電工電子學(xué)第十一章魏紅,張暢

1、鎬11崖教字電彊基園電工電子學(xué)11.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)主要反映在以下幾點(diǎn)：數(shù)字電路中的工作信號(hào)是不連續(xù)的數(shù)字信號(hào)，反映在電路上只 有高電平和低電平兩種狀態(tài),因此在分析數(shù)字電路時(shí)采用二進(jìn)制數(shù)碼 0和1表示電路中的高、低兩種電平狀態(tài)。與模擬電路相同,數(shù)字電路也是由半導(dǎo)體器件組成，但不同電 路中器件的工作狀態(tài)不同。在穩(wěn)態(tài)情況下z數(shù)字電路中的半導(dǎo)體器件 工作于開、關(guān)狀態(tài),這是利用器件的導(dǎo)通和截止來(lái)實(shí)現(xiàn)的。器件的導(dǎo) 通和截止反映在電路上就是電流的有無(wú)、電壓的高低,這種有和無(wú)、 高和低相對(duì)立的兩種狀態(tài)z正好可用二進(jìn)制數(shù)碼0和1來(lái)表示。11：L4數(shù)字電路的應(yīng)用數(shù)字電路較模擬電路具有更多的優(yōu)點(diǎn)

2、,如較高的穩(wěn)定性、精確度、可 靠性和抗干擾能力,具有算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算能力，可逬行邏輯推理和邏輯判斷, 電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于制造和集成。因此,數(shù)字電路的應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越 廣泛。在數(shù)字通信系統(tǒng)中,可以用若干個(gè)0和1編成各種代碼,分別代 表不同的含義,用以實(shí)現(xiàn)信息的傳送。禾I用數(shù)字電路的邏輯推理和邏輯判斷功能,可以設(shè)計(jì)出各式各 樣的數(shù)控裝置z用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)和過(guò)程的自動(dòng)控制。=J在數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的數(shù)字電子計(jì)算機(jī),是當(dāng)代科 學(xué)技術(shù)最杰出的成就之一。它不僅成為自動(dòng)控制系統(tǒng)中不可缺少的部 分z而且已經(jīng)滲透到國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活的各個(gè)領(lǐng)域z成為人們工很 生活、學(xué)習(xí)不可或缺的重要組成部分。911.2數(shù)制

3、與碼制 H.2.1 mo數(shù)制即計(jì)數(shù)體制,它是按照一定規(guī)則表示數(shù)值大小的計(jì)數(shù)方法。 進(jìn)位計(jì)數(shù)制是最常用的一種計(jì)數(shù)體制，其計(jì)遨覷律是當(dāng)?shù)臀挥?jì)滿數(shù)時(shí) 由低位向高位進(jìn)位。數(shù)制包括多位數(shù)中每一位數(shù)的構(gòu)成方法以及進(jìn)位 規(guī)則兩個(gè)內(nèi)容。日常生活中,人們采用的是十進(jìn)制,數(shù)字電路中常用 的是二進(jìn)制,有時(shí)也用丿謎制和十六進(jìn)制。對(duì)于任何一個(gè)數(shù),都可以 用不同的進(jìn)制來(lái)表示。11-2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換=J由于在計(jì)算機(jī)和其它數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制z而人們習(xí)慣 于使用十進(jìn)制。所以在信息處理中,必須首先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成計(jì)算 機(jī)能加工和處理的二進(jìn)制數(shù),然后再將二進(jìn)制數(shù)的處理結(jié)果轉(zhuǎn)換成十 進(jìn)制數(shù)。另一方面,為了便于書寫和閱讀二進(jìn)制數(shù),

4、又引入了八進(jìn)制 和十六進(jìn)制。所以也存在二進(jìn)制數(shù)和丿謎制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn) 換。下面介紹幾種常用的轉(zhuǎn)換方法。#1.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)換,賭船翩數(shù)時(shí)'蜩整數(shù)和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)緲部分的轉(zhuǎn)換采用''除2取余”的方法z即把十進(jìn)制整數(shù)除以2 , 取出余數(shù)0或1作為相應(yīng)二進(jìn)制整數(shù)的最低位；把得到的商再除以2 , 再取余數(shù)0或1作為二進(jìn)制整數(shù)的次低位；依此類推z重復(fù)上述過(guò)程z 直至商為0 ,所得余數(shù)0或1為二進(jìn)制整數(shù)的最高位；即可得到與十進(jìn) 制整數(shù)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)部分。"澈部分的轉(zhuǎn)換采用''乘2取整的方法,即把十進(jìn)制小數(shù)乘以2 ,精度要求,求出相應(yīng)

