專題(四)動(dòng)能定理與能量守恒

1、專題（四）動(dòng)能定理與能量守恒一、大綱解讀內(nèi) 容要求功、功率動(dòng)能，做功與動(dòng)能改變的關(guān)系重力勢(shì)能 .做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系彈性勢(shì)能機(jī)械能守恒定律能量守恒定律II本專題涉及的考點(diǎn)有：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理、重力做功和重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律，都是歷年高考的必考內(nèi)容，考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面全，頻率高，題型全。動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用能量觀點(diǎn)解題是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三大途徑之一。大綱對(duì)本部分考點(diǎn)要求為類有五個(gè)，功能關(guān)系一直都是高考的“重中之重”，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、分值重，而且還常有高考?jí)狠S題?？碱}的內(nèi)容經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守

2、恒定律、電磁學(xué)等方面知識(shí)綜合，物理過(guò)程復(fù)雜，綜合分析的能力要求較高，這部分知識(shí)能密切聯(lián)系生活實(shí)際、聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，因此，每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經(jīng)常涉及本專題知識(shí)。它的特點(diǎn)：一般過(guò)程復(fù)雜、難度大、能力要求高。還?？疾榭忌鷮⑽锢韱?wèn)題經(jīng)過(guò)分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。所以復(fù)習(xí)時(shí)要重視對(duì)基本概念、規(guī)律的理解掌握，加強(qiáng)建立物理模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。在9 年的高考中要考查學(xué)生對(duì)于生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題要建立相關(guān)物理模型，靈活運(yùn)用牛頓定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理及能量轉(zhuǎn)化的方法提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、重點(diǎn)剖析1、理解功的六個(gè)基本問(wèn)題（ 1 ）做功與

3、否的判斷問(wèn)題：關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。（ 2）關(guān)于功的計(jì)算問(wèn)題：W=FS cos 這種方法只適用于恒力做功。用動(dòng)能定理W=Ek 或功能關(guān)系求功。當(dāng)F 為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這種方法的依據(jù)是：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道

4、了該過(guò)程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。W所求出的功率是時(shí)間t 內(nèi)的平均功率。功率的計(jì)算（ 3）關(guān)于求功率問(wèn)題： Pt式： P Fv cos ，其中 是力與速度間的夾角。一般用于求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。（ 4）一對(duì)作用力和反作用力做功的關(guān)系問(wèn)題：一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零；一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。（ 5 ）了解常見(jiàn)力做功的特點(diǎn) : 重力做功和路徑無(wú)關(guān)，只與物體始末位置的高度差h 有關(guān)： W= ，當(dāng)末位置低于初位置時(shí)，W 0，即重力做正功；反之重力做負(fù)功?；瑒?dòng)摩擦mgh力做功與路徑有關(guān)。當(dāng)某物體在

5、一固定平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于摩擦1/18力與路程的乘積。在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量QF滑 S相對(duì) ，其中 F滑 為滑動(dòng)摩擦力， S相對(duì) 為接觸的兩個(gè)物體的相對(duì)路程。（ 6）做功意義的理解問(wèn)題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。2. 理解動(dòng)能和動(dòng)能定理（1） 動(dòng)能Ek12是物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量，而動(dòng)能的變化K是與物理過(guò)程有關(guān)的mVE2過(guò)程量。(2) 動(dòng)能定理的表述：合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W合1 mv221 mv12EK22動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于

6、物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過(guò)程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來(lái)，就可以得到總功。不管是否恒力做功，也不管是否做直線運(yùn)動(dòng)，該定理都成立；對(duì)變力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理要更方便、更迅捷。EK22動(dòng)能為標(biāo)量，但1 mv21 mv1 仍有正負(fù)，分別表動(dòng)能的增減。2 23. 理解勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律（ 1）機(jī)械能守恒定律的兩種表述在只有重力做功的情 形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。（ 2） 對(duì)機(jī)械能守恒定

