二次函數(shù)(1)——由動點生成的特殊三角形問題

1、拋物線與直線形（1）知識點歸納知識點歸納拋物線與直線形的結合表現(xiàn)形式之一是， 以拋物線為載體，探討是否存在一些點，使其能夠成某些特殊三角形，有以下常見的基本形式：（1）拋物線上的點能否構成等腰三角形；（2）拋物線上的點能否構成直角三角形；（3）拋物線上的點能否構成相似三角形；解這類問題的基本思路：假設存在，數(shù)形結合，分類歸納，逐一考察。經(jīng)典例題經(jīng)典例題【例【例 1 1】如圖，拋物線y ax 5ax 4經(jīng)過abc的三個頂點，已知bcx軸，點a在2x軸上，點c在y軸上，且ac bc（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出a,b,c三點的坐標并求拋物線的解析式；（3） 探究： 若點p是拋物線對稱軸上且在x

2、軸下方的動點， 是否存在pab是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點p坐標；不存在，請說明理由（龍巖市中考題）思路點撥思路點撥對于（3）只需求出p點縱坐標，將問題轉化為相關線段長。解題的關鍵是分情況討論并正確畫圖?！纠纠?2 2】已知拋物線ykx2kx3k，交x軸于a,b兩點（a在b的左邊） ，交y軸于2c點，且y有最大值4（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點p，使pbc是直角三角形？若存在，求出p點坐標；若不存在，說明理由（包頭市中考題）思路點撥思路點撥對于（2） ，設p點坐標為a,b，尋找相似三角形，建立a、b的另一關系式，解聯(lián)立而得到的方程組，可求出a、b的值。【例【

3、例 3 3】拋物線y 1x 123與y軸交于點a，頂點為b，對稱軸bc與x軸交于點4c（1）如圖1求點a的坐標及線段 oc 的長；（2）點p在拋物線上，直線pqbc交x軸于點q，連接bq若含45角的直角三角板如圖2所示放置其中，一個頂點與點c重合，直角頂點d在bq上，另一個頂點 e 在pq上求直線bq的函數(shù)解析式；若含30角的直角三角板一個頂點與點c重合， 直角頂點d在直線bq上， 另一個頂點e在pq上，求點p的坐標（2011 年紹興市中考題）思路點撥思路點撥對于（2） ，解題的關鍵是求出cq的長。由條件出發(fā)，構造全等三角形或相似三角形，而能發(fā)現(xiàn)c、d、q、e四點共圓，可使問題獲得簡解?！纠?/p>

4、例 4 4】如圖1，拋物線y ax bx ca 0的頂點為c1,4，交x軸于a,b兩點，交2y軸于點d，其中點b的坐標為3,0（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點a的直線與拋物線交于點e，交y軸于點f，其中點e的橫坐標為 2，若直線pq為拋物線的對稱軸，點g為直線pq上的一動點，則x軸上是否存在一點h，使d,g,h,f四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點g,h的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點t， 過點t作x軸的垂線， 垂足為點m，過點m作mnbd，交線段ad于點n，連接md，使dnm bmd？若存在，求出點t的坐標；若不存在，請說明理由

5、（2011 深圳市中考題）思路點撥思路點撥對于（2） ，因df是一個定值，故需使dggh hf最小即可，從軸對稱入手； 對于 （3） 由題意知nmd bdm， 要使dnm bmd， 只要使即md nm bd；或從角入手得到隱含的相似三角形。2nmmd，mdbd同步訓練同步訓練1. 如圖1，已知拋物線的頂點為a2,1，且經(jīng)過原點 o，與x軸的另一個交點為b（1）求拋物線的解析式；（2）若點c在拋物線的對稱軸上，點d在拋物線上，且以o,c,d,b四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求d點的坐標；（3）連接oa, ab，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點p，使得obp與oab相似？若存在，求出p點的

6、坐標；若不存在，說明理由（臨沂市中考題）2. 如圖，已知拋物線與x軸交于a1,0,b3.0兩點，與y軸交于點c0,3（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為d，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點p，使得pdc是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點m是拋物線上一點，以b,c,d,m為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點m的坐標（臨沂市中考題）3. 在平面直角坐標系中， 現(xiàn)將一塊等腰直角三角板abc放在第二象限， 斜靠在兩坐標軸上，點c1,0如圖所示，b點在拋物線y 垂足為d，且b點橫坐標為3（1）求證：bdc coa；（2）求bc所在直線的函數(shù)關系式；

7、（3） 拋物線的對稱軸上是否存在點p， 使acp是以ac為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點p的坐標；若不存在，請說明理由（2011 年西寧市中考題）121x x 2圖象上，過點b作bd x軸，224. 已知拋物線y ax bx c的對稱軸為直線x 2，且與x軸交于a,b兩點，與y軸2交于點c，其中a1,0,c0,3（1）求拋物線的解析式；（2）若點p在拋物線上運動（點p異于點a） 如圖 1當pbc面積與abc面積相等時求點p的坐標；如圖 2當pcb bca時，求直線cp的解析式（2011 年莆田市中考題）25. 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 拋 物 線y ax bx 3與x軸 的 兩 個 交 點 分 別 為a3,0,b1,0，過頂點c作ch x軸于點h（1）直接填寫：a ，b ，頂點c的坐標為；（2）在y軸上是否存在點d