5、的二進(jìn)制數(shù)近似表示。T股當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)月取其整數(shù)0或1作為二進(jìn)制J黴的最高位；然后再將乘積的小數(shù)部分 再乘以2 z再取其整數(shù)0或1作為二進(jìn)制小數(shù)的次高位；依此類推,重 復(fù)上述過(guò)程,直至小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度。應(yīng)注意的是, 有的十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位的二進(jìn)制小數(shù)精確表示,這時(shí)只能根據(jù)位小數(shù)時(shí),可求出位，然后對(duì)最低位作''0舍1入處理。3.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)與十制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法類似。 整數(shù)部分：用'滁16取余的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換,先余為低，后余為高。 小數(shù)部分：用''乘16取整的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換z先整為高，后整為低。5.二

6、進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)由于2? » 所以1位八進(jìn)制數(shù)所能表示的數(shù)值涪好等于3位二進(jìn)制數(shù) 所能表示的數(shù)值,即八進(jìn)制中的基本數(shù)字符號(hào)0 7正好和3位二進(jìn)制 數(shù)中的8種取值000 111相對(duì)應(yīng)。因此z二進(jìn)制數(shù)與丿謎制數(shù)之間 的轉(zhuǎn)換可以按位進(jìn)行。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí),以小數(shù)點(diǎn)為界，將二進(jìn)制數(shù)的整 數(shù)部分從低位開始z小數(shù)部分從高位開始z每3位一組,頭尾不足3 位的補(bǔ)0 z然后將每組3位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為1位八進(jìn)制數(shù)。最后,順序 寫出對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。6.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法類似。 將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始,<J黴部分從高位開始z

7、每4位一 組z頭尾不足4位的補(bǔ)0 ,然后將每組4位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為位十六進(jìn) 制藪。最后,順序?qū)懗鰧?duì)血曲十六進(jìn)制數(shù)。11-2.3碼制不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小,還可以表示不同的 事物。這時(shí),數(shù)碼已沒有表示數(shù)量大小的含義,只是表示不同的事物 而已。這些數(shù)碼稱為代碼。在數(shù)字系統(tǒng)中，田可數(shù)據(jù)和信息都要用二 進(jìn)制代碼表示。二進(jìn)制中只有兩個(gè)數(shù)碼0和如有n位二進(jìn)制數(shù)z它 有種不同的組合,即可代表種不同的信息。指定用某個(gè)二進(jìn)制代碼 組合去代表某一信息的過(guò)程叫做編碼。由于這種指定是任意的z所以 存在多種多樣的編碼方案。1 -十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示1位十進(jìn)制數(shù)的編碼,稱為BCD碼（二-

8、十進(jìn)制碼）O1位十逬制數(shù)有0 9共10個(gè)數(shù)碼z而4位二進(jìn)制數(shù)碼有組態(tài)z指 定其中的任意10種組態(tài)來(lái)表示十進(jìn)制的10個(gè)數(shù)碼z因此BCD碼的編 碼方案有很多，常用的有8421碼、5421碼、2421碼和余3碼等， 如表1121所示。I表1121 幾種常見的BCD碼卩十進(jìn)制數(shù)8421 碼5421 碼2血1碼余3碼000000000COOOC011100010001C0010100200100010C0L00101300110011con011040100010001000111501011000101110006011010011100100170111101011011010S1000101111

9、101011910011100111111002-可靠性編碼代碼在產(chǎn)生和傳輸過(guò)程中，難免發(fā)生錯(cuò)誤。為減少錯(cuò)誤發(fā)生z 或者在發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)能迅速地發(fā)現(xiàn)和糾正,在工程應(yīng)用中普遍采用了可 靠性編碼。禾|用該技術(shù)編出的代碼叫可靠性代碼。格雷碼和奇偶校驗(yàn) 碼是其中最常用的兩種。2511.3邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)中，也用字母來(lái)表示變量,這種變量叫做邏輯變量。 邏輯變量的取值只有o和1兩種可能,這里的o和1不再表示數(shù)量的大 小,只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，也稱邏輯0和邏輯1。在硏究事件的因果關(guān)系時(shí)Q夬定事件變化的因素稱為邏輯自變 量，對(duì)應(yīng)事件的結(jié)果稱為邏輯因變量，以某種形式表示邏輯自變量與 邏輯因變量之間的函數(shù)關(guān)系

10、稱為邏輯函數(shù)。劭字系統(tǒng)中z邏輯自變 量通常就是輸入信號(hào)變量，邏輯因變量就是輸出信號(hào)變量。數(shù)字電路 討論的重點(diǎn)就是輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系。=J=J邏輯代數(shù)中有3種基本的邏輯關(guān)系z(mì)即與邏輯關(guān)系、或邏輯關(guān)系 和非邏輯關(guān)系。與之相對(duì)應(yīng),有3種基本的邏輯運(yùn)算z分別是與、或、 非邏輯運(yùn)算。27#11.3.2或邏輯決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件 具備,事件就能發(fā)生,這種因果關(guān)系稱為或邏輯。在邏輯代數(shù)中,或 邏輯關(guān)系用或運(yùn)算描述?；蜻\(yùn)算又稱為邏輯加,其運(yùn)算符號(hào)為'' + 11-3.3非邏輯=J決定某一事件發(fā)生的條件具備時(shí)，事件不發(fā)生;條件不具備時(shí)z 事件發(fā)生;