7、律的理解機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的 v，也是相對(duì)于地面的速度。當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過(guò)程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。（ 3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式有以下三種：系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于系統(tǒng)末態(tài)的機(jī)械能即： E初E末 或 mgh1 mv2

8、mgh1 mv 2 或 E p EkE p Ek22系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即：EPEK或EPEk 02/18若系統(tǒng)內(nèi)只有A 、 B 兩物體，則A 物體減少的機(jī)械能等于B 物體增加的機(jī)械能，即：EAEB或 EAEB 04理解功能關(guān)系和能量守恒定律（ 1）做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。功是一個(gè)過(guò)程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一個(gè)狀態(tài)量，它與一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（J），但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)“功變成了能”。（ 2）要研究功和能的關(guān)系，突出“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來(lái)量度，即：W外EK ； 物體

9、重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度，即：WGEP ；物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來(lái)量度，即：W/E，當(dāng)W/0 時(shí)，說(shuō)明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。 QF滑 S相對(duì) ，其中 F滑 為滑動(dòng)摩擦力， S相對(duì) 為接觸物的相對(duì)路程。三、考點(diǎn)透視考點(diǎn) 1：平均功率和瞬時(shí)功率例 1、物體m 從傾角為 的固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力做功的功率為（）A. mg2ghB. 1 mg sin a2 ghC. mg2gh sin aD. mg2gh sin

10、a2解 讀 ： 由 于 光 滑 斜 面 ， 物 體m 下 滑 過(guò) 程 中 機(jī) 械 能 守 恒 ， 滑 至 底 端 是 的 瞬 時(shí) 速 度v2gh ，根據(jù)瞬時(shí)功率PFv cos。圖 1由圖1 可知， F ,v 的夾角900a 則滑到底端時(shí)重力的功率是Pmg sin a2gh ，故 C 選項(xiàng)正確。答案： C點(diǎn)撥： 計(jì)算功率時(shí)，必須弄清是平均功率還是瞬時(shí)功率，若是瞬時(shí)功率一定要注意力和速度之間的夾角。瞬時(shí)功率 P Fv cos （ 為 F ， v 的夾角）當(dāng) F ， v 有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明，防止錯(cuò)誤?？键c(diǎn) 2：機(jī)車起動(dòng)的問(wèn)題3例 2 質(zhì)量 m4.010 kg 的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為p40

11、KW，汽車從靜止以a0.5m / s2 的加速度行駛，所受阻力F f2.0103 N ，則汽車勻加速行駛的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？汽車可能達(dá)到的最大速度為多少？解讀： 汽車從靜止開(kāi)始，以恒定加速度a 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)汽車勻加速行駛時(shí)，設(shè)汽車發(fā)動(dòng)的牽引力為F，汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的末速度為v ，3/18汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 根據(jù)牛頓第二定律： F F fma 由于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：pFv 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： vat由式得： tpsa( F f20ma)當(dāng)汽車加速度為零時(shí)，汽車有最大速度vm ，則： vmp20m / sF f點(diǎn)撥： 汽車的速度達(dá)到最大時(shí)，一定是機(jī)車的加速度為零，弄清了這一點(diǎn)，利用平衡條件就很

12、容易求出機(jī)車的最大速度。汽車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間，一定是機(jī)車功率達(dá)到額定功率的時(shí)間，弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很容易求出機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間?？键c(diǎn) 3：動(dòng)能定理的應(yīng)用例 3 如圖 2 所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為 ，質(zhì)量為 m的滑塊，距擋板 P 為 s0 ，以初速度v0 沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？圖 2解讀：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。在

