有限元法分析的應(yīng)用和發(fā)展探討

1、有限元法分析的應(yīng)用和發(fā)展探討學(xué)院：機(jī)械工程學(xué)院班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：有限元法分析的應(yīng)用和發(fā)展探討、引言有限元法(finit element methods)最初是20世紀(jì)50年代 作為處理固體力學(xué)問題的方法出現(xiàn)的。早在1943年，courant已經(jīng)應(yīng) 用了單元的概念。19451955年，a rgyris等人在結(jié)構(gòu)矩陣分析方面 取得了很大的進(jìn)展。1956年，t urner> clough等人把剛架位移法的 思路，推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題：他們把連續(xù)體劃分為三角形和 矩形單元，單元中的位移函數(shù)采用近似表達(dá)式，推導(dǎo)單元的剛度矩陣, 建立結(jié)合點(diǎn)位移與結(jié)合點(diǎn)力之間的單元?jiǎng)偠确匠獭?960年cloug

2、h首 先將這種解決彈性力學(xué)的方法稱為”有限元法”。幾乎與此同時(shí)，我 國的馮康也提出了類似的方法。隨著計(jì)算機(jī)水平的不斷發(fā)展，有限元的理論和應(yīng)用得到迅速的發(fā) 展，有限元軟件的功能也在不斷的增加。有限元法在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和研 制中顯示出無可倫比的優(yōu)越性,成為機(jī)械設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要工具。二、有限元法簡介工程結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)階段一般都要進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算， 對(duì)于一些比較簡單的結(jié)構(gòu)可以借助于材料力學(xué)、彈性力學(xué)用解析的方 法進(jìn)行，對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)早期都是用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證，再 用實(shí)驗(yàn)結(jié)果反饋修正設(shè)計(jì)，通常耗時(shí)費(fèi)力，投入巨大。有限元方法(finit element methods)是在求解彈性力學(xué) 問題的

3、基礎(chǔ)上發(fā)展起來的求解各利|復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法。在 結(jié)構(gòu)計(jì)算中利用該方法可以獲取幾乎任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)的各種信息，可以 直接就工程設(shè)計(jì)進(jìn)行各種評(píng)判，能對(duì)各種工程事故進(jìn)行技術(shù)分析。據(jù) 有關(guān)資料，一個(gè)新產(chǎn)品的問題有"60%以上可以在設(shè)計(jì)階段消除，實(shí) 際上目前國際上有90%的機(jī)械產(chǎn)品和裝備都耍采用數(shù)值計(jì)算進(jìn)行分 析?？梢哉f，數(shù)值計(jì)算在工程設(shè)計(jì)上，已成為能夠替代大量實(shí)物試驗(yàn) 的數(shù)字化“虛擬實(shí)驗(yàn)”，可以做到高效率和低成本。如美國波音公司 設(shè)計(jì)的b-777飛機(jī)，就在計(jì)算機(jī)上完全實(shí)現(xiàn)了原型和制造工藝的”無 紙?jiān)O(shè)計(jì)”，其中大規(guī)模工程計(jì)算起到核心技術(shù)的支撐作用。如對(duì)于新 型轎車的設(shè)計(jì)和制造，如果采用全

4、數(shù)字化的設(shè)計(jì)和高精度的模擬，可 以降低60%以上的實(shí)物試驗(yàn)，新型號(hào)的開發(fā)時(shí)間可以減少一半，開 發(fā)費(fèi)用也可降低三分之一以上?？梢姡邢拊ㄒ呀?jīng)作為一種成熟的 分析手段，在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)與評(píng)估中發(fā)揮著巨大作用。有限元法是在求解彈性力學(xué)問題的過程中興起的，隨后發(fā)展用來求解 微分方程、積分方程。因此學(xué)習(xí)有限元法必須要有一些先修課程作為 基礎(chǔ)，這些課程包括“計(jì)算機(jī)高級(jí)語言”（7語言、fortran. basic、 matlab等，至少一門）、“高等數(shù)學(xué)”、“計(jì)算機(jī)制圖”、“彈性力學(xué)”、“計(jì)算方法”或“數(shù)值方法”、“線性代數(shù)”、“振動(dòng)分析”、“變分法基 礎(chǔ)”等課程，但實(shí)際上大多數(shù)學(xué)校的機(jī)械專業(yè)僅開設(shè)了

