第2章靜電場PPT課件

1、第第2 2章章 靜電場靜電場黃丘林黃丘林電子工程學(xué)院電子工程學(xué)院西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)1 1本章提綱1 庫侖定律和電場強(qiáng)度2 真空中的高斯定理3 電位4 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式5 靜電場的基本方程和邊界條件6 電容7 靜電場的能量2 2所謂靜電場是指相對于觀察者而言靜止的電荷所產(chǎn)生的場。對靜電場的系統(tǒng)性、科學(xué)性的研究則是在對靜電場的系統(tǒng)性、科學(xué)性的研究則是在17851785年法國年法國科學(xué)家?guī)靵觯茖W(xué)家?guī)靵觯–havlesChavles AugustinAugustin Coulomb Coulomb，1736173618061806）發(fā)現(xiàn)了以其名字命名的）發(fā)現(xiàn)了以其名字命名的

2、“庫侖定律庫侖定律”。庫侖定。庫侖定律和迭加原理一起，構(gòu)成了靜電場的理論基礎(chǔ)。律和迭加原理一起，構(gòu)成了靜電場的理論基礎(chǔ)。本章從庫侖定律和迭加原理出發(fā)，得出描述真空中靜電場的基本方程，進(jìn)而討論介質(zhì)中的靜電場，靜電場的基本解法以及靜電場的能量。3 31 庫侖定律和電場強(qiáng)度庫侖定律庫侖定律是一條實(shí)驗(yàn)定律，是在大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，總結(jié)抽象出的描述真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷間相互作用力的定律。點(diǎn)電荷：是指帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于彼此間的距離，而認(rèn)為電荷集中于一點(diǎn)的一種理想化模型。庫侖定律可用矢量式表示為：204RaqqFRq4 41 庫侖定律和電場強(qiáng)度 、 兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量。單位庫侖（C）R兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離。

3、單位米（m） 從 指向 的單位矢量。 真空中的介電常數(shù)。 法拉/米（F/m） 所受到的作用力。 、 的位置可用它們所在點(diǎn)的矢徑表示，則qqRa09010361qFq304)()(rrrrqqrFqqq5 51 庫侖定律和電場強(qiáng)度迭加原理當(dāng)真空中存在兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明，任何兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力不受其它點(diǎn)電荷的影響，所以點(diǎn)電荷q所受的力是其它所有點(diǎn)電荷對它的作用力的矢量和，即滿足迭加性。 其中 表示 處的點(diǎn)電荷 對q的作用力。niiiinqqqqrrrrqqFFFrF10)()2()1()(4)()(iqFiriq6 6 例例 有三個(gè)點(diǎn)電荷電量分別為 C， C，它們處于一個(gè)邊長為1m的等

4、邊三角形的頂點(diǎn)上，求 所受的力。1 庫侖定律和電場強(qiáng)度62110 qq12310q3q7 71 庫侖定律和電場強(qiáng)度由疊加原理得：8 81 庫侖定律和電場強(qiáng)度分布電荷：分布于一定區(qū)域內(nèi)的電荷如果電荷分布在一個(gè)體積V內(nèi)，則稱之為體電荷；如果電荷分布在一個(gè)曲面S上，則稱之為面電荷；如果電荷分布在一條曲線l上，則稱之為線電荷。9 91 庫侖定律和電場強(qiáng)度 為了定量地描述電荷在區(qū)域內(nèi)分布的疏密程度，引入電荷密度的概念。對于體電荷，在電荷分布在區(qū)域V內(nèi) 處取體積元 ，若其中電荷的電量為 ，則定義： 類似地，可定義面電荷密度和線電荷密度分別為： （C/m） （C/m） rVqdVdqVqrV0lim)( d

5、sdqsqrss0lim dldqlqrll0lim體電荷密度：（C/m） 10101 庫侖定律和電場強(qiáng)度11111 庫侖定律和電場強(qiáng)度 下面討論分布電荷的疊加原理，以體電荷為例。在 處取一體積元 ，該處電荷密度為 ，則 中的電量為： 可看作點(diǎn)電荷，它對點(diǎn)電荷q 的作用力為：根據(jù)迭加原理，V內(nèi)體電荷對q的作用力為rVd rVd Vdrqdqd VdrrrrrqrFdq304 VqVdrrrrrqrF30412121 庫侖定律和電場強(qiáng)度分布電荷對點(diǎn)電荷的作用力可以統(tǒng)一地表示為： 其中：相應(yīng)的“region”分別是V，S，l。 regionqqdrrrrqrF304 線電荷面電荷體電荷l drsd