13、整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為 L，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgS0 sin amg cos aL 01 mv022mgS0 sin a1mv02得： L2mg cosa點(diǎn)撥：物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式則使問(wèn)題簡(jiǎn)化?？键c(diǎn) 4: 會(huì)用 Q F滑 S相對(duì) 解物理問(wèn)題例 4 如圖 4-2 所示，小車的質(zhì)量為 M ，后端放一質(zhì)量為m 的鐵塊，鐵塊與小車之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，它們一起以速度 v 沿光滑地面向右運(yùn)動(dòng)，小車與右側(cè)的墻壁發(fā)生碰撞且

14、無(wú)能量損失，設(shè)小車足夠長(zhǎng)，則小車被彈回向左運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)與鐵塊停止相對(duì)滑動(dòng)？鐵塊在小車上相對(duì)于小車滑動(dòng)多遠(yuǎn)的距離？4/18圖 4-2解讀： 小車反彈后與物體組成一個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，規(guī)定小車反彈后的方向作向左為正方向，設(shè)共同速度為vx ，則： Mvmv(Mm)v x解得： vxMm vMm以車為對(duì)象，摩擦力始終做負(fù)功，設(shè)小車對(duì)地的位移為S車 ，則： mgS車1 Mv x21 Mv 222即： S車2M2 v2；g(Mm) 2系統(tǒng)損耗機(jī)械能為：EQ fS相mgS相 1 (Mm)v 21 (Mm)vx222S相2Mv 2；(Mm) g點(diǎn)撥： 兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說(shuō)系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體

15、之間滑動(dòng)摩擦力f 與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即QF滑 S相對(duì) .利用這結(jié)論可以簡(jiǎn)便地解答高考試卷中的“摩擦生熱”問(wèn)題。四、熱點(diǎn)分析熱點(diǎn) 1：動(dòng)能定理例 1、半徑 R20cm 的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接。如圖6 所示。質(zhì)量為m50 g 的小球 A 以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去，如果A經(jīng)過(guò)N 點(diǎn)時(shí)的速度v14m / s A 經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N ，取g10m / s2 求：小球 A 從 N 到 M 這一段過(guò)程中克服阻力做的功W 圖 65/18解讀：解讀：小球運(yùn)動(dòng)到M 點(diǎn)時(shí)，速度為vm ,軌道對(duì)球的作用力為N，由向心力公式可得：Nm

16、gm vm2R即： vm2m/ s從 N 到 M 點(diǎn)由動(dòng)能定理：mg 2RW f1 mvm21 mvN222即： Wf1 mv21 mv2mg2RJ2Nm0.12答案： W f0.1J反思： 應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要選取一個(gè)過(guò)程，確定兩個(gè)狀態(tài)，即初狀態(tài)和末狀態(tài)，以及與過(guò)程對(duì)應(yīng)的所有外力做功的代數(shù)和 .由于動(dòng)能定理中所涉及的功和動(dòng)能是標(biāo)量，無(wú)需考慮方向 .因此，無(wú)論物體是沿直線還是曲線運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是單一運(yùn)動(dòng)過(guò)程還是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，都可以求解 .熱點(diǎn) 2：機(jī)械能守恒定律例 2、如圖 7 所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng) 的輕桿中點(diǎn)A 和端點(diǎn) B 各固定一質(zhì)量均為m 的小球，桿可繞無(wú)摩擦的軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初

17、速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì) A 、B 兩球分別做了多少功 ?圖 7本題簡(jiǎn)介： 本題考查學(xué)生對(duì)機(jī)械能守恒的條件的理解，并且機(jī)械能守恒是針對(duì)A、B 兩球組成的系統(tǒng)，單獨(dú)對(duì)A或 B 球來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒.單獨(dú)對(duì) A 或 B 球只能運(yùn)用動(dòng)能定理解決。解讀： 設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A 球和B 球的速度分別為vA 和 vB 。如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取 B 的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面，可得：mgL1 mv21 mv21 mgL22A2B2又因 A 球?qū)?B 球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同,故 vB2vA

