第2章理想光學系統(tǒng)與實際光學系統(tǒng)

1、第第2章章 理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)與實際光學系統(tǒng)與實際光學系統(tǒng)本章重點：理想光學系統(tǒng)的成像過程及成像特點實際光學系統(tǒng)中的光束限制2.1 理想光學系統(tǒng)的基本特性、基點和基面一、理想光學系統(tǒng)的基本特性1、理想光學系統(tǒng)：能對任意寬空間內(nèi)的點以任意寬的光束完善成像的光學系統(tǒng)。2、原始定義：點成點像；線成線像；平面成平面像。3、高斯光學：共軸理想光學系統(tǒng)的理論在1841年由高斯建立，稱之為高斯光學。4、意義：作為衡量實際光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的標準；實際光學系統(tǒng)設計的初始計算的依據(jù)。二、理想光學系統(tǒng)的基點和基面1、焦點和焦面像方焦點: 物方無窮遠軸上的點的對應的物方無窮遠軸上的點的對應的像像物方焦點： 像方

2、無窮遠軸上的點的對應的像方無窮遠軸上的點的對應的物物像方焦平面物方焦平面注意：兩焦點不共軛，焦平面也一樣O1OkE1AGkF1F2、主點和主平面v主平面：對垂軸放大率為+1的共軛面稱為主平面。其中包括物方主平面 和像方主平面v主點：物方主平面與光軸的交點稱為物方主點 ；像方主平面與光軸的交點稱為像方主點v主點和主平面彼此之間是共軛的。v物方焦距和像方焦距一對主點和一對焦點構(gòu)成基點，一對主面和一對焦平面構(gòu)成基面。tantanhhffuu QHHQHHO1OkE1AGkF1FQH2.2 理想光學系統(tǒng)的物像關系一、圖解法求像已知主點和焦點，求成像的例子過B點作兩條入射光線，一條平行于光軸，另一條過物

3、方焦點。如圖所示yABFFQQHHNNyBA2、任意光線的出射方向的兩種求解方法v過物方焦點作一條與任意光線平行的輔助光線，任意光線與輔助光線所構(gòu)成的斜平行光束經(jīng)光學系統(tǒng)折射后應會聚于像方焦平面上，這一點可由輔助光線的出射線平行于光軸確定。FFQQHHNN過物方焦點作輔助光線過物方焦點作輔助光線v另一種方法是認為任意光線是由物方焦平面上一點發(fā)出光束中的一條。為此，過任意光線與物方焦平面交點作一條平行于光軸的輔助線，其出射線必過像方焦點。由于任意光線的出射線平行于輔助線的出射線，即可求得任意光線的出射線方向。FFQQHHNN過任意光線與物方焦平面焦過任意光線與物方焦平面焦點作平行于光軸的輔助線點

4、作平行于光軸的輔助線作業(yè)：P77的2-1題二、解析法求像1、牛頓公式：以焦點為坐標原點計算物距和像距的物像關系：xxff理想光學系統(tǒng)物像關系導出圖2、高斯公式以主點為坐標原點計算物距和像距的物像公式。1xlfffxlfll 3、物方焦距與像方焦距間的關系重要公式：其它有：牛頓公式：高斯公式：4、理想光學系統(tǒng)的拉亥公式：n nfnfffn 2xxf tantannyun yu 111fll2.3 理想光學系統(tǒng)的放大率一、放大率1、垂軸放大率（1）焦點為原點的公式：（2）以主點為坐標原點的公式：（3）若f=-f 時： 放大率隨物體的位置而異，某一放大率只對應一個物體位置，不同共軛面上，放大率是不同

5、的。yfxyxf fnlxn l fxflxfxl 2、軸向放大率（1）定義：（2）推導式：3、角放大率（1）定義式：（2）推導式：4、三種放大率的關系dxdx22xfnxfn tantanuulnynln yn 二、節(jié)點和節(jié)平面1、定義：角放大率為+1的一對共軛點稱為節(jié)點（過節(jié)點的入射光線經(jīng)過系統(tǒng)后出射方向不變）2、物方節(jié)點和像方節(jié)點（J和J）3、物方節(jié)平面和像方節(jié)平面節(jié)點，節(jié)平面，焦點，焦平面，主點和主平面稱為理想光學系統(tǒng)的基點和基面。如果光學系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，節(jié)點和主點重合節(jié)點位置的測定利用過節(jié)點的共軛光線彼此平行的特性，可以用來測定光學系統(tǒng)的基點位置。v例一如圖所示：例二如圖所示v用