5、 “計(jì)算機(jī)高級(jí) 語言”、“計(jì)算機(jī)制圖”、“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“振動(dòng)分析”等課 程，僅僅在“理論力學(xué)”課程中涉及到單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)問題，學(xué) 習(xí)有限元分析所需的力學(xué)基礎(chǔ)僅限于“材料力學(xué)”中以桿件為研究對(duì) 象的一些內(nèi)容?！皬椥粤W(xué)”和“數(shù)值方法”這些必須的先修課程均 不在培養(yǎng)計(jì)劃z列，因此給“有限元法原理及其軟件應(yīng)用”的教學(xué)帶 來了很大的挑戰(zhàn)。三、有限元法在機(jī)械工程中的應(yīng)用機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)的特點(diǎn)是：一般的機(jī)械產(chǎn)品批量較 大，可在運(yùn)行過程中不斷改進(jìn)并積累經(jīng)驗(yàn)；一些機(jī)械產(chǎn)品的樣機(jī)試驗(yàn) 相對(duì)成本較低，而且比計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)更可靠；實(shí)際屮的多數(shù)機(jī)械產(chǎn) 品及其零件都是根據(jù)現(xiàn)有同類產(chǎn)品及零件進(jìn)

6、行改進(jìn)或近似性設(shè)計(jì)，其 性能可參考現(xiàn)有產(chǎn)品和零件的性能得出；所以，有限元法在機(jī)械工程 中的應(yīng)用相對(duì)耍少一些。一般情況下，只是對(duì)產(chǎn)品中的關(guān)鍵件、重要 件或一些特殊零件進(jìn)行有限元分析，但是，隨著市場競爭的日趨激烈, 隨著經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境效益要求的提高，今天的機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)已離不 開有限元法技術(shù)的支持。目前，有限元法在機(jī)械工程中的應(yīng)用主要有以下方面：1）靜力學(xué)分折。這是對(duì)二維或三維的機(jī)械結(jié)構(gòu)承載后的應(yīng)力、 應(yīng)變、變形的分析，是有限元法在機(jī)械工程中最基本、最常用的分析 類型。當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的載荷不隨吋間變化或隨時(shí)間變化十分緩慢， 應(yīng)進(jìn)行靜力學(xué)分析。2）模態(tài)分析。這是動(dòng)力學(xué)分析的一種，用于研究結(jié)構(gòu)的固有頻

7、 率和自振型式等振動(dòng)特性。進(jìn)行這種分析時(shí)，所施加的載荷只能是位 移載荷和預(yù)應(yīng)力載荷。3）諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。這兩類分析也屬動(dòng)力學(xué)分析,用于研究結(jié)構(gòu)對(duì)周期載荷和非周期載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。4）熱應(yīng)力分析。這類分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝 溫度時(shí)，或工作時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。5）接觸分析。這是一種狀態(tài)非線性分析，用于分析兩個(gè)結(jié)構(gòu)物 發(fā)生接觸時(shí)的接觸面狀態(tài)、法向力等。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間 力的傳遞，均是通過接觸來實(shí)現(xiàn)的，所以有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)中的應(yīng) 用很多都是接觸分析。但是，以前受計(jì)算能力的制約，接觸分析應(yīng)用 的較少。6）屈曲分析。這是一種兒何非線性分析，用于

8、確定結(jié)構(gòu)開始變 得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀。例如，壓桿穩(wěn)定性問題。四、對(duì)暖氣管道進(jìn)行有限元分析（1）實(shí)例分析由于一般暖氣管道的長度尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于管道的界面直徑，故在進(jìn) 行有限元分析時(shí)可忽略管道的斷面效應(yīng)，認(rèn)為在管道斷面上無應(yīng)變產(chǎn) 生。根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，只要分析其中1/4即可。此外，需注意分析 過程中的單位統(tǒng)一。已知：管道材料參數(shù)：彈性模量e=200gpa；泊松比v=0.26o（2）有限元建腫氣嘰維視叫視圖桶站亠單位:呱）根據(jù)頭例分析中的數(shù) 培t利用/a -根據(jù)賣建立暖氣管"ansys】2.o有限亓圖3將上圖截荷閔l將上圖三維實(shí)體模型生成有限元網(wǎng)格;圖4施加載荷和約束后進(jìn)行求解，

9、結(jié)果顯示為下圖;ansyskov 11 2013 15:12:59（圖5）problem dinens1onal1tv3-ddegrees of freedomux uy uzanalysis typestatic <steadv-state>globally assembled matrixsymmetricload step optionsload step number 1time fit end of the load step1.aw0rnumber op substeps 1step change boundary conditions noprint output c

10、ontrolsno printoutdatabase output controlsall data writtenfor the last substep求解結(jié)朿后，我們可以利用有限元的功能顯示三維實(shí)體變形前后qprnsoi (omnicindx的狀況，分析三維實(shí)體的應(yīng)力分布;ansysjan 3 201110tl2l$2priht s nodal solution per node* post1 nodal stress listing * powrgfaphics is currently enabledload step- 1 substep- 1time- 1.0000loadcas