18、由式得： vA3gL , vB12gL .55根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A 、B 做的功。6/18對(duì)于A有：WA1mgL1mvA20 ，即： WA0.2mgL22對(duì)于 B有：WBmgL1 mvB20 ，即： WB0.2mgL .2答案： WA0.2mgL 、 WB0.2mgL反思： 繩的彈力是一定沿繩的方向的，而桿的彈力不一定沿桿的方向。所以當(dāng)物體的速度與桿垂直時(shí)，桿的彈力可以對(duì)物體做功。機(jī)械能守恒是針對(duì)A、B 兩球組成的系統(tǒng)，單獨(dú)對(duì)系統(tǒng)中單個(gè)物體來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒. 單獨(dú)對(duì)單個(gè)物體研究只能運(yùn)用動(dòng)能定理解決。學(xué)生要能靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理解決問(wèn)題。.熱點(diǎn) 3：能量守恒定律例 3、如圖 4

19、-4 所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)為 L 的木板（端點(diǎn)為A、 B，中點(diǎn)為O）在光滑水平面上以v0 的水平速度向右運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m、長(zhǎng)度可忽略的小木塊置于B 端（對(duì)地初速度為 0），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，問(wèn) v0 在什么范圍內(nèi)才能使小木塊停在O、 A 之間？圖 4-4本題簡(jiǎn)介： 本題是考查運(yùn)用能量守恒定律解決問(wèn)題，因?yàn)橛谢瑒?dòng)摩擦力做功就有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量QF滑 S相對(duì) ，其中 F滑 為滑動(dòng)摩擦力， S相對(duì) 為接觸物的相對(duì)路程。解讀： 木塊與木板相互作用過(guò)程中合外力為零，動(dòng)量守恒.設(shè)木塊、木板相對(duì)靜止時(shí)速度為v，則 (M +m)v = Mv 0能量守恒定律得

20、：1 Mv021 Mv 21 mv2Q 222滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Qmgs Ls L 2由式得：v0 的范圍應(yīng)是：(Mm)gL v02(Mm)gL .MM答案：( Mm) gL v 2( M m) gLM0M反思：只要有滑動(dòng)摩擦力做功就有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化的內(nèi)能：QF滑 S相對(duì) ，其中 F滑 為滑動(dòng)摩擦力，S相對(duì) 為接觸物的相對(duì)路程。五、能力突破7/181作用力做功與反作用力做功例 1 下列是一些說(shuō)法中，正確的是（）A 一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速 )，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定相同。B一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速 )，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間

21、內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號(hào)相反。C在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定相反。D 在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)也不一定相反。解讀： 說(shuō)法 A 不正確，因?yàn)樘幱谄胶鉅顟B(tài)時(shí)，兩個(gè)力大小相等方向相反，在同一段時(shí)間內(nèi)沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知識(shí)可知，說(shuō)法B 正確。關(guān)于作用力和反作用力的功要認(rèn)識(shí)到它們是作用在兩個(gè)物體上，兩個(gè)物體的位移可能不同，所以功可能不同，說(shuō)法 C 不正確，說(shuō)法 D 正確。正確選項(xiàng)是 BD 。反思： 作用力和反作用是兩個(gè)分別作用在不同物體上的力，因此作用力的功和反作用力的功沒(méi)有直接關(guān)系。作用力可以對(duì)物體

22、做正功、負(fù)功或不做功，反作用力也同樣可以對(duì)物體做正功、負(fù)功或不做功。2機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題例 2 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為 60KW ，若其總質(zhì)量為 5t，在水平路面上行駛時(shí)，所受的阻力恒為 5.0× 103N ，試求：（ 1）汽車所能達(dá)到的最大速度。（ 2）若汽車以 0.5m/s2 的加速度由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng),求這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間 ?解讀： (1) 汽車在水平路面上行駛,當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),汽車的速度最大，最大速度為：P0P060103m / s 12m / svmf5.0103F（2）當(dāng)汽車勻加速起動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律知：F1fma而 P0 F1 v1所以汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大

