（寒假總動(dòng)員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專(zhuān)題11 立體幾何中的向量方法（學(xué)）

1、專(zhuān)題十一 立體集合中的向量方法學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)論空間向量與垂直關(guān)系1空間垂直關(guān)系的向量表示空間中的垂直關(guān)系線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線(xiàn)m的方向向量為b(b1，b2，b3)，則lm_設(shè)直線(xiàn)l的方向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，則l若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量為v(a2，b2，c2)，則2.空間中垂直關(guān)系的證明方法線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直證明兩直線(xiàn)的方向向量的數(shù)量積為0證明直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量是共線(xiàn)向量證明兩個(gè)平面的法向量垂直證明兩直線(xiàn)所成角為直角.證明直線(xiàn)與平面內(nèi)的相交直線(xiàn)垂直.證明二

2、面角的平面角為直角._.1月20日 星期五空間向量與空間角1空間中的角角的分類(lèi)向量求法范圍異面直線(xiàn)所成的角設(shè)兩異面直線(xiàn)所成的角為，它們的方向向量為a，b，則cos 直線(xiàn)與平面所成的角設(shè)直線(xiàn)l與平面所成的角為，l的方向向量為a，平面的法向量為n，則sin 二面角設(shè)二面角l的平面角為，平面、的法向量為n1，n2，則|cos |_0，學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1利用空間向量求異面直線(xiàn)所成的角異面直線(xiàn)所成的角范圍是，構(gòu)造兩條直線(xiàn)的方向向量，先求夾角的余弦值，設(shè)異面直線(xiàn)所成的角為，則有例1如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB（1）求證：AB平面

3、PCB；（2）求異面直線(xiàn)AP與BC所成角的大小； 2直線(xiàn)和平面所成的角直線(xiàn)和平面所成的角的范圍是，構(gòu)造直線(xiàn)的方向向量，和計(jì)算平面的法向量，再計(jì)算夾角的余弦值，設(shè)直線(xiàn)和平面所成的角為，則例2. 在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.（1）證明：；（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）3二面角求法二面角的平面角的范圍是，先求兩個(gè)半平面的法向量，再計(jì)算法向量的夾角，設(shè)二面角的大小為，則，然后再觀察二面角是銳二面角還是鈍二面角決定符號(hào).例3. 如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB（1）求證：；