有理數(shù)加法教材分析

1、有理數(shù)的加法（人教版，七年級上冊，2012年5月第1版，2014年6月第3次印刷，第1章 第3節(jié)第一課時PQ-P9）、課程目標分析:課程目標:掌握有理數(shù)加法運算分析：學生能將計算中的不同對象對應于有理數(shù)相加的不同情況，并能夠正確利用有理數(shù)加法法則進行簡單的計算。二、教材分析1知識分析（1）知識結構框圖從章和小節(jié)兩方面進行知識結構的分析，本章知識結構框圖見圖1,本節(jié)的知識結構框圖見圖2有理數(shù)有理數(shù)的運算加法1 交換律結合律.r分類討論分配律乘方數(shù)軸比較大小圖1本章知識結構框圖圖2本節(jié)知識結框圖（2）地位作用有理數(shù)的加法是人教版七年級數(shù)學上冊第一章第三節(jié)內容，本節(jié)內容安排四個課時，本課時是本節(jié)內容

2、的第一課時。本節(jié)課是有理數(shù)這一章的重要內容， 是在學習了正負數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值等內容基礎上進行的。 同時, 有理數(shù)加法與有理數(shù)減法、有理數(shù)乘除法及有理數(shù)的運算律緊緊聯(lián)系在一起，熟 練掌握有理數(shù)的加法運算是學習有理數(shù)其它運算的前提，本節(jié)課為以后的學習作鋪墊。此外，有理數(shù)加法法則的推導具有一定的啟發(fā)引導作用，因此本節(jié)課在教材中處于承上啟下的作用。而就內容的人文價值來看，有理數(shù)加法法則的探究與 推導需要學生經(jīng)歷觀察、歸納、總結的過程，這有助于培養(yǎng)學生的分類討論、數(shù) 形結合的思想和合作探索精神。（3）教學重難點教學重點：有理數(shù)加法法則的運用教學難點：有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進行運算2教

3、材編寫特點（1）教材內容編寫的特點教科書從小學學過的加法運算出發(fā)，提出引入負數(shù)后的加法問題，再通過 實例使學生了解有理數(shù)加法的意義， 并給出了分類歸納的方法，在此基礎上推導 出有理數(shù)加法法則，最后舉例說明法則的應用。教材的編寫體現(xiàn)了知識的形成過 程，目的是讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并予以解決和應用的過程，為學生能在探索、發(fā)現(xiàn)的活動中建構數(shù)學知識創(chuàng)造條件，所以教學中要充分發(fā)揮學 生的主觀能動性。（2）體例 A.本章體例 第一章有理數(shù)引言 1.1正數(shù)和負數(shù) 1.2有理數(shù) 1.3有理數(shù)的加減法 1.4有理數(shù)的乘除法 1.5有理數(shù)的乘方數(shù)學活動本章小結本章復習題B.本節(jié)體例 有理數(shù)的加法思考1

4、思考2思考3探究1探究2思考4有理數(shù)加法法則例1練習(3) 呈現(xiàn)方式(直觀、描述、抽象、歸納)歸納：1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；2. 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)兩數(shù)之和為03. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。(4) 編寫意圖教科書從小學學過的加法運算出發(fā)， 提出引入負數(shù)后的加法問題，在引入加 法時，教材不僅用引言中的實例說明學習正數(shù)與負數(shù)的加法的意義， 而且特別強 調了在小學學過的加法運算基礎上，引入負數(shù)后會出現(xiàn)的加法情況，這是為了強 調本節(jié)課是在已有學習基礎上開展新的學習。教材借助數(shù)軸，用日常生活

5、經(jīng)驗構建了循序漸進的三個“思考”和兩個“探 究”，對有理數(shù)加法中涉及的情況進行詳細討論，以幫助學生理解有理數(shù)加法法 則的合理性，然后再從符號和絕對值兩個方面歸納出有理數(shù)加法法則。在“思考”中，讓學生明白加法的意義以及怎樣進行兩個正數(shù)(負數(shù))相加，然后概括出同 號相加的法則，完成有理數(shù)加法中比較簡單情況的討論。接著通過兩個“探究” 提出異號相加情況，從算式和數(shù)軸兩個角度進行探究， 得出異號相加的法則。最 后，教材通過物體在兩個時間段后的運動結果(其中在一個時間段不運動)，引 出與0相加的情況，通過“思考”得出與 0相加的法則。例題：計算：(1)(-3 ) + (-9 )(2)(-4.7 ) +3