23、速度為：P060103m / s 8m / sv15 1030.55.0 103ma f所以能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為v18ts 16sa0.5反思： 機(jī)車的兩種起動(dòng)方式要分清楚,但不論哪一種方式起動(dòng) ,汽車所能達(dá)到的最大速度都是汽車沿運(yùn)動(dòng)方向合外力為零時(shí)的速度,此題中當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),汽車的速度達(dá)到最大；而當(dāng)汽車以一定的加速度起動(dòng)時(shí)，牽引力大于阻力，隨著速度的增大，汽車的實(shí)際功率也增大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時(shí)，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的速度已經(jīng)達(dá)到最大，但這一速度比汽車可能達(dá)到的最大速度要小。3動(dòng)能定理與其他知識(shí)的綜合F 作用下，沿 x 軸方向例 3： 靜置在光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水

24、平拉力8/18運(yùn)動(dòng)，拉力 F 隨物塊所在位置坐標(biāo)x 的變化關(guān)系如圖5 所示，圖線為半圓則小物塊運(yùn)動(dòng)到 x0 處時(shí)的動(dòng)能為 ()A0B 1C 4 F0 x0D 22 F0 x08x0解讀由于水平面光滑 , 所以拉力 F 即為合外力，F(xiàn) 隨位移 X 的變化圖象包圍的面積即為 F 做的功，由圖線可知，半圓的半徑為：RF0x02設(shè) x0 處的動(dòng)能為EK，由動(dòng)能定理得：WEk0即：W Ek ，有： Ek WSR 2F0x0F0 x0 ， F0 x0 22224解得： Ekx02，所以本題正確選項(xiàng)為C、D 。8反思： 不管是否恒力做功，也不管是否做直線運(yùn)動(dòng)，該動(dòng)能定理都成立；本題是變力做功和力與位移圖像相

25、綜合，對(duì)變力做功應(yīng)用動(dòng)能定理更方便、更迅捷，平時(shí)應(yīng)熟練掌握。4 動(dòng)能定理和牛頓第二定律相結(jié)合例 4、如圖 10 所示，某要乘雪橇從雪坡經(jīng)A 點(diǎn)滑到 B 點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C 點(diǎn)停止。人與雪橇的總質(zhì)量為70kg 。右表中記錄了沿坡滑下過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，開(kāi)始時(shí)人與雪橇距水平路面的高度h20m ，請(qǐng)根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：（ 1）人與雪橇從 A 到 B 的過(guò)程中，損失的機(jī)械能為多少？（ 2）設(shè)人與雪橇在 BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。（ 3）人與雪橇從B 運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的距離。（取g 10m / s2 ）位置ABC速度2.012.00（ m/s）時(shí)刻（ s）04.010.0圖

26、109/18解讀：（ 1）從 A 到 B 的過(guò)程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為Emgh1 mv A21 mvB222代入數(shù)據(jù)解得 :E9.1103 J（ 2）人與雪橇在BC段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小vBvC： at根據(jù)牛頓第二定律有F fma解得F f1.4102N（ 3）人與雪橇從B 運(yùn)動(dòng)到 C 的過(guò)程中由動(dòng)能定得得：F f s01 mvB2代入數(shù)據(jù)解得： s36m2反思： 動(dòng)能定理是研究狀態(tài)，牛頓第二定律是研究過(guò)程。動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，用它來(lái)處理問(wèn)題要比牛頓定律方便，但要研究加速度就必須用牛頓第二定律。5機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合例 5、小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A

27、點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B 點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R 的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C 后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A 處，如圖11 所示，試求小球在 AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？圖 11解讀：本題的物理過(guò)程可分三段：從A 到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從B 沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C 的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來(lái)提供向心力；從 C 回到 A 的平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在C 點(diǎn)時(shí)，滿足：mgm v 2 R從 B 到 C 過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：由、式得： vB5gR從 C 回到 A 過(guò)程，做平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向： s vt 1