6、于拍攝大型團體照片的周視照相機v當物鏡的轉(zhuǎn)軸通過像方節(jié)點J，根據(jù)節(jié)點性質(zhì)，當物鏡轉(zhuǎn)動時，A1的像點A1 不會移動。三、用平行光管測定焦距的原理v測量公式：v測量裝置右圖所示無限遠物體的理想像高焦距測量原理tanyf 21yffy2.4 理想光學系統(tǒng)的組合一、雙光組組合1、作圖法確定光組組合的基點H1H1F1F1H2H2F2F2-f1f1-f2f2dxFQQ1Q1R2FHQ-f xHlFlH同理，可作出物方的相應同理，可作出物方的相應基點、基面和描述線段?；c、基面和描述線段。2.4 理想光學系統(tǒng)的組合一、雙光組組合2、組合示意圖雙光組組合圖3、焦點位置公式4、焦距公式5、主點位置公式：6、合成

7、光組的垂軸放大率：221111FFflfflf 21211122HHHHfffxffdlffdlffxf 121 11f ffxf fx 21211221-dffffff二、多光組組合1、正切計算法求出hk和uk2、截距計算法111tantantankkkkkkkkhuufhhdu 1 212 3tankkkl llhful ll 1tantankFkkhhlfuu2.5 球面與球面系統(tǒng)的基點和基面一、單個折射球面的主點1、物方主點H，像方主點H和球面頂點O相重合，而且物方和像方主平面切于球面頂點O。單個折射球面的基點與基面二、單透鏡的基點與基面1、透鏡的焦距：2、光焦度：3、焦點位置：4、主

8、點位置： 121 22111f fnrrffnn rrnd 1212dn1122111111FFdnlffdfndnlffdfn 22112111HHdrln rrnddrln rrnd 各種透鏡的基點位置具體分析v雙凸透鏡當d0透鏡是會聚的，兩主平面總位于透鏡內(nèi)部；當d=n(r1-r2)/(n-1)時，f=，相當于一個望遠鏡系統(tǒng)；當dn(r1-r2)/(n-1)時，f0 ，透鏡是發(fā)散的。非常厚，一般不采用這種結(jié)構(gòu)雙凸透鏡 121 22111f fnrrffnn rrnd 各種透鏡的基點位置具體分析v雙凹鏡不管r1，r2，d為何值，恒有f0，r2 =，所以：v平凹透鏡由于有： r10，兩個主平

9、面位于遠離曲率中心處，如右圖所示v彎月形凹透鏡它與雙凸透鏡相似。其如右圖所示，兩半徑值差別較小時，能獲得給定正光焦度彎月形凸透鏡彎月形凹透鏡三、薄透鏡和薄透鏡組1、薄透鏡（透鏡厚度為零的透鏡稱為薄透鏡）（1）主平面和球面頂點重合（2）焦距：（3）光焦度：2、薄透鏡組（1）光焦度：（2）主點位置：0HHll 1211111ffnrr 12HHddlflfff 212121d透鏡間距透鏡間距2.7光學系統(tǒng)中的光束限制一、光闌及其作用1、孔徑光闌孔徑光闌（孔闌）：它是限制軸上物體成像光束立體角的光闌。（決定了入射的孔徑角）2、視場光闌（視闌）：它是限制物平面上或物空間中最大成像范圍的光闌。3、漸暈光