6、rVdrqdls13131 庫侖定律和電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度單位正電荷所受到的電場力。 在 處放置點(diǎn)電荷q（稱為試探電荷），它所受的力為 ，則該處的電場強(qiáng)度為： 處的點(diǎn)電荷 ， （ i=1n ）處的點(diǎn)電荷 組成的點(diǎn)電荷系在 處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度分別為：r rFq qrFrEqrqiriqr 304rrrrqrE niirrrrqrE1304114141 庫侖定律和電場強(qiáng)度分布電荷在 處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：以后若不做特別聲明，總是以帶“撇”的坐標(biāo) 或 表示產(chǎn)生電場的電荷所在點(diǎn)（稱為源點(diǎn)）的坐標(biāo)，而用不帶“撇”的坐標(biāo) 或 表示所研究的觀察點(diǎn)（稱為場點(diǎn)）的坐標(biāo)。r regionqdrrrrrE3041zyx,r

7、zyx,r15151 庫侖定律和電場強(qiáng)度例例 一圓環(huán)均勻分布總量Q的電荷，求其軸線上距圓心 d處的電場強(qiáng)度 。16161 庫侖定律和電場強(qiáng)度電力線為形象地描述電場，引入電力線的概念。電力線是這樣的一組曲線，其上任一點(diǎn)處的切線方向都與該點(diǎn)處的電場方向一致，電力線的密度正比于電場強(qiáng)度的大小。電力線的方程為：電力線具有以下特點(diǎn)：1起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2在空間無電荷區(qū)域，電力線不相交。zyxEdzEdyEdx17172 真空中的高斯定理電通量穿過曲面s的電通量為：若s為閉合曲面，則：真空中的高斯定理考慮一個(gè)特例：計(jì)算位于球心處的點(diǎn)電荷q所產(chǎn)生的電場中穿過半徑為r的球面的電通量。ssdEssdE

8、18182 真空中的高斯定理在球面上：所以：這里 與 方向一致。該結(jié)果與球面半徑r無關(guān)，即穿出任一以q為球心的球面的電通量均為 ，在無電荷的區(qū)域，電力線數(shù)目既不會(huì)增加，也不會(huì)減少。304rrqEsssdrrqsdE304sdr 2002202020sin14144ddrrqdsrqrdsqss0044qq0q19192 真空中的高斯定理再看兩種較一般的情況：20202 真空中的高斯定理可見，對于點(diǎn)電荷來說，不論s是什么樣的閉合曲面，總有：根據(jù)迭加原理，對于多個(gè)點(diǎn)電荷或分布電荷，仍有： 真空中的高斯定理其中Q是s所包圍的總電荷。外在內(nèi)在sqsqqsdE000QsdEs21212 真空中的高斯定理

9、例例 如圖，求穿過s的電通量。22222 真空中的高斯定理高斯定理的應(yīng)用利用高斯定理，可直接求出某些對稱分布的電荷所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。此時(shí)應(yīng)能找出一個(gè)封閉曲面s，使其滿足：1在s上處處有 ，且E相同；2在s的一部分 上滿足1，而在另一部分 上 或 。 滿足以上兩條件之一，即可由Gauss定理求出電場強(qiáng)度。sdE/ss sdE0E23232 真空中的高斯定理對于1：對于2： （只能求出 處E ） sssssdEsdEsdEsdEsQEQsEdsEs00ssQEQsEdsEdsEsdEsss0024242 真空中的高斯定理例例 在半徑為a的球內(nèi)分布著密度為的電荷（為常數(shù)），求球內(nèi)、外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度

10、。解：由對稱性可知， 只有 方向分量。 取s面為所給球體的同心球面， 則在s上處處有 。在球內(nèi)：即 即 ErsdE/031341rsdEs032111344rrEsE013rE 013rE)(ar 25252 真空中的高斯定理在球外：即 若電荷非均勻分布，而是r的函數(shù) ，也可由高斯定理求解。032342asdEs0322344arE20323raEarrraE3023 r26262 真空中的高斯定理例例 半徑為a的無限長圓柱上軸對稱分布密度為 的電荷，求柱內(nèi)、外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解： rr327273 電位電場力的功電荷在電場中要受到電場力的作用，所以當(dāng)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力要對它做功。假

