2019-2020學(xué)年上海七寶中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

1、七寶中學(xué)高二期末數(shù)學(xué)試卷2020.01一.填空題1. 直線丨的傾斜角范圍是2 22. 方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 4 m23. 拋物線y ax ( a 0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為4. 經(jīng)過原點(diǎn)及復(fù)數(shù),3 i對應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為 5. 下面四個命題： a、b是兩個相等的實(shí)數(shù)，則 (a b) (a b)i是純虛數(shù)；任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；若 乙，z2 C,且z12 Z； 0 ,則Z Z2 0 ;兩個共軛虛數(shù)的差 為純虛數(shù)；其中正確的序號為 2 26. 已知點(diǎn)A為雙曲線X y1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右支上， ABC是等邊三角形，則 ABC的面積為7. 已知直線丨經(jīng)過點(diǎn)P( 2,1)

2、,且點(diǎn)A( 1, 2)到直線l的距離是1,則直線l的方程是2 2 2 28. 直線y 2k與曲線9k X y 18k |x|( k R，k 0)的公共點(diǎn)的個數(shù)為 29. 當(dāng)實(shí)數(shù) a、b變化時，兩直線 1(2a b)x (a b)y (a b) 0 與 l2: m x 2y n 0都通過同一個定點(diǎn)，則點(diǎn) (m,n)所在曲線的方程為 10. 動點(diǎn)P到點(diǎn)F( 1,0)的距離比到它到 y軸的距離大1,動點(diǎn)P的軌跡方程是 2X211. 橢圓 y 1的一個焦點(diǎn)是F ,動點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，以線段 PF為直徑的圓始終4與一定圓相切，則定圓的方程是 二.選擇題13.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量 可以唯一的表示

3、成Cab(A. (,2)B. (2,)12. 實(shí)數(shù)X、y滿足X 4 . y 2. X y ,則X的取值范圍是 (1,2) ,b (m,3m 2),且平面內(nèi)的任一向量 G都為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是()C. (,)D. (,2)(2,)2 27m 4( m R )的交點(diǎn)情況是X V14.橢圓 C :1 與直線 l : (2m 1)x (m 1)y169( )A.沒有交點(diǎn)B.有一個交點(diǎn)C.有兩個交點(diǎn)D.由的取值而確定215.過點(diǎn)P(1,1)作直線與雙曲線X 樣的直線()2茶 1交于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則這A.存在一條，且方程為 2x y 10B.存在無數(shù)條C.存在兩條，且方程為2

4、x (y 1)016.已知圓心為 O ,半徑為滿足OC OA實(shí)數(shù)1的圓上有不同的三個點(diǎn)OB 0,則、D.不存在B、C ,其中的關(guān)系為()2A.三.解答題17.已知XR ,設(shè) Z log2(x 3) ilog 2(3O ,存在C. 1D.1x),當(dāng)X為何值時;(1) 在復(fù)平面上Z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？(2) 在復(fù)平面上Z對應(yīng)的點(diǎn)在直線 X y 20上 .218.已知直線l與拋物線y 2px ( P0 )交于兩點(diǎn)A(x1, yj、B(X2,y2).(1)求證：若直線l過該拋物線的焦點(diǎn)，則 y1 y2P2 ；(2) 寫出(1)的逆命題，判斷真假，并證明你的判斷2 2 219.( 1)若圓C的方程是Xy

5、 r，求證：過圓C上一點(diǎn)M(x0,y°)的切線方程為2° y°y r ；(2)若圓C的方程是(X a)2 (y b)2 r2 ,則過圓C上一點(diǎn)M(x°,y°)的切線方程 為,并證明你的結(jié)論 .X2220.已知雙曲線 y1的兩焦點(diǎn)為FI、F2, P為動點(diǎn)，若|PFI| PF?| 4 .(1) 求動點(diǎn)P的軌跡E方程；(2) 若A( 2,0)、A(2,0)、M (1,0),設(shè)直線l過點(diǎn)M ,且與軌跡E交于R、Q兩點(diǎn), 直線AR與A2Q交于點(diǎn)S ,試問：當(dāng)直線丨在變化時，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是 請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論，若不是，請說

6、明理由21.已知橢圓E兩個焦點(diǎn)F( 1,0)、F2(I,O),并經(jīng)過點(diǎn)(,).2 2(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)M、N為橢圓E上關(guān)于X軸對稱的不同兩點(diǎn)，A(x1,0) B(x2,0)為X軸上兩點(diǎn),且x1X22 ,證明：直線AM、NB的交點(diǎn)P仍在橢圓E上；(3) 你能否將(2)推廣到一般橢圓中？寫出你的結(jié)論即可517.（ 1）3X2 ； （ 2）X.5 .18.（ 1）證明略；2（2）逆命題：若y2p ,則直線過拋物線的焦點(diǎn)，真命題.19.（ 1）證明略；（2）（X a）（x° a） （y b）（y° b） 0.2 X220.（ 1）4y1 ； （ 2）X 4.22 221.（ 1）X2y1 ； （ 2）證明略；（3）若橢圓 2 1，若X1X2 a，則直線aAM、三.解答題NB的交點(diǎn)P仍在橢圓E 上.參考答案一.填空題1. 0,）5. （4