10、闌：以減小軸外像差為目的。4、消雜光光闌：限制那些從視場外射入系統(tǒng)的光。光闌：光學系統(tǒng)中用來限制光束的透鏡邊框，或光闌：光學系統(tǒng)中用來限制光束的透鏡邊框，或 者特別設計的一些帶孔的金屬薄片。者特別設計的一些帶孔的金屬薄片。光闌的內(nèi)孔邊緣就是限制光束的光孔。光闌的內(nèi)孔邊緣就是限制光束的光孔。所有光學系統(tǒng)必有所有光學系統(tǒng)必有二者必有其一二者必有其一通常都有，形式多樣通常都有，形式多樣二、孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳v入射光瞳和出射光瞳孔徑光闌在物空間所成的像稱為入射光瞳；孔徑光闌在系統(tǒng)成像空間所成的像稱為出射光瞳。三闌系統(tǒng)其它教材的定義：孔徑光闌通過它前面系統(tǒng)所成的像稱為入射光瞳；孔徑光闌通過它后

11、面系統(tǒng)所成的像稱為出射光瞳。AABBP1P2Q1Q2L1L2確定入（出）瞳的方法步驟：確定入（出）瞳的方法步驟：1.找出哪一個光闌是孔徑光闌：軸上物點對各光闌經(jīng)由其找出哪一個光闌是孔徑光闌：軸上物點對各光闌經(jīng)由其前級光學系統(tǒng)所成像的張角最小的那個光闌前級光學系統(tǒng)所成像的張角最小的那個光闌 （1）做（算）出各光闌經(jīng)由其前級光學系統(tǒng)所成的像；）做（算）出各光闌經(jīng)由其前級光學系統(tǒng)所成的像；AL1L2P1P2L2(L1)光闌光闌Q1Q2經(jīng)由前級光學系統(tǒng)形成的像經(jīng)由前級光學系統(tǒng)形成的像P1P2對物對物點點A的張角最小的張角最小,所以，光闌所以，光闌Q1Q2為孔徑光闌為孔徑光闌2. 找出入瞳：光闌找出入瞳

12、：光闌Q1Q2經(jīng)由前級光學系統(tǒng)形成經(jīng)由前級光學系統(tǒng)形成的像的像P1P2為入瞳。為入瞳。 （2）做出軸上物點各像的張角；）做出軸上物點各像的張角； （3）張角最小的像對應的物（光闌）即為孔徑光闌；）張角最小的像對應的物（光闌）即為孔徑光闌；顯然，入射光瞳通過整個光學系統(tǒng)所成的像就是出射光瞳。是一對共軛物像面。光學系統(tǒng)中的孔闌只是對一定的物體位置而言，如果物體位置發(fā)生變化，原來的孔闌就失去意義。三、視場光闌1、系統(tǒng)中決定物平面上或物空間中成像范圍的光闌，稱為視場光闌。2、如果系統(tǒng)有接收面，則接收面的大小直接決定了物面上有多大的成像范圍。3、由視闌限制的視場可以由長度來量度，也可以用角度來量度。4、

13、線視場和視場角的表示（詳見P61）漸暈光闌四、漸暈光闌、入射窗和出射窗v問題的來由：系統(tǒng)中沒有實像面，也沒有中間實像面，此時不存在視場光闌。v軸外點光束被鏡框部分攔掉，稱為漸暈。v此時的鏡框即為漸暈光闌。v漸暈光闌通過它前面的光學系統(tǒng)在整個光學系統(tǒng)的物空間的所成像稱為入（射）窗。v通過后面的光學系統(tǒng)的像空間所成的像稱為出（射）窗。v入窗和出窗對整個系統(tǒng)共軛。v漸暈的形成過程（下圖所示）物平面物平面物平面上各點均以物平面上各點均以充滿入瞳的全部光束成像充滿入瞳的全部光束成像v不存在漸暈的條件：當p等于q時，即入射窗和物平面重合，或者像平面和出射窗重合，此時就不存在漸暈了。此時漸暈光闌就是視場光闌

14、。不存在漸暈的條件五、光學系統(tǒng)的景深v景深問題：對一定深度的空間在同一像平面上要求所成的像足夠清晰。v能夠在像平面上獲得足夠清晰的像的空間深度稱為景深。光學系統(tǒng)的景深=1+2v景深的計算：=1+2v推導過程（略）v推導結(jié)果v對于攝影系統(tǒng)：11222222442pzazapzpzazaz 212122222222442p zafpzaf p za fp zp zafpz 六、遠心光路v視差的存在：由于景深及調(diào)焦誤差的存在，不可能做到使像平面和刻尺完全重合，這就產(chǎn)生了誤差。視差v解決視差的辦法：物方遠心光路和像方遠心光路，如下圖所示：物方遠心光路像方遠心光路七、消雜光光闌遮光罩設計原理圖：七、消雜