6、.9a. 例題的類型：求解題。b. 解答例題所需的數(shù)學水平：學生能夠判斷兩數(shù)為同號相加還是異號相加，并比較其絕對值大小，掌握同號兩數(shù)和異號兩數(shù)相加的法則c. 例題目的與作用：通過例題加深學生對有理數(shù)加法法則的理解及熟練運用。d. 例題與練習題的搭配關系：練習題 1、2、3;習題1e. 解題思路分析： 確定相加的兩個數(shù)是同號還是異號 比較兩個數(shù)的絕對值大小，確定符號 依據(jù)法則，將絕對值進行相加減練習題：請你用生活實例解釋5+(-3 ) =2,( -5) + (-3 ) =-8的意義。a. 練習題的類型：說明題b. 解答練習題所需的數(shù)學水平：學生理解“ +” “- ”號的含義，知道什么時候 使用加

7、法。c. 練習題目的與作用：通過讓學生舉生活中的實例，讓學生體會有理數(shù)加法在 生活中的廣泛應用。通過本道練習題，也可以檢驗學生對有理數(shù)加法的理解 程度。d. 解題思路分析： 明確“ +”“ - ”的含義 在現(xiàn)實中找出相對應的情景習題：7. 一天早晨的氣溫是-7 C,中午上升了 11 C，半夜又下降9C,半夜的氣 溫是多少。C?a. 習題的類型：應用題b. 解答練習題所需的數(shù)學水平：學生理解上升、下降的含義，能正確使用“+”“-”號，能正確運用有理數(shù)加法法則進行從左到右的加法運算。c. 練習題目的與作用：通過本道習題，讓學生進一步鞏固有理數(shù)加法法則。d. 解題思路分析： 確定上升和下降分別使用“

8、 +”“ - ”符號 列出算式，運用有理數(shù)加法法則，左到右進行計算e與其他習題的搭配關系：習題 8三、學情分析(1) 學習知識基礎：學生在小學已經(jīng)掌握了整數(shù)的加減法運算，在學習本節(jié)課之前，學習了正負數(shù)，相反數(shù)，數(shù)軸，絕對值的相關基礎知識，85%的學生已經(jīng)掌握(2) 學習思維水平：剛剛步入中學，想法比較單一，能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，但是在 規(guī)律的總結上不是很嚴謹(3) 學習困難：在兩數(shù)相加法則的探究學習中，由于學生想法比較單一，可能 不會從符號和絕對值兩個方面共同考慮。(4) 學習情感：七年級的學生剛剛步入中學，彼此之間不是很熟悉，合作意識 不是特別強烈。四、教學目標1、知識技能(1) 根據(jù)有理數(shù)加法的

9、特征，能夠舉例說出含有有理數(shù)加法的生活實例(2) 通過分析加數(shù)的特征，能夠運用有理數(shù)加法法則進行簡單的計算。2、數(shù)學思考通過對有理數(shù)加法法則的探索，向學生滲透分類討論、歸納的數(shù)學思想，培 養(yǎng)學生歸納能力。3、問題解決能夠在具體的實際問題中判斷是否使用有理數(shù)加法， 并能依照有理數(shù)加法法 則進行運算。4、情感與態(tài)度通過理數(shù)加法法則的探究，加深學生間的了解，增強學生團隊協(xié)作意識五、教學導入設計以舊導新通過復習前幾節(jié)課所學的知識，從不同角度對知識進行分類，對有理數(shù)相加 分類，為分情況討論有理數(shù)加法法則做準備，同時也向學生滲透了 “分類討論” 的思想。六、教學手段PPT、教材六、教學評價設計1. 對知識

