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1、(寒假總動員)2015年高二數(shù)學寒假作業(yè) 專題04 橢圓的簡單幾何性質(背)一、橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍頂點軸長短軸長,長軸長焦點焦距對稱性對稱軸是坐標軸,對稱中心是_原點_離心率二、點與橢圓的位置關系:在橢圓內;在橢圓上;在橢圓外 已知橢圓的方程討論性質時,若不是標準形式要先化成標準形式,再確定焦點的位置,找準,橢圓的范圍實質就是橢圓上點的橫坐標和縱坐標的取值范圍,在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應用橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0e1.e越接近于1時,橢圓越扁;反之,e越接近于0時,橢圓就越接近于圓,通
2、過解關于方程或不等式可以求得離心率的值或范圍,關鍵要充分挖掘題中隱含的數(shù)量關系,注意方程思想的應用.橢圓的焦半徑公式: 新課程里雖然沒提到橢圓的第二定義,但是由橢圓第二定義(或兩點之間距離公式)推導出來的焦半徑公式在處理橢圓上點到焦點距離問題時大有幫助,設(-c,0),(c,0)分別為橢圓(0)的左、右兩焦點,M(x,y)是橢圓上任一點,則兩條焦半徑長分別為,橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便. 在橢圓中,如果一個三角形的兩個頂點是焦點,另一個頂點在橢圓上,稱該三角形為焦點三角形,則三角形的周長為定值等于,面積等于,其中是短半軸的長;過焦點垂直于對稱軸的弦長即通徑長為弦長公式: 將直線方程和二次曲線方程聯(lián)立得:或,則直線被二次曲線所
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