11、設(shè)電荷 在電場中沿路徑l從A點(diǎn)移到B點(diǎn)0q28283 電位線元 處的電場為 ，當(dāng) 經(jīng)過 時(shí)，電場力做的功為： 從A移到B，電場力做的總功為： 如果電場是由點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的，即則：所以：l dE0ql dcos00dlEql dEql dFdW0qlldlEql dFWcos0rarqE204drrqql darqqdWr20020044BArrlrrqqdrrqqdWWBA11440020029293 電位上式表明，在點(diǎn)電荷的電場中， 從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)電場力所做的功僅取決于A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置，而與移動(dòng)的路徑無關(guān)。由疊加原理可知，在點(diǎn)電荷系以及分布電荷的電場中，上述結(jié)論依然成立。由此可得：進(jìn)而得 ，

12、即靜電場是無旋場。0q00ll dEq0ll dE0E30303 電位電位點(diǎn)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)電場力對它做的功W與其所帶電量q有關(guān)，因此W不能明確地描述電場本身的特性，因此引入電位差的概念。單位正電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)電場力所做的功定義為A、B兩點(diǎn)間的電位差。即：由電位差的定義，在兩點(diǎn)A、B間移動(dòng)點(diǎn)電荷 電場力做的功可用電位差表示為： Vl dEqWUBAAB00qABUqW031313 電位若以某一點(diǎn)P作為參考點(diǎn)，則場中任一點(diǎn)與P點(diǎn)的電位差稱為該點(diǎn)的電位，用 表示：原則上來講，參考點(diǎn)的選擇是任意的，但應(yīng)使得電位的表達(dá)式最簡單，當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，通常選無限遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)。顯然，參考點(diǎn)處的

13、電位為0。而兩點(diǎn)間的電位差即為兩點(diǎn)電位之差：PAAl dEBAPBPABAABl dEl dEl dEU32323 電位原點(diǎn)處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場中，距其r處的電位為：當(dāng)q不在原點(diǎn)而在 時(shí)：分布電荷的電位可由點(diǎn)電荷的電位公式應(yīng)用疊加定理得到：rq04rrrq04regionrrdq04線電荷llrrld04面電荷ssrrsd04體電荷vvrrvd0433333 電位等位面電場中電位相等的曲面稱為等位面，等位面的方程是： （常數(shù)）由點(diǎn)電荷的電位公式可知，在點(diǎn)電荷的電場中，等位面是以電荷所在位置為球心的一組同心球面。c34343 電位當(dāng)電荷分布較復(fù)雜時(shí)，等位面可能是不規(guī)則曲面。下面考察一下等位面 與

14、的關(guān)系。 因電荷 在等位面上移動(dòng)電場力不做功（ ， ），在 上任取線元 ， 。 ，而 是任意的。所以， 等位面。CE0q0ABU00ABUqWCld00ldEqldEldE35353 電位電位梯度 設(shè)a點(diǎn)電位為 ，與其非常臨近的 一點(diǎn)b電位為 ，a、b兩點(diǎn)間 距離為dl， 為由a指向b的單位矢 量，則：即：當(dāng) 時(shí)， 即為 沿 方向的方向?qū)?shù)，0ll dEddUab)(0lEldd0lEldd0ldldd0l36363 電位而 的方向是任意的（ b點(diǎn)是任取的）因?yàn)樘荻确较蚴请娢辉鰪?qiáng)最快的方向，故 的方向是電位下降最快的方向。結(jié)論：電場中任一點(diǎn)的電力線都垂直于通過該點(diǎn)的等位面，電力線的方向指向電位

15、下降的方向。00lEl0lEE3737TO BE CONTINUED作業(yè)：P62：2.2，2.5，2.8，2.10，2.11.38384 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式電偶極子電偶極子是由間距很小的一對等值異號(hào)的點(diǎn)電荷所構(gòu)成的一種電荷分布。電偶極子產(chǎn)生的電位和電場強(qiáng)度。 假設(shè)電偶極子位于原點(diǎn)處。由迭加原理，電偶極子在 處產(chǎn)生的電位： 因?yàn)?，故可將上式展開，略去一些 次要項(xiàng)，從而簡化 的表達(dá)式。)2121(4)(0lrlrqrlr 3939r4 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式由余弦定理：bababa222221221)2(bababa212212)(1abaaba2222212832211abaa