10、與技能評價：觀察同學能否說分析加數(shù)的特征，并發(fā)現(xiàn)總結有理數(shù)加法 的法則，能否運用有理數(shù)加法法則進行簡單的計算。2. 對數(shù)學思考和問題解決的評價：在探究平方差公式的過程中，學生能否利用分 類討論的思想方法概括有理數(shù)加法法則。3. 對情感態(tài)度的評價：需要教師在課堂上觀察每一個同學，是否能夠積極主動的 思考老師的提問，課堂狀態(tài)是如饑似渴的求取新知還是厭學。 能否積極配合大家 進行小組活動。七、提問設計1. 我們已經(jīng)知道兩個非負有理數(shù)相加的方法， 現(xiàn)在數(shù)的范圍擴大了，兩個有理數(shù) 相加，有哪些情形呢？目的：讓學生感受兩個有理數(shù)相加的各種情況， 向學生滲透分類思想，體現(xiàn)數(shù)學 的簡潔美。2. 小新沿著東西方

11、向的跑道跑步，先跑了 5千米，接著又跑了 3千米，那么現(xiàn)在 他與原來的位置相距多少千米？目的：從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，從學生已有的認知出發(fā)，讓學生探索新知，能 有效激發(fā)學生興趣。小新不同情況下的跑步對應不同情形的有理數(shù)加法， 可以讓 學生更好的探究有理數(shù)加法法則3你能從這些算式中歸納出有理數(shù)加法的運算法則嗎？目的：讓學生動腦思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并考察學生能否又具體的例子中，運用分類 討論的思想，總結出有理數(shù)加法法則。八、數(shù)學例題設計例1.計算：(1)(-3) + (-9);(2)(-4.7 ) +3.9 ;(3)0+ (-7)；(4)(4)( -9 ) + ( +9);目的：加深學生對有理數(shù)加法法則

12、的理解，培養(yǎng)學生解題的規(guī)范性。九、練習題設計1. 接力口答下列各計算結果是對還是錯？如果錯誤請指出錯在哪里，并改正錯誤。學生以小組為單位，接力口答，答對一題加 1分，答錯一題減1分，得分最 多的小組獲勝。(1) (- 4)+ 2 =-6 ；(2) ( 2)(- 15)+ 16= 1 ;(3) ( 3)(- 6) + ( 1)=- 5(4) (- 34) + (- 27)= 51 ；(5) ( 5)(- 9)+ 0 = 0 ；(6) ( 6)(+ 60) + (- 60)= 120(7) (- 27)+ 36=- 9目的：采用示錯式教學，展示學生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤，減少學生解題時出 錯。以競

13、賽的形式激發(fā)學生的學習熱情，同時鞏固已學習是的法則。2.計算(1)(+2.3 ) +(+2.7 )(2)(-11 ) +(-9 )=(3)(-3.4 ) +(+4.3 )(4)(-2.5 ) +(+2.5 )(5) (-1.08 ) +0=目的：通過練習讓學生熟練運用有理數(shù)加法法則十、課堂小結設計1. 提出思考問題(1) 通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些內容？(2) 通過小組合作，你有什么感受？2. 學生歸納總結由學生對本節(jié)課所學習的內容和情感態(tài)度的感受進行歸納總結，3. 教師概括總結教師針對學生的總結情況進行補充，針對從中發(fā)現(xiàn)學生對知識的掌握情況及出現(xiàn) 的問題，做出相應的說明。強調合作的重要性

14、，增強學生的團隊協(xié)作意識。目的：通過學生對本節(jié)主要內容的概括，掌握本節(jié)課的重要知識內容，提高概括 能力及語言表達能力。通過教師的總結，使學生對所學的知識有一個總體而深刻 的認識。十一、教學作業(yè)設計1. 必做題：習題(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)；(-5)+(-7)； ( 4)(+6)+(+9)；(5) 67+(-73) ； (6)(-84)+(-59)；33+48 ； (8)(-56)+37 .目的：必做題讓學生對本節(jié)課所學習的有理數(shù)加法法則的應用及時加以鞏固。2. 選做題：九宮格問題你能將-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4這9個數(shù)分別填入下圖幻方的9個空格中

15、，使得處于同一橫行，同一豎列，同一斜 對角線上的3個數(shù)相加都得0嗎？目的：選做題中數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)范圍后就有一定的難度， 意識。十二、教學板書設計1.3(+5)+(+2)=+71同號兩數(shù)相加(1)(2)(-5)+(-2 )=-72異號兩數(shù)相加(3)(4)(+5)+(-2 )=+3(-5)+(+2)=-3(-5)+(0)=-5有理數(shù)的加法、小新跑步二、有理數(shù)加法法則三、例題十三、教案課題有理數(shù)的加法授課人姓名郭健年級2014 級學號201412000295授課時間課型新授課課時11.知識與技能目標（1）了解有理數(shù)加法的意義；（2）理解有理數(shù)加法法則的推導過程；教（3）能運用有理數(shù)加法法則進行