28、mvB2mg2R1 mv2 22豎直方向：2R1 gt 2 2由、式可得s=2 R10/18從 A 到 B 過(guò)程，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：2as vB2即： a5 g4反思： 機(jī)械能守恒的條件：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。6機(jī)械能的瞬時(shí)損失例 6、一質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為R 的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無(wú)彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O 點(diǎn)的正上方離O 點(diǎn)的距

29、離為8 R 的 O1 點(diǎn)以水平的速度V03gR 拋出，如圖12 所示。試求；94圖 12（ 1）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？（ 2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá) O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？解讀： 其實(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程：第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖 13 所示，則 V0 tRsin，圖 131gt 28R R cos ，其中 V03gR294聯(lián)立解得4R, t。23g第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程。繩棚直時(shí)，繩剛好水平，如圖2 所示 . 由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)， V0 損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度V ，且 Vgt4gR 。3O 點(diǎn)正下方時(shí)，速度為 V，第三

30、過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)11/18根據(jù)機(jī)械能守恒守律有：1/ 212mVmVmg R22設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則 T mgmV / 2，聯(lián)立解得： T43 mg 。R9反思： 在繩被拉直瞬時(shí)過(guò)程中有機(jī)械能的瞬時(shí)損失，繩棚直時(shí)，繩剛好水平，由于繩不可伸長(zhǎng)，其速度的水平分量突變?yōu)榱?。這時(shí)候存在機(jī)械能的瞬時(shí)損失，即物體的速度突然發(fā)生改變（物體某個(gè)方向的突然減為零）物理的機(jī)械能一定不守恒！六、規(guī)律整合1. 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。分析研究對(duì)象的受力情況。明確物體受幾個(gè)力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做負(fù)功。明確物體的初、末狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)題意

31、確定物體的初、末狀態(tài)，及初、末狀態(tài)下的動(dòng)能。依據(jù)動(dòng)能定理列出方程：EK 末EK 初E總解方程，得出結(jié)果。友情提醒：動(dòng)能定理適合研究單個(gè)物體，式中E總 應(yīng)指物體所受各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和，EEK 末EK 初 是指物體末態(tài)動(dòng)能和初態(tài)動(dòng)能之差。在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程（例如加速、減速過(guò)程），此時(shí)也可分段考慮，也可對(duì)全程考慮，如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列式，則可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，在把各力的功代入公式：W1 W2 W3Wn1 m2221 m 12 時(shí)，要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題要分2清各過(guò)程中各個(gè)力的做功情況。動(dòng)能定理問(wèn)題的特征動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合題：需要應(yīng)用

32、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解的問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)能定理比較簡(jiǎn)便。變力功的求解問(wèn)題和變力作用的過(guò)程問(wèn)題：變力作用過(guò)程是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題，變力的功也是功的計(jì)算式 W FS cos 難以解決的問(wèn)題，都可以應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解決。2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟根據(jù)題意，選取研究對(duì)象。明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析研究對(duì)象在過(guò)程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程中初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能 (包括動(dòng)能和勢(shì)能 )。根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。友情提醒： 1重力做功和重力勢(shì)能： (1) 重力勢(shì)能具有相對(duì)性，隨著所選參考

33、平面的不同，重力勢(shì)能的數(shù)值也不同。 (2) 重力勢(shì)能是標(biāo)量、是狀態(tài)量，但也有正負(fù)。正值表示物12/18體在參考平面上方，負(fù)值表示物體在參考平面下方。(3)重力對(duì)物體所做的功只跟始末位置的高度差有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。(4)重力對(duì)物體做正功，物體重力勢(shì)能減小，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功；重力做負(fù)功(物體克服重力做功) ，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功。即W G=-Ep2 機(jī)械能守恒定律：?jiǎn)蝹€(gè)物體和地球(含彈簧 )構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：在只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功的條件下，物體的能量只在動(dòng)能和重力勢(shì)能（彈性勢(shì)能）間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量不變，機(jī)械能守恒定律的