11、即事件的發(fā)生取決于條件的否定，這種因果關(guān)系稱為非邏 輯。在邏輯代數(shù)中，非邏輯關(guān)系用非運(yùn)算描述。非運(yùn)算又稱為求反運(yùn) 算,其運(yùn)算符號(hào)為,邏輯變量上面的一橫表示''非"Z也就是''反”的意思,讀作''非或''反S2911.4.2基本公式1吸收律I2. 吸收律II在函數(shù)表達(dá)式中,如塁某一項(xiàng)是另外一項(xiàng)的部分因子厶則包 含這個(gè)因子的那一項(xiàng)是參荼的z利用吸收律II可以消去參余的 項(xiàng)。3. 擴(kuò)展的互補(bǔ)律在函數(shù)表達(dá)式中,如果某兩題除了公因子之外,其余因子互 補(bǔ)，則迸兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)并警于公因子,利用擴(kuò)展的互補(bǔ)律, 可以合并兩項(xiàng)為一項(xiàng)z從而

12、嗇化表達(dá)式。4. 包含律壯函靱表達(dá)式中丄如果竟兩項(xiàng)匚一項(xiàng)佩含原變量（刃一項(xiàng)包 部分因子）,則這第三項(xiàng)是多余的,利用包含程可以消去多余 的項(xiàng)。11.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 11.5.1公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法是指利用邏輯代數(shù)的定律、規(guī)則和基本公式對(duì)邏輯函數(shù)表 達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。這種方法沒有固定的步驟與格式可以遵循,主要取決于對(duì)邏輯代 數(shù)中定律、規(guī)則和基本公式的熟練掌握及靈活運(yùn)用的程度。1-邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式(1) '與或"表達(dá)式(2 ) '或與表達(dá)式(3) 般表達(dá)式(4) 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式2邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)在各種各樣的邏輯表達(dá)式中/與或表達(dá)式和或與表達(dá)式是最基 本的形式。邏

13、輯函數(shù)的化簡(jiǎn),通常是指將邏輯函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn) 與或表達(dá)式。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是表達(dá)式中所含的與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少;二是每個(gè)與項(xiàng)中所含的變量個(gè)數(shù)最少。下面主要討論 與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)。在公式法化簡(jiǎn)中，常應(yīng)用并項(xiàng)法、吸收法、消去 法和配項(xiàng)法。(1)并項(xiàng)法(2 )吸收法(3)消去法(4)配項(xiàng)法33丄丄.5.2卡諾圖化簡(jiǎn)法1.邏輯函數(shù)的卡諾圖卡諾圖是一種最小項(xiàng)方格圖,卡諾圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：每一個(gè)小方格對(duì) 應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng),n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有才個(gè)最小項(xiàng)z因此n變量卡諾 圖中共有犁個(gè)小方格;卡諾圖上處在幾何相鄰、首尾相鄰、重疊相 鄰位置上的小方格所代表的最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。相鄰最小項(xiàng)是指兩 個(gè)最小項(xiàng)中

14、只有一個(gè)變量互為反變量,其余變量都相同?？ㄖZ圖且 量的排列規(guī)律將使最小項(xiàng)的相鄰關(guān)系能在圖形上清晰地反映出來(lái),即 在n變量的卡諾圖中z能在圖形上直觀、方便地找到每個(gè)最小項(xiàng)的n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)。圖11-5.1給出了2變量、3變量、4變量的卡諾圖。2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法根據(jù)定理AB AB = A和相鄰最小項(xiàng)的定義可知,兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并為一項(xiàng)并j肖廿個(gè)變量。用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理就是把卡諾圖上表征相鄰最小項(xiàng)的相鄰小方格圈在一起進(jìn)行合并z 達(dá)到用一個(gè)簡(jiǎn)單與項(xiàng)代替若干最小項(xiàng)的目的。通常把用來(lái)包圍那些能 由一個(gè)簡(jiǎn)單與項(xiàng)代替若干個(gè)最小項(xiàng)的圈稱為卡諾圈。(1 ) 2個(gè)相鄰最小項(xiàng)的合并37歸納起來(lái),畫卡諾圈的一般規(guī)律為：每個(gè)卡諾圈中只能包含個(gè)1格,被包含的1格應(yīng)該排成正方形或矩形; 應(yīng)使卡諾圈的個(gè)數(shù)最少,卡諾圈越少,對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)越少;應(yīng)使卡諾圈盡量大，卡諾圈越大，消去的變量越多；有些1格可以多次被