11、e- 0nodal results are for material 1nodesis2s3sintsequ1020046e*09r74456e*07057806e*08r25827e*09023268e*092020148e*09071255e*07058207e*08025969e09023404e*093020605e*09011354e*08069435e*08027549e*09024530e*094020190e*09078592e*07061995e*0802639be*09023684e*095020?0e*09b?4428e*0?0480?5e*080255?e*090233

12、08e*096020s24e*09h95304e*07055036e*08r26327e*09023766e*097020473e*09010039e*b8062704e*08026743e*09023952emj98020602e*09b11112e*08069242e*08r27526e*09024518e*099011389e*09-056658e06010773e*08012466e09011990e*09瀏覽節(jié)點(diǎn)上的 von mises應(yīng)力值。執(zhí)行 main menu-generalposproc-plot resultscontowr plotnodal solu；sttf-lsu

13、btxia-1szov (avg) decsnr 99<*ossidc e.2s7t4o9.99«*o8.134e4o9 169b*092o«*o9 239e409.117109.1s2e4o9187e4o9.222e4o9.257e4o9（圖9）設(shè)置擴(kuò)展模式。執(zhí)彳亍 utility menu-plotctrls-style-symmetry expansion,選中 “1/4 dihedral synt單選按鈕，單擊ok按鈕，生成結(jié)果下圖所示。圖10(3)結(jié)果分析通過圖10可以看出，在分析過程中的最大變形量為418e-03m, 最大的應(yīng)力為994e+08pa,最小應(yīng)

14、力為257e+09pa。應(yīng)力在內(nèi)表面比較 大，所以在生產(chǎn)中應(yīng)加強(qiáng)內(nèi)表面材料的強(qiáng)度。五、有限元分析應(yīng)注意的問題在有限元分析中，工程技術(shù)人員最關(guān)心的問題是有限元計(jì)算結(jié)果 的正確性和精度。這個(gè)問題關(guān)系到有限元計(jì)算結(jié)果能否應(yīng)用于工程實(shí) 際。為了得到有效的有限元計(jì)算結(jié)果，這里通過對(duì)有限元理論分析和 有限元問題處理經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有限元分析中應(yīng)注意的幾個(gè)問題歸納如下：(1)對(duì)有限元結(jié)果的認(rèn)識(shí)圖11給出了有限元分析方法的流程。從圖中可以看岀，離散的 網(wǎng)格密度、單元類型、形函數(shù)構(gòu)造、邊界條件的處理等都和最終結(jié)果有關(guān)。同時(shí)，在商用軟件中其算法都做了一些和應(yīng)的簡化。這些簡化 一般適應(yīng)于一類問題，而不會(huì)適合于所有問題。搞清

15、所使用的軟件的 算法原理，對(duì)得到合理的有限元分析結(jié)果非常重要。使用商業(yè)有限元軟件進(jìn)行分析時(shí)，由于幾何建模、有限元建模、及邊 界條件的處理等因素的影響，有限元模擬結(jié)果可能偏離實(shí)際情況。因 此對(duì)有限元分析結(jié)果要謹(jǐn)慎對(duì)待。一般要通過以前的算例或簡單試驗(yàn) 對(duì)有限元結(jié)果的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)不能輕易省掉常規(guī)的強(qiáng)度計(jì) 算。關(guān)于有限元分析和常規(guī)強(qiáng)度計(jì)算的關(guān)系已有闡述，其中包括三種 觀點(diǎn)：'替代論'、“對(duì)立論，、'銜接難論'。這三種觀點(diǎn)在問題的認(rèn)識(shí) 上都存在片面性，有限元分析應(yīng)用于強(qiáng)度校核等方面的工作還未成 熟，尚處于探索階段，因此對(duì)有限元模擬結(jié)果既不能迷信又不能全盤 否定。應(yīng)不斷的摸索積累經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)中逐漸用好有限元方法。參考文獻(xiàn)：k成萬植，有限元分析在常規(guī)強(qiáng)度計(jì)算工作中的地位和作用，飛機(jī)機(jī)設(shè)2002 ( 4 )2、千學(xué)明，林曉萍，ca6140機(jī)床主軸有限元分析設(shè)計(jì)與研究2006 ( 5 )3、韓欣，計(jì)算機(jī)在機(jī)械工程中的應(yīng)用 機(jī)械管理開發(fā)2011 (4)4、楊小斌，機(jī)械類專業(yè)“有限元法原理及軟件應(yīng)用”課程教學(xué)的實(shí)踐與反思常州工學(xué)院學(xué)報(bào)201