34、存在條件是： (1) 只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功； (2)除重力（或）（和）彈簧的彈力做功外還受其它力的作用，但其它力做功的代數(shù)和等于零。七、高考預(yù)測(cè)動(dòng)能定理與能量守恒知識(shí)點(diǎn)，在2009 年高考中大約占總分的百分十六左右，對(duì)于動(dòng)能定理與能量守恒可能以單獨(dú)命題出現(xiàn)，也可以結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、電磁學(xué)等方面知識(shí)考綜合題?？墒且赃x擇題或計(jì)算題出現(xiàn)，其難度系數(shù)是0.6 左右，屬于中等難度題。命題的方向是曲線運(yùn)動(dòng)、體育運(yùn)動(dòng)和實(shí)際生活聯(lián)系，如對(duì)“嫦娥1 號(hào)”探測(cè)器方面的有關(guān)信息；08 年奧運(yùn)會(huì)的相關(guān)的體育工程的分析；08年 9月神七的發(fā)射成功及涉及能量方面的問(wèn)題；電磁學(xué)和軍事演

35、習(xí)行動(dòng)等。它們?cè)倥c動(dòng)量守恒定律和電磁學(xué)中的安培力、洛侖滋力等結(jié)合考查。命題特點(diǎn)：一般過(guò)程復(fù)雜、難度大、能力要求高。還?？疾榭忌鷮⑽锢韱?wèn)題經(jīng)過(guò)分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。八、專題專練一、選擇題（共10 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確。全部選對(duì)的得4 分，選不全的得2 分，有選錯(cuò)的或不答的得0 分）1. 一物體在豎直平面內(nèi)做圓勻速周運(yùn)動(dòng)，下列物理量一定不會(huì)發(fā)生變化的是( )A向心力B向心加速度C動(dòng)能D機(jī)械能2. 行駛中的汽車制動(dòng)后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁

36、鐵在下落過(guò)程中穿過(guò)閉線圈，線圈中產(chǎn)生電流，上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過(guò)程是（）A. 物體克服阻力做功B. 物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量C.物體的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量D.物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量3.一個(gè)質(zhì)量為m 的物體，以 a2g 的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，則在此物體下降h 高度過(guò)程中，物體的（）A 重力勢(shì)能減少了2mghB動(dòng)能增加了2mghC機(jī)械能保持不變D機(jī)械能增加了mgh4如圖1 所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說(shuō)法正確的是（）A 、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和

37、摩擦力都減小了13/18D、物體所受彈力增大，摩擦力不變5.質(zhì)量為 m 的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力 F 的作用從靜止開(kāi)始通過(guò)位移時(shí)的動(dòng)能為 E1，當(dāng)物體受水平力 2F 作用，從靜止開(kāi)始通過(guò)相同位移，它的動(dòng)能為 E2，則 ()A E2 =E1 B. E 2=2E1 C. E2 2E1D. E 1 E2 2E16如圖 2 所示，傳送帶以0 的初速度勻速運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)量為m 的物體無(wú)初速度放在傳送帶上的 A 端，物體將被傳送帶帶到B 端，已知物體到達(dá) B端之間已和傳送帶相對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是（）A 傳送帶對(duì)物體做功為1 m22B傳送帶克服摩擦做功1 m22C電動(dòng)機(jī)由于傳送物體多消

38、耗的能量為1 m212D在傳送物體過(guò)程產(chǎn)生的熱量為m227利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測(cè)量快速變化的力的瞬時(shí)值。如圖3 中的右圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力隨時(shí)間的變化圖線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉高到繩子的懸點(diǎn)O 處，然后放手讓小球自由下落。由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（）A. t2 時(shí)刻小球速度最大B. t1t2 期間小球速度先增大后減小C.t3 時(shí)刻小球動(dòng)能最小D. t1 與 t4 時(shí)刻小球速度一定相同8如圖4 所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A. 物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B. 斜面的機(jī)械能不變C斜面對(duì)物體的作用