16、babaaba221832111xxxTaylor級(jí)數(shù)2224213411babaaabaa40404 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式這里則：令 ，稱為電偶極子的矩，簡稱電偶極矩。則ra2lb221121rlrrlr221121rlrrlr303044)(rrlqrlrqrlqp 304rrpr41414 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式電偶極子的電場強(qiáng)度由矢量恒等式： （ 為常矢，前二項(xiàng)為0，而 ）由即 pArrrB13A10Br E 303044rrprrprE prrrprrprrrprE2303503413414242A BBABAABAB （）取4 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式電偶極子沿z

17、軸放置時(shí)，當(dāng)電偶極子位于 處時(shí)，sincosaappaprzsincos24)(30aarprErr 304rrrrpr prrrrrrprrrE23034143434 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式外電場對電偶極子的作用當(dāng)電偶極子放入外電場中，其正、負(fù)電荷都要受到電場力的作用。所以外電場對電偶極子總的作用力為：如果外電場是均勻的，即 處處相等，則2lrEqFq2lrEqFq22lrElrEqFFFqqE0F44444 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式這意味著其中心不會(huì)發(fā)生位移，但它所受的對其中心的力矩 卻不為 ，而是： 因?yàn)?，故電偶極子將圍繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)，直至即 的取向與電場方向平行。M02222

18、22lrEqllrEqlFlFlMqqElqEp0M0Mp（對于均勻外電場）45454 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式介質(zhì)的極化從電特性來講，物質(zhì)有導(dǎo)電與不導(dǎo)電之分，不導(dǎo)電的物質(zhì)（絕緣體）稱為電介質(zhì)或簡稱介質(zhì)。構(gòu)成介質(zhì)的分子可分為兩類有極分子無極分子不論是有極分子還是無極分子構(gòu)成的介質(zhì)，在外電場作用下，其內(nèi)部分子中的正、負(fù)電荷都沿電場方向重新排列，形成一系列等效電偶極子，這種現(xiàn)象叫介質(zhì)的極化。46464 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式極化強(qiáng)度矢量在一定的外電場下，不同介質(zhì)的極化程度不同；同一介質(zhì)在不同外電場作用下的極化程度也不同。為了定量地描述介質(zhì)的極化程度，引入極化強(qiáng)度矢量 。介質(zhì)中 處的極化強(qiáng)

19、度定義為該處單位體積內(nèi)的偶極矩，即：在各向同性的電介質(zhì)中，某點(diǎn)處的分子平均偶極矩與該處的外電場強(qiáng)度成正比，而在很小的體積元內(nèi)，電場可看作是均勻的，故極化強(qiáng)度矢量也與該處的電場強(qiáng)度成正比，可表示為：其中 稱為介質(zhì)的電極化率，是一個(gè)無量綱的常數(shù)。Pr 20limmCVprPV ExrPe0ex47474 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式注：若介質(zhì)是非各向同性，則 與電場方向不一致， 不成立，故 與 不同向。束縛電荷介質(zhì)極化后由于其內(nèi)部電荷的重 新排列，出現(xiàn)沿電場方向的一系 列等效電偶極子。如果外電場和介質(zhì)都是均勻的， 則電偶極子排列的結(jié)果使得介質(zhì) 內(nèi)部正負(fù)電荷相互抵消，而在介 質(zhì)表面上出現(xiàn)一層面電荷。

20、pEpPE48484 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式如果介質(zhì)或外加電場是不均勻的，則介質(zhì)內(nèi)部也將出現(xiàn)體電荷。這些電荷被緊緊地束縛在分子之內(nèi)，不能自由移動(dòng)，故稱為束縛電荷。束縛電荷在空間也要激發(fā)電場，介質(zhì)中的總電場是外加電場與束縛電荷產(chǎn)生的場之和。因此，介質(zhì)中的電場不同于真空中的電場。束縛電荷的大小與介質(zhì)的極化情況有關(guān)，下面討論束縛電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系。49494 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式 處體積元 內(nèi)的電偶極矩 在 處產(chǎn)生的電位為：則V內(nèi)所有電偶極子產(chǎn)生的電位為：利用關(guān)系式：rVd VdPpdrVdrrrrPrrrrpdd303044VVdrrrrP3041311rrrrrrrr50504