16、有理數(shù)加法的運算。2.過程與方法目標學（1）經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的探究的過程，深刻感受分類討論、數(shù)形結合的思目想，由特殊到一般的認知規(guī)律；標（2）經(jīng)歷動手、發(fā)現(xiàn)、分類、比較等方法的學習，培養(yǎng)歸納能力。3.情感、態(tài)度與價值觀目標（1）在有理數(shù)加法法則推導過程中，體會探索數(shù)學規(guī)律的樂趣；（2）體會數(shù)學來源于生活，服務于生活，培養(yǎng)熱愛數(shù)學的情感，體會數(shù)學的應用價值；（3）通過師生互動、生生合作，增強團隊協(xié)作意識。教學重點有理數(shù)加法法則的運用教學難點有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進仃運算教學資源 與手段PPT課件教學 環(huán)節(jié)教師教授 活動學生學習 活動設計 意圖復 習 舊 知引 入 新 課我們大家先復習一下前

17、幾節(jié) 課所學的知識。1. 什么是絕對值？2. 怎樣求一個數(shù)的絕對值？3. 怎樣畫數(shù)軸？4. 怎樣在數(shù)軸上表示一個有 理數(shù)？（學生回答后，對學生適當?shù)?鼓勵。）我們已經(jīng)知道兩個非負有理 數(shù)相加的方法，現(xiàn)在數(shù)的范圍擴大 了，兩個有理數(shù)相加，有哪些情形 呢？大家猜想一下。根據(jù)學生的回答，歸納為以下 三種：（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（ +）；（0）+（-）。那么大家知道如何進行有理 數(shù)的加法嗎？今天我們就來研究有理數(shù)的 加法運算（板書：1.3.1 有理數(shù) 的加法）。學生舉手回答。學生思考，舉手回答。復習前幾節(jié)課 的知識，為本節(jié)課 的學習做準備。鼓勵學生，增 大學生自信心，調 動學生學習的

18、積極 性。讓學生感受兩 個有理數(shù)相加的各 種情況，向學生滲 透分類思想，體現(xiàn) 數(shù)學的簡潔美。探究一我們先來看下面這個冋題： 小新沿著東西方向的跑道跑 步，先跑了 5千米，接著又跑了 3 千米，那么現(xiàn)在他與原來的位置相學生思考并回答。從學生的生活 經(jīng)驗出發(fā)，從學生 已有的認知出發(fā)， 讓學生探索新知， 能有效激發(fā)學生興距多少千米？趣。小新不同情況（1）先向東跑5千米，再向下的跑步對應不同東跑3千米情形的有理數(shù)加（2）先向西跑5千米，再向法，可以讓學生更西跑3千米好的探究有理數(shù)加（3）先向東跑5千米，再向法法則。動西跑3千米手 操（4）先向西跑5千米，再向作東跑3千米探（這里要結合前面有理數(shù)的學對方

19、向及正負究習，引導學生注意兩次跑步的結果進行規(guī)定，利于學法 則“向東”“向西”與“相距”等詞生探究。語的含義，其中“相距”表示求和，“向東”“向西”通過正、負來體現(xiàn)，從而問題是求兩個有理數(shù)的和。）我們規(guī)定，向東記作正，向西學生觀看PPT后，拿利用數(shù)軸直觀記作負。以第一個情況為例，教師出筆和紙，以小組為單位，演示，數(shù)形結合，先引導學生將跑步的變化過程在在數(shù)軸上畫出小新兩次跑讓學生參與探索的數(shù)軸上表示出來，觀察得出變化結步的位置變化，并參照過程。學生自己動果，進而列出加法算式。然后請同PPT的例子，寫出算式。手操作，既調動了學們以小組為單位在數(shù)軸上表示學生的積極性，又兩次跑步的變化結果，并寫出算可