39、力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D 物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒9 如圖 5 所示 ,粗糙的水平面上固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q，在 M 點(diǎn)無(wú)初速度是放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊在Q 的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到N 點(diǎn)靜止。則從M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N 點(diǎn)的過(guò)程中（）A 小物塊所受的電場(chǎng)力逐漸減小B小物塊具有的電勢(shì)能逐漸增大C M 點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N 點(diǎn)的電勢(shì)D 小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功10 如圖6 所示 ,在豎直平面內(nèi)有一半徑為1m 的半圓形軌道，質(zhì)量為 2kg 的物體自與圓心O 等高的A 點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，通過(guò)最低點(diǎn)14/18B 時(shí)的速度為3m/s，物體自 A 至 B 的過(guò)程中所受的平均摩擦力為()

40、A0NB 7NC 14ND 28N二、填空題（共2 小題，共18 分，把答案填在題中的橫線上）11.某一在離地面10m的高處把一質(zhì)量為2kg 的小球以10m/s 的速率拋出，小球著地時(shí)的速率為 15m/s 。g 取 10m/s2， 人拋球時(shí)對(duì)球做功是 J ，球在運(yùn)動(dòng)中克服空氣阻力做功是 J12.質(zhì)量 m=1.5kg 的物塊在水平恒力F 作用下，從水平面上A 點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s 停在 B 點(diǎn)，已知A 、B 兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20 ，恒力 F 等于 (物塊視為質(zhì)點(diǎn)g 取 10m/s2 ).三、計(jì)算題（共 6 小題

41、，共 92 分，解答下列各題時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、表達(dá)式和重要步驟。只寫最后答案的不得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）13.(12 分 )某市規(guī)定：卡車在市區(qū)內(nèi)行駛速度不得超過(guò)40km/h ，一次一輛卡車在市區(qū)路面緊急剎車后，量得剎車痕跡s=18m，假設(shè)車輪與路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.4。問(wèn)這輛車是否違章？試通過(guò)計(jì)算預(yù)以證明。14.(13 分 )如圖 7 所示，在光滑的平臺(tái)上，有一質(zhì)量為m 的物體，物體與輕繩的一端相連，輕繩跨過(guò)定滑輪（定滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì)）另一端被滑輪正下方站在地面上的人拉住，人與繩的接觸點(diǎn)和定滑輪的高度差為 h，若此人以速度 v0 向右勻速前進(jìn) s，

42、求在此過(guò)程中人的拉力對(duì)物體所做的功。15.(15 分 )一半徑 R=1M的 1/4 圓弧導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相連，從圓弧導(dǎo)軌頂端A 靜止釋放一個(gè)質(zhì)量 m=20 克的木塊，測(cè)得其滑至底端B 的速度 vB=3M/ 秒，以后又沿水平導(dǎo)軌滑行BC=3M 而停止在 C 點(diǎn)，如圖8 所示，試求（ 1）圓弧導(dǎo)軌摩擦力的功；（2）BC 段導(dǎo)軌摩擦力的功以及滑動(dòng)摩擦系數(shù)（取g=10M/ 秒 2）16(16 分 ).如圖 9 所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K ，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K 分別與 A 、 B 連， A 、B 的質(zhì)量分別為mA 、 mB ，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用一水平恒力F拉物體 A，使物體B上升已知當(dāng)B 上升距離 h 時(shí)， B 的速度為 v 求此過(guò)程中物體A 克15/18服摩擦力所做的功重力加速度為g 17.(17 分 )兒童滑梯可以看成是由斜槽AB 和水平槽連接，如圖10 所示 .質(zhì)量為m 的兒童從斜槽的頂點(diǎn)水平槽CD ，最后停在