15、光光闌遮光罩實物圖：2.8 像差概述一、概念1、像差：實際像的位置和形狀與理想像的偏差。2、作用：像差的大小反映了光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的優(yōu)劣。3、單色像差：球差，慧差，像散，像面彎曲（場曲）和畸變。4、色差（不同色光（波長）產(chǎn)生的像差）：軸向色差（位置色差）和垂軸色差（倍率色差。）二、軸上點球差1、定量描述：2、與光軸成不同孔徑角U的光線具有不同的球差。軸上點球差tanLLlTLU三、單色光軸外像差1、子午面：主光線和光軸所決定的平面。2、弧矢面：主光線和子午面垂直的截面。3、彗差：是軸外點寬光束成像所產(chǎn)生的像差之一，分為子午彗差和弧矢彗差。彗差的形成（1）子午彗差v以軸外點子午光束上下光線在高斯

16、像面上交點高度的平均值和主光線在高斯像面上交點高度之差來表示。v表示式：/2TabzKyyy子午彗差（2）弧矢彗差v用Ks表示v計算光路時一般不考慮。sczdzKyyyy弧矢彗差（3）彗差圖形v軸外物點發(fā)出的寬光束所形成的彗星狀光斑示意圖4、像散和場曲：存在的原因：如下圖所示，沿主光線的無限細光束通過透鏡系統(tǒng)，彗差不存在但有細光束的像散和場曲。像散和場曲像散和場曲（1）場曲:對于較大的物平面，經(jīng)透鏡后所成的清晰像面不是平面而是一個拋物面。v軸外子午球差：v軸外弧矢球差：v子午像面：各視場的子午像點構(gòu)成的像面；v弧矢像面：由弧矢像點構(gòu)成的像面。TTtLXxSSsLXxab（2）像散：細光束的子午

17、像點和弧矢像點并不重合，兩者分開的軸向距離稱為像散。tstsxxx像散和場曲像散和場曲v當存在像散時，不同的像面位置會得到不同形狀的物點像。如下圖所示v子午焦線和弧矢焦線存在像散時的光束結(jié)構(gòu)存在像散時的光束結(jié)構(gòu)v存在像散的光學系統(tǒng)，不能使物面上所有物點形成清晰的像點群。若光學系統(tǒng)對直線成像，其像的質(zhì)量與直線的方向密切相關，如下圖所示：存在像散時的直線成像5、畸變：是主光線像差。v畸變僅隨視場而變，一對物，像共軛面上，垂軸放大率隨視場角大小而改變，不再是常數(shù)。zzyyy物正畸變負畸變四、色差1、位置色差：軸上物點對不同色光成像時成像位置的差異稱為軸向色差，也叫位置色差。FCFClll位置色差2、

18、倍率色差：光學系統(tǒng)對不同色光的垂軸放大率的差異稱為倍率色差。（或定義為軸外點發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點高度之差。）v反射式光學系統(tǒng)無色差存在。FCFCyyy倍率色差倍率色差2.8 波像差v波像差就是實際波面和理想波面之間的光程差。波像差M Mn 波像差v幾何像差越大，波像差也越大。與球差的關系：v波像差越小，系統(tǒng)的成像質(zhì)量就越好。，當最大波像差小于1/4波長時，其成像是完善的。v色差也可以用波像差的概念來描述。202mUnWL du1()nFCFCWWWDd dn例題v例2-1 航空攝影機在飛行高度H=1000m時，得到底片比例為1：5000，且成倒立像，則鏡頭的焦距應是多大？-H=1000m底片-f-xv例2-2 離水面1m深處有一條魚，先用f=75mm的照相物鏡拍攝該魚，照相物鏡的物方焦點離水面1m。試求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相底片應離照相物鏡像方焦點F多遠？-H=1m-H=1mF-f=75mm-l1-xFxv例2-3 已知由一正薄透鏡和一負薄透鏡組成的合成光組，焦距分別為f1=100mm， f2=-200mm,入射平行光線在第一透鏡主面上的高度為h1=1mm，在第二透