21、介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式式中 表示對源點(diǎn)坐標(biāo)的微分運(yùn)算，而 表示對場點(diǎn)坐標(biāo)的微分運(yùn)算。所以：由矢量恒等式：得：VVdrrP1410AuAuAuPrrrrPrrP1151514 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式進(jìn)而：與面電荷和體電荷的電位公式比較，可得： VSVSVVVdrrPSdrrnPVdrrPSdrrPVdrrPVdrrP000000414141414141nPpSPp束縛面電荷密度束縛體電荷密度52524 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式束縛電荷的電位表達(dá)式又可寫為：VdrrSdrrVpSpS00414153534 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的電場是自由電荷和束縛電荷

22、共同激發(fā)的。由真空中的高斯定理，介質(zhì)中穿過閉合曲面的電通量為：其中Q為S內(nèi)的自由電荷；Qp為S內(nèi)的束縛電荷。pSQQSdE01SVVppSdPdVPdVQSSSdPQSdE00154544 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式即 稱為電位移或電感應(yīng)強(qiáng)度，單位是庫侖/米 ， 則：其意義是：電位移矢量穿過介質(zhì)中某一閉合曲面S的通量等于S內(nèi)包圍的自由電荷。真空中的高斯定理只是它的一個(gè)特例。在真空中，由于 ，則QSdPES0PED0DQSdDS介質(zhì)中的高斯定理0PED0令55554 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式在各向同性的線性介質(zhì)中，在真空中，ExPe0ExExEPEDee10000EEr0erx1r0介質(zhì)的

23、相對介電常數(shù)介電常數(shù)，單位為法拉/米0ex1r056564 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式例例 在一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球面上均勻分布著總量為Q的電荷，其周圍充滿均勻介質(zhì)，介電常數(shù)為 ，求介質(zhì)中任一點(diǎn)的 ， ， 以及球與介質(zhì)的交界面上的束縛電荷，以及介質(zhì)內(nèi)束縛體電荷密度 。DEp57574 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式58584 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式59594 介質(zhì)極化與高斯定理的一般形式例例 一無限長同軸電纜，中間有二層介質(zhì) 、 ，內(nèi)、外導(dǎo)體分別帶有 的電荷，尺寸如圖，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電位差。12l6060TO BE CONTINUED作業(yè)：P63：2.12，2.1461615 靜電場的基本

24、方程和邊界條件基本方程靜電場是一種矢量場，場的性質(zhì)由場矢量的通量特性（穿過閉合曲面的通量）和環(huán)量特性（沿閉合曲線積分）來描述。靜電場的這兩種特性可表示：QSdDS0ll dE靜電場是有源場，場源即為電荷靜電場是保守場ED物質(zhì)的結(jié)構(gòu)方程62625 靜電場的基本方程和邊界條件微分形式微分形式的基本方程組為：0VVVSdVDdVQdVDSdD D0SlSdEl dE0EEDED063635 靜電場的基本方程和邊界條件邊界條件介質(zhì)分界面上各個(gè)場量發(fā)生突變的規(guī)律，即邊界條件如果電場中存在兩種或兩種以上的介質(zhì)，由于極化效應(yīng)，在不同介質(zhì)的交界面上產(chǎn)生一層束縛面電荷，這層面電荷在分界面兩邊產(chǎn)生的場是不一樣的，

25、因此在分界面上電場強(qiáng)度 和電位移 都將發(fā)生突變。推導(dǎo)邊界條件應(yīng)從積分形式的基本方程出發(fā)。ED64645 靜電場的基本方程和邊界條件電場強(qiáng)度 的邊界條件在界面上某點(diǎn)處取一閉合矩形回路l，其長邊 分別位于介質(zhì)1和介質(zhì)2中，且緊貼界面，即 ， 為該點(diǎn)處平行于 的切線方向單位矢量，界面兩側(cè)的電場強(qiáng)度分別為 、 。El0htl1E2E2121llll dEl dEl dE21)(21lll dtEl dtE65655 靜電場的基本方程和邊界條件 很小 在 上可將 、 看作常量，則上式為： 或用矢量表示為：結(jié)論1：在介質(zhì)交界面上，電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。ltEltEl dEl21021lEEttttEE2

