數(shù)學專題突破四集合簡易邏輯

1、高三數(shù)學第二輪復習專題集合與簡易邏輯一、本章知識結(jié)構(gòu)：二、考點回顧1、集合的含義及其表示法，子集，全集與補集，子集與并集的定義；2、集合與其它知識的聯(lián)系，如一元二次不等式、函數(shù)的定義域、值域等；3、邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，四種命題之間的轉(zhuǎn)化，了解反證法；4、含全稱量詞與存在量詞的命題的轉(zhuǎn)化，并會判斷真假，能寫出一個命題的否定；5、充分條件，必要條件及充要條件的意義，能判斷兩個命題的充要關(guān)系；6、學會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法。三、經(jīng)典例題剖析考點1、集合的概念1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2） 集合的分類： 按元素個數(shù)分：有限集，無限集

2、； 按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集y|y=x2，表示非負實數(shù)集，點集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；（3） 集合的表示法： 列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、兩類關(guān)系：（1） 元素與集合的關(guān)系，用或表示； （2）集合與集合的關(guān)系，用，=表示，當AB時，稱A是B的子集；當AB時，稱A是B的真子集。3、解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合x|xP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題 4、注意空集的特殊

3、性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A兩種可能，此時應(yīng)分類討論 例1、下面四個命題正確的是（A）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是1，3，5，7（B）方程x24x40的解集是2，2（C）0與0表示同一個集合（D）由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1解：選（D），最小的質(zhì)數(shù)是2，不是1，故（A）錯；由集合的定義可知（B）（C）都錯。例2、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實數(shù) 解：由BA，且不可能等于1，可知21，解得：1?？键c2、集合的運算1、交，并，補，定義：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示

4、全集；2、運算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。3、學會畫Venn圖，并會用Venn圖來解決問題。例3、設(shè)集合Ax|2x13，Bx|3x2，則AB等于（ ）圖1(A) x|3x1(B) x|1x2 (C)x|x>3 (D) x|x<1解：集合Ax|2x13x|x<1，集合A和集合B在數(shù)軸上表示如圖1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故選（A）。圖2例4、經(jīng)統(tǒng)計知，某村有電話的家庭有35家,有農(nóng)用三輪車的家庭有65家,既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為 (

5、 ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90解：畫出Venn圖，如圖2，畫圖可得到有一種物品的家庭數(shù)為：15+20+45=80.故選（C）。例5、（2008廣東卷）第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運會比賽的運動員，集合B=參加北京奧運會比賽的男運動員。集合C=參加北京奧運會比賽的女運動員，則下列關(guān)系正確的是（）A.AB      B.BC C.AB=C D.BC=A解：由題意可知，應(yīng)選（D）?？键c3、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題1、命題分類：真命題與假命題，簡單命題與復合命題；2、復合命題的形式

6、：p且q，p或q，非p；3、復合命題的真假：對p且q而言，當q、p為真時，其為真；當p、q中有一個為假時，其為假。對p或q而言，當p、q均為假時，其為假；當p、q中有一個為真時，其為真；當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真。4、四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因此，四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。例6、（2008廣東高考）命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是（ ）A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若，則函數(shù)在其定義域

7、內(nèi)是減函數(shù)D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論，故應(yīng)選（A）。例7、已知命題方程有兩個不相等的負數(shù)根；方程無實根若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍解：，或為真，且為假，真，假或假，真或，故或考點4、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“”表示。（2）存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“”表示。2全稱命題與特稱命題（1）全稱命題：含有全稱量

8、詞的命題?！皩M，有p（x）成立”簡記成“xM，p（x）”。（2）特稱命題：含有存在量詞的命題?！皒M，有p（x）成立” 簡記成“xM，p（x）”。3 同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下，供參考。1) 命題2) 全稱命題xM，p（x）3) 特稱命題xM，p（x）4)5) 表述6) 方法7) 所有的xM，使p（x）成立8) 存在xM，使p（x）成立9) 對一切xM，使p（x）成立10) 至少有一個xM，使p（x）成立11) 對每一個xM，使p（x）成立12) 對有些xM，使p（x）成立13) 任給一個xM，使p（x）成立14) 對某個xM，使p（x）

9、成立15) 若xM，則p（x）成立16) 有一個xM，使p（x）成立4常見詞語的否定如下表所示：17) 詞語18) 是19) 一定是20) 都是21) 大于22) 小于23) 詞語的否定24) 不是25) 一定不是26) 不都是27) 小于或等于28) 大于或等于29) 詞語30) 且31) 必有一個32) 至少有n個33) 至多有一個34) 所有x成立35) 詞語的否定36) 或37) 一個也沒有38) 至多有n-1個39) 至少有兩個40) 存在一個x不成立例8、（2007山東）命題“對任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 對任意的解：命題的否定與否命題不同，命題的否定

10、是將全稱量詞改為特稱量詞，或?qū)⑻胤Q量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論即可，故選（C）。例9、命題“，有”的否定是 解：將“存在”改為“任意”，再否定結(jié)論，注意存在與任意的數(shù)學符號表示法，答案：考點5、充分條件與必要條件1、定義：對命題“若p則q”而言，當它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件；2、在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對

11、象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，則當AB時，p是q的充分條件。BA時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件；3、當p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉(zhuǎn)換的思想。4、.要理解“充分條件”“必要條件”的概念，當“若p則q”形式的命題為真時，就記作pq，稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假5、要理解“充要條件”的概念，對于符號“”要熟悉它的各種同義詞語“等價于”，“當且僅當”，“必須并且只需”，“，反之也真”等6、.數(shù)學概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì)7、從集合觀點看，若AB，則A是B

12、的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件8、證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).例10、（2008安徽卷）是方程至少有一個負數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解：當，得a<1時方程有根。a<0時，方程有負根，又a=1時，方程根為，所以選（B）。例11、（2008湖北卷）若集合,則：（）A. 是的充分條件，不是的必要條件B. 不是的充分條件，是的必要條件C是的充分條件，又是的必要條件.D.既不是的充分條件，又不是的必要條件解：反之不然故選A四、方法

13、總結(jié)與2009年高考預測（一）思想方法總結(jié)1. 數(shù)形結(jié)合2. 分類討論（二）2009年高考預測1集合是每年高考必考的知識點之一。題型一般是選擇和填空的形式，主要考查集合的運算和求有限集合的子集及其個數(shù)2簡易邏輯是一個新增內(nèi)容，據(jù)其內(nèi)容的特點，在高考中應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只會是中低檔題3集合、簡易邏輯知識，作為一種數(shù)學工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運用，高考題中常以上面內(nèi)容為載體，以集合的語言為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)五、復習建議 1在復習中首先把握基礎(chǔ)性知識，深刻

14、理解本單元的基本知識點、基本數(shù)學思想和基本數(shù)學方法重點掌握集合、充分條件與必要條件的概念和運算方法要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想用文氏圖解題 2涉及本單元知識點的高考題，綜合性大題不多所以在復習中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型(如集合與映射，集合與自然數(shù)集，集合與不等式，集合與方程等，充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識點的結(jié)合等) 映射的概念以選擇題型出現(xiàn)，難度不大。就可以了3活用“定義法”解題。定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點。利用定義，可直接判斷所給的對應(yīng)是否滿足映射或函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等。 4重視“數(shù)形結(jié)合”滲透?！皵?shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。當你所研究的問題較為抽象時，當你的思維陷入困境時，當你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，一個很好的建議便是：畫個圖!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題。 5實施“定義域優(yōu)先”原則。函數(shù)的定義域是函數(shù)最基本的組成部分，任何對函數(shù)