20、以讓學生理解有式。理數(shù)加法的意義，動 手 操 作探 究 法 則在探究過程中教師到各個小 組中，指導學生，待學生完成后， 出示PPT進行演示小新跑步變化 結果以及算式。（出示PPT第一個算式是小 學已學習過的，第二個算的兩個加 數(shù)都是負數(shù)，你能說說看是怎樣 計算的嗎？（引導學生從和的符號 以及和的絕對值兩個方面分別說 明自己的算法）待學生說明自己的算法理由 后，可得出：1. 同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的 符號，并把絕對值相加。（板書）第三和第四個算式是負數(shù)與 正數(shù)相加，也可稱為異號兩數(shù)相 加，你又是怎樣計算的？待學生說明自己的算法理由 后，可得出：2. 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的 加數(shù)的符號，

21、并用較大的絕對值減 去較小的絕對值。（板書） 探究二（出示PPT以下算式你會計 算嗎？你能仿照探究一中“小新跑 步”說明各式的實際意義嗎？（-5） + （+5）=，（5） + 0 = o學生思考，小組代表回 答問題。學生歸納總結，小組 代表發(fā)言。仿照探究一的模式解 決問題，學生闡述自己計 算的方法并說明各式意 義。學生思考，舉手回答。能更好的探索有理 數(shù)加法法則。讓學牛直觀地 感受有理數(shù)的加法 法則，滲透由特殊 到一般的思想，鼓 勵學生用自己的語 言描述法則，提高 學生的概括能力和 語言表達能力。培養(yǎng)學生的概 括能力和語言表達 能力。由計算結果你能得出什么結論？（學生回答后，教師板書）異號兩

22、數(shù)相加，絕對值相等時和為0 （即 互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0）。（讓學生觀察結論2是否有需要完觀察結論2是否有需完善有理數(shù)加法法則，提高學生善的地方，待學生回答后教師在板要完善的地方。思維嚴謹性。書的基礎上添加“當絕對值不等時”。）動3. 一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。手操以上三條結論就構成了有理作數(shù)的加法法則：（板書已有，只需再帶領學生復習一下即可，出示觀看幻燈片。梳理法則，讓PPT學生進一步的理解1. 同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的 符號，并把絕對值相加；2. 異號兩數(shù)相加，絕對值不等時， 取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用 較大的絕對值減去較小的絕對值； 絕對值相等時和為0 （即互為相反 數(shù)兩數(shù)之和

23、為0）。有理數(shù)的加法法 貝同時對法則有 整體上的記憶。例 題例1.計算：（3）（-3）+（ -9）；講(2)( -4.7 ) +3.9 ;解(5) 0+ (-7);加(4)( -9 ) + (+9)。深解：學生解答例題。培養(yǎng)學生解題理的規(guī)范性。解(1)原式=-(3+9)=-12(2)原式=(4.7-3.9 )=0.8例(3)原式=-7題 講 解（4）原式=0教師小結：進行有理數(shù)加法，先要判斷兩培養(yǎng)學生正確加個加數(shù)是同號還是異號，再根據(jù)兩的解題步驟。深理個加數(shù)符號的具體情況，選用相應解的加法法則，確定和的符號以及和 的絕對值。（出示PPT1.接力口答下列各計算結果是對還是 錯？如果錯誤請指出錯在

24、哪里，并 改正錯誤。米用示錯式教 學，展示學生在運 算中容易出現(xiàn)的錯 誤，減少學生解題學生以小組為單位，接力口時出錯。以競賽的答，答對一題加1分，答錯一題減學生以小組為單位，形式激發(fā)學生的學1分，得分最多的小組獲勝。接力口答。習熱情，同時鞏固鞏(1)( 4)+ 2= 6已學習是的法則。固 練(2)( 15)+ 16 = 1習(3) ( 6) + ( 1)= 5(4) ( 34) + ( 27)= 51(5) ( 9)+ 0= 0通過練習讓學生熟練運用有理數(shù)(6)(+ 60) + ( 60)= 120加法法則。(7)( 27)+ 36 = 9答案：（1）錯（2）對（3）錯(4)錯 (5)錯 (6)錯(7 )錯2.計算(6)(+2.3 ) + ( +2.7 )=每個小組派一名代表(7)(-11 ) + (-9 )=在黑板板演，其余同學拿(8)(-3.4