26、121EnEnll1E2E66665 靜電場的基本方程和邊界條件電位移 的邊界條件設(shè) 為界面上某點(diǎn)處從介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法向單位矢量，在該點(diǎn)處取一個(gè)很小的柱面S，其底面面積為 ，其側(cè)面平行于 ，兩底面分別處于介質(zhì)1、2中，且緊貼界面（ ），由高斯定理： 第三項(xiàng)積分為0同時(shí)，由于 很小，可以認(rèn)為 、 上的 為常矢量，DnSn0hQSdDSdDSdDSdDSSS側(cè)面21210hS1S2S67675 靜電場的基本方程和邊界條件則：Q為S所包含的自由電荷，如果界面上有密度為 的自由面電荷，則 ，所以： 或如果界面上無自由面電荷 ，則：結(jié)論2：電位移的法向分量在有自由面電荷的介質(zhì)交界面上不連續(xù)，在無自由

27、面電荷的介質(zhì)交界面上連續(xù)。2121SSSSdDSdDSdD2121SSdSnDdSnDQSnDnD12SSQSSnDnD12SnnDD120SnnDD2168685 靜電場的基本方程和邊界條件以上結(jié)論不僅適用于兩種介質(zhì)的情況，對任意兩種媒質(zhì)的分界面也是成立的。導(dǎo)體與介質(zhì)的交界面導(dǎo)體內(nèi)的電場為0，即 ， 所以： 略去下標(biāo)2結(jié)論3：在導(dǎo)體表面上，電場強(qiáng)度只有法向分量，且電位移的法向分量等于導(dǎo)體表面上的電荷密度。01nD01tE022tSnED0tSnED69695 靜電場的基本方程和邊界條件電位的邊界條件70705 靜電場的基本方程和邊界條件在不同介質(zhì)的交界面上，電位滿足以下邊界條件：在導(dǎo)體與介質(zhì)

28、的分界面上，因?yàn)閷?dǎo)體表面是等位面，所以在導(dǎo)體表面上有： （常數(shù)），而由 得 ，故在這種界面上，電位滿足：212211Snn 0S212211nnCSnDSnCnS71715 靜電場的基本方程和邊界條件電位的微分方程根據(jù)靜電場的微分形式的基本方程，可導(dǎo)出電位所滿足的微分方程。在各向同性的均勻媒質(zhì)中， ，因此：而即在無自由電荷區(qū)域 ，EDEEDE2泊松（Poisson）方程002Laplace方程 72725 靜電場的基本方程和邊界條件在不同的坐標(biāo)系中， 有不同的形式。在直角坐標(biāo)系中：在圓柱坐標(biāo)系中：在球坐標(biāo)系中：22222222zyx22222211zrrrrr22222222sin1sinsi

29、n11rrrrrr73736 電容帶有等值異號(hào)電荷的兩個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成一個(gè)電容器，電容是描述這兩個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)物理屬性的一個(gè)物理量，其大小與導(dǎo)體的形狀、尺寸、相對位置以及導(dǎo)體周圍的介質(zhì)有關(guān)。電容與兩導(dǎo)體所帶電荷以及兩之間的電位差有如下關(guān)系：電容與導(dǎo)體的帶電情況無關(guān)。 ， 而 與 成正比一個(gè)孤立的導(dǎo)體可認(rèn)為是它與無窮遠(yuǎn)處的導(dǎo)體構(gòu)成的一個(gè)特殊的電容器。UqC 21導(dǎo)體導(dǎo)體l dEUEq74746 電容電容的求法通常遵循以下步驟：1. 假設(shè)兩導(dǎo)體上所帶電荷q，并根據(jù)實(shí)際情況求出電荷分布。2. 由電荷分布求出電場強(qiáng)度 ，進(jìn)而得出兩導(dǎo)體電位差 3. 由電容定義 求出電容。例例 平行雙導(dǎo)線單位長電容（ ）解： 可以

30、為 為軸線上的線電荷。 由高斯定理：E21l dEUUqC Dd Dd l11012rlarE22022rlarE75756 電容在x軸上，xlaxE012xlaxDE022dDdlldxxDxl dEU0022dDdldDdlxDxxDxln2lnln200ddDlln0ddDUClln076766 電容例例 同軸線單位長電容。解：由高斯定理：rlarD2rlarE2dDdrrrdarUlDdlrDdlln222dDUClln277777 靜電場的能量帶電粒子在電場中受力而運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力對其做功，這說明電場中儲(chǔ)存著能量。靜電場的能量是在電場建立過程中由外電源供給的。帶電導(dǎo)體系的靜電能對于靜電場，當(dāng)介質(zhì)為線性時(shí)，系統(tǒng)的總能量只取決