7 設(shè)，求。 8 設(shè)，求。9 設(shè)，求。10 函數(shù)由方程確定，則 。11 。12 設(shè)連續(xù)，則 。13 函數(shù)不可導(dǎo)點的個數(shù)為 。； ； ； 。14 連續(xù)，且，求，并討論在處的連續(xù)性。15 已知具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，則當(dāng)為大于2的整數(shù)時，的階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，是 。； ； ； 。16 求函數(shù)在的階導(dǎo)數(shù)，這里。17 設(shè)，則 。18 設(shè)，求。高等數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)練習(xí)3 連續(xù)性與微分中值定理1 設(shè)在區(qū)間連續(xù)，且，試證明至少存在兩點，且，使得。2 設(shè)，區(qū)間連續(xù)，試證明至少存在兩點使得。3 證明至少存在兩點使得，這里，區(qū)間連續(xù)，且。4設(shè)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，。證明在內(nèi)有且僅有一個零點。5 設(shè)在上連續(xù)，對任意有， 證明在上恒正或恒負(fù)，且存在正數(shù)，使得對任意有。6 設(shè)在上可導(dǎo)，且滿足，證明至少存在一點，使得。7 設(shè)在連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo)，。證明至少存在一點，使得。8 設(shè)在上可導(dǎo)，且，試證至少存在一點使得。9 設(shè)在連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，。證明至少存在，使得。10 設(shè)在連續(xù)，且，證明存在一個使得。11設(shè)在連續(xù)，。則至少存在一點使得。12設(shè)